β (t) = (1) 2 + ( t 1 t 2 dt = + 1 dt = 1 t 2 + t 1 f(β(ϕ(t))) β (ϕ(t)) ϕ (t)dt = }{{}
|
|
- Eduardo Óscar San Martín Quintero
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Vmos lulr ls siguientes integrles de tryetori ) Se α(t) = (os(t), sin(t)) on t [, π ] y f(x, y) = x + y Sol. Tenemos que f(α(t)) = os(t) + sin(t) por otro ldo α (t) = ( sin(t), os(t) α (t) = ( os(t)) + (sin(t)) = 1 π f = f(α(t)) α (t) dt = os(t) + sin(t)dt = sin(t) os(t) π = b) Se β(t) = (t, 1 t ) on t [, 1] y f(x, y) = x + y Sol. Tenemos que f(β(t)) = t + 1 t por otro ldo β (t) = ( ) t 1, 1 t f = f(β(t)) β (t) dt = (1) + ( t 1 t ) = 1 1 t ( t + ) ( ) 1 1 ( ) t 1 t dt = + 1 dt = 1 t 1 t β (t) = 1 t + t 1 = El vlor de l integrl no depende de l prmetrizión Proposiión 1. Sen urvs de lse 1 α : [, b] R n, β : [, d] R n y se el mpo f : u R n R, si ls urvs son equivlentes entones f = f α Demostrión. Tenemos que α β α(t) = β(ϕ(t)) pr ϕ biyetiv y reiente, entones derivndo α (t) = β (ϕ(t)) ϕ (t) α (t) = β (ϕ(t)) ϕ (t) = β (ϕ(t)) ϕ (t) tenemos entones que b f = f(α(t)) α (t) dt = α b β f(β(ϕ(t))) β (ϕ(t)) ϕ (t)dt = }{{} z=ϕ(t) d f(z) β (z) dz = β f 1
2 Ejemplo.- Hllr l ms de un lmbre formdo por l interseión de l esfer x +y +z = 1 y el plno x + y + z =. Si l densidd en (x, y, z) está dd por ρ(x, y, z) = x grmos por unidd de longitud de lmbre. Sol. Tenemos que Si x + y + z = entones z = x y sustituimos en x + y + z = 1 obteniendo x + y + ( x y) = 1 simplifindo x + y + xy = 1 Est euión sobre el plno x + y + z = represent un irulo de rdio 1, que se puede prmetrizr por (t) = os(t) u + sin(t) v donde u, v P lno x + y + z = y en ese plno son vetores ortonormles, por ejemplo si tommos los vetores u = 1 ( 1,, 1) y 1 (1,, 1), tnto u omo v est en el plno x + y + z = son ortogonles y de norm 1. Por lo tnto en nuestro so podemos utilizrlos pr dr un prmetrizión del irulo unitrio en el plno x + y + z = teniendo si: (t) = os(t) u + sin(t) v = os(t) ( 1 ( 1,, 1)) + sin(t) ( 1 (1,, 1)) = ( sin(t) os(t), sin(t), os(t) + sin(t) ) de donde (t) = ( os(t) + sin(t), os(t), sin(t) + os(t) )
3 Por tnto (os(t) (t) = os (t) + sin(t) os(t) + sin (t) Por otro ldo F ((t)) = F l ms es ( sin(t) π + sin(t) ) ( ) ( os(t) sin(t) os(t) ) = os(t), sin (t) ( sin (t) (*)Seprndo ls integrles tenemos que π sin (t) dt = 1 π + 4 os (t) + sin (t) sin (t) + os (t) = 1 sin(t) os(t) + os (t) sin(t), os(t) + sin(t) ) ( sin(t) = os(t) ) = sin(t) os(t) + os (t) sin(t) ) os(t) + os (t) dt = }{{} 3 π π sin (t)dt = 1 t sin(t) 4 π = π sin(t) os(t) dt = sin (t) π 1 = π os (t) dt = 1 t + sin(t) π 4 = π Integrl de line (Cmpos vetoriles) = Si F es un mpo de fuerz en el espio y supongmos que un prtíul que se muve lo lrgo de l imgen de un tryetori C mientrs tu sobre ell un fuerz F. Si C es un desplzmiento en line ret ddo por el vetor d y F es un fuerz onstnte, entones el trbjo relizdo por F l mover l prtíul lo lrgo de l tryetori es F d 3
4 (t + t) (t) es el desplzmiento (t + t) (t) t = (t) teorem del vlor medio (t + t) (t) = (t) t el trbjo relizdo pr ir de (t) (t + t) F d = mgnitud de l fuerz por desplzmiento, entones F ((t)) s F ((t)) (t) t Al subdividir [, b] en n prtes igules = t < t 1 <... < t n = b on t = t i t i 1 entones el trbjo relizdo es F ((t i )) s = F ((t i )) (t) t y undo n tenemos que el trbjo será el límite de l sum nterior. El trbjo es b F ((t)) (t)dt Integrl de line (Cmpos vetoriles) Si F es un mpo de fuerz en el espio y supongmos que un prtíul que se muve lo lrgo de l imgen de un tryetori C mientrs tu sobre ell un fuerz F. Si C es un desplzmiento en line ret ddo por el vetor d y F es un fuerz onstnte, entones el trbjo relizdo por F l mover l prtíul lo lrgo de l tryetori es F d 4
5 F d = mgnitud de l fuerz por desplzmiento, entones (t + t) (t) es el desplzmiento (t + t) (t) t = (t) teorem del vlor medio (t + t) (t) = (t) t el trbjo relizdo pr ir de (t) (t + t) F ((t)) s F ((t)) (t) t Al subdividir [, b] en n prtes igules = t < t 1 <... < t n = b on t = t i t i 1 entones el trbjo relizdo es F ((t i )) s = F ((t i )) (t) t y undo n tenemos que el trbjo será el límite de l sum nterior. El trbjo es b F ((t)) (t)dt Ejemplo: Clulr el trbjo relizdo por l fuerz F (x, y) = xyî + senyĵ y undo el punto de pliión de est reorre el ro de prábol y = x undo reorre el segmento de l ret y = x entre los puntos de orte entre mbs urvs. Sol. Los puntos de orte son (, ) y (1, 1). Un prmetrizión de l prábol y = x es (t) = (t, t ), tɛ[, 1] F ((t)) = F (t, t ) = (t 3, sent ) (t) =)(1, t) (t 3, sent ) (1, t)dt = t 3 + tsent dt = t4 1 4 ost = = 1 os(1) ( 1) = 1 os(1) + 1 = 5 os(1) Pr el segundo trbjo 5
6 Un prmetrizión es (t) = (t, t), tɛ[, 1] F ((t)) = (t, sent) y (t) = (1, 1) (t, sent) (1, 1)dt = t + sentdt = t3 1 3 ost = 1 3 os(1) [ 1] = 4 3 os(1). El vlor de l integrl urviline h vrido l mbir l urv.
Integrales dobles y triples
Integrles dobles y triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible R: retángulo R = [, b [, d f : R R: mpo eslr e dos vribles. Si f es ontinu en R f x : [, d R y f y : [, b R son funiones
Más detalles1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.. INTEGRAL DEFINIDA Se y = f(x) definid pr todo x [, b]. Consideremos un prtiión P del intervlo [, b] P {x 0 = < x < x 2 < < x n = b} Sen P = máx{x i x i }, s n = n m
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesSenB. SenC. c SenC = 3.-
TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
Más detallesFigura 1. Teoría y prática de vectores
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,
Más detallesVECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesTema 4.1: Integral curvilínea. Caracterización de la existencia de primitiva
Tem 4.1: Integrl urvilíne. Crterizión de l existeni de primitiv Fultd de Cienis Experimentles, Curso 2008-09 E. de Amo En este tem se front el problem que en Vrible Rel se onoe omo Teorem Fundmentl del
Más detalles1. Introducción: longitud de una curva
1. Introducción: longitud de un curv Integrles de L ide pr clculr l longitud de un curv contenid en el plno o en el espcio consiste en dividirl en segmentos pequeños, escogiendo un fmili finit de puntos
Más detallesCÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje
Más detallesExamen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016
Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detallesCALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS
CALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS Clulr l posiión el entro e mss e l siguiente pl suponieno que su ms está uniformemente istribui por to ell: b b( 1 k 3 ) Soluión: I.T.I. 1,, I.T.T. 1, En primer lugr,
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. Derivación. Integración
Integrión. Cálulo de áres. INTEGRAL INDEFINIDA FUNCIÓN PRIMITIVA F() es un primitiv de f() si F ()= f(). Esto se epres sí: f() = F'() = F() L integrión es l operión invers l derivión, de modo que: FUNCIONES
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Más detallesLlamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura).
TEOREMA E GAU. 15. Hllr el flujo del cmpo i + j + z k trvés de l superficie z 1 +, z 1. ) irectmente. b) Aplicndo el teorem de Guss. olución Llmremos l superficie dd su proección sobre el plno XY (ver
Más detalles6.1 Sumas de Riemann e integral definida
Tem 6 Integrción Definid 6.1 Sums de Riemnn e integrl definid Supongmos que estmos interesdos en clculr el áre que se encuentr bjo un curv y = f(x) en un intervlo [, b] (pr simplificr, consideremos el
Más detallesApéndice V. Ing. José Cruz Toledo M. Vectores tridimensionales
Apéndie V Ing. José Cruz Toledo M. Vetores tridimensionles En este péndie se present un resúmen de ls reliones vetoriles que son referenidos en este liro. y(j) (x,y,z) y Simologí (Ver Fig. V-1): ( x i
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detalles1.4. Integral de línea de un campo escalar.
.4. Integrl de líne de un cmpo esclr. L integrl de líne tiene vris plicciones en el áre de ingenierí, y un de ls interpretciones importntes pr tles plicciones es el significdo que posee l integrl de líne
Más detallesResumen Segundo Parcial, MM-502
Resumen Segundo Prcil, MM-502 Jose Alvreng 18 de febrero de 2015 1. Integrles de líne ) Definición Se r(t) = f(t)i + g(t)j un función vectoril con dominio D, y L un vector. Decimos que r tiene limite L
Más detallesTema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
Más detallesIntegral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple
Integrl de un función rel Tem 08: Integrles Múltiples Jun Igncio Del Vlle Gmbo Sede de Guncste Universidd de Cost ic Ciclo I - 2014 Ls integrles definids clculn el áre bjo un curv y = f (x) pr un región
Más detallesCurvas en el espacio.
Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Más detallesTRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) Dos figurs son semejntes undo tienen l mism form: Dos triángulos son semejntes si tienen: Sus ldos proporionles: r rzón de semejnz ' ' ' Sus ángulos, respetivmente
Más detalles3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Más detallesTEMA 2 INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS
Frnisnos T.O.R. Cód. 867 TEMA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS. INTEGRAL DEFINIDA El álulo de l integrl definid, que se denot por: f ( d, onsiste en lulr l integrl de l funión f( en el intervlo [, ].
Más detallesLa Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
Más detallesSe traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.
Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos
Más detallesAplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
Más detalles2. Integrales iteradas dobles.
2 Integrles prmétris e integrles dobles y triples. Eleonor Ctsigers. 9 Julio 26. 2. Integrles iterds dobles. 2.. Integrles iterds en dominios simples respeto de x. Se omo en l subseión.2, el retángulo
Más detalles2.3.1 Cálculo de primitivas
Mtemátics I.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3. Cálculo de primitivs 75. Encontrr l epresión de ls siguientes integrles indefinids: ) p) tg b) e sen cos
Más detalles7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
Más detallesECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd resolverás ejeriios y prolems que involuren l soluión de euiones de primer grdo y de segundo grdo Ojetivo.
Más detallesUNIDAD 12.- Productos vectorial y mixto. Aplicaciones. (tema 7 del libro)
UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione. (tem 7 del liro). PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES Definiión: El produto etoril de do etore lire - Si 0 ó 0 ó on proporionle, entone - En o ontrrio, etore
Más detallesNotas de Integral de Riemann-Stieltjes
Nots de Integrl de Riemnn-Stieltjes 1. Definición y propieddes Dds funciones g, F : [, b] R que cumpln ciertos requisitos, definiremos l expresión g(x)df(x) de tl mner que cundo consideremos el cso prticulr
Más detallesIntegración. Capítulo 1. Problema 1.1 Sea f : [ 3, 6] IR denida por: e x 2 2 x 6. (i) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f.
Cpítulo Integrción Problem. Se f : [, 6] IR denid por: + +
Más detallesIntegrales de línea. 4.1. Integral de línea de un campo escalar
Lección 4 Integrles de líne 4.1. Integrl de líne de un cmpo esclr Definición. Se f : Ω R un cmpo esclr continuo, con Ω R n, y se : [,b] Ω un cmino regulr trozos. L integrl de líne de f lo lrgo de es, por
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesPráctico 9 - Cálculo de integrales. 1. Teorema fundamental y regla de Barrow
Universidd de l Repúblic Cálculo Fcultd de Ingenierí - IMERL Segundo semestre 6 Práctico 9 - Cálculo de integrles. Teorem fundmentl y regl de Brrow. Utilizndo los resultdos del ejercicio 9 del práctico
Más detallesMATEMÁTICAS II Cónicas en coordenadas polares Curso 06-07
MATEMÁTICAS II Cónis en oorens olres Curso 06-07 ) El omet Hlley esribe un orbit elíti e exentrii e 07 l longitu el eje myor e l órbit es, roximmente, 68 unies stronómis (un u, istni mei entre l Tierr
Más detalleses pa c i o s c o n p r o d U c t o
Unidd 5 es p c i o s c o n p r o d U c t o i n t e r n o (n o r M, d i s t n c i ) Objetivos: Al inlizr l unidd, el lumno: Aplicrá los conceptos de longitud y dirección de vectores en R. Aplicrá el concepto
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detalles8 - Ecuación de Dirichlet.
Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesFunciones de Variable Compleja - Clase 27-28/08/2012 ( ) 4) Acotación del módulo de la integral. Demostrar
Funciones de Vrile omplej - lse 7-8/08/01 [ ] ω : I =, R t I ω Donde : ω = u + iv( y) L derivd de ω se define como: [ ] ω : I =, R t I ω Donde : ω = u + iv L integrl definid de funciones ω sore t, se define
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
Más detallesHaga clic para cambiar el estilo de título
Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles
Más detallesIntegral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis Ejeriios resueltos CRESLINE, S.L. Integrles impropis Ejeriio : Estudir l onvergeni de l impropi os x y en so de onvergeni, lulr su vlor. Soluión: Pr b>, se tiene b os x= [sin x]b = sin
Más detallesse llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.
Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se
Más detallesMatemática Diseño Industrial Trigonometría Ing. Avila Ing. Moll
Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TRIGONOMETRÍ Es l rm de l mtemáti que tiene por ojeto el estudio de ls reliones numéris que existen entre los elementos retilíneos y ngulres de
Más detalles1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.
.. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos
Más detalles3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja.
3.- Derivd e integrl de funciones de vrile complej. ) Derivds, funciones nlítics e interpretción geométric. ) Regls de diferencición. c) Ecuciones de uch-riemnn. d) Funciones rmónics. e) Integrción complej.
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos
Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.
Más detallesMOMENTOS Y CENTROS DE MASA
MOMENTOS Y CENTROS DE MASA El objetivo de ests línes es explicr brevemente otr de ls numeross plicciones que posee el Cálculo Integrl. En este cso, considermos un plc pln y delgd con form culquier, y nos
Más detallesResolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006
Resolución del emen de Mtemátics II de Selectividd Andlucí Junio de 6 Antonio Frncisco Roldán López de Hierro * de junio de 6 Opción A Ejercicio [ 5 puntos] Determin un punto de l curv de ecución y e pendiente
Más detalles5.4. Longitud de un Arco de Curva (Rectificación)
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 7-2 SEMANA 1: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5.4. Longitud de un Arco de Curv (Rectificción)
Más detallesTRANSFORMACIONES LINEALES
. 7 Cpítulo 5 RANSFORMACIONES LINEALES Mrtínez Hétor Jiro Snri An Mrí Semestre,.7 5.. Introduión Reordemos que un funión : A B es un regl de soiión entre los elementos de A y los elementos de B, tl que
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detalles71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES 5. APLICACIONES (EN UNA BASE ORTONORMAL) 6. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Vectores
Más detallesAplicaciones de la integral indefinida
Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos
Más detallesX. LA ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO. La recta que pasa por el punto medio del segmento el, se llama EJE MENOR de la elipse.
X. LA ELIPSE 10.1. DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definiión Se llm elipse l lugr geométrio de un punto P que se mueve en el plno, de tl modo que l sum de ls distnis del punto P dos puntos fijos
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detallesCálculo integral de funciones de una variable
Lino Alvrez - Aure Mrtínez CÁLCULO II Cálculo integrl de funciones de un vrible 1 L integrl de Riemnn Se f : [, b] R R un función cotd en [, b]. Definición 1.- Un prtición P = {t 0, t 1,..., t n } del
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detallesPropuesta sobre la enseñanza de los números racionales Geovany Sanabria Brenes
Geovny Snri B. Propuest sore l enseñnz de los números rionles Geovny Snri Brenes Un mner de ordr los números rionles es trvés del onoimiento previo de rzones. En l tulidd, ls friones en primri no son vists
Más detallesElectromagnetismo. es nula. Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio.
Electromgnetismo olución Prueb 1 de Cátedr Profesor: José ogn C. 17 de Abril del 24 Ayudntes: Pmel Men. Felipe Asenjo Z. 1. Un distribución de crg esféricmente simétric de rdio tiene un densidd interior
Más detalles2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
Más detallesResolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
Más detallesCI31A - Mecánica de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN
CI31A - Mecánic de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN Prof. Aldo Tmurrino Tvntzis HIDROSTÁTICA Si ls prt ículs de fluido no están en movimiento no hy fuerzs tngenciles ctundo sore ells. Consideremos un volumen
Más detalles3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola
Moisés Villen Muñoz Cónis. Cirunfereni. Prábol. Elipse. Hiperbol Objetivos. Se persigue que el estudinte: Identifique, grfique determine los elementos de un óni onoiendo su euión generl. Ddo elementos
Más detallesLos triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
Más detallesALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?
ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni
Más detallesEn donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.
Más detallesSigno 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±
CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detallesTaller 3: material previo
Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21
Más detalles2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.
. Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto
Más detallesEstabilidad de los sistemas en tiempo discreto
Estbilidd de los sistems en tiempo discreto En tiempo discreto tmbién se puede hblr de estbilidd de estdo y de estbilidd de entrd slid de form similr l empled pr los sistems en tiempo continuo. Podemos
Más detallesCAPITULO I INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA TRABAJOS PRACTICOS AÑO 2007
SILI II IULO I INROUIÓN L RSISNI MRILS GUI RJOS RIOS ÑO 007..N 0.: ) lculr l tensión l que est sometido el lmbre de cero de l figur. b) lculr l deformción específic del cero de l figur c) lculr el corrimiento
Más detallesEJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
Más detalles1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de
Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesTema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
Más detallesTema 4. Integración compleja
Not: Ls siguientes línes son un resuen de ls cuestiones que se hn trtdo en clse sore este te. El desrrollo de todos los tópicos trtdos está recogido en l iliogrfí recoendd en l Progrción de l signtur.
Más detalles