UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER N
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- Lourdes Montes Luna
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1 UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER N NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CALCULO MULTIVARIADO Y VECTORIAL TÍTULO: SUPERFICIES DURACIÓN: DOS CLASES CUATRO HORAS BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA: Letur ejeriios de del Cálulo múltivrile de Jmes Stewrt urt ediión de ls pgins OBJETIVO: Identifir desriir l gráfi de un euión prtir de los elementos que se otiene de l euión. CONCEPTUALIZACION CILINDROS Un ilindro es un superfiie formd por rets prlels genertries que psn por un líne pln dd. Ls euiones de ilindros son de l form: f f f Donde l genertri es prlel l eje de l vrile que no se enuentr en d un de ls euiones el nomre del ilindro depende de l urv que se enuentre en el plno diretri. EJEMPLO orresponde en el plno un elipse en el espio un ilindro elíptio prlelo l eje en l gráfi se muestr l diretri por dih líne trmos rets perpendiulres que nos genern l superfiie ilindro elíptio.
2 CONCEPTUALIZACION SUPERFICIES CUADRICAS Es l gráfi de un euión de segundo grdo on tres vriles. L euión generl de ls que trtremos en el urso pr no tener que relir rotión de ejes es: A B C D E F G Pr identifir desriir esor l gráfi se relirn trsliones de ejes ompletndo de udrdos. EJEMPLOS L esfer r Euión de l esfer on entro rdio r Elipsoide 1 Euión del elipsoide on entro donde el eje mor se determin on el menor oefiiente del udrdo o el mor denomindor.
3 Hiperoloide 1 Euión de un hiperoloide de un mnto o un hoj on entro en que re prlelo l eje signo del udrdo que ontiene l vrile. 1 Euión de un hiperoloide de dos mntos o dos hojs on entro en que re prlelo l eje signo del udrdo que ontiene l vrile. Cono Euiones equivlentes u representión es un ono on entro en que re prlelo l eje signo diferente del udrdo que ontiene l vrile. Proloide Euión de un proloide on vértie en que re hi rri por los signos de los udrdos sore un eje prlelo l eje l vrile on primer poteni.
4 Proloide hiperólio sill de montr Se identifi gris que los signos de los udrdos son diferentes.
5 CONCEPTUALIZACION COORDENADAS CILINDRICAS Y ESPFERICAS Cilíndris Un punto en oordends ilíndris est ddo por l tern r θ donde r es l distni que h del punto l eje θ es el ángulo que form el plno que ontiene l punto l eje on el plno. rcosθ rsenθ Pr onvertir de ilíndris retngulres. 1 r ± θ tn Pr onvertir de retngulres ilíndris. Esféris Un punto en oordends esféris est ddo por l tern ρ θ φ donde ρ es l distni del punto l origen de ls oordends φ es el ángulo que form el vetor que v del origen l punto on el semieje positivo θ es el mismo de ls oordends ilíndris. r ρ Senφ ρ Cosφ θ θ pr psr de esféris ilíndris 1 r ρ r φ tn θ θ pr psr de ilíndris esféris ρ Senφ Cosθ ρ Senφ Senθ ρ Cosφ pr onvertir de esféris retngulres 1 1 ρ φ tn θ tn de retngulres esféris. EJERCICIOS Identifir desriir trr l superfiie de l euión que se indi: r 4senθ 7. r 6rsenθ 8osθ 8. ρ 8osφ Otener un euión pr l superfiie que se indi 9. Un elipsoide de revoluión on entro en el punto 35 eje mor de 8 uniddes prlelo l eje eje menor de uniddes. 1. Un proloide elíptio on vértie en el punto 13 4 que r hi rri ls elipses on eje mor prlelo l eje de longitud el dole del eje menor.
z b 2 = z b y a + c 2 = y a z b + c
47 ESTUDIO DEL CONO ELIPTICO Not: Lo diujos orrespondientes ls interseiones de este estudio tienen el mismo speto l estudio del ono irulr. Sin emrgo l interseión on plnos prlelos l plno son en este so
UNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
SUPERFICIES-SUPERFICIES CUÁDRICAS CUÁDRICAS SIN CENTRO
: L euión generl es de l form M N Pz donde todos los oefiientes son no nulos M N P Se puede esriir l euión nterior en l form: ± ± on Llmd form nóni de un uádri sin entro. Álger B Fultd de Ingenierí UNMdP
UNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd plirás ls definiiones los elementos que rterizn l elipse l hipérol en ls soluiones de ejeriios prolems. Ojetivo.
Trabajo Práctico N 9: APLICACIONES A LA GEOMETRÍA
Fultd Regionl Mendoz. UTN Álger Geometrí Anlíti 13 Trjo Prátio N 9: APLICACIONES A LA GEOMETRÍA Ejeriio 1: Hlle l euión norml generl de l irunfereni que tiene por diámetro el segmento de etremos ( - 1,
Matemática básica para ingeniería (MA105) Clase Práctica Dada la siguiente ecuación, identifique la cónica, grafique y encuentre todos sus
Mtemáti ási pr ingenierí (MA05) Clse Práti 4.. Dd l siguiente euión, identifique l óni, grfique enuentre todos sus elementos. 6 9 64 54 6 0 Completndo udrdos: ( ) ( 3) 3 4 Centro= C(; 3) 3 4 Como Entones
La elipse. coordenadas de los vértices, y la longitud del eje mayor que es #+Þ. coordenadas de los extremos del eje menor, cuya longitud es #,Þ
Definiión. L elipse Est Guí tiene..todas...ls respuests MALAS Se llm elipse, l lugr geométrio de los puntos de un plno u sum de distnis dos puntos fijos del mismo plno es onstnte. Los puntos fijos se ostumrn
y a z b 2 = y a z b + c
65 ESTUDIO DEL HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA - Estudi de l Simetrí Simetrí respet ls plns rdends Simetrí respet l pln l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri
UNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD 1 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA Ojetivo generl. Al terminr est Unidd plirás ls definiiones los elementos que rterizn l elipse l hipérol en ls soluiones de ejeriios prolems. Ojetivos espeífios: 1. Reordrás
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
CAPITULO Espero que l posteridd me jugue on enevoleni no solo por ls oss que he eplido sino tmién por quells que he omitido inteniondmente pr dejr los demás el pler de desurirls René Desrtes. GEOMETRÍA
X. LA ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO. La recta que pasa por el punto medio del segmento el, se llama EJE MENOR de la elipse.
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Una condición necesaria y suficiente para que el triangulo PBP sea equilátero es que el ángulo HBP sea 30º. b que es la relación buscada.
Hoj de Prolems Geometrí III 49. Dd l elipse, si tommos el etremo B de ordend positiv del eje menor omo entro, se desrie un irunfereni de rdio igul diho eje menor, ortr l elipse en dos punto P P. Determinr
Ecuaciones Cuadráticas (por lo menos una variable elevada al cuadrado)
Breve Reso de Geometrí en el Plno Euión Linel (tods ls vriles están elevds l 1ª) Ret Euión Generl de l Ret: A B C = 0 = f ( ) Euión Segmentri de l Ret: = 1 Euiones Cudrátis (or lo menos un vrile elevd
Departamento: Física Aplicada III
Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los
a) Simetría respecto a los planos coordenados
53 ESTUDIO DEL ELIPSOIDE - Estudi de l Simetrí Simetrí respet ls plns rdends Simetrí respet l pln Cm l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri respet
F(x,y,z)=0 (2) Es decir la superficie S está formada por dos planos paralelos al plano coordenado xy
Estudio de Curvs Superfiies Euiones de superfiies: L superfiie más simpe sido motivo de nuestro estudio e es e pno L euión de mismo referido un sistem de oordends rtesino ortogon es ine en s vries ; es
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
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MATEMÁTICAS II Cónicas en coordenadas polares Curso 10-11
MATEMÁTICAS II Cónis en oordends olres Curso -.- L Lun es el stélite nturl de l Tierr y tiene un órit elíti on el entro de l Tierr en uno de sus foos. Est órit tiene los siguientes dtos: = 800 km, e=0.05.
Los triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
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Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 1 Funión Ddos dos onjuntos no víos y, se denomin funión de en, l relión o orrespondeni de d elemento del onjunto on un ÚNICO elemento del onjunto. lgunos spetos
SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO
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7.1 Ecuación en forma común o canónica de la hipérbola. En la gráfica dada a continuación (Fig. 1) es posible encontrar los elementos siguientes:
UNIDAD VII. LA HIPÉRBOLA. DEFINICIÓN: L Hipérol es el onjunto de puntos en el plno u difereni de sus distnis dos puntos fijos en el mismo plno, llmdos foos, es onstnte e igul. 7.1 Euión en form omún o
8. La elipse. 9/ Las cónicas.
9/ Ls ónis. 8. L elipse. Definiión: Ddos dos puntos un distni 2 mor que l distni, se llm elipse de foos prámetro 2, l lugr geométrio de los puntos del plno u sum de distnis es 2. Dee umplirse pues que,
Calcular los parámetros y los vértices de las siguientes hipérbola equilátera: La hipérbola equilátera es aquella cuyos ejes son iguales a = b
Problem relizdo por Elen Abd Felip Enunido: Clulr los prámetros y los vérties de ls siguientes hipérbol equiláter: y = 6 ) Según sus síntots b) Según sus ejes Bses teóris: L hipérbol equiláter es quell
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Clse 1: Ecución de l rect Determinr l pendiente del segmento de rect que une dos puntos. Comprender ls distints representciones lgerics de l ecución de l rect. Determinr un ecución pr un rect ddos dos
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3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola
Moisés Villen Muñoz Cónis. Cirunfereni. Práol. Elise. Hierol Ojetivos. Se ersigue que el estudinte: Identifique, grfique determine los elementos de un óni onoiendo su euión generl. Ddo elementos de un
Z ξ. g(t)dt y proceda como sigue:
Prolems Prolem.9. Sen f(x) y g(x) funciones continus en [,] y f (x) continu y de signo constnte en [,]. demuestre que (,) tl que f(x)g(x)dx = f() g(x)dx+ f() g(x)dx. R Pr esto considere l función G(x)
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TRIEDROS. B c C O. A escribimos A. 0 A + B + C 360 Por otro lado una cara ha de ser menor que la suma de las otras dos mayor que su diferencia.
TRIEDRS triedro. TRIEDR tres rists,, y tres seiplnos deliitdos, d uno, por dos rists que llreos rs,,. Teniendo en uent que los plnos,,. Por ser de l rist es de los plnos,. triedro is y ontenids un en d
a vectores a y b se muestra en la figura del lado derecho.
Produto ruz o produto vetoril Otr form nturl de definir un produto entre vetores es trvés del áre del prlelogrmo determindo por dihos vetores. El prlelogrmo definido por los h vetores y se muestr en l
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UNIDAD: GEOMETRÍA RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO - ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
u r s o : Mtemátic Mteril N 38 GUÍ TEÓRIO PRÁTI Nº 29 UNIDD: GEOMETRÍ RETS Y PLNOS EN EL ESPIO - ÁRES Y VOLÚMENES DE UERPOS GEOMÉTRIOS Determinción del plno: Un plno qued determindo por: Dos rects que
Integrales triples en coordenadas rectangulares. Integrales triples. S n = a
5.5 Integrles triples en coordends rectngulres 859. Evlúe lím erfsd lím : q 4. Conversión un integrl polr Evlúe l integrl q q : q s + + d d. d 43. Eistenci Integre l función f(, ) 5 ( ) sore el disco #
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ESTUDIO DEL PARABOLOIDE ELÍPTICO. 2 b. 1 - Estudio de la Simetría. a) Simetría respecto a los planos coordenados. Simetría respecto al plano xy.
86 ESTUDIO DEL PARABOLOIDE ELÍPTICO 1 - Estudi de l Simetrí ) Simetrí respect ls plns crdends Simetrí respect l pln ( ) Cm l ecución de l superficie se lter si cmims el sign de l vrile, cncluims que l
La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y
L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.
Criterios de igualdad entre triángulos.
TRIÁNGULO Triángulo. Superfiie pln liitd por tres línes (ldos). Polígono ás pequeño. lsifiión de los triángulos. Ldos Ángulos UTÁNGULO Tiene los tres ángulos gudos. RTÁNGULO Tiene un ángulo reto y dos
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SERIE SUPERFICIES 1.- Determinar la ecuación cartesiana del cilindro que contiene a la curva de ecuaciones: 4x C z 0 y que se genera por rectas perpendiculares al plano: x + y + 3z + = 0.-Sea la superficie
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Sistemas de coordenadas. Introducción En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: u u u = cte
Triángulos y generalidades
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β (t) = (1) 2 + ( t 1 t 2 dt = + 1 dt = 1 t 2 + t 1 f(β(ϕ(t))) β (ϕ(t)) ϕ (t)dt = }{{}
Vmos lulr ls siguientes integrles de tryetori ) Se α(t) = (os(t), sin(t)) on t [, π ] y f(x, y) = x + y Sol. Tenemos que f(α(t)) = os(t) + sin(t) por otro ldo α (t) = ( sin(t), os(t) α (t) = ( os(t)) +
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SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
x x = 0 es una ecuación compatible determinada por que sólo se
Euiones Denominmos euión l iguldd que se stisfe pr uno o más vlores de l(s) vrile(s), o inógnit(s), que interviene en ell. Ejemplos: + 5 + 5 + 6 0 + 0 Denominmos euión lgeri tod euión del tipo: n n n +
TRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
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Lección 5. INTEGRALES MÚLTIPLES
Mtemátis III (GITI, 2016 2017) Leión 5. INTEGRALES MÚLTIPLES 1. INTEGRALES OBLES Ls integrles dobles y triples integrles de funiones de dos o tres vribles son un generlizión nturl de ls integrles de funiones
Cónicas y Cuádricas. Tema V. 2 Intersección de una recta y una cónica. 1 Definición y ecuaciones.
Tem V Cpítulo Cónis Álgebr Deprtmento de Métodos Mtemátios de Representión UDC Tem V Cónis Cuádris Cónis En todo este pítulo trbjremos en el plno fín eulídeo E 2 on respeto un refereni retngulr {O; ē,
1. Definición de Semejanza. Escalas
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
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Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TRIGONOMETRÍ Es l rm de l mtemáti que tiene por ojeto el estudio de ls reliones numéris que existen entre los elementos retilíneos y ngulres de un triángulo o de un figur
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7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
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TRIGONOMETRÍA Sistems de Medición de Ángulos Equivlenci entre los tres Sistems Áre del Circulo = π. r 360º = πrd = 400 G α º = α R = α G 360º π 400 G C = π. rdio Longitud de l Circunferenci Áre de Anillo
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22. Trigonometrí, prte II Mtemátis II, 202-II 22. Trigonometrí, prte II Extensión del dominio Se P un punto sore l irunfereni x 2 + 2 =. Est irunfereni tiene rdio entro el origen O(0, 0). Denotmos por
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