UNIDAD 4 Parte 1 REPARTIDO - Conceptuación Matemática CONJUNTOS Realiza estos ejercicios para consolidar los conceptos estudiados anteriormente. Envíalos a tu tutor para su corrección. 1. 1) Determina por extensión: A = { x / x N x 3 } 2 B = { x / x Z, ( x 4)( 2x + 3) = 0} C = { x / x N, x 2 = 9} x / x N, 2 x < 15 y 2 x E = { x / x N y 3 < 2 + x 20} D = { } 2) Realizar diagrama 3) Determinar A B, A B, B A, ( A C) D, A N, P( B) (entendemos por A N el complemento de A respecto de los naturales 2. Dados A = {} 1 B = { 1,2} y C = { 1, 3, 5} Indica si son verdaderas o falsas i) A B ii) B C iii) A B iv) 1 B v) 1 B vi) { 2} B vii) { 2} B, viii ) Φ C ix) B { 1, 2} x) { 3, 5} C 3. 1) De tres conjuntos se sabe que A C = { x / x N, x < 9 y x 6 } B C = { 2, 8, 5, 7, 9} B C = { 5, 7} A C = { 2} y C- ( B A) = { 8}. Hallar A, B y C 2) Dados B = { x N / 2 x y 3 < x < 9} y C = { x / x N, 3 < x < 9} Halla todos los conjuntos D que verifican simultáneamente. C 6, 7 D y B D = 6, 8 D { } { } 4. En un grupo de 100 estudiantes se encontró que: 28 alumnos estudian portugués, 30 alemán, 42 francés, 8 portugués y alemán, 10 portugués y francés, 5 alemán y francés y 3 los tres idiomas. i) cuántos no estudian ningún idioma? ii) cuántos estudian solo francés? iii) cuántos estudian solo un idioma? 5. Se encuestó a 120 jóvenes sobre la práctica de los deportes, B y N. Los resultados fueron 1) 45 practican 2) 10 practican y B solamente 3) 30 practican solo B 4) los que solo practican dos deportes son 30 5) los que practican solo N son el doble de los que practican B y N solamente 6) los que practican B o N pero no son 45 7) los que practican N son 30. i) cuántos no practican ningún deporte? ii) cuántos practican los tres? iii) cuántos practican solamente? 6. Se le realizó a un grupo de 43 estudiantes un cuestionario que contenía las siguientes preguntas: repite?, tiene previas?, posee todos los textos recomendados? Se obtuvieron los siguientes datos: 1)12 repiten, 2)15 poseen todos los textos, 3)6 repiten y tienen los textos, 4)17 respondieron no a las tres preguntas, 5)1 sí a las tres 6)10 respondieron sí a solo dos preguntas y 7)15 solo a una. i) De los estudiantes que no repiten ni tienen todos los textos cuántos tienen previas? ii) De todo el grupo, cuántos tienen previas? 1
7. Halla A, B y C sabiendo que A B C = { x N /1 x 9} B ( A C) = { 3,6} B C = { 1,2,5 } B A = { 2, 9} ( A C) B = Φ B C = { 1,2,3,4,5,6,9 } 8. Dados { Z / 2 A = x 6 x 3 < 33} B = { x N / 2 < 2x + 1 < 15} C = x N / x = 2 y x 10 1) Determina A; B; y C por extensión y realiza diagrama 2) Determina por extensión: i) A B ii) ( A B) C iii) ( C B) ( A B) iv) A B ( C B) X B A y X C = 3) Determinar todos los conjuntos X tales que ( ) { 2} 9. Dados los conjuntos A = x N / x es primo y 12 = x B = { x N / 2 < 2x 3 < 11} C = { x Z / 9 x 2 < 30} 2 D = { x Q / x( 2x 5)( x 3) = 0} { 1 x 1 E = x Z / 3 < 30} 9 Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: 1) { 3} A 2) { 3} A 3) Φ B 4) A B P E P A C E A = 4 E C D = 5) A ( ) 6) Φ ( ) 7) ( ) { } 8) ( ) Φ 10. 1) Determina los conjuntos A, B,U sabiendo que: A U = f,g, h,l, A B = a, b,c,d,e,f y A B = 2) Determina los conjuntos X tales que X A B A B y X A = { } { } { d,e} [( ) ( )] Φ 11. Un conjunto tiene 8 elementos y otro tiene 5 elementos Cuál es el máximo y cuál es el mínimo número de elementos que puede tener A B y A B? 12. Un conjunto A tiene 20 elementos y otro B tiene 35 i) Si A B tiene 8 elementos Cuántos tiene A B? ii) Si A B tiene 41 elementos Cuántos tiene A B? 13. Se consideran los conjuntos A, B y C subconjuntos de U prueba: i) A ( B A) = Φ ii) A B y A C A ( B C) iii) A B = Φ A B = A A B C = A B A C iv) ( ) ( ) ( ) 2
14. 15. Demuestra: i) ( A B) A ( A B) ii) A B y A C A ( B C) A Φ A = Φ iv) A B = A iv) ( A B) C = ( A C) ( B C) v) ( A B) C = ( A C) ( B C) A B C = A B C iii) ( A B) = ( A B) B vi) ( ) ( ) Indica con una cruz si es verdadero () o falso () 1) A A = A 2) A Φ = Φ 3) A B = B A 4) A Φ = Φ 5) Φ A 6) A A 7) A A B 8) A B A B 3
9) A A B 10) Si A B = A A B 11) Si A B A B = B 12) A B y B A A = B 13) A A = A 14) A - Φ = Φ 15) A B = B A 16) A ( B C ) = ( A B ) C 17) A B = A ( A B ) 18) A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) 4
16. Estudia la validez de los razonamientos siguientes 1) Los pájaros vuelan Los pájaros son animales Todo animal vuela 5) Algunos hombres son Santos Algunos criminales son hombres Los criminales son Santos 2) Algunos hombres son virtuosos Algunos malos son hombres Algunos malos son virtuosos 6) Los delicados son desdichados Los poetas son delicados Los poetas son desdichados 3) Todo lo que se piensa existe Ningún cuerpo piensa Ningún cuerpo existe 7) No todo lo que brilla es oro El oropel brilla El oropel es oro 4) Toda planta es viviente Todo animal es viviente Todo animal es planta 8) Los enciclopedistas son malos filósofos Algunos enciclopedistas son filósofos franceses Algunos filósofos franceses son malos ilósofos 17. a) Sean p(x), g(x) y q (x) funciones lógicas de dominio D, sean A = p, B = q, C = g Deduce las relaciones existentes entre los conjuntos A, B y C sabiendo : ( x (p(x) q(x)) = 1 ( x (p(x) q(x)) = 0 ( x (p(x) g(x)) = 1 ( x (q(x) g(x)) = 0 b) Halla ( ( x x [( p(x) g(x) ) q(x) ]) [( p(x) g(x) ) q(x) ]) c) Investiga si 1) (A C ) = D A 2) ( B A ) - C = D ( A C ) = = 5
18. Se consideran los conjuntos A, B C y D según el siguiente diagrama: D A C B a) Prueba que 1) (C A ) B = C 2) ( A B ) ( A C ) = A ( B C ) b) Sean p, q y r tres funciones lógicas de dominio D tales que p = C, q = A y r = B Indica si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas y justifica. 1) x, p(x) 2 ) x, ( p(x) q (x) ) 3) x, ( q (x ) r ( x ) ) 4 ) ( (p -q ) r ) = C 5 ) x, [-(-q(x) r(x)) (r(x) q(x) )] 6