Matemática básica para ingeniería (MA105) Clase Práctica Dada la siguiente ecuación, identifique la cónica, grafique y encuentre todos sus

Transcripción

1 Mtemáti ási pr ingenierí (MA05) Clse Práti 4.. Dd l siguiente euión, identifique l óni, grfique enuentre todos sus elementos Completndo udrdos: ( ) ( 3) 3 4 Centro= C(; 3) 3 4 Como Entones 5 V (5; 3) F (7; 3) V ( ; 3) F ( 3; 3). Los foos de l hipérol están en los puntos ( 3;0) (3;0), siendo uno de sus vérties (5;0). Determinr l euión de l hipérol. Del gráfio: 3 5 Como l euión de l hipérol es: 5 44

2 3. Determine l euión de un hipérol uos vérties foos oiniden on los foos vérties de l elipse u euión es De l Elipse En l Hipérol Luego l euión de l Hipérol es: Los foos de l hipérol son los etremos del ldo reto (nho fol) de un práol uo eje fol oinide on el eje Y. Determine l euión de l práol si est re hi jo. L Hipérol dd es: Del gráfio: p 4 p Pr l práol u euión es: ( h) 4p( k) Donde el vértie (h, k) (0; ) 8( )

3 5. El refletor de un nten de stélite es un proloide de revoluión on diámetro de 5 pies profundidd de pies. A qué distni del vértie dee estr olod l nten reeptor? En l figur djunt se muestr un seión il de un nten próli. AB represent el diámetro de 5 pies de longitud CD represent l profundidd de pies de longitud. Se trz los ejes rtesinos, de modo que su origen de oordends oinid on el vértie de l práol. El reeptor de l nten se dee olor en el foo de l práol. L euión de l práol es ( h) 4p( k) A R B Como vértie (0; 0) 4p De l ondiión del diámetro profundidd se otiene que (,5 ; ) pertenee l práol, (,5) 4 p (), por lo tnto p 0, 785 Respuest: El reeptor de l nten se dee olor 0,78 pies de su vértie proimdmente. 6. Los les priniples de un puente olgnte, undo están en form de práol, distriuen de mner uniforme el peso del puente. Los les priniples de un puente en prtiulr están olodos en torres seprds entre si 600 pies. Los les están tdos ls torres un ltur de 0 pies sore el piso, su punto más jo está 0 pies del piso. Si los soportes vertiles de los les están intervlos de 50 pies lo lrgo del nivel del piso, uáles son ls longitudes de estos les vertiles? F D X L euión de l práol es Como el vértie está en (0; 0) ( h) 4p( k) () 4p( 0) Y el punto (300; 0) pertenee l práol (300) 4p(00) 900 4p 900( 0) Pr hllr l longitud del le vertil I, reemplzmos en l euión 50 ( 50) 900( 0) 79,4 El le vertil I mide 79,4 pies proimdmente.

4 7. Se se que los ros prólios son más resistentes que otros ros. El ro prólio de poo de un puente tiene un nhur de 60 pies está sore un pist que mide 30 pies de nho ps por jo del puente. Con l finlidd de tener un ltur mínim de 6 pies (l nivel del orde de l pist), uál es l ltur máim del ro prólio? Vértie (0; k) k es l máim ltur (ltur mínim, útil) ( h) 4p( k) Como V(0; k) 4p( k) (5; 6) pertenee l práol (5) 4p(6 k) (30; 0) pertenee l práol (30) 4p(0 k) Entones 5 4p(6 k) 6 k 900 4p( k) 4 k L ltur máim del ro es,3 pies k =,3 V (5; 6) k pies 6 pies 5 pies Pist (nho 30 pies) Anho del ro = 30 pies (30; 0) X 8. El ro de un túnel es de form semielípti, tiene un nho en l prte más j de 6 m un ltur en el entro de 6 m. Qué nho tiene el túnel l mitd de su ltur? Según el gráfio djunto l euión de l elipse: 8 6 Evlumos el punto P( d ; 3) elipse. d 8 6 ( ) 3 perteneiente l d 8 3 3,86 Entones, el nho del túnel l mitd de su ltur es proimdmente 3,86 pies 6 d Y 6 P

5 9. L form de un litotriptor se onstrue rotndo, on respeto su eje mor, l porión inferior de un elipse dejo de su eje menor. Si l longitud del eje mor es de 6 pulgds l longitud del eje menor es de 0 pulgds, dónde dee olorse l fuente de l ond de hoque el piente pr tener efeto máimo? Pr l elipse que h generdo el LITOTRIPTOR pulg 3 5 L fuente de ond de hoque se dee olor en el foo de l elipse, es deir, pulgd del entro de l se del Litotriptor ( un pulgd de su vértie) 3 pulg F LITOTRIPTOR 0. L form ási de un refletor elíptio es un semielipsoide de semieje mor semieje menor. Ls onds emitids desde el foo F se reflejrán en su superfiie, llegrán l foo F. Se dese frir un refletor elíptio de semieje mor 7 m, de modo que F esté 3 m del vértie del refletor. Clulr el semieje menor del elipsoide. 7 Se oserv que: m F F 3 m El semieje menor del elipsoide mide 8m REFLECTOR ELÍPTICO

6 . El semieje mor de un litotriptor (ltur) mide 5 m su eje menor (diámetro) 8 m. Desde el foo F se emiten onds de hoque intr-uátis, de lt energí. Clule l distni del foo F del litotriptor su vértie. Pr l elipse que gener el Litotriptor m 5 9 Es l distni del entro de l elipse l foo. 5 m L distni del foo del Litotriptor su vértie es 5 m m = 3 m F + V LITOTRIPTOR. Dos mirófonos, seprdos mill, registrn un eplosión. El mirófono A reie el sonido segundos ntes que el mirófono B. Dónde ourrió l eplosión? (onsidere que el sonido vij 00 pies por segundo). Considere mill=580 pies. = mill = 580 pies = 640 L difereni de distnis d(p,b) d(p,a) es equivlente lo que reorre el sonido en s, esto es: (00 pies). = 00 pies Como d(p,b) d(p,a) = 00 =, entones = 00 Por tnto = Se onlue que l eplosión tuvo lugr en lgún punto de l rm dereh de l Hipérol:

7 3. En l figur, ls estiones LORAN en A B están prtds 500 mills l nve en P reie l señl de l estión A 640 mirosegundos (μs) ntes de que rei l señl de B.. Si se suponen que ls señles de rdio vijn 980 pies/μs, enuentre: d(p,a) d(p,b).. Enuentre un euión pr l hipérol indid. (Use mills omo unidd de distni). d(p,a) d(p,b) = Y (mills) d(p,a) d(p,b) = pies d(p,a) d(p,b) = 490 mills d(p,a) d(p,b) = = 490 Entones = 45 A P X (mills) d(a,b) = 500 = = 50 omo Entones = 475 L euión de l hipérol es: B -50