UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 19/10/2011 DACIBAHCC EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536)

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1 UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC EXAMEN PARCIA E METOOS NUMERICOS MB6 SOO SE PERMITE E USO E UNA HOJA E FORMUARIO Y CACUAORA ESCRIBA CARAMENTE SUS PROCEIMIENTOS PROHIBIO E USO E CEUARES U OTROS EQUIPOS E COMUNICACION EECTRONICA URACION: MINUTOS Poblem Cudo u objeto gi lededo de u puto, se cumple que : Fc mr Se tomo ls siguietes medicioes: Fuez cetípet Fc = 4 kn co % de pecisió Msm = kg co u poimció de ±. kg istci hci el ceto R = m co % de pecisió. ptos Clcule el vlo poimdo de l velocidd gul ω e d/s b ptos Clcule el eo bsoluto y eltivo del esultdo teio c pto Cutos decimles ectos tedí, cosidedo que el vlo ecto de l velocidd gul fue. d/seg d. pto esolle u scipt e MATAB p hll el ítem b Poblem P tsfom u tiágulo de esistecis e u estell de esistecis equivlete se us ls siguietes ecucioes: R R R R R R R R R R R R R R R R R R Hce R = 6 Ω, R = Ω, R = 8 Ω y detemi, y. P lo cul se pide: pto emueste que el sistem liel tiee solució úic. b ptos Relice el método de elimició Gussi idicdo l pime pte de tigulció del sistem y l segud pte de sustitució ives. c ptos Hce l fució e MATAB de Elimició Gussi elimig.m si pivoteo usdo u solo lzo de cotol y que llme l fució de sustitució ives. fució de sustitució ives tedá l siguiete cbece: fuctio []=sustivu,c % U : mtiz tigul supeio, % c : vecto del ldo deecho del sistem

2 UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC Poblem i Se A. Queemos esolve el sistem A=b itetivmete medite l fómul: b. pts P qué vloes de podemos segu que el método covege?. b pto Estblece l elció que eiste ete los vloes popios de l mtiz de iteció de éste método co l mtiz de iteció Guss Seidel. ii os ldos de u tiágulo mide 6, 8 y 4 cm. Se dibuj tes cicufeecis co ceto e cd vétice del tiágulo, tgete ete sí dos dos. Se dese ecot los dios de cd cicufeeci. pto Pesete el modelo mtemático que esuelv el poblem. b. pts etemi si l covegeci está segud p el método de Guss- Seidel. Justifique coectmete su espuest Poblem 4 :. pts ocliz tods ls íces b pts Medite el método de Newto-Rphso obtee l íz más cec. co u pecisió de -6. c. pts Escib u pogm MATAB p l pte b d l ecució: cos. os Pofesoes

3 UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC Solució Solució: Relizdo el despeje y eemplzdo: = b Clculdo los eoes pciles Hciedo los eemplzos ew=.7 w=±.7 c =.7<=.* ^-= =.47<=.* ^-=. Po lo tto l ctidd de cifs sigifictivs podí se d sw='f/m*r^.' dwdf=iliediffsw,'f','f','m','r' dwdm=iliediffsw,'m','f','m','r' dwd=iliediffsw,'r','f','m','r' fw=iliesw,'f','m','r' f=4ef=.*f m=em=. =e=.* w=fwf,m, ew=bsdwdff,m,*ef+bsdwdmf,m,*em+bsdwdf,m,*e Solució Sistem liel A=b 8 Rgo A=Rgo[A b]= po lo que l solució es úic. Sistem umetdo:

4 UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC 8 Pime etp - Tigulció Segud etp- Sustitució ives 6 fuctio =gus_ea,b % Elimicio de Guss si pivoteo =legthb A=[A b] fo k=:- ik=ak+:,k/ak,k Ak+:,:=Ak+:,:-ik*Ak,: ed =zeos, U=A:,: c=a:,+ =sustivu,c Solució i A b T T b Se tt del método de Guss Seidel, es deci vloes popios de l mtiz de iteció de éste método co l mtiz de iteció Guss Seidel so los mismos.

5 UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC b b U U A ii b. gs T gs U T U Po lo tto o es covegete. Solució 4 s íces está e [-4, -], [-, ] y [, ] cos+-.- /

6 UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC b. cos. se E c f=ilie'cos+-.-^/' df=ilie'-si+-^/' =. cum=[] fo i=: =-f/df e=bs- cum=[cum e] = if e<e-6 bek ed ed dispcum