IES Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti
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- José Ignacio Vera Gómez
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1 IES Mediterráeo de Málg Juio Ju Crlos loso Giotti UNIVERSIDD DEL PIS VSCO PRUES DE CCESO L UNIVERSIDD CONVOCTORI DE JUNIO Este Eme tiee dos opcioes. Dees de cotestr u de ells No olvides icluir el código e cd u de ls hojs de eme - El eme cost de cico ejercicios - Cd ejercicio será vlord etre putos - Se podrá utilir clculdors o progrmle Opció ( Ejercicio.- Ddo el sistem Discutirlo segú los vlores del prámetro. Resolverlo, si es posile, pr el cso Ejercicio..- Ddos los putos (,,, (, -, C(, -, : Clculr el vlor del prámetro, de tl mer que los tres putos, C esté liedos. E el cso hllr l rect que ps por el orige que demás se perpediculr l po que cotiee los putos, C. Ejercicio..- Dd l ució (, semos que ps por el puto P(, demás que e ese puto tiee tgete prlel l rect. De cuerdo dichs codicioes clculr los vlores de. Determir los etremos reltivos, sus itervlos de crecimieto decrecimieto por último relir u diujo de l ució. Ejercicio..- Dds ls curvs e Diujr el recito iito limitdo por ls gráics de ls dos curvs. Clculr el áre de dicho recito. Ejercicio..- E el ptio de u Istituto h escolres, liedos e ils colums. Cd escolr d l mo todos los escolres que está su lrededor. Supoiedo que el sludo etre dos persos se cuet como u úico sludo. Cuátos sludos se diero e totl?
2 IES Mediterráeo de Málg Juio Ju Crlos loso Giotti Opció Ejercicio.- Pr cd pr de úmeros reles (,, se cosider ls mtrices: Clculr los determites de ls mtrices. Pr, clculr el determite de l mtri producto. c Oteer, rodmete, pr qué vlores de igu de ls dos mtrices tiee mtri ivers. Ejercicio..- Se se que el po es perpediculr l segmeto que lo divide e dos prtes igules. El puto es (,,. Hll ls coordeds del puto clcul l itersecció del segmeto co el po. Ejercicio..- U empres ric cjs de crtó si tp, de volume cetímetros cúicos. Se se que ls cjs tiee su se cudrd. Hllr l ltur el ldo de l se de cd cj pr que l ctidd de crtó empledo e ricrls se l míim posile. Ejercicio..- Clculr ls siguietes itegrles: d d Ejercicio..- Comprue que u polígoo coveo de ldos tiee 9 digoles. Cuáts digoles tedrá u polígoo coveo de ldos? Cuátos ldos tiee el polígoo coveo que posee digoles?
3 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Opció Ejercicio.- Ddo el sistem Discutirlo segú los vlores del prámetro. Resolverlo, si es posile, pr el cso { } < R,,,, mi / mi det / mi, Solució do Deter Sistem Comptile Cudo Icomptile Sistem solució Si C rg rg Si do er I Sistem Comptile icogits de Número C rg rg Si do Deter Sistem Comptile icogits de Número rg Si
4 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Ejercicio..- Ddos los putos (,,, (, -, C(, -, : Clculr el vlor del prámetro, de tl mer que los tres putos, C esté liedos. E el cso hllr l rect que ps por el orige que demás se perpediculr l po que cotiee los putos, C. Si los tres putos está liedos los vectores C so igules o proporcioles C (,, (,, (,, (,, (,, (,, 7 7 L rect r pedid qued determid por el orige de coordeds O su vector director, l ser perpediculr l po π que cotiee los putos, C, es el de este po. Pr determir el po π cotmos co los vectores, C G, siedo G el puto geérico del po. Estos tres vectores l ser coprios (perteecer l mismo po el vector G comició liel de los otros dos, hce que el determite de l mtri ormd por ellos se ul l ecució pedid del po C G (,, (,, (,, (,, (,, (,, (,, ( ( ( π π v r v π (,, r (,, (,, λ(,, λ r
5 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Ejercicio..- Dd l ució (, semos que ps por el puto P(, demás que e ese puto tiee tgete prlel l rect. De cuerdo dichs codicioes clculr los vlores de. Determir los etremos reltivos, sus itervlos de crecimieto decrecimieto por último relir u diujo de l ució. R < R < ' ' ' ' - < ( - ( - ( - ( - ( ( ( - ( - ( Solució ( - ( ( - Crecimieto < R / Decrecimieto / < < R Míimo reltivo e De decrecimieto ps crecimieto Máimo reltivo e De crecimieto ps decrecimieto
6 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Cotiució del Ejercicio. Ejercicio..- Dds ls curvs e Diujr el recito iito limitdo por ls gráics de ls dos curvs. Clculr el áre de dicho recito. [ ] [ ] d OX respecto simetri H ucioes etre corte de Putos Y X
7 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Ejercicio..- E el ptio de u Istituto h escolres, liedos e ils colums. Cd escolr d l mo todos los escolres que está su lrededor. Supoiedo que el sludo etre dos persos se cuet como u úico sludo. Cuátos sludos se diero e totl? Los escolres situdos e le prte iterior slud los que tiee lrededor. Los que está e ls líes eteriores slud slvo los de ls esquis que slud úicmete. E el totl de ls líes eteriores h, cutro e ls esquis e los lterles e l prte iterior está los resttes. demás h que teer e cuet que el sludo etre dos escolres se dee cotr u sol ve por que result ( sludos
8 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Opció Ejercicio.- Pr cd pr de úmeros reles (,, se cosider ls mtrices: Clculr los determites de ls mtrices. Pr, clculr el determite de l mtri producto. c Oteer, rodmete, pr qué vlores de igu de ls dos mtrices tiee mtri ivers. c U mtri o tiee ivers cudo su determite es ulo
9 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Ejercicio..- Se se que el po es perpediculr l segmeto que lo divide e dos prtes igules. El puto es (,,. Hll ls coordeds del puto clcul l itersecció del segmeto co el po. L rect r que ps por tiee como vector director, l ser perpediculr él, el del po π ddo, co ello, co el puto l determiremos Hllremos el puto de corte C de l rect r el po π que es el puto medio etre, co lo que quedrá determido este puto. λ vr vπ (,, r λ λ Iter secció de r co π λ λ λ λ λ C C (,, (,, Ejercicio..- U empres ric cjs de crtó si tp, de volume cetímetros cúicos. Se se que ls cjs tiee su se cudrd. Hllr l ltur el ldo de l se de cd cj pr que l ctidd de crtó empledo e ricrls se l míim posile. Siedo l se de l cj H su ltur H H S S H ( ds S' S' d d S ( S'' d S'' S'' Míimo cm H cm. 7
10 IES Mediterráeo de Málg Solució Juio Ju Crlos loso Giotti Ejercicio..- Clculr ls siguietes itegrles: d d d v dv du d u prtes Por K d d d du d u dt d t K t u u t u du t dt d d d Ejercicio..- Comprue que u polígoo coveo de ldos tiee 9 digoles. Cuáts digoles tedrá u polígoo coveo de ldos? Cuátos ldos tiee el polígoo coveo que posee digoles? De cd vértice sle digoles todos los vértices que o so él mismo los dos cotiguos, es decir - vértices por lo tto. Como el úmero de vértices es tedremos, e totl,. ( -, cotádose de cd dos uo que estrí clculds dos veces por ello úmero de digoles E el cso de ldos úmero de digoles digoles 9 ± solució es No ldos 9 9
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COTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES
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Algunas funciones elementales
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