z b 2 = z b y a + c 2 = y a z b + c

Transcripción

1 47 ESTUDIO DEL CONO ELIPTICO Not: Lo diujos orrespondientes ls interseiones de este estudio tienen el mismo speto l estudio del ono irulr. Sin emrgo l interseión on plnos prlelos l plno son en este so elipses en lugr de irunferenis. - Estudio de l Simetrí Simetrí respeto los plnos oordendos Simetrí respeto l plno Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de l vrile, onluimos que l superfiie es simétri respeto l plno. Simetrí respeto l plno Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de l vrile, onluimos que l superfiie es simétri respeto l plno. Simetrí respeto l plno Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de l vrile, onluimos que l superfiie es simétri respeto l plno. Simetrí respeto los ejes oordendos Simetrí respeto l eje

2 48 Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de ls vriles, podemos onluir que l superfiie es simétri respeto l eje. Simetrí respeto l eje Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de ls vriles, podemos onluir que l superfiie es simétri respeto l eje. Simetrí respeto l eje Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de ls vriles e, podemos onluir que l superfiie es simétri respeto l eje. Simetrí respeto l origen de oordends Como l euión de l superfiie no se lter si mimos el signo de ls 3 vriles, podemos onluir que l superfiie es simétri respeto l origen de oordends. - Verifir si l superfiie ontiene o no el Origen del Sistem de Coordends Reemplndo por el punto P,, en l euión:

3 49 Se dedue que l superfiie ontiene l origen de oordends. 3- Interseión on los ejes oordendos. Interseión on el eje O se que: P,,. Interseión on el eje O se que: P,,. Interseión on el eje O se que: P,,

4 5 4- Interseión on los plnos oordendos Interseión on el plno oordendo En este so, l úni posiilidd de que es que los vlores de los vlores de sen igules. Por lo tnto otenemos un ret oinidente on el eje, que ortd on el plno d omo interseión el punto de oordends P,, Interseión on el plno oordendo ± ± Otenemos los plnos -, que ortdos on el plno dn omo interseión ls rets: r r :, respetivmente. Interseión on el plno oordendo ± ±

5 5 Otenemos los plnos e -, que ortdos on el plno dn omo interseión ls rets: r r :, respetivmente. Atividd: Interpretr geométrimente 5- Interseión on plnos prlelos los plnos oordendos Atividd: Interpretr geométrimente. Interseión on plnos prlelos l plno Otenemos un ilindro hiperólio de eje entrdo en el origen de oordends, ortdo on un plno prlelo l plno oordendo. Pr d vlor de, se otiene omo interseión un hipérol. Los semiejes de ls hipérols otenids umentn medid que ll ument. Interseión on plnos prlelos l plno

6 5 Otenemos un ilindro hiperólio de eje entrdo en el origen de oordends, ortdo on un plno prlelo l plno oordendo. Pr d vlor de, se otiene omo interseión un hipérol. Los semiejes de ls hipérols otenids umentn medid que ll ument Interseión on plnos prlelos l plno Otenemos un ilindro elíptio entrdo en el origen de oordends, ortdo on un plno prlelo l plno oordendo. Pr d vlor de, se otiene omo interseión un elipse. Los semiejes de ls elipses otenids umentn medid que ll ument. Atividd: Se dej pr desrrollo por prte del letor, el estudio de los onos de diretri próli.