Examen Final 11/04/08 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

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1 Examen Final /04/08 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombre: Elige y desarrolla un problema y/o cuestión de cada uno de los bloques. El bloque de prácticas solo tiene una opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestiones 4 puntos ( cada cuestión, teórica o práctica) No se valorará la simple anotación de un ítem como solución a las cuestiones teóricas; han de ser razonadas. Puede usarse calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. Bloque. Ondas: Punto.A. Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga con una velocidad de 5 m s -? A) y = 3 sen π (0 t 5 x) B) y = 5 sen π (0 t + 4 x) C) y = sen π (0 t x).b. Si un oscilador armónico se encuentra en un instante dado en una posición x que es igual a la mitad de su amplitud (x = A/), la relación entre la energía cinética y la potencial es: A) E c = E p B) E c = E p C) E c = 3 E p Bloque. Campo gravitatorio: 3 Puntos ( punto cada apartado).a. a) Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre con una velocidad vertical de m/s, qué altura máxima alcanzará? Indica que suposiciones hay que hacer para resolverlo. b) Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre con una velocidad de 300 m/s que forma un ángulo de 37º con la horizontal. a qué distancia(s) horizontal(es) se encontrará cuando su altura sea 900 m? c) Se lanza horizontalmente un proyectil desde un punto de la superficie terrestre. Con qué velocidad hay que lanzarlo para que vuelva al punto de partida?.b. Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre en el sentido en que tiende también a alejarse radialmente del Sol. Calcula: a) La velocidad de escape de la Tierra. b) La masa del Sol comparada con la de la Tierra si la distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente 5 radios solares y el radio del Sol es unas 09 veces el radio terrestre c) Si la velocidad de lanzamiento desde la superficie terrestre es la de escape de la Tierra, se liberará también el proyectil de la atracción Solar? DATOS: gravedad en la superficie terrestre: g 0 = 9,8 m s - = km G = 6, N m kg Bloque 3. Campo electrostático: 3 Puntos ( punto cada apartado) 3.A. Tres cargas fijas puntuales +q, +q y -q (q =,50 nc) están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 60,0 cm de lado. Halla: a) El campo eléctrico en el centro del triángulo. b) El trabajo necesario para mover una carga de 3,33 pc desde el centro del triángulo hasta la mitad del lado que une las dos cargas +q. c) Si se dejase en libertad la carga puntual negativa, cuya masa es de 5,00 µg, calcula la velocidad con la que pasaría por el punto medio del lado que une las dos cargas positivas. 3.B. Una esfera conductora hueca tiene de radio r = 0,00 cm y carga Q = 70,0 nc. a) Calcula el potencial eléctrico en un punto P interior de la esfera a una distancia d = 6,00 cm de su centro. b) Se coge una esfera conductora maciza descargada de radio r = 4,00 cm y se pone en contacto eléctrico con la esfera anterior a una distancia suficientemente grande. Calcula las cargas eléctricas de ambas esferas después de la conexión c) Se desenrosca la esfera hueca y se sitúa la esfera maciza en su interior, de forma que ambas sean concéntricas, aisladas entre sí por una material de permitividad dieléctrica relativa ε' = 3,00. Calcula ahora el potencial eléctrico en el punto P a una distancia d = 6,00 cm del centro común. Datos: La constante eléctrica del vacío es: K = 9, N m C

2 Bloque 4. Magnetismo: Punto 4.A. Un protón penetra en el interior de un campo magnético uniforme perpendicularmente a las líneas de campo magnético. Posteriormente entra por el mismo punto y con la misma velocidad un electrón. Haz un dibujo de las trayectorias de ambos. 4.B. Si se aleja el polo Sur de un imán recto de una espira rectangular, indica gráficamente el sentido de la corriente inducida. Justifica la respuesta. Bloque 5. Óptica: Punto 5.A. Para depilarse las cejas se necesita que la imagen en el espejo sea derecha y de mayor tamaño. Qué tipo de espejo se debería usar? a) Plano. b) Cóncavo. c) Convexo 5.B. Un haz de luz se propaga por el interior de un bloque de vidrio sumergido en agua. Se observa que los rayos de luz que inciden en la superficie que separa el vidrio del agua con un ángulo superior a 60º salen reflejados. Calcula el índice de refracción del vidrio. Datos: índice de refracción del agua: n agua =,33. Bloque 6. Prácticas: Punto 6. En la práctica de óptica se emplean una fuente luminosa puntual, dos lentes convergentes de distancias focales +50 mm y +00 mm, una placa con una figura perforada en forma de flecha y una pantalla, sobre un banco óptico de 550 mm de longitud. Haz un dibujo esquemático, en la regla de la figura adjunta, de la disposición de todos los elementos y la marcha de los rayos, de manera que todos ellos se encuentren dentro de la distancia que mide la regla

3 Soluciones.A. Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga con una velocidad de 5 m s -? A) y = 3 sen π (0 t 5 x) B) y = 5 sen π (0 t + 4 x) C) y = sen π (0 t x) EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. La ecuación de una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje X en sentido positivo es: y = A sen π (t / T x / λ) en la que y es la elongación, A es la amplitud o máxima elongación, T es el período, que es la inversa de la frecuencia N = / T λ es la longitud de onda. Para una onda, la velocidad v de propagación es c = λ N = λ / T En las expresiones anteriores, los valores del período, la longitud de onda y la velocidad, son: A B C T (s) / 0 = 0, / 0 = 0, / 0 = 0, λ (m) / 5 = 0, / 4 = 0,5 / = 0,5 c = λ / T (m/s) 0, / 0, = 0,5 / 0, =,5 0,5 / 0, = 5 Por tanto, la velocidad valdrá 5 m/s en la expresión C..B. Si un oscilador armónico se encuentra en un instante dado en una posición x que es igual a la mitad de su amplitud (x = A/), la relación entre la energía cinética y la potencial es: A) E c = E p B) E c = E p C) E c = 3 E p EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. C La energía potencial de un oscilador armónico cuando la elongación vale x es: donde k es la constante elástica del oscilador. Como la energía cinética es: La energía mecánica del oscilador vale: Para la elongación máxima o amplitud: E p = ½ k x E c = ½ m v E = E c + E p = ½ m v + ½ k x E = E c + E p = ½ m 0 + ½ k A = ½ k A Como la fuerza elástica es una fuerza conservativa, la energía mecánica es una constante y valdrá lo mismo para cualquier elongación. Por lo tanto: Para el caso en el que x = A /, E = ½ k A

4 E p = ½ k x = ½ k (A / ) = ¼ (½ k A ) = ¼ E E c = E E p = E ¼ E = ¾ E Se ve que E c = 3 E p.a. a) Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre con una velocidad vertical de m/s, qué altura máxima alcanzará? Indica que suposiciones hay que hacer para resolverlo. b) Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre con una velocidad de 300 m/s que forma un ángulo de 37º con la horizontal. a qué distancia(s) horizontal(es) se encontrará cuando su altura sea 900 m? c) Se lanza horizontalmente un proyectil desde un punto de la superficie terrestre. Con qué velocidad hay que lanzarlo para que vuelva al punto de partida? Datos: g 0 = 9,8 m s - = km EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. Rta.: a) h = 490 km b) x =,4 km; x = 7,39 km c) v = 7,9 km/s a) Se supone que el rozamiento con el aire es despreciable y la única fuerza que actúa es la gravitatoria. Como la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, la energía mecánica del proyectil en el suelo será la misma que la que tendrá en el punto de altura máxima. En una primera aproximación, se supone que el valor de la gravedad se mantiene constante entre ambos puntos g h = g 0. Entonces: (E c + E p ) suelo = (E c + E p ) h ½ mv 0 + m g 0 h 0 = ½ mv h + m g h h Tomando como origen de energía potencial el suelo, E p (suelo) = 0, y sabiendo que en la altura máxima la velocidad será cero ½ mv 0 = m g 0 h h max = v 0 = 3,00 03 [m /s] g 0 9,8[ m/s ] =4, m=459 km Pero si calculamos el valor de la aceleración de la gravedad a esa altura, en la que vemos que: r = R + h = [km] [km] = 6 89 km = 6, m g h =G M T r =6,67 0 [ N.m kg 5, [ kg] ] 6, [ m] =8,53m/ s g 0 por lo tanto, hay que utilizar la expresión de la energía potencial gravitatoria referida al infinito. Si E P ( ) = 0 (E c + E p ) suelo = (E c + E p ) h mv 0 G M T m = G M Tm r r= G M T 6,67 0 [N m kg ] 5, [ kg] v 0 G M = T 3,00 03 [ m/s] 6,67 0 [ N m =6, m kg ] 5,98 04 [ kg] 6, [m] h = r = 6, [m] 6, [m] = 4,9 0 5 m = 490 km

5 b) Se supone que el rozamiento con el aire es despreciable y la única fuerza que actúa es la gravitatoria y que es constante. Entonces la aceleración es constante y la ecuación del movimiento uniformemente acelerado es: r = r 0 + v 0 t + ½ a t Tomando un sistema de referencia que tiene como origen el punto de lanzamiento, eje X el horizontal y sentido positivo el de avance del proyectil y eje Y el vertical y sentido positivo hacia arriba, la ecuación queda: r = (300 cos 37º i sen 37º j) t + ½ (-9,8 j) t = 40 t i + (8 t 4,9 t ) j [m/s ] Cuando la altura y = 900 m, el tiempo es: que tiene dos soluciones: t = 5,95 s 80 t 4,9 t = 900 y t = 30,9 s, que dan las posiciones horizontales: x = 40 [m/s] 5,95 [s] =,4 0 3 m =,4 km x = 40 [m/s] 30,9 [s] = 7, m = 7,39 km c) Se supone que el rozamiento con el aire es despreciable, no hay obstáculos en el horizonte y la única fuerza que actúa sobre del satélite es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra, F = F G m a = F G El proyectil describe una trayectoria que suponemos circular alrededor de la Tierra con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, m v r o =G M T m r o Como no se tienen los datos de la constante de la gravitación universal ni de la masa de la Tierra, habrá que tener en cuenta que en la superficie de la Tierra, el peso de un cuerpo mg 0 es igual a la fuerza gravitatoria Despejando la velocidad v y sustituyendo los datos, v = G M T r o m g 0 =G M T m G M T = g 0 = g 0 = g R 0 = 9,8[m s ] 6, [m]=7,9 0 3 m /s=7,9km/s T Si se lanza con una velocidad superior a 7,9 km/s, la trayectoria será elíptica, pero volverá a pasar por el punto de partida, a no ser que la velocidad supere la velocidad de escape..b. Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre en el sentido en que tiende también a alejarse radialmente del Sol. Calcula: a) La velocidad de escape de la Tierra. b) La masa del Sol comparada con la de la Tierra si la distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente 5 radios solares y el radio del Sol es unas 09 veces el radio terrestre c) Si la velocidad de lanzamiento desde la superficie terrestre es la de escape de la Tierra, se liberará también el proyectil de la atracción Solar? DATOS: gravedad en la superficie terrestre: g 0 = 9,8 m s - = km G = 6, N m kg EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6.

6 Rta.: a) v et =, km/s b) M S = 3,3 0 5 M T c) No a) La velocidad de escape de un astro es la velocidad mínima que debe tener un objeto en la superficie del astro para poder alejarse a una distancia infinita del mismo. Como la fuerza gravitatoria es una fuerza central, es conservativa (el trabajo de la fuerza es independiente del camino) y la energía mecánica (suma de cinética y potencial) se conserva. (E C + E P ) suelo = (E C + E P ) La energía potencial gravitatoria de un objeto de masa m que se encuentra sometido a la atracción de otro de masa M, situado a un distancia r (supuestos masa puntuales) viene dada por E P = -G M m / R en la que G es la constante de la gravitación universal. El origen de energías potenciales está en el infinito E P = 0 Como la velocidad de escape es la velocidad mínima, supone una velocidad nula en el infinito. -G M m / R + ½ m v minima suelo = 0 + ½ m v = = 0 v escape = v minima suelo = ( G M / R) / v et= G M T Como no se tienen los datos de la constante de la gravitación universal ni de la masa de la Tierra, habrá que tener en cuenta que en la superficie de la Tierra, el peso de un cuerpo mg 0 es igual a la fuerza gravitatoria m g 0 =G M T m G M T = g 0 por lo que la ecuación de la velocidad de escape en la Tierra es: = = v G M T g 0 et = g R 0 = 9,8 [m s ] 6, [ m]=, 0 3 m/s=, km/s T b) La Tierra gira alrededor del Sol describiendo una órbita casi circular de período año = 3,6 0 7 s. El radio de la órbita es igual a la distancia de la Tierra al Sol: r = d T-S = 5 R S = 5 (09 ) =, Tomando como única fuerza que actúa sobre la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol, F = F G m T a = F G La Tierra se mueve con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, Despejando M S la masa del Sol: m T v r =G M Sm T r M S =v r G En un movimiento circular uniforme de radio r, la velocidad v está relacionada con el período T:

7 Sustituyendo: M S = v= r T r T r G = 4 r 3 T G Como nos piden la masa del Sol comparada con la de la Tierra, y ya obtuvimos para la Tierra la expresión: que se puede escribir: Dividiendo: M S M T = 4 r 3 T G g 0 G = 4 r 3 T g 0 = 4, T g 0 G M T = g 0 M T = g 0 G = 4, = 4, , [ m] T g 0 3,6 0 7 [s] 9,8[ m/s ] M S = 3,3 0 5 M T c) Para un objeto de masa m que se encuentra a una distancia r del Sol, moviéndose con velocidad radial nula (la Tierra sólo tiene velocidad tangencial), la velocidad mínima para llegar a una distancia infinita del Sol se obtiene igualando las energías en su posición a una distancia r y en el infinito: -G M S m / r + ½ m v minima = 0 + ½ m v = = 0 Por lo que la velocidad de escape con respecto al Sol del proyectil situado en la superficie terrestre es = v G M S es r Dividiendo la expresión de la velocidad de escape obtenida en el apartado a entre la segunda, v G M T et R = T v es = M S M T M G S r r = M T M S r R S R S = =0,65 se obtiene que la velocidad de escape de la Tierra desde su superficie es menor que la necesaria para escapar de la atracción solar desde la distancia a la que se encuentra la Tierra. 3.A. Tres cargas fijas puntuales +q, +q y -q (q =,50 nc) están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 60,0 cm de lado. Halla: a) El campo eléctrico en el centro del triángulo. b) El trabajo necesario para mover una carga de 3,33 pc desde el centro del triángulo hasta la mitad del lado que une las dos cargas +q. c) Si se dejase en libertad la carga puntual negativa, cuya masa es de 5,00 µg, calcula la velocidad con la que pasaría por el punto medio del lado que une las dos cargas positivas. - C Dato: K = 9, N m EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. Rta.: a) E T = 375 N/C hacia -q b) W EXT = 39 pj c) v = 8,66 m/s

8 a) Se elige un disposición arbitraria de las cargas y se dibuja cada uno de los vectores intensidad de campo eléctrico E A, E B, E C en el centro del triángulo y el campo eléctrico E T resultante. Se calcula la distancia r entre un vértice y el centro del triángulo: cos 30º = (L / ) / r E T -q C r = 0,300 [m] / 0,866 = 0,346 m E B E C E A Como las cargas son iguales y las distancias al centro también, los módulos de todos los vectores intensidad de campo eléctrico valen lo mismo: E A =K Q r =9,00 09 [N m C ], [C] =88 N/C 0,346[m] A +q r 30º D G B +q Un vector unitario se puede expresar como: u = cos φ i + sen φ j Por el principio de superposición, Se generaliza el resultado para cualquier disposición: E A = 88 (cos 30º i + sen 30º j) = 6 i + 94 j N/C E B = 88 (cos 50º i + sen 50º j) = -6 i + 94 j N/C E C = 88 (cos 90º i + sen 90º j) = 88 j N/C E T = E A + E B + E C = 375 j N/C dirigido en la linea que lo une con -q, sentido hacia -q. E T = 375 N/C b) El trabajo W D G que realiza la fuerza del campo sobre una carga q, cuando se traslada desde un punto D a otro punto G, viene dado por: W D G = q(v D V G ). El potencial V D en un punto D a una distancia r de la carga Q que crea el campo es: V D = KQ / r. El potencial en un punto debido a varias cargas puntuales, es la suma algebraica de los los potenciales individuales. V D = V DA + V DB + V DC V D = KQ A / r AD + KQ B / r BD + KQ C / r CD = KQ / r ( + ) = 9,00 0 9, / 0,346 = 65,0 V V G = KQ A / r AG + KQ B / r BG + KQ C / r CG = 9,00 0 9, ( / 0,300 / 0,50) = 07 V W CAMPO = q(v D V G ) = 3, (65 07) = -, J = -39 pj W EXTERIOR = -W CAMPO = 39 pj c) Como la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa y es la única que actúa, la energía mecánica se conserva: (E c + E p ) = (E c + E p ) El potencial del vértice en la que se encuentra la carga negativa, teniendo en cuanta que ésta es la que se mueve, es: V =K q q K L L = K q L = 9,00 09 [ N m C ], [ C] =75,0 V 0,600[ m]

9 El potencial del punto medio del lado que une las dos cargas positivas es: V =K q q K L/ L / =4 K q L =4 9,00 09 [N m C ], [C] =50 V 0,600[ m] Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: 0 +, [C] 75,0 [V] = ½ 5, [kg] v +, [C] 50 [V] v = 8,66 m/s 3.B. Una esfera conductora hueca tiene de radio r = 0,00 cm y carga Q = 70,0 nc. a) Calcula el potencial eléctrico en un punto P interior de la esfera a una distancia d = 6,00 cm de su centro. b) Se coge una esfera conductora maciza descargada de radio r = 4,00 cm y se pone en contacto eléctrico con la esfera anterior a una distancia suficientemente grande. Calcula las cargas eléctricas de ambas esferas después de la conexión c) Se desenrosca la esfera hueca y se sitúa la esfera maciza en su interior, de forma que ambas sean concéntricas, aisladas entre sí por una material de permitividad dieléctrica relativa ε' = 3,00. Calcula ahora el potencial eléctrico en el punto P a una distancia d = 6,00 cm del centro común. Datos: La constante eléctrica del vacío es: K = 9, N m C EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. Rta.: a) V 6 = 6, V b) Q' = 0,0 nc c) σ = 9, C m -. a) El potencial eléctrico en el interior de una esfera hueca es constante, y vale lo mismo que en su superficie: V = K Q R donde K es la constante electrostática, Q la carga de la esfera y R su radio. V =9, [ N m C ] 70,0 0 9 [C] =6, V=6,30 kv 0,000[ m] b) La carga fluye desde la esfera a mayor potencial hacia la de menor potencial hasta que los potenciales de ambas esferas se igualen. V' = V' K Q' / R = K Q' / R La carga total se conserva (Principio de conservación de la carga eléctrica). Q = Q' + Q' Q' / 0,000 = Q' / 0,0400 Q' =,50 Q' 70,0 nc= Q' + Q' 3,50 Q' = 70,0 Q' = 50,0 nc Q' = 0,0 nc

10 c) Ahora las cargas están distribuidas como en la figura. El potencial en el punto P es la suma de los potenciales creados por cada una de las esferas. Teniendo en cuenta que la permitividad relativa del medio es 3, el potencial en el punto P es: V P = K ' Q ' R K ' Q' R = K ' Q ' R Q ' R V P = 9,00 09 [N m C ] 3,00 50,0 0 9 [C] 0,0 0 9 [ C] 0,000[ m] 0,0600[m] =,50 03 V ε' = 3 0 nc 50 nc P 4.A. Un protón penetra en el interior de un campo magnético uniforme perpendicularmente a las líneas de campo magnético. Posteriormente entra por el mismo punto y con la misma velocidad un electrón. Haz un dibujo de las trayectorias de ambos. EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. Tanto el protón como el electrón se mueven en trayectorias semicirculares, porque la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una carga en movimiento viene dada por la ley de Lorentz F = q (v B) y es perpendicular a la velocidad en cada punto, por lo que provoca una aceleración normal que es constante, ya que el módulo de la velocidad no varía, por no existir componente tangencial de la aceleración. - El sentido de la fuerza es distinto, ya que depende del signo de la carga. - También es distinto el radio de la trayectoria, puesto que depende de la masa de la partícula. F = m a N = m v / R q v B sen 90 = m v / R R = m v / q B e v F p B p + Como el campo magnético, la velocidad y el valor de la carga es el mismo, el radio es proporcional a la masa. Como la masa del electrón es mucho menor que la del protón, el radio de la trayectoria del electrón será mucho menor que la del protón. (En el dibujo no están a escala, pues siendo la masa del electrón unas 000 veces menor que la del protón, el la trayectoria del electrón no podría verse) 4.B. Si se aleja el polo Sur de un imán recto de una espira rectangular, indica gráficamente el sentido de la corriente inducida. Justifica la respuesta. EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. a) Por la ley de Faraday-Lenz, se inducirá en la espira una corriente que se oponga a la variación de flujo a través de la espira. Por tanto la espira enfrentará al polo sur del imán un polo norte, por lo que la corriente circulará en ella en sentido antihorario. Al alejar el imán, disminuye el número de líneas de campo magnético que atraviesan la espira, por lo que la corriente inducida circulará en el sentido de corregir la disminución de lineas, es decir lo hará de forma

11 S S B B i B I que el campo magnético B i debido a la corriente I inducida tenga el mismo sentido que tenía el del imán. Por la regla de la mano derecha, la corriente debe ser antihoraria. 5.A. Para depilarse las cejas se necesita que la imagen en el espejo sea derecha y de mayor tamaño. Qué tipo de espejo se debería usar? a) Plano. b) Cóncavo. c) Convexo EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. B Deberá usarse un espejo cóncavo, que permita la obtención de imágenes de mayor tamaño. Habrá que colocarse entre el foco F y el centro óptico V, para obtener una imagen virtual, derecha y mayor (tanto mayor cuanto más cerca del foco). Las ecuaciones de los espejos son: C F O V I s ' s = f Despejando s' de la primera ecuación: y A L = y' y = s' s s' = f s Si s < f, como ambas son negativas, s > f. La inversa de f es mayor que la inversa de s y el denominador de la ecuación anterior es positivo: la imagen se forma a la derecha del espejo. Como los rayos de luz no atraviesan los espejos (se reflejan), la imagen es virtual. Si el objeto se coloca muy cerca del foco, s f, y s ' será muy grande. Las otras opciones: a) Los espejos planos dan imágenes del mismo tamaño que el objeto. c) Los espejos convexos dan imágenes virtuales, derechas, pero de menor tamaño que el objeto. 5.B. Un haz de luz se propaga por el interior de un bloque de vidrio sumergido en agua. Se observa que los rayos de luz que inciden en la superficie que separa el vidrio del agua con un ángulo superior a 60º salen reflejados. Calcula el índice de refracción del vidrio. Datos: índice de refracción del agua: n agua =,33 EXAMEN.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6.

12 El ángulo límite λ es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale con un ángulo de refracción de 90º y cualquier rayo que incida con un ángulo superior al ángulo límite no se refracta sino que se refleja. Por la ª ley de Snell n i sen i = n r sen r n vidrio sen 60º =,33 sen 90º sen 90º n vidrio =,33 sen 60º =,33 0,866 =,54 6. En la práctica de óptica se emplean una fuente luminosa puntual, dos lentes convergentes de distancias focales +50 mm y +00 mm, una placa con una figura perforada en forma de flecha y una pantalla, sobre un banco óptico de 550 mm de longitud. Haz un dibujo esquemático, en la regla de la figura adjunta, de la disposición de todos los elementos y la marcha de los rayos, de manera que todos ellos se encuentren dentro de la distancia que mide la regla Examen.A.B.A.B 3.A 3.B 4.A 4.B 5.A 5.B 6. Se coloca el foco luminoso en el origen. La lente convergente de +50 mm se sitúa a 50 mm del foco para que los rayos salgan paralelos. En 0,5 dm. Se coloca la otra lente en un punto próximo al medio de lo que queda de regla ( = 500), o sea a 50 mm de la lente convergente de +50 mm, es decir, en 300 mm = 3 dm. Usando la ecuación de las lentes: s' s = f se puede calcular a qué distancia de la lente hay que colocar el objeto, ya que la distancia de la imagen no puede superar los 50 mm. (desde la lente en 300 mm hasta el extremo de la regla 550 mm). 0,50 s = 0,00 s = 0,50 =4,00 0,0= 6,00 m 0,00 s = 0,67 m Si el objeto se coloca próximo al foco objeto de la lente, la imagen sale muy aumentada, por lo que habrá que colocar el objeto a más de 67 mm de la lente de +00, o sea, entre 50 mm y = 33 mm. Entre 0,5 y,3 dm. En la práctica, la pantalla se va moviendo hasta que la imagen quede nítida. El dibujo siguiente se ha hecho colocando el objeto en 0,8 dm = 80 mm, o sea en s = -0 mm = -0,0 m y la imagen sale en el punto 4,85 dm aproximadamente, que corresponda a s' = 0,85 m.

13 0mm 85mm F F' I O Fuente luminosa Lente +50 mm Objeto Lente +00 mm Pantalla (imagen)