Circuito equivalente del transformador real por fase

Universidad Tecnológica acional /6 Transformadores de Medición Antes de ingresar al tema de transformadores de medición, daremos una descripción somera del transformador de potencia, cuyo principio de funcionamiento es el mismo que el de medición. Transformador de Potencia Monofásico sta constituido por dos circuitos eléctricos cerrados independientes, vinculados entre sí por un circuito magnético también cerrado. Principio de funcionamiento. squema real del transformador squema didáctico del transformador. Aplicando una tensión U al arrollamiento primario o de entrada, al ser un circuito cerrado aparece una corriente 0 (corriente de vació) que circula por la espiras primarias y debido al circuito R-L de la misma bobina aparece una fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) que se opone a la tensión aplicada U. sa corriente 0 crea un flujo que se establece por el circuito ferromagnético, cuya reluctancia es menor que en el aire. Como 0 es variable en el tiempo, también lo será el flujo φ c alterno e induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en el secundario. Si cerramos el circuito secundario con una impedancia de carga Z c circula una corriente. sta genera un flujo φ que se opone al flujo principal φ c tratando de disminuirlo. Pero eso no debe pasar porque la carga pide energía y esa energía la pide al

Universidad Tecnológica acional /6 primario y más propiamente a la fuente. ntonces el φ c principal no debe disminuir, por lo cual el primario debe aumentar la corriente a. ste aumento lo da la corriente que crea un flujo φ igual y de sentido contrario a φ anulando a éste último y queda el principal o concatenado φ c. ntonces con la carga la corriente es = 0 +, siendo la corriente del primario del transformador con carga, es la corriente secundaria referida al primario o reflejada en el primario y circula por el primario. Volviendo al estado de carga, cuya fuerza magnetomotriz (f.m.m.). =. φ se opone a la causa que lo produce y tiende a debilitar φ c y en R consecuencia. sta disminución de hace crecer la corriente en el primario produciendo una f.m.m.. igual y opuesta a la anterior restableciendo el equilibrio eléctrico y manteniendo la transferencia de energía. s decir qu el flujo queda prácticamente sin variación al pasar de vacío a carga. φ vacío = φ c arga. 0.. = = R R R. =. + ecuación de equilibrio del circuito magnético 0. R = reluctancia Flujo disperso La mayor parte de las líneas de fuerza circulan por el núcleo, pero por razones de aislamiento (hay diferencia de potencial entre conductores y el núcleo) mientras más alta sea la tensión más debemos alejar los devanados del núcleo. ntonces algunas líneas de flujo se cierran por el aire, en lugar de hacerlo por el circuito magnético. stas líneas constituyen el flujo de dispersión que habrá tanto en el primario como en el secundario. Podemos representar este parámetro magnético con uno eléctrico como es la inductancia de dispersión, lo que produce la reactancia de dispersión. L L d d = = φ d φ d X d X d = ω. L d = ω. L d Circuito equivalente del transformador real por fase φ total = φ concatenado + φ disperso

Universidad Tecnológica acional 3/6 Figura () R y R : resistencia ohmica de los conductores que constituyen el primario y secundario respectivamente. L d y L d : inductancia de dispersión primaria y secundaria Los parámetros X d y X d originados por L d y L d respectivamente, no se pueden medir, ya que no existen físicamente como tales, sino que son representación de φ disperso (parámetro magnético). La figura también es equivalente al siguiente circuito (figura ) Figura () 0 = p + m p : corriente de pérdida del circuito magnético (por histéresis por Focault) m : corriente magnetizante del núcleo La corriente de vacío 0 la hemos separado en dos corrientes que circularan: - p por una resistencia de pérdidas R p por Focault e Histéresis y que por supuesto se traduce en calor en el circuito magnético. - m por una inductancia pura L m. sta corriente es la necesaria para magnetizar el núcleo, es decir que produce el φ c. s necesaria pero molesta porque produce el desfasaje de. Relación de transformación. l flujo φ c induce según la ley de Faraday-Lenz una tensión en el bobinado primario e = d φ c dt

Universidad Tecnológica acional 4/6 Se supone conocido el flujo φ = φ. sen ω. t e =. ω. φ.cosω. t valor instantáneo n módulo =. ω. φ valor máximo π = valor eficaz. f. φ. = 4,44. f.. φ no es realmente una f.e.m. inducida, sino que es una f.c.e.m. que aparece por la tensión aplicada U. n realidad no es inducida sino aplicada aplicamos U y aparece, por la ley de Kirchoff U + = 0 U = l flujo φ c induce una tensión e en el secundario e dφ = c φ = φ. sen ω. t dt e =. ω. φ.cosω. t valor instantáneo n módulo =. ω. φ valor máximo π = valor eficaz. f. φ. = 4,44. f..φ Y aquí es realmente una tensión inducida por el flujo φ c y está a 90 en atraso del flujo. Dividiendo miembro a miembro las expresiones. K = = Relación de transformación teórica n un transformador no tenemos acceso a medir y.si el transformador está en vacío, medimos U y decimos aproximadamente porque al estar en vacío, circula la corriente 0 que es pequeña respecto de la corriente nominal (no alcanza al 0%) primaria. ntonces la caída de tensión en la bobina primaria es chica y por lo

Universidad Tecnológica acional 5/6 tanto la diferencia entre U y es pequeña. Si estamos tratando transformadores de potencia, esto no tiene gran importancia, pero la adquiere cuando hablemos de transformadores de medición, ya que es justamente un factor determinante de error. n vacío U 0 =, porque al no haber corriente en el secundario, no hay caída de tensión. n la práctica la relación de transformación es: U K = U = con transformador en vacío 0 Construcción del diagrama fasorial para una carga R-L Aplicando las leyes de Kirchoff a la malla del primario y secundario surgen las siguientes ecuaciones, que nos permiten construir el diagrama fasorial. U d ( ) =. R + j. X + 0 = m + p =. R + U = 0 =. R c + j. X + j. X d c + U

Universidad Tecnológica acional 6/6 Conclusiones del diagrama fasorial ) está desfasada de casi 80, la culpa es de 0 que no sea 80 ) Un transformador conectado a una línea por bueno que sea desmejora el cos ϕ, es decir el ángulo entre -U (ϕ) al pasar al primario aumenta en ϕ entre -U 3) mpeorar el cos ϕ significa aumentar la corriente en las líneas 4) Cuando un transformador trabaja en vacío el ángulo aumenta, por consiguiente disminuye el cos ϕ 0 Transformadores de Medida. Cuando se desea realizar mediciones de tensiones medias o altas (arriba de 000V) o intensidades, ya sea elevada en baja tensión (arriba de 50A) o de cualquier valor en alta tensión, en corriente alterna se aprovecha el fenómeno de inducción electromagnética de Faraday, haciendo las mediciones voltimétricas, amperométricas a través de transformadores de medición. La figura (3) muestra una aplicación muy común, donde se mide una tensión muy elevada utilizando la propiedad de transformar tensiones de un elemento que llamaremos transformador de tensión, cuyo primario posee un elevado número de espiras y se conectará en paralelo. l secundario de muy pocas espiras se conecta al voltímetro, de modo que lo que realmente mediremos es la tensión secundaria, pero a través de la relación de transformación podemos calcular la tensión primaria. n estos transformadores, la tensión secundaria nominal, está normalizada, utilizándose en la actualidad valores posibles: 0 V, la norma antigua (todavía en vigencia) y 00 V la norma nueva. n la figura (3) hemos supuesto un transformador cuyas tensiones nominales que dan la relación de transformación son: 3000 3 V = KV 0 0, 3000V K = = 00 0V

Universidad Tecnológica acional 7/6 Figura (3) Supongamos que la aguja del voltímetro marca 94 V, U = 94V, U = 94V K = 94V. 00 = 800V Se ha supuesto que la aguja del voltímetro sobre su propia escala de 0V marcaba en la división 94V y por medio de la relación de transformación podemos calcular la tensión primaria que resulta ser 800V. Sin embargo en la práctica no es necesario realizar esta operación numérica, ya que el voltímetro y el transformador formen un conjunto homogéneo que siempre trabaja en conjunto y por lo tanto la relación de transformación es una simple constante de escala, por lo cual se introduce en los valores que se indican sobre la misma y el operador lee directamente bajo la aguja los valores de la tensión primaria. stos voltímetros con escala corregida se indican su alcance tanto tensión primaria como secundaria respectivamente del transformador que lo va a alimentar, es decir del siguiente modo: Alcance: 0-3KV / 0V. sto dice que cuando indica 3KV es 0V La utilización de los transformadores de medición proporciona las siguientes ventajas: ) Hay una separación total desde el punto de vista eléctrico entre los instrumentos conectados en el secundario y el circuito de alta tensión gracias a la aislación entre el primario y el secundario del transformador. ) La tensión que realmente se mide es baja y no ofrece ningún peligro. 3) Un borne del instrumento del secundario siempre se conecta a tierra de modo que un contacto accidental entre el primario y el secundario del transformador por falla de su aislamiento no se tenga la tensión primaria en el secundario, es decir si pasara a tener la tensión primaria, al estar puesto a tierra habría un cortocircuito franco entre el generador y el transformador y como el sistema tiene protecciones de todo tipo, abrirá el interruptor de la central sacando al generador de servicio. 4) A pesar de que los transformadores de medida son elementos relativamente costosos, el hecho de que permiten utilizar instrumentos de medición muy baratos hace que el conjunto transformador-instrumento de medición sean

Universidad Tecnológica acional 8/6 mucho más económico que un voltímetro para alta tensión, un amperímetro de alta aislamiento o un amperímetro de muy alta intensidad. 5) Las conexiones entre el secundario de los transformadores de medida y los respectivos instrumentos de medición pueden ser largas, lo que permite instalar los instrumentos de medición casi en cualquier lugar cómodo y conveniente, así en las centrales eléctricas y en las estaciones transformadoras, los transformadores de medición están a la intemperie en las playas de transformadores (de potencia), mientras que los instrumentos de medición están en el interior del edificio situados a distancias que pueden alcanzar en recorridos de los cables entre 50 y 00 metros. Transformadores de Tensión (T.V.) Un transformador de tensión se considera un transformador de potencia que funciona en vacío, dado que la carga de los T.V. la constituyen las ramas voltimétricas de los instrumentos a conectar en su secundario, que como sabemos presentan un valor de impedancia muy elevada. Construcción del diagrama fasorial de un T.V. Recordemos que la impedancia que presentan las ramas voltimétricas de los instrumentos a conectar en los T.V. es muy grande, las corrientes que consumen es pequeña, por ello podemos decir que el circuito secundario está abierto. n rigor deberíamos analizar el T.V. en carga, que es lo real, pues se comporta algo diferente. Supongamos que nuestro transformador alimenta un único voltímetro. dealmente la resistencia interna de este instrumento tiende a infinito, por ende la carga en el secundario es nula, y el T.V. está en vacío = U 0. l valor que leamos en el voltímetro multiplicado por la relación de transformación nos da y no U como deseamos, pues:

Universidad Tecnológica acional 9/6 = Kv = =. Kv U. 0 Kv Si consideramos el diagrama vectorial notamos que no coincide con U, ni en módulo ni en fase. ntonces estamos cometiendo dos tipos de error al considerar como U, un error de módulo y un error de fase. l error de fase es:.u f =. ste es un valor pequeño y depende de la magnitud de la corriente de excitación como vemos en el diagrama fasorial. Por convención f se lo considera positivo o negativo de acuerdo a la posición de adelanto o atraso respectivamente, de U con respecto a. l error de módulo lo podemos expresar en forma sencilla: U m % =.00 = U en vacío U0 U 0 = = U 0. U0. U m % = = claset. V. U Ambos errores en el T.V. en vacío se deben a la corriente de excitación 0 que produce una caída de tensión en el primario que no se refleja en el secundario. Disminución de rrores Para disminuir los errores habrá que disminuir en todo lo posible 0, para ello el T.V. deberá tener: Hierro de alta permeabilidad con inducciones elevadas próximas al codo de saturación. La reluctancia debe ser mínima. Materiales magnéticos cuyo lazo de Histéresis sea angosto (menor H ) y núcleos laminados (menor F ) p = Histéresis + Focault

Universidad Tecnológica acional 0/6 l error de módulo porcentual en estos transformadores es muy pequeño y su valor determina la CLAS del T.V., es decir clase 0, significa que estamos cometiendo en la medición de una tensión a través de un T.V. un error ±0,%. n cuanto al error de fase es tan pequeño como 30, 40 ó 50 que se desprecia cuando se miden tensiones, no así cuando se miden potencia y energía, ya que no sólo el error afecta el módulo sino también el ángulo. Prestación de un T.V. La potencia que mide el vatímetro es: P = Pw = U. cos( ϕ + f ) afectada por m en U f en cos ϕ La potencia del primario es: P = U.. cosϕ Se llama así a la potencia aparente máxima que puede suministrar un T.V. sin que el error (tanto en módulo como en fase) supere los valores reglamentarios. sta potencia se expresa en volt-amper (VA), así por ejemplo un transformador de tensión clase 0,5 con una prestación de 0 VA, podrá suministrar a los distintos instrumentos conectados en su secundario hasta una potencia aparente de 0 VA manteniendo su error de módulo en 0,5%, mientras que su error de fase estaría en el orden de 50, si se aumentara la potencia exigida al transformador hasta un 0% el T.V. será capaz de suministrarla sin riesgo de deterioro, pero entonces ya no habrá responsabilidad del fabricante respecto al error, superando éste último valor (0%) en potencia el transformador corre riesgo de quemarse. También se denomina prestación al conjunto de aparatos: voltímetros, bobinas voltimétricas de voltímetros, cofímetros, contadores de energía, frecuencímetros, etc. Que se pueden alimentar en paralelo en el secundario del T.V. La prestación de un T.V. están normalizadas, al igual que su clase. l número de instrumentos en paralelo que se conectan en el secundario de un T.V., está limitado por su impedancia mínima, que no puede sobrepasarse. U Zmín =, dado que si lo sobrepasa el secundario del T.V. queda Pr estación cortocircuitado, quemándose la aislamiento de ambos bobinados. Por lo tanto al trabajar con un T.V. se debe evitar que su secundario quede en cortocircuito, aún en forma accidental en intervalos muy breves. Con este objeto en el primario y secundario del transformador se colocan fusibles que evitan los efectos de un cortocircuito casual.

Universidad Tecnológica acional /6 Transformadores de ntensidad. (T..) Siempre que se desea conocer intensidades de corriente elevadas en baja tensión (mayor de 50 Amperes) o de cualquier valor en circuitos de media o alta tensión, los distintos instrumentos se conectan en serie a través de un T.. Figura (4) La corriente del secundario de un T.. está normalizada en 5 Amperes para la medición de explotación eléctrica, mientras que en T.. de uso en laboratorio se suelen utilizar A, A ó 0,5A. Como se observa en el esquema de la figura (4) los instrumentos deberán soportar como máximo 5A. Debido a que la conexión de los T.. es tipo serie son sensibles a la intensidad. Construcción del diagrama fasorial de un T.. Un transformador de intensidad se considera como un transformador de potencia que funciona en cortocircuito, dado que la carga de los T.. la constituyen las bobinas amperométricas de los instrumentos a conectar en su secundario, que como sabemos representan impedancias muy bajas, por lo tanto la tensión en bornes del secundario U es prácticamente nula. Por otra parte la elevada corriente del primario en este bobinado con pocas espiras produce un flujo total de primario muy elevado que se compensa casi totalmente con el flujo total de secundario, ya que éste es producido por la corriente de secundario (corriente de cortocircuito) actuando sobre muchas espiras. La diferencia entre estos flujos es muy pequeña y constituye el flujo concatenado que circula por el núcleo. ste núcleo se dimensiona de modo que estén muy lejos de la saturación. l flujo máximo en el núcleo, cuando se lo utiliza para medición, deberá ser 5 veces menor que el flujo que alcanza el codo de saturación, así si el material del núcleo tiene el codo de saturación para un valor de 0000 Gauss, el material se hace trabajar normalmente hasta 000 Gauss. sto tiene por objeto reducir los errores del propio transformador y además posibilita las mediciones amperométricas para corrientes accidentales mayores que la nominal.

Universidad Tecnológica acional /6 rror de Fase y de Módulo. La corriente es la suma vectorial de, corriente secundaria referida al primario, más 0, corriente de vacío. = + (A) 0 circula por el primario. Sabemos que vectorialmente =. Si: lo medimos e lo calculamos por la expresión =., debemos aceptar que cosa que no es rigurosamente cierta, ya que la expresión (A) nos da cuenta de la existencia de 0. Para que sea exactamente igual a la corriente 0 debe ser nula. Como esto no es posible estamos cometiendo un error al considerar que lo que marca el amperímetro ( ) es la corriente primaria afectada por la relación de transformación. pues existe 0.., Pues existe una diferencia de módulo: m = fase:. f =

Universidad Tecnológica acional 3/6 l error que se comete al considerar a: =. es por consiguiente un error de módulo y un error de fase. Ambos errores son menores cuanto menor es 0. l error de fase f es del orden de unos pocos minutos de grado. l error de módulo porcentual m % = clase =. 00 clase =..00 La clase de un T.. es el número que determina el error de módulo en régimen permanente nominal. Por ejemplo un T.. de clase 0,5 significa un error de ±0,5% en la medición de una corriente. La clase de un T.. esta normalizada. Disminución de rrores. La corriente de excitación que circula por el devanado primario y O se refleja en el secundario. La 0 sirve para mantener el flujo magnético que enlaza o concatena los bobinados del transformador y al mismo tiempo provee las pérdidas disipadas en el núcleo del mismo. Hemos visto, según el diagrama vectorial, que la causa de error en la medición es la presencia de 0. Para disminuir en todo lo posible esos errores es necesario disminuir 0. Para ello se utiliza: levado número de espiras, pues siendo la fuerza magnetomotriz =. 0 necesaria para producir el flujo, será tanto mas chica 0 cuanto mayor sea espiras. Materiales cuyo lazo de Histéresis sea angosto y laminados. Con esto disminuimos p tanto de Histéresis como de Focault. Al aumentar, también debemos hacerlo con, para mantener la relación de transformación / = /. Para medir potencia es necesario que las intensidades que circulan en las bobinas amperométricas y voltimétricas de un vatímetro tengan un defasaje igual al que tienen la tensión e intensidad de carga. De este modo no hay error en la medición. Como sabemos el propio vatímetro introduce un error de fase y si no está compensado cuando lo conectamos a través de un T.. éste agrega su propio error de fase y lo que medimos resulta afectado doblemente. Cuando se trata de vatímetros de precisión siempre poseen la compensación del error de fase por medio de un circuito apropiado.

Universidad Tecnológica acional 4/6 Precaución. stos transformadores no deben quedar nunca con su primario conectado y el secundario abierto (en vacío) por la siguiente razón: cuando el secundario está cargado con instrumentos amperométricos que representan prácticamente un cortocircuito, el. secundario tiene la fuerza magnetomotriz F =. que produce el flujo φ =. R n estas condiciones para mantener el flujo concatenado y así permitir el funcionamiento del transformador, el bobinado primario reacciona tomando una. intensidad que produce la F =. que a su vez produce el flujoφ =, R siendo φ exactamente igual y opuesto a φ, de modo que se neutralizan entre sí y queda como único flujo resultante en el núcleo el flujo concatenado. n este transformador la intensidad del primario sigue siendo la misma haya o no haya carga en el secundario, es decir corriente secundaria, así la intensidad del primario es siempre, que produce el flujo concatenado y el flujo φ. Si el secundario queda abierto desaparece φ por lo que φ no queda neutralizado y entonces aparece en el núcleo la composición φ + φ c en lugar de φ c. sta composición tiene un valor muy superior a φ c (unas 0 veces). Como en el núcleo se producen pérdidas por histéresis y corrientes parásitas y además las pérdidas por Histéresis son proporcionales al flujo elevado al exponente,6 mientras que las pérdidas por corrientes parásitas son proporcionales al flujo al cuadrado. P F = K F.φ,6 P H = K H.φ Al haber aumentado unas 0 veces el flujo, las pérdidas aumentan entre 00 y 300 veces. De este modo el transformador se deteriora por sobre elevación de temperatura en pocos segundos, ya que el calor generado por el núcleo se transmite a los bobinados quemando su aislamiento, además la brusca elevación del flujo induce en el secundario tensiones peligrosas, que además de poner en riesgo al personal, colabora con el deterioro por perforación dieléctrica del bobinado secundario. Prestación de un T.. Se llama así la potencia aparente en VA que puede suministrar el transformador manteniendo sus errores de módulo y fase dentro de las prescripciones de calidad correspondiente. Así un T.. cuya prestación es de 0 VA podrá cargarse en su secundario con un circuito tal, que el producto de la intensidad al cuadrado por la impedancia no supere 0 VA. Si se supera este valor hasta un 0%, el transformador no se daña, pero sus errores superaran las prescripciones más de un 0%, se aumentará paulatinamente la temperatura hasta quemarse. También se denomina prestación, al conjunto de los instrumentos, circuitos amperométricos de vatímetros, cosfímetros, contadores de energía, etc y además la impedancia o resistencia de los cables de conexión, sobre todo si éstos son largos. Los valores de la prestación están normalizados. Los T.. pueden ser utilizados para fines:

Universidad Tecnológica acional 5/6 a) T.. de medición. Cuando en el secundario están conectadas las bobinas amperométricas de distintos instrumentos de medida. n condiciones normales tendremos siempre las lecturas correspondientes a los parámetros que interesan para el control. Hasta ahora la teoría vista de los T.. corresponde a medición, pues lo hemos analizado trabajando con su corriente nominal, es decir a régimen normal. b) T.. de protección. Cuando su secundario alimenta las bobinas de relés que actúan sólo en condiciones de falla, es decir anormales. l relé es un dispositivo que detecta una falla y emite una señal para sacar de servicio una máquina o elemento que corresponde. Cuando un T.. se los usan para protección permiten obtener una intensidad en el secundario proporcional a la que existe en el primario y llevarla a instrumentos sensibles a las distintas fallas que pueden presentarse en los circuitos de energía. stas fallas pueden ser: intensidades ligeramente elevadas (sobrecargas), corrientes de cortocircuito, flujo de energía en sentido inverso, falta de fase, fase a tierra. De este modo cuando es necesario proteger un sistema contra varias fallas, cuyos consumos son superiores a los correspondientes de los instrumentos de medición, por eso los T.. respectivos deben tener mayor potencia. Los T.. para medición deben ser lo mas lineales posibles entre la intensidad primaria e intensidad secundaria, pero con el propósito de proteger a los instrumentos de medición, es conveniente que esta linealidad no se mantenga mas allá de intensidades primarias superiores a 5 veces la intensidad nominal. s decir que en condiciones de falla en el circuito de potencia (cortocircuito) el núcleo del T.. de medición debe saturarse porque se quemarían los instrumentos. sta condición de saturación queda indicada por el fabricante del T.. por el coeficiente de saturación que es la relación entre la intensidad de saturación y la corriente nominal. saturación n = nomin al O bien el coeficiente de saturación es la relación entre el flujo de saturación y el flujo nominal. φsaturación n = φ nomin al n un T.. de medición n < 5 n los T.. para protección, necesitamos que en condiciones de falla (cortocircuito) en el circuito primario, el secundario del transformador refleje fielmente la corriente de cortocircuito, que esta pasando por el primario, por lo que su núcleo no se debe saturar en cortocircuito. s decir n > 0. Lo mencionado anteriormente queda representado por las siguientes curvas:

Universidad Tecnológica acional 6/6 Por último los T.. tienen la intensidad secundaria normalizada y su potencia aparente (prestación) es siempre dato en la placa de características que indica su fabricante. Con la corriente secundaria y prestación, podemos hallar la impedancia máxima que puede conectar al secundario, sin dañar el transformador, ni aumentar sus errores. P aparente (nominal) = U. (nominal) U = (nominal). Z máx P aparente (nominal) = (nominal). Z máx Z máx = P aparente ( no min al) ( nomin al) s decir que la impedancia total en el secundario de un T.. no debe superar este valor. n la impedancia total del secundario del T.. hay que tener en cuenta la resistencia de los conductores que vinculan los bornes del secundario con los instrumentos de medición, que pueden estar alejados como sabemos. ntegrantes de la Cátedra: Titular: ng. Roberto Martínez JTP: ng. duardo Grosso Ayudantes: ng. Pedro Pérez ng. Walter Javier Paris