a) Simetría respecto a los planos coordenados
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- Alfredo Río Acuña
- hace 6 años
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1 53 ESTUDIO DEL ELIPSOIDE - Estudi de l Simetrí Simetrí respet ls plns rdends Simetrí respet l pln Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri respet l pln. Simetrí respet l pln Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri respet l pln. Simetrí respet l pln Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri respet l pln. Simetrí respet ls ejes rdends Simetrí respet l eje
2 54 Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls vriles, pdems nluir que l superfiie es simétri respet l eje. Simetrí respet l eje Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls vriles, pdems nluir que l superfiie es simétri respet l eje. Simetrí respet l eje Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls vriles e, pdems nluir que l superfiie es simétri respet l eje. Simetrí respet l rigen de rdends Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls 3 vriles, pdems nluir que l superfiie es simétri respet l rigen de rdends. - Verifir si l superfiie ntiene n el rigen del sistem de rdends Reemplnd pr el punt P,, en l euión: Se dedue que l superfiie n ntiene l rigen de rdends.
3 55 3- Interseión n ls ejes rdends Interseión n el eje ± O se que: ± ; determin ls punts A,, A -,, Interseión n el eje ± O se que: ± B,, B, -, Interseión n el eje ± O se que: ± C,, C,, -
4 56 4- Interseión n ls plns rdends Interseión n el pln rdend Otenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln determin un elipse sre el pln rdend. Interseión n el pln rdend Otenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln determin un elipse sre el pln rdend.
5 57 Interseión n el pln rdend Otenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln determinnd un elipse sre el pln rdend.
6 58 5. Interseión n plns prlels ls plns rdends Interseión n plns prlels l pln Si Interseión rrespndiente l pln Otenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln determinnd un elipse sre el pln rdend. Si < ll < Deid que: > Otenems un ilindr elípti rtd n un pln prlel l pln rdend.
7 59 Pr d vlr de, independientemente de su sign, se tiene m interseión un elipse. Ls semiejes de ls elipses tenids disminuen medid que ll ument. Si ll En este s, l úni psiilidd en que es que ls vlres de ls vlres de sen igules, es deir. Pr l tnt tenems un ret inidente n el eje, que rtd n ls plns ± - dn m interseión ds punts de rdends,, P,, P, respetivmente. Si ll > negtiv nr _ Deid que: < Otenems un ilindr elípti de semiejes imginris rtd n un pln prlel l pln rdend. Pr l tnt, n eiste interseión entre ls superfiies. Interseión n plns prlels l pln
8 6 Si Interseión rrespndiente l pln. Otenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln determin un elipse sre el pln rdend. Si < ll < Deid que: > Otenems un ilindr elípti rtd n un pln prlel l pln rdend. Pr d vlr de, independientemente de su sign, se tiene m interseión un elipse. Ls semiejes de ls elipses tenids disminuen medid que ll ument. Si ll En este s, l úni psiilidd en que es que ls vlres de ls vlres de sen igules, es deir. Pr l tnt tenems un ret inidente n el eje, que rtd n ls plns ± - dn m interseión ds punts de rdends,, P,, P respetivmente.
9 6 Si ll > negtiv nr _ Deid que: < Otenems un ilindr elípti de semiejes imginris rtd n un pln prlel l pln rdend. Pr l tnt, n eiste interseión entre ls superfiies.
10 6 Interseión n plns prlels l pln Si Interseión rrespndiente l pln Otenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln determin un elipse sre el pln rdend. Si < ll < Deid que: > Otenems un ilindr elípti rtd n un pln prlel l pln rdend Pr d vlr de, independientemente de su sign, se tiene m interseión un elipse. Ls semiejes de ls elipses tenids disminuen medid que ll ument.
11 63 Si ll En este s, l úni psiilidd en que es que ls vlres de ls vlres de sen igules, es deir. Pr l tnt tenems un ret inidente n el eje, que rtd n ls pln ± - dn m interseión ds punts de rdends,, P,, P, respetivmente. Si ll > negtiv nr _
12 64 Deid que: < Otenems un ilindr elípti de semiejes imginris rtd n un pln prlel l pln rdend. Pr l tnt, n eiste interseión entre ls superfiies. Nt: El elipside tmién puede estudirse m un superfiie de revluión generd pr un elipse que gir lrededr de un de sus ejes.
y a z b 2 = y a z b + c
65 ESTUDIO DEL HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA - Estudi de l Simetrí Simetrí respet ls plns rdends Simetrí respet l pln l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri
ESTUDIO DEL PARABOLOIDE ELÍPTICO. 2 b. 1 - Estudio de la Simetría. a) Simetría respecto a los planos coordenados. Simetría respecto al plano xy.
86 ESTUDIO DEL PARABOLOIDE ELÍPTICO 1 - Estudi de l Simetrí ) Simetrí respect ls plns crdends Simetrí respect l pln ( ) Cm l ecución de l superficie se lter si cmims el sign de l vrile, cncluims que l
z b 2 = z b y a + c 2 = y a z b + c
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