1. Introducció (densitat i pressió) 2. Estàtica: principi d Arquímedes: 3. Dinàmica de fluids perfectes: Equació continuïtat:

Transcripción

1 Fluids I. Introducció (densitat i ressió). Estàtica: rincii d rquímedes: 3. Dinàmica de fluids erfectes: Equació continuïtat: Princii de Bernouilli: v v = Q = ρ = M F E = ρ V g + ρ gh + ρv = + ρ gh + 4. licacions (manòmetres, ressió dinàmica, vol, etc.) V = F ρv N. Introducció Fluids = tot allò que no són sòlids Els fluids no suorten esforços tangencials igua, aire, sang... Massa i força no són magnituds massa convenients er sistemes com els fluids que canvien de forma. Usarem els concetes de densitat i ressió. Quan no considerem el fregament (viscositat), arlem de fluids ideals o erfectes.

2 Fluid incomressible: la densitat no varia amb la ressió. No massa bona aroximació er gasos, erò sí, si estan en moviment i les ressions no són massa elevades. Densitat ρ = M V [ ρ] = M L 3 Unitats: kg/m 3 ρ aigua =.0 x 0 3 kg/m 3 ρ aire =.3 kg/m 3 (T=0º) Generalment la densitat líquids > densitat gasos La densitat deèn de la temeratura i la ressió Equació d estat (exemle la dels gasos ideals) Normalment, la densitat augmenta al baixar la temeratura L aigua és una exceció molt notable. Entre 4º a 0º disminueix la densitat!

3 Pressió Gasos: Força er unitat d àrea exercida sobre les arets Fluids (i en general). Pressió en un unt (x). Considerem una esfera molt etita al voltant del unt: Dimensions: bar = 0 [ ] atm =.03 0 kg/cm 5 Pa = = M L T 5 = Suma forces normals Àrea Pa = 760 mm Hg 5 Pa = F Unitat Sistema Internacional: Pascal Newton Pa = m mbar = 0 Pa = hpa torr = mm Hg = 33Pa Pressió sang er sobre atmosfèrica ~ 00 mmhg N. Estàtica: Princii rquímedes En un fluid en reòs, qualsevol orció de fluid es manté en equilibri er la força exercida er la resta del fluid que contraresta el es. Ementa F E = m L g = ρ V L g F E mg Si substituïm el líquid er un objecte, l ementa serà la mateixa = es del volum de líquid desallotjat Exemle Iceberg. ρ mar =.05 x 0 3 kg/m 3, ρ gel = 0.9 x 0 3 kg/m 3 V V S Pes = F V ρ g = V gel E S ρ mar g VS V ρ = ρ gel mar 0.9

4 . Dinàmica fluids erfectes Equació de continuïtat. Si tenim un fluid incomressible, el volum de fluid er unitat de tems, el cabal, Q, es conserva. Tot el que entra, surt. v Δt Δ V = v Δt = v Δt t v Δ V Q = = v = t v Si la velocitat no és constant, agafem la velocitat mitjana ( d v d ) = Q = v = v v Exemle : La secció (àrea transversal) del raig d aigua que cau de l aixeta cada vegada es més etita. ixò és degut a que l aigua quan cau va augmentant la velocitat, i, er l equació de continuïtat, la secció disminueix. Exemle : v = v 6 m 6000cm v = 50 0 s cm = 0.3 m / s > 0. m / s Les esonges de mar tenen una gran obertura er on surt l aigua que entra er moltes obertures etites. Hi havia dubtes de si els flagels eren els resonsables d imulsar l aigua. L àrea de l obertura de sortida és cm i l àrea total d entrada és 6000 cm. Els flagels imulsen l aigua a 50 μm/s i s observa que l aigual surt a 0 cm/s.

5 3. Princii de Bernouilli Flux laminar/turbulent Laminar: quan odem modelar el moviment del fluid com tubs de fluid (línies de corrent) que no es tallen Turbulent: quan les línies de corrent es tallen. El fum d una combustió correson a les línies de corrent (en aquest cas és turbulent) Princii de Bernouilli Si l equació de continuïtat correson a la conservació de la massa (volum), el rincii de Bernouilli correson a la conservació de l energia. Condicions:. Fluid incomressible. Sense viscositat 3. Flux laminar (no turbulent) 4. Flux estacionari Treball: ) ΔV = ( Δmv + Δm gh ) ( Δmv d Fd = d d = ( + Δm gh F ΔV = d = d h d + ρ gh + ρv = + ρ gh + ρv d ρ = h Δm ΔV )

6 ρ 4. licacions + ρ gh + v = ct Pressió (manomètrica). Fluid en reòs v = 0 Pressió hidrostàtica Pressió dinàmica + ρ gh = + ρ gh h = = Si h Punts a la mateixa alçada d un fluid en reòs tenen la mateixa ressió. Pressió hidrostàtica = ρ g h h ) = ρ gh ( l aigua la ressió augmenta aroximadament un bar cada 0 m de rofunditat 3. Princii de Pascal = F = = F = F = F 4. Manòmetre atm h h Torricelli Hg Buit Pressió atmosfèrica = atm + ρ gh atm = ρ gh h = 760 mm

7 5. Pressions de la sang Diferència de ressió de la sang entre e eu i el ca. Suosem h=.7 m i ρ=.05 kg/m 3. Per una girafa, on el ca està molt amunt resecte el cor, les ressions són gairebé el trile de les dels humans. eu ca = ρ sang gh 3 kg m = m 3 m s 4 =.75 0 Pa = 3 mmhg 6. Pressions en fluids en moviment v = v v > v v v > v = ρ( v Molt imortant: quant més etita és la secció més baixa és la ressió Mesurant ressions obtenim informació sobre velocitats!! ) > 0 7. rtèria escleròtica v v Exemle. Si el radi de l artèria s ha reduït a /5 del radi original, en quin ercentatge s ha reduït la ressió? v < v = v > v v = ρ( v = v v = 5v ) = ρ 4v Pressió mitjana sang er sobre atmosfèrica, =00 mmhg, velocitat de la sang,v =0. m/s, i densitat ρ=.05x0 3 kg/m = 4%

8 8. Esfingomanòmetre Pressió sang: sístole (contracció) ~ 0 mm Hg, diàstole (relaxació) ~ 70 mm Hg (er sobre de l atmosfèrica) Es tanca l'artèria humeral i es baixa la ressió fins que comença a circular la sang. En aquell moment se sent un soroll (turbulència) que correson a la màxima ressió. Es continua baixant i el següent soroll (més etit) és la mínima. Kane, àg El vol i forces de sustentació La velocitat relativa de l aire er sobre de l ala és més gran que er sota. Per Bernouilli hi haurà una diferència de ressió força neta ca amunt. Menysreem la diferència hidrostàtica erquè la diferència d alçades és molt etita, el terme imortant és el cinètic. Les línies de corrent er sobre de l ala estan més juntes que er sota

9 En general es molt difícil conèixer FL = CLρ v Sustentació: F L = mg v min = Bernouilli: v, v a ba a + ρ va = b + ρ vb b a = ρ( va vb ) FL = ( b a ) = ρ ( va v erò odem suosar va vb v ( va b, v ) v C L s anomena coeficient de sustentació. És difícil de calcular (deèn de la forma, angle i flux de l aire). Normalment es mesura mg CLρ Estruç (5 vegades d envergadura) v estruç Model esfèric: m l 3 ; l Falciot = v falciot v falciot 0 km / h l l e f v min b 0 5km / h = 00 km / h ) l Golf

10