PROYECTO MATEMÁTICA RECREATIVA COLOMBIA APRENDIENDO Somos lo que hacemos para cambiar lo que somos. Eduardo Galeano En 1997 comenzamos a desarrollar en el Gimnasio Moderno de Bogotá un proyecto dirigido a toda la comunidad educativa y cuyo objetivo es la creación de un ambiente rico en matemáticas que contribuya a desmoronar el mito de la matemática escolar como materia difícil. Como centro de este proyecto escogimos la Matemática Recreativa, una rama de las matemáticas con una larga trayectoria histórica que ha atraído y continúa atrayendo el interés de muchas personas en todo el mundo. En estos años de trabajo hemos logrado que más de 120 instituciones de diferentes partes del país se hayan vinculado al proyecto y que tanto sus docentes como sus estudiantes se comprometan con el desarrollo de los materiales que reciben mensualmente. En este momento el proyecto, gracias a la dedicación de diez docentes, produce los siguientes materiales: CALENDARIO MATEMÁTICO El Calendario Matemático tiene como objetivo contribuir a desarrollar el Enfoque de Planteamiento y Resolución de Problemas a través del trabajo de un problema cada día. De ahí que el lema del calendario sea: Un problema para cada día y un día para cada problema. Al hacerlo de esta manera, estaríamos también contribuyendo al desarrollo y afianzamiento de una disciplina personal de trabajo que tanta falta nos hace a los colombianos. Al desarrollar los problemas del Calendario queremos fortalecer el razonamiento y la comunicación en matemáticas, tomándonos tiempo para escuchar y apreciar lo que los estudiantes han desarrollado alrededor de las situaciones propuestas. El Calendario Matemático está dividido en siete niveles que cada institución que pertenezca al proyecto Matemática Recreativa puede utilizar según sus necesidades desde preescolar hasta finalizar la escuela media. Los niveles del Calendario Matemático corresponden al grado de dificultad: a mayor nivel, mayor grado de dificultad. En su orden son:
Semanario Grandes Pensadores Primer Nivel Segundo Nivel Tercer Nivel Cuarto Nivel Quinto Nivel
Como se trata de un proyecto abierto a toda la comunidad educativa hemos desarrollado para cada fin de semana un Problema en Familia. Consideramos que la participación de la familia es muy importante con el fin de contribuir a erradicar el mito que existe alrededor de la matemática. Las experiencias recogidas en estos nueve años de trabajo han sido muy positivas en este aspecto: padres e hijos trabajando en problemas, padres e hijos comunicándose con Colombia Aprendiendo para realizar consultas. En los primeros niveles, dada la afinidad de las matemáticas con la lingüística, se proponen problemas que buscan fortalecer el proceso lecto-escritor y el enriquecimiento del vocabulario. Con el fin de poner en práctica el manejo del inglés hemos incluido en cada calendario, a partir del segundo nivel, por lo menos dos problemas en este idioma. A partir de este año estamos ofreciendo, para las instituciones interesadas, una versión en inglés del Calendario Matemático desde Grandes Pensadores hasta Quinto Nivel. Esta versión está a cargo de nuestro colega Bernardo Recamán Santos. Hemos aprovechado también el Calendario Matemático con el fin de ampliar y profundizar el trabajo en los valores y las virtudes humanas. En todos los niveles se encuentran reflexiones cortas en las que es muy provechoso detenerse un momento y escuchar lo que todos pensamos acerca de ellas. En la matemática tradicional nos acostumbramos a que los problemas debían tener solución y, además, única. En el Enfoque de Planteamiento y Resolución de Problemas se deben considerar todas las posibilidades: problemas con solución única, con varias soluciones, sin solución, con infinito número de soluciones.
EXPLORACIONES A partir del Segundo Nivel de Calendario Matemático, por el reverso de la hoja, aparece una actividad llamada EXPLORACIÓN. Con las exploraciones pretendemos contribuir a ampliar la visión que la Comunidad Educativa tiene de las Matemáticas. Las Matemáticas son una ciencia viva, dinámica, en constante desarrollo, cuyo avance depende de la solución de problemas que se han planteado los matemáticos a lo largo de la historia. Hemos aprovechado las exploraciones para dar cuenta de algunos de estos problemas: Recorridos basados en los resultados de Euler, La Conjetura de Goldbach, Problemas Históricos, Teorema de Pitágoras, Historia de Pi. También hemos presentado un buen número de exploraciones utilizando diferentes estrategias para motivar el interés por el estudio de las matemáticas: Cuadrados Mágicos, Crucigramas, Crucinúmeros, Laberintos, El Dominó, Criptoaritmética, Tangramas, Patrones, Disecciones. En general, aparecen en las exploraciones temas que no son comunes en un currículo de matemáticas pero que atraen la atención y despiertan la curiosidad de los interesados. Es también un propósito de cada exploración el que los estudiantes comuniquen sus resultados, a veces oralmente, a veces en forma escrita.
Todas nuestras exploraciones están encabezadas por la reflexión de Eduardo Galeano: Somos lo que hacemos para cambiar lo que somos. Verdad universal que ya había sido expresada por Buda cuando afirmó: Sois lo que habeís hecho y seréis lo que estáis haciendo. CUADERNILLO MÁS ACTIVIDADES PREESCOLAR Y PRIMARIA Este cuadernillo aparece mensualmente y contiene actividades que por su extensión no pueden ser incluidas como problemas tipo calendario. Algunas de las actividades que aparecen en este cuadernillo son las siguientes: Taller de Origami: El plegado en papel ha ido ganando cada vez más espacio en las instituciones educativas. Su importancia salta a la vista: además de entretener, contribuye a desarrollar habilidades y capacidades tales como la motricidad, el seguimiento de instrucciones, la ubicación espacial y el pensamiento geométrico. Letras y Números: Esta actividad combina el lenguaje con las matemáticas. Así como existe una matemática recreativa, existe también una lingüística recreativa. El concurso de las dos bien puede contribuir a que los estudiantes amplíen su capacidad para resolver problemas en estas dos áreas. Lógica Recreativa: Con el apoyo del lenguaje se crean situaciones en las que el estudiante debe combinar diferentes informaciones para obtener conclusiones argumentadas y así responder a determinadas preguntas. La concentración, la lectura y relectura, la paciencia y la tenacidad conducirán a lograr resolver los interrogantes planteados en esta actividad. Mensualmente se publican dos problemas de Lógica Recreativa, correspondientes al primer nivel y al segundo nivel.
Resolución de Problemas: Cada mes, se plantean dos actividades que se asemejan a la pruebas de estado. El propósito es que los estudiantes se familiaricen con este tipo de situaciones y desarrollen habilidades y capacidades necesarias para enfrentarlas con confianza y seguridad. Siga el Ejemplo y Ordene su Mente: Se trata aquí de dos problemas de criptoaritmética. La criptoaritmética es el arte de reconstruir operaciones matemáticas en las que se nos ha extraviado información. Uno de los problemas lo presentamos como ejemplo y luego le pedimos al interesado que resuelva uno similar. Reflexión: Cada mes ofrecemos a la comunidad una reflexión sobre algún tema de actualidad, sobre el quehacer como docentes, sobre el Enfoque de Planteamiento y Resolución de Problemas, sobre matemática recreativa, sobre los valores humanos. CUADERNILLO MÁS ACTIVIDADES SECUNDARIA Este cuadernillo aparece mensualmente y contiene actividades que por su extensión no pueden ser incluidas como problemas tipo calendario. Las actividades son las siguientes: Taller de Origami: El plegado en papel ha ido ganando cada vez más espacio en las instituciones educativas. Su importancia salta a la vista: además de entretener, contribuye a desarrollar habilidades y capacidades tales como la motricidad, el seguimiento de instrucciones, la ubicación espacial y el pensamiento geométrico. Lógica Recreativa: Con el apoyo del lenguaje se crean situaciones en las que el estudiante debe combinar diferentes informaciones para obtener conclusiones argumentadas y así responder a determinadas preguntas. La concentración, la lectura y relectura, la paciencia y la tenacidad conducirán a lograr resolver los interrogantes planteados en esta actividad. Mensualmente se publican cuatro problemas de Lógica Recreativa, correspondientes al segundo, tercer, cuarto y quinto nivel. Resolución de Problemas: Cada mes, se plantean dos actividades que se asemejan a la pruebas de estado. El propósito es que los estudiantes se familiaricen con este tipo de pruebas y desarrollen habilidades y capacidades necesarias para enfrentarlas con confianza y seguridad. Siga el Ejemplo y Ordene su Mente: Se trata aquí de dos problemas de criptoaritmética. La criptoaritmética es el arte de reconstruir operaciones matemáticas en las que se nos ha extraviado información. Uno de los problemas lo presentamos como ejemplo y luego le pedimos al interesado que resuelva uno similar.
Anécdota: Se trata de una colección de doce situaciones de la vida real que nos revelan interesantes facetas de matemáticos y científicos de renombre mundial. Las anécdotas poseen un gran valor pedagógico contribuyendo a la motivación de los estudiantes. Reflexión: Cada mes ofrecemos a la comunidad una reflexión sobre algún tema de actualidad e importancia, sobre el quehacer como docentes, sobre el enfoque de planteamiento y resolución de problemas, sobre matemática recreativa, sobre los valores humanos. CARTELERA DE MATEMÁTICAS Consideramos que una Cartelera llamativa, bien diseñada, colocada en un sitio apropiado, puede llegar a convertirse en un punto de encuentro para la Comunidad Educativa. Nuestra propuesta de Cartelera aperece mensualmente en nuestra página Internet y está disponible a toda la comunidad educativa. La Cartelera consta de 110 diapositivas en formato PDF cada mes, de febrero a noviembre, presentamos 10 problemas, de estos 5 para primaria y otros 5 para secundaria Se trata de problemas que se pueden resolver sin necesidad de utilizar lápiz y papel ni otros implementos. Esto hace que quienes se acerquen a la cartelera puedan escoger alguno de los problemas y entretenerse pensando un rato, solos o en compañía.
Hablamos de una propuesta de cartelera ya que hay que complementarla con trabajo tanto de los docentes como de los estudiantes. A veces un estudiante resuelve un problema de una manera interesante y esta es la oportunidad para publicar su contribución en la Cartelera y contribuir a motivar a otros. Una de las diapositivas mensuales contiene una reflexión sobre alguno de los múltiples temas que preocupan hoy día a la humanidad o a cada ser humano en particular. COLOMBIA APRENDIENDO EN INTERNET http://www.colombiaaprendiendo.edu.co No cabe duda que las nuevas tecnologías de la información y la comunicación nos pueden proveer de herramientas necesarias para, con la tutoría del maestro, tratar de lograr varios de los objetivos que nos hemos propuesto en los proyectos educativos institucionales: respetar los ritmos individuales de los estudiantes en sus procesos de aprendizaje, tener en cuenta los talentos individuales de los estudiantes, promover el desarrollo del potencial creativo de los estudiantes. En nuestra página queremos ofrecer un ambiente rico en posibilidades para que los estudiantes puedan escoger libremente y participar activamente en el desarrollo de las actividades seleccionadas. Con el fin de contribuir a un mejor dominio del inglés en las instituciones educativas, vamos a presentar varias de las actividades en este importante idioma. Entre las actividades que vienen apareciendo cada mes se encuentran las siguientes: Dos problemas de lógica recreativa, uno más sencillo, el otro más complejo; dos crucinúmeros, uno para primaria, el otro para secundaria; un problema mensual de geometría para quienes quieran participar; un pictograma para los niños que están en proceso de lectoescritura. A partir del año 2007 publicaremos mensualmente en nuestra página la propuesta de Cartelera Matemática, tanto en español como en inglés.
Tenemos el reto de que cada mes muchos de los integrantes de la comunidad educativa - estudiantes, padres y maestros - visiten nuestra página con interés y agrado, encuentren allí una o varias actividades que les llamen la atención, resuelvan los desafíos propuestos y sientan con el correr del tiempo que lo que han hecho les ha servido para ser mejores en su vida personal, familiar y profesional. A través de estos materiales pretendemos contribuir a la práctica del Enfoque de Planteamiento y Resolución de Problemas, al desarrollo de la capacidad de razonamiento y de las habilidades comunicativas de la comunidad educativa. Carlos Zuluaga Colombia Aprendiendo Proyecto Matemática Recreativa