TEMA 5.- SISTEMAS TRIFÁSICOS

DPTO. INGENIERIA EECTRICA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES EECTROTECNIA TEMA 5.- SISTEMAS TRIFÁSICOS 5.1.- En la red trifásica de la figura 5.1, la tensión cmpuesta al final de la línea es de 380V. a carga es equilibrada y tiene una impedancia pr fase de 38 45 hmis. a impedancia de cada línea es 1j2 hmis. a sucesión de 3 fases es RST. Tmand cm referencia la tensión VR'N' calcular: a) Crrientes IR, IS e IT. b) Tensines VRN, VSN y VTN. c) Tensines VRS, VST y VTR. Prblema 5.1 5.2.- En la red trifásica a 3 hils de la figura 5.2, la tensión cmpuesta al principi de la línea es de 380V. a carga está equilibrada y tiene una impedancia pr fase de 10j10. s tres cnductres de fase tiene una impedancia de 1j, siend la secuencia de fases RST. Calcular: a) Valr eficaz de las crrientes de línea b) Valr eficaz de la tensión cmpuesta en la carga. Prblema 5.2 Bletín de prblemas - 1

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES 5.3.- El circuit de la figura 5.3 representa un generadr trifásic equilibrad que alimenta una carga pasiva, trifásica, simétrica y cnectada en estrella, a través de tres hils cuya impedancia pr fase es 1 j. l Sabiend que el generadr trabaja a 50 Hz., que cede una ptencia Pg= 21.2 kw., y que la carga pasiva cnsume Pr= 20 kw. cn un factr de ptencia 0.8 inductiv, determinar: a) Valr eficaz de la intensidad de línea. b) Tensión de fase en la carga. c) Impedancia r pr fase de la carga. d) Valr eficaz de la tensión de línea en el generadr. e) Capacidad pr fase de la batería de cndensadres cnectads en triángul, en paralel cn la carga que hace aumentar el factr de ptencia del cnjunt a 0,9. f) mism que en el apartad e) si ls cndensadres están cnectads en estrella. g) Una vez cnectads ls cndensadres según ls apartads e) y f), calcular la nueva intensidad de línea en cada un de dichs cass para que las tensines en la carga sean las mismas que antes de cnectar ls cndensadres. E1 a' l g r a N' E2 g b' l b r N E3 g c' l c r Prblema 5.3 5.4.- En el circuit de la figura 5.4, calcular: a) a intensidad de línea y la intensidad de fase en la carga. b) a tensión de línea en la carga. c) Factr de ptencia cn que trabaja el generadr. d) Ptencia reactiva suministrada pr el generadr. e) Ptencia reactiva absrbida pr la carga. f) Valr de la inductancia en cada fase de la línea. Bletín de prblemas - 2

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES g) Valr de la impedancia pr fase de la carga. h) Capacidad pr fase de la batería de cndensadres en estrella que, clcada en paralel cn la carga, da un factr de ptencia unidad. i) Reslver el apartad h) si la batería de cndensadres se mnta en triángul. E 0º a' l = 1 j Xl a N' E -120º 450 V _ b' l b E 120º c' l c f = 50 Hz Pg = 5800 W Prblema 5.4 P = 5500 W cs = 0.836 5.5.- a figura 5.5 muestra una carga equilibrada de 38 3 30 hmis cnectada en triángul alimentada pr una red trifásica simétrica de secuencia directa a través de una línea de impedancia 1j2 pr hil. a) Si la tensión cmpuesta en el receptr es de 380V calcular el valr eficaz de las crrientes de línea y el valr eficaz de la tensión cmpuesta al principi de la línea. b) Si la tensión cmpuesta al principi de la línea es de 380V calcular el valr eficaz de las crrientes de línea y el valr eficaz de la tensión cmpuesta en el receptr. Prblema 5.5 Bletín de prblemas - 3

DPTO. INGENIERIA EECTRICA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES EECTROTECNIA 5.6.- Se dispne de la red trifásica de la figura 5.6, alimentada pr un sistema simétric de secuencia directa. Se sabe que la tensión en brnes de la carga en estrella es 380V (de línea). Tmand la tensión VR'N' cm referencia calcular: a) Valr eficaz de la tensión de la carga en triángul. b) Valr eficaz de la tensión cmpuesta a principi de línea. Prblema 5.6 5.7.- Tres impedancias 3 j 4 5 53.13 están cnectadas en estrella a una red trifásica de 220V de línea. Calcular la ptencia activa (P), la reactiva (Q) y la aparente (S). 5.8.- Una red trifásica de 20kV de línea alimenta una instalación que dispne de ds cargas, un carga cnectada en triángul de 300 KVA cn fdp 0.85 inductiv y tra cnectada en estrella de 100KVA cn fdp 0.95 capacitiv. Hallar: a) P, Q y S equivalentes de la instalación. b) Crriente de línea ttal absrbida. c) fdp del cnjunt. 5.9.- a instalación trifásica de 4 hils a 50Hz. mstrada en la figura 5.9, cn una tensión de línea de 380V., se cmpne de: - 60 lámparas de 100 W., baj una tensión de 220 V. - Un mtr girand a 1400 rpm desarrlland un par útil de 84.8 N.m., cn un rendimient =0.85 y un factr de ptencia cs = 0.77. - Una batería de cndensadres cnectada en triángul, cuya ptencia ttal es de 4.000 VAr. Se pide la crriente absrbida pr la instalación, y su factr de ptencia. Bletín de prblemas - 4

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES R S T N M Prblema 5.9 5.10.- Una carga trifásica equilibrada tiene 2400V de tensión de línea y cnsume 300KW cn fdp 0.8 inductiv. a carga está alimentada pr una línea de impedancia 0.2 j 1.1 pr hil. Calcular la tensión cmpuesta al principi de la línea. 5.11.- A una línea trifásica equilibrada, a 380 V de tensión cmpuesta, están cnectads tres receptres, cm indica la figura 5.11. El tercer de ells está frmad pr tres impedancias iguales cnectadas en triángul de valr 3 j 3 cada una. Se desea cncer: a) Crrientes que tman cada un de ls receptres y la crriente ttal pr la línea. b) Ptencia aparente, activa y reactiva prprcinads pr la línea. Prblema 5.11 5.12.- Una carga equilibrada cnectada en triángul y tra en estrella también equilibrada, se cnectan según el esquema de la figura 5.12. Calcular la tensión a la salida del generadr para mantener 2300 V de tensión de línea a la entrada de la carga. Bletín de prblemas - 5

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES Prblema 5.12 5.13.- En el sistema trifásic equilibrad de la figura 5.13, el factr de ptencia en el extrem final de la línea (a la entrada de las tres cargas) es cs 1 = 0,8 y la tensión cmpuesta en dich punt tiene un valr eficaz V 1 = 3464 V. Se pide: a) a ptencia activa Pc de la carga C. b) a capacidad pr fase de la batería de cndensadres en estrella que es necesari cnectar para que el factr de ptencia en el extrem final de la línea sea cs =1. c) s valres eficaces de la intensidad de línea I y de la tensión cmpuesta V O en el extrem inicial de la línea; y la ptencia activa P suministrada pr el generadr, antes y después de haber cnectad la batería de cndensadres. r V0 - s I R R X X V1 - R X t = 314 rad/seg R= 0.13 X= 1 V1= 3464 V Pa = 80 kw cs a = 0.8 inductiva Pb = 36 kw cs b = 0.6 inductiva Pc cs c = 1 Prblema 5.13 5.14.- En el sistema equilibrad de la figura 5.14, la lectura del amperímetr es 150 A. Calcular la tensión de línea y el factr de ptencia ttal. Bletín de prblemas - 6

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES Prblema 5.14 5.15.- En el sistema trifásic equilibrad de la figura 5.15, el amperímetr marca 8 A. Calcular la crriente que alimenta cada una de las cargas y el factr de ptencia ttal. Prblema 5.15 5.16.- Una carga trifásica está cnstituida pr un mtr de 4.8 kw, cs = 0.8 en retras, y pr tres impedancias iguales 4 j 3 mntadas en estrella. Sabiend que las lecturas de ls ds vatímetrs dispuests para medir la ptencia de dicha carga suman 9.6 kw, se pide: a) a crriente en la línea. b) a lectura de cada vatímetr y el factr de ptencia de la carga. c) Si ls tres hils de la línea (existentes entre la salida de la central generadra y la carga) tienen cada un una impedancia de 1 j2, determinar la tensión de línea a la salida de la central generadra. 5.17.- En el circuit de la figura 5.17, de secuencia 123, las lecturas de ls tres aparats de medida sn: V = 220 V, I = 10 A y W = 2.2 kw. Calcular: a) El valr de. b) as lecturas de ls aparats de medida si las impedancias estuvieran en estrella. Bletín de prblemas - 7

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES Prblema 5.17 5.18.- En el circuit de la figura 5.18 calcular: a) a carga equivalente a ls ds receptres. b) as lecturas de ls ds vatímetrs. Prblema 5.18 5.19.- Una carga trifásica equilibrada, cn factr de ptencia en retras, está cnectada en triángul a una línea de 220 V y 50 Hz. Sabiend que la crriente de línea es de 3 A, y que un vatímetr cuya bbina amperimétrica se encuentra cnectada a un de ls hils de la línea y la vltimétrica a ls trs ds marca 330 W, determinar: a) a ptencia absrbida pr la carga, y la resistencia e inductancia que la cmpnen. b) a indicación del vatímetr si la carga se cnectase en estrella. 5.20.- Ds cargas trifásicas equilibradas, se cnectan a una línea de 380 V. a carga 1 es de 100 KVA cn factr de ptencia 0.8 en retras y la carga 2 es de 30 KW cn factr de ptencia 0.6 inductiv. Calcular: a) a intensidad de línea del cnjunt. b) a intensidad de fase en la carga 2, si ésta se cnecta en triángul. c) a lectura que darán cada un de ls ds vatímetrs W 1 y W 2 dispuests para medir la ptencia de la carga ttal. Bletín de prblemas - 8

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES 5.21.- Una red trifásica simétrica de secuencia directa de 220 V de tensión de línea, alimenta ds cargas equilibradas: un mtr trifásic cnectad en triángul que tiene una impedancia equivalente pr fase de 20 3 30 y una resistencia eléctrica de calefacción cnectada en estrella de 50 3 pr fase. Calcular: a) Valr eficaz de las crrientes absrbidas pr cada carga y la ttal de la instalación. b) ecturas de ds vatímetrs cnectads crrectamente para que su suma represente la ptencia activa ttal cnsumida pr ls receptres. 5.22.- El circuit de la figura 5.22 es un sistema ttalmente equilibrad en tensines y en cargas, de secuencia directa. s aparats de medida se supnen ideales y el valr eficaz de la tensión de línea en el generadr es de 200 V. a carga en estrella cnsume una ptencia ttal de 6000 W siend su factr de ptencia 0,6 (inductiv). Se pide: a) Calcular la impedancia pr fase de la carga en estrella. b) Decir l que indicarían cada un de ls aparats de medida. c) Mediante el cierre del interruptr trifásic I cnectams en paralel tres cndensadres dispuests en triángul, de 106 F. cada un. Decir l que indicarían en este cas cada un de ls aparats de medida. a W W 2 1 50 Hz b 200 V - c A C C I V N C Prblema 5.22 5.23.- Seis impedancias idénticas, de valr =12j16 cada una, se cnectan, cm se indica en la figura 5.23, al extrem final de una línea trifásica alimentada pr un generadr equilibrad y a secuencia directa que prprcina en brnes de la carga así cnstituida una tensión entre fases de V c = 200 3 V. a alimentación se realiza mediante una línea trifásica, cuya impedancia pr fase es l =1j. Cn el interruptr K abiert, se pide: Bletín de prblemas - 9

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES a) as indicacines de tds ls aparats de media. b) Ptencia aparente, en frma cmpleja, suministrada pr el generadr que alimenta la carga. Para mejrar el factr de ptencia de la carga hasta la unidad, se cierra el interruptr K, que cnecta una batería de cndensadres y en este cas, se pide: c) Características de la batería de cndensadres. d) Ptencia aparente en frma cmpleja, que prprcina ahra el generadr y A 11 R S T VG W 1 W 2 AG Vl l l l Vc A 1 A 2 K C C nueva tensión en brnes del mism. C SOUCIONES 5.1.- a) b) c) I A, R 10 45 I A, S 10 165 Prblema 5.23 I A. T 10 75 V RN 240.71 1.68 V, V SN 240.71 118.32 V, V TN 240.71 121.68 V. V V, V V, V V. RS 416.92 31.68 5.2.- a) I I I 10A b) V R S T ' 5.3.- a) I =20 A 345.45V b) V fr = 416.67 V ST c) r = 16.67 12.50 j hm d) Vlg= 770.22 V 416.92 88.32 TR 416.92 151.68 Bletín de prblemas - 10

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES e) C = 10.83 F f) C = 32.49 F g) En ambs cass I = 17.78 A 5.4.- a) I l =10 A; I F = 5.77 A b) V = 380 V c) cs g = 0.744 d) Q g = 5.206,73 VAr e) Q = 3.610,06 VAr f) =16,9 mh g) = 55 36.1 j hm h) C = 79,1 F i) C = 26,38 F 5.5.- a) I 10A, V 412.92V 5.6.- a) b) I 9.20A, V V '' 272.21V b) V 508.66V ' 349.74V 5.7.- P = 5808W, Q = 7744VAr, S = 9680VA. 5.8.- a) P = 350KW, Q = 126.81KVAr, S = 372.26KVA. b) I 10.75A c) cs = 0.94 inductiv. 5.9.- I l =33.66 A; cs = 0.93 5.10.- V 2530.9V 5.11.- a) I 1 151.93A, I 2 189.92A, I 3 155.13A, I 405.44A. b) P = 252.2KW, Q = 87.20KVAr, S = 266.85KVA. 5.12.- V 2800V 5.13.- a) P c =28 kw b) C = 2,87 10-5 F c) Sin cndensadres: I l = 30 A P =144,35 kw V O = 3500 V Cn cndensadres: I l = 24 A P =144,225 kw V O = 3470 V 5.14.- V 298V, cs 0.87 inductiv. 5.15.- I 1 3.05A, I 2 6.41A, cs 0.96 inductiv. 5.16.- a) I 32A b) W1 W2 4.8KW, cs 1. generadr c) V 254.09V 5.17.- a) 22 3 30 Bletín de prblemas - 11

DPTO. INGENIERIA EECTRICA EECTROTECNIA ESCUEA DE INGENIERÍAS INDUSTRIAES b) V 220V, 10 A A, W 3 2200 3 5.18.- a) P = 22.40KW, Q = 21.16KVAr, S = 30.81KVA, cs 0.73 inductiv. b) W 5.09KW, W 17.31KW A 5.19.- a) P = 990W, R = 110, = 202mH. b) W = 110W. 5.20.- a) I 225.87A b) I 2 43.86A F c) W1 83.87KW, W2 26.13KW 5.21.-a) I 1 11A, I 2 4.4A, I 14.97A. B W b) W1 3258.31KW, W2 2048.32KW 5.22.- a) =2,4 3,2 j b) V=115,47 V A=28.87 A W 1 =4618,80 VAr W 2 = 2000 W c) V =115,47 V A =20.82 A W 1 =2311.7 VAr W 2 = 2000 W 5.23.- a) A G = 40 A, V l = 56.57 V, V G = 443.62 V, A 2 = 10 A, A 1 = 30 A, A 11 = 10 3 A, W 1 = 16528.2, W 2 = 2671.8 b) S G = 30735 51.34º VA c) C = 169.765 F d) S G = 16220.31 6.12º VA, V G = 390.2 V/línea Bletín de prblemas - 12