Curso ON LINE Tema 5 LAS MATRICES
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- Trinidad Mendoza Cuenca
- hace 9 años
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1 Curso ON LINE Tema LAS MATRICES Introducción a las matrices. Concepto de matri. Terminología: - Elemento, fila, columna dimensión u orden. Representación algebraica de una matri. Igualdad de matrices. Tipos de matrices. - Matri fila, Matri columna, matri cuadrada (diagonal principal diagonal secundaria), matri rectangular, matri traspuesta, matri nula, matri diagonal, matri escalar, matri unidad, matri triangular, matri simétrica, matri opuesta. Operaciones con matrices. - Suma de dos matrices. - Diferencia de dos matrices. - Suma algebraica de matrices. - Producto de un número por una matri. - Producto de matrices. - Algoritmo con lápi papel. - Matri inversa. - Concepto. - Cálculo de la matri inversa. (A) Aplicando la definición resolviendo el sistema resultante. (B) Método de Gauss-Jordan. (C) Mediante calculadora científica. (D) Mediante calculadora gráfica. Rango de una matri. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de la matri inversa. Ecuaciones matriciales. Aplicación de las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas. La matri "input-output" de una Economía. Grafos. Uso manejo de la calculadora científica gráfica. La metodología ClassPad. Prueba Objetiva Escrita
2 Abel Martín "Matrices" Matemáticas TIC Escribe una matri A de dimensión señala cuál es el elemento a BH Escribe una matri B de dimensión señala cuál es el elemento b BH Escribe una matri C de dimensión señala cuál es el elemento c BH Sean las matrices A b c a Qué valores han de tener "a", "b" "c" para que las dos matrices anteriores sean iguales? BH Sean las matrices A Qué valores han de tener "" e "" para que las dos matrices sean iguales?. BH Sean las matrices A Qué valores han de tener "", "", "" para que las dos matrices sean iguales?. BH A la vista de las definiciones escribe diferentes matrices que sirvan de ejemplo para ilustrarlas: Matri fila, matri columna, matri cuadrada (diagonal principal diagonal secundaria), matri rectangular, matri traspuesta, matri nula, matri diagonal, matri escalar, matri unidad, matri triangular, matri simétrica, matri opuesta BH Dada la matri A (a) Cómo es esa matri? (b) Halla la matri opuesta. (c) Halla la matri traspuesta de esta última (d) Cómo son entre sí la matri hallada en el apartado anterior la matri primitiva. (e) Se puede enunciar, en ese sentido, alguna propiedad general? (f) Escribe la matri unidad de iguales dimensiones que la matri A. BH 9 Sean las matrices A 9 Efectúa A B BH Efectúa A B, siendo A B las matrices del ejercicio anterior BH Sean las siguientes matrices, efectúa A B C D A 9 C D BH Sea A, efectúa A BH
3 Curso ON LINE Tema Sean las matrices: A Efectúa (a) A B (b) B A Sean las matrices (a) Efectúa A B Sean A A (b) Efectúa B A a) Efectúa A B b) Efectúa B A Sean A 9 a) Efectúa A B b) Efectúa B A A a) Efectúa A B b) Efectúa B A Sean las matrices A 9 Sean las matrices ( ) a) Efectúa A B b) Efectúa B A Eplica qué condiciones deben verificar dos matrices A B para que se pueda realiar el producto A B. Efectúa, si es posible, la siguiente operación matricial: Sea la matri A, se pide: ( ) Efectúa: A A t I, Siendo I la matri unidad. Dadas las matrices A Efectúa (a) A B (b) A B (c) A B t (d) A B Dadas las matrices A Efectúa las siguientes operaciones matriciales: 9 (a) A B (d) B (g) A B (b) A B (e) A B (h) A B t (c) A (f) A B (i) A t B BH BH BH BH BH BH BH BH BH BH
4 Abel Martín "Matrices" Sean las matrices siguientes: a A C D a (a) Calcula el producto D B (b) Se puede obtener la matri B D? Por qué? (c) Efectúa DC (d) Efectúa D Bt (e) Calcula el valor del parámetro "a" para que se dé la igualdad D A Sean las matrices siguientes: A C a D a (a) Efectúa A B t. En caso de que no se pueda justifica la respuesta. (b) Calcula el producto A B (c) Se puede obtener la matri B A? Por qué? (d) Efectúa AD. En caso de que no se pueda justifica la respuesta. (e) Efectúa AB I. (f) Calcula el valor del parámetro "a" para que se dé la igualdad A C Sean las matrices A 9 Efectúa: (a) A B (b) A - B (c) A B (d) B A (e) A B t Halla la matri inversa de A Halla la matri inversa de A 9 eplica el resultado obtenido. Efectúa el ejercicio anterior con calculadora científica eplica el resultado obtenido. Efectúa el ejercicio anterior con calculadora gráfica eplica el resultado obtenido. Efectúa el ejercicio anterior con calculadora gráfica con prestaciones de álgebra simbólica eplica el resultado obtenido. Halla la matri inversa de eplica el resultado obtenido. por métodos algebraicos BH BH BH BH BH BH BH BH BH Halla la matri inversa de C resultado obtenido por métodos algebraicos eplica el BH Halla la matri inversa de C resultado obtenido 9 por métodos algebraicos eplica el BH Matemáticas TIC
5 Curso ON LINE Tema Halla la matri inversa de A resultado obtenido compruébalo. por métodos algebraicos, eplica el BH Halla la matri inversa de A el resultado obtenido por métodos algebraicos eplica BH Halla la matri inversa de resultado obtenido 9 por métodos algebraicos eplica el BH 9 Halla la matri inversa de C por métodos algebraicos. Dadas A C Se pide realiar las siguientes operaciones con matrices: (a) Obtén: C A B (b) Calcula: C (A B) (c) (C A B) Dada la matri A de dimensiones con elementos a, a, a, a. Calcula su matri inversa comprueba el resultado Dadas las siguientes matrices, halla (C A B) A C Dadas las siguientes matrices, A C (a) Halla D - eplica el resultado obtenido. (b) Obtén: C A B (c) Calcula : C - (A B) - (d) (C A B) - Calcula el rango de la matri A D BH BH BH BH BH. Comenta lo que haces BH Calcula el rango de la matri. Coméntalo. BH
6 Abel Martín "Matrices" Matemáticas TIC Calcula el rango de la matri. Coméntalo. BH Calcula el rango de la siguiente matri: A. Coméntalo BH Calcula el rango de la siguiente matri. Coméntalo. BH Dada la matri M m m, donde "m" es un parámetro real. Determina el rango de M según los distintos valores de m. BH Realia las operaciones que veas a continuación resuelve el ejercicio indicando las propiedades que aplicas: BH 9 Dada la siguiente forma matricial de un sistema de ecuaciones: (a) Efectúa las operaciones indicadas comentando lo que haces. (b) Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones que puedas obtener. (c) Señala el tipo de sistema de que se trata según el número de soluciones que presenta. BH La matri de coeficientes (A) asociada a cierto sistema de ecuaciones lineales así como la de sus términos independientes (B) son las siguientes: A (a) Deducir las ecuaciones del sistema indicando las operaciones matriciales hechas (b) Obtén, si es posible, la inversa de las matrices A B. Raona las respuestas. (c) Calcula el rango de la matri A. BH Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: BH Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: BH
7 Curso ON LINE Tema Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: BH Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: BH Resuelve el siguiente sistema por el método de la matri inversa: 9 BH Dado el siguiente sistema de ecuaciones: (a) Obtén su matri de coeficientes. (b) Resuelve el sistema por el método que quieras BH A B C D E Calcula el valor de la matri X en los siguientes casos: (a) C X D (b) C X D E (c) X C D E (d) C X D X E (e) X C X D - X E I (f) A X C BH Tiene solución la siguiente ecuación matricial B X C?. En caso afirmativo, calcula dicha solución, siendo: C BH 9 Halla la matri X, sabiendo que satisface la siguiente ecuación matricial: A X B siendo: A BH Dada la matri A, encuentra una matri B tal que A BH A a) Calcula una matri X que verifique X - B A B BH
8 Abel Martín "Matrices" Matemáticas TIC Sea M también I la matri identidad de orden (a) Calcula la matri J tal que M J I. (b) Calcula las matrices J, J J 99. BH Dadas las matrices: A C D 9 (a) Resuelve la ecuación matricial A B C X D BH Dadas las matrices A C Resolver la ecuación matricial A X C calculando la matri X. Justifica lo que haces. BH Sean las matrices A (a) Calcula la matri C B A - A t B t (b) Halla la matri X que verifica A B X BH A C Resuelve XA B C BH A C D Resuelve AB CX D BH A Resuelve (a) AX B (b) XA B Por qué sale distinto? BH 9 Resuelve: X X - BH A Resuelve X - B A B BH
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