KleinMat: Laboratorio online para la apropiación de conocimientos, procedimientos y habilidades matemáticas a través de la resolución de problemas. Fanny Waisman Centro Felix Klein +562 27182084 fanny.waisman@usach.cl Juan Pablo Ruz Centro Felix Klein +562 27182085 juan.ruz@usach.cl Lorena Espinoza Dpto. de Matemática +562 27182084 lorena.espinoza@usach.cl Joaquim Barbé Dpto. de Física +562 27181204 juan.ruz@usach.cl ABSTRACT KleinMat is an online educational software with interactive resources that give students a weekly space in which are studied, through problem based learning, the main mathematical topics of 3 rd and 4 th primary school in order to appropriate, consolidate and/or adapt the knowledge and mathematical procedures already studied during their math classes. RESUMEN El Laboratorio Matemático KleinMat es un software educativo online de trabajo 1 a 1 con recursos interactivos que brinda a los estudiantes un espacio semanal en el que se estudian, a través de la resolución de problemas, los principales temas matemáticos de 3º y 4º de escuela primaria con la finalidad de apropiarse, consolidar y/o adaptar los conocimientos y procedimientos matemáticos ya estudiados durante sus clases de matemáticas. Categories and Subject Descriptors K.3.1 [Computers and Education]: Computer-assisted instruction (CAI) General Terms Design, Theory. Keywords Educational software, Mathematics, Didactics of mathematics, Problem based learning, 1:1. 1. DESCRIPCIÓN El Laboratorio matemático KleinMat es un software online con recursos interactivos que brinda a los estudiantes un espacio semanal en el que estudian determinadas problemáticas matemáticas, de distintos campos estructurados en función del estudio de problemas. El software, en su diseño, integra un cruce de componentes didácticos e informáticos que le brindan ciertas características novedosas, tales como un sistema de avance que atiende a la diversidad de ritmos de aprendizaje; el uso de herramientas interactivas diseñadas específicamente para orientar y retroalimentar a los estudiantes durante el proceso de resolución; un sistema de seguimiento y análisis de los resultados de los estudiantes que entrega información respecto a los aprendizajes y competencias logradas de cada uno de ellos. El Laboratorio matemático se organiza en torno a seis unidades estructuradas alrededor de cuatro ejes; el campo de problemas aditivo, el campo de problemas multiplicativo, el sistema de numeración decimal y medición y recta numérica. Cada unidad fue cuidadosamente diseñada basándose en propuestas didácticas que modelan las temáticas propuestas, donde el eje centro de las actividades es la resolución de problemas. A continuación se detalla brevemente los tipos de problemas que configuran el campo de cada una de las unidades desarrolladas. El campo de Problemas Aditivo Se compone por todos aquellos problemas que se resuelven a través de una adición, una sustracción o una combinación entre ellas. En el KleinMat se distinguen tres tipos: de composición, de cambio y de comparación. Problemas de composición: son problemas en los que hay dos partes que forman un total, y se desconoce una de las partes o el total. Problemas de cambio: son problemas dinámicos, en los que a una cantidad inicial se le agrega o quita otra, para obtener una cantidad final. En estos problemas se puede desconocer la cantidad inicial, final o la que se agregó o quitó. 426
Problemas de comparación: son problemas en los que se comparan cantidades por diferencia. En estos problemas, la incógnita puede ser cualquiera de las cantidades o la diferencia. En cada uno de ellos se pueden distinguir problemas directos e inversos, según si la acción descrita en el enunciado coincide o no con la operación que resuelve el problema. Además, se pueden trabajar problemas simples, cuando hay sólo dos datos y una incógnita, o compuestos, cuando hay más de dos datos. Como se puede observar, todos esos problemas se resuelven mediante una suma o una resta, dependiendo del lugar que ocupe la incógnita, y todos ellos pueden ser representados por esquemas equivalentes. Campo de problemas multiplicativos Se compone de problemas de proporcionalidad directa en los que las magnitudes involucradas son: la cantidad total de elementos de una colección, la cantidad de grupos que forman esa colección y la cantidad de elementos que tiene cada grupo (o medida de cada grupo). La incógnita de estos problemas puede ser cualquiera de los valores involucrados y, según sea la cantidad desconocida, el problema se resolverá con una multiplicación o división. En el KleinMat se distinguen tres tipos: Problemas de iteración de una medida, si se desconoce el total. Problemas de reparto equitativo, si se desconoce la medida de grupo. Problemas de agrupamiento en base a una medida, si se desconoce la cantidad de grupos. Sistema de numeración decimal Se compone de todos aquellos problemas que permiten el estudio de la estructura del sistema de numeración decimal. Para abordar este estudio, en el software se han distinguido los siguientes tipos de problemas: lectura y escritura de números, composición y descomposición aditiva, conteo y producción de colecciones, comparación y orden de cantidades, secuencias numéricas y formación de números con condiciones de magnitud dadas. Medición y recta numérica Lo constituyen problemas de medición de magnitudes continuas, construcción y completación de escalas de medición, así como lectura y ubicación de puntos en la recta numérica. Para desarrollar este estudio se consideraron los siguientes tipos de problemas: Lectura de instrumentos de medición: problemas consistentes en medir longitudes, pesos y temperatura, con distintas unidades de medida (arbitrarias o estandarizadas). Los instrumentos de medición pueden presentarse completos o incompletos. Construcción de instrumentos de medición: En este tipo de problemas se conoce la unidad de medida que se va a utilizar y se pide, a partir de ella, construir o completar la escala en el instrumento de medición. Ubicar puntos en una recta numérica: Estos problemas consisten en, dada una recta numérica, identificar la ubicación de distintos números en ella. Los números que se pide ubicar pueden estar escritos o no y, además, la posición en que van puede o no estar señalada (mediante un punto o una línea). Construcción de recta numérica: En estos problemas se da un conjunto de números y los estudiantes deben graduar una recta numérica para poder ubicar dichos números en ella. Las unidades están estructuradas en un conjunto de entre 4 a 6 sesiones de 80 minutos. Cada una de estas sesiones está estructurada en torno a tres momentos, Momento de Inicio, Momento de Desarrollo y Momento de Evaluación. Los tipos de actividades matemáticas son distintas para cada uno de ellos. En el momento de inicio se proponen Actividades de Exploración, las que a través del estudio de determinadas situaciones problemáticas abiertas, contextualizan y facilitan la construcción de procedimientos, por parte de los estudiantes, para su resolución. En el momento de desarrollo se proponen Actividades de Trabajo de las Técnicas, organizadas en tres niveles de dificultad, en las que se propicia que los estudiantes comprendan, utilicen y se apropien de diversas técnicas y estrategias asociadas a la resolución de los tipos de problemas planteados. Finalmente, el momento de Evaluación consta de cuatro Actividades de Evaluación, las que permiten establecer los distintos grados de logro de los estudiantes sobre los principales aprendizajes trabajados en la sesión, de manera de poder sistematizar y evaluar lo aprendido. Al final de cada unidad hay una sesión integrativa, en la que los estudiantes responden un cuestionario tipo test estandarizado donde aparecen preguntas relacionadas con las unidades estudiadas, junto con algunas preguntas en una modalidad similar a la del SIMCE 1, lo que permite evaluar periódicamente el aprendizaje y, con ello, asegurar que los temas estudiados sean retenidos por los estudiantes. 2. OBJETIVOS El objetivo principal de este software es que los estudiantes cuenten con una instancia semanal de estudio, con la finalidad de apropiarse, consolidar y/o adaptar los conocimientos y procedimientos matemáticos ya estudiados durante sus clases de matemáticas. Las actividades propuestas pretenden lograr que los niños y niñas consoliden sus competencias para resolver los distintos tipos de problemas asociados al estudio del campo aditivo, campo multiplicativo, sistema de numeración y medición y recta numérica, afianzando sus procedimientos y profundizando en sus justificaciones. 1 SIMCE es el sistema de evaluación que la Agencia de Calidad de la Educación utiliza para evaluar los resultados de aprendizaje de los establecimientos educacionales chilenos. 427
A partir de la experiencia en asesoría a docentes, observación de clases y evaluaciones de procesos de aprendizaje realizados por el Centro Felix Klein [1, 2], se ha podido constatar que si un estudiante no ha comprendido los conceptos y técnicas estudiados en clases, la realización reiterada de ejercicios de la misma índole no permite una mayor comprensión del conocimiento en estudio, lo que los puede llevar a un constante fracaso que produzca un refuerzo de los errores cometidos y/o al rechazo del estudio matemático, no resolviendo, por tanto, el problema del aprendizaje en cuestión. Por esta razón, para lograr un aprendizaje de calidad, es necesario brindar un espacio de estudio donde, a través de la resolución de problemas, los estudiantes logren apropiarse de los conocimientos y estrategias de resolución esenciales para cada una de las temáticas tratadas. Es así como el software KleinMat está diseñado de manera tal que el trabajo de cada sesión comienza con el estudio de determinadas situaciones problemáticas que permiten que emerjan, de mano de los estudiantes, procedimientos para su resolución; proceso que antecede al trabajo de la técnica, destinado a la apropiación de los conceptos y las diversas técnicas estudiadas, favoreciendo, de este modo, un aprendizaje de calidad. 3. PANTALLAS Para ingresar al sistema, se debe dirigir al sitio www.kleinmat.cl. En esta página se debe seleccionar si ingresa como docente o estudiante haciendo clic sobre el dibujo alusivo. Las actividades de exploración tienen como propósito que el estudiante se enfrente a una situación problemática y trate de resolverla con los conocimientos y técnicas de las que dispone, intentando variadas estrategias para abordarla. Entre sus características destaca la interactividad en su uso, la retroalimentación que se presenta durante la exploración y al final de ésta, además de su naturaleza lúdica, sin que ello signifique descuidar el trabajo didáctico y matemático. Figura 3. Ejemplo de Actividad de exploración. Las actividades de trabajo de las técnicas están diseñadas específicamente para que los estudiantes comprendan, se apropien y dominen diversas técnicas específicas, asociadas a la resolución de los distintos tipos de problemas a estudiar en la sesión. Figura 1. Portada del Laboratorio matemático. Se ha creado un usuario de prueba. Para acceder a él, se debe ingresar mediante los siguientes datos. Usuario: invitado, contraseña: invitado. Figura 4. Ejemplo de actividad de trabajo de las técnicas con la posibilidad de utilizar dos herramientas interactivas. Cada actividad cuenta con herramientas interactivas diseñadas específicamente para orientar y apoyar a los estudiantes durante el proceso de resolución, las que se despliegan haciendo clic en los íconos ubicados en la parte superior izquierda de la pantalla. Figura 2. Ambientes de trabajo del docente y del estudiante. Figura 5. Ejemplo de herramientas interactivas de distinto tipo: de representación para la modelación de un problema de comparación y de cálculo para propiciar la técnica del sobreconteo posicional. 428
La elaboración de ítems se realizó de acuerdo a una categorización didáctica acorde a la modelización del campo de problemas trabajado en cada unidad, que va desde elementos generales, tales como Nivel, Eje temático, Campo de problemas y Aprendizajes Esperados del currículo chileno; hasta aspectos específicos, tales como el detalle de tareas matemáticas, variables didácticas, condiciones de realización, competencias matemáticas y niveles de complejidad. Todo lo anterior permite que el software, además de almacenar los ítems en el sistema, realice un análisis de resultados robusto y con un cruce de variables especializado. Esta información es puesta a disposición del docente, en la sección de informes, indicando los porcentajes de logro por curso y por estudiante, como se muestra en la Figura 6, y también los niveles de logro obtenidos en términos de los aprendizajes esperados para cada sesión, las tareas matemáticas y las competencias matemáticas trabajadas. Figura 6. Resultados de la sesión en Informe detallado. 4. VALOR AGREGADO PARA EL APRENDIZAJE Si bien la incorporación de las TIC en el aula abre un mundo de posibilidades para enriquecer el aprendizaje, la tecnología por sí misma no garantiza mejores resultados; su impacto dependerá radicalmente del tipo de actividad que se le proponga realizar a los estudiantes, mediada por tecnología [3], sin que ésta se anteponga al uso pedagógico. El enfoque metodológico utilizado para la elaboración del software KleinMat se basa principalmente en la Teoría Antropológica de lo Didáctico y la Teoría de Situaciones [4, 5], el marco teórico del proyecto FONIDE Análisis de las competencias en primer ciclo, caracterización de los niveles de complejidad de las tareas matemáticas [6] y el marco teórico desarrollado por PISA para matemática [7]. Considerando las referencias teóricas citadas, para la elaboración del Laboratorio Matemático se evaluaron las tareas matemáticas nucleares de 4 básico, especificando las condiciones didácticas de realización para cada tarea, y las competencias matemáticas desarrolladas en el modelo propuesto por el proyecto FONIDE, a saber: resolución de problemas, representación, razonamiento y argumentación, y manipulación de expresiones matemáticas. También se establecieron, para cada tarea matemática, los niveles de complejidad cognitiva asociados a ella y que han sido propuestos por PISA, estos son: reproducción, conexión y reflexión. De este modo se elaboró el software con el propósito de que los estudiantes de 3º y 4º básico se apropien de las estrategias, procedimientos y técnicas necesarias para el desarrollo de conocimientos y habilidades en el subsector de matemática. 4.1 Actividades de Exploración y Construcción del conocimiento Para que los estudiantes puedan construir conceptos matemáticos, no basta con que tengan conocimientos de definiciones, algoritmos o propiedades, sino que además, deben ser capaces de utilizarlos en las situaciones que lo requieran. Para que ello ocurra es necesario que tengan la oportunidad de enfrentarse a problemas y buscar estrategias de resolución por sí mismos. Es por esta razón que en el KleinMat, las actividades propuestas están diseñadas de manera tal de fomentar que los estudiantes construyan sus propias estrategias de resolución de problemas y se apropien de herramientas para la modelación y la realización de los cálculos necesarios que permitan dar respuesta a los problemas planteados. Es así como las actividades de exploración plantean situaciones problemáticas contextualizadas y están diseñadas específicamente para que emerjan, en manos de los niños, procedimientos para su resolución. Al poseer un marcado carácter de tipo indagatorio facilitan que los estudiantes participen activamente en la construcción del conocimiento, siendo ellos los principales protagonistas a la hora de tomar decisiones. Este tipo de actividades están diseñadas de tal manera que logren crear una empatía inmediata con los niños y niñas captando su atención y facilitando, en gran medida, el inicio del estudio de la problemática. 4.2 Actividades del trabajo de las técnicas y apropiación de estrategias de resolución. Las actividades de trabajo de las técnicas están diseñadas con el propósito de brindar a los estudiantes la oportunidad de apropiarse y ejercitar estrategias de modelación y de cálculo al servicio del estudio de problemas. Para ello, esta sección combina actividades no sólo de resolver problemas, sino que también actividades de identificar la información que se puede obtener y las preguntas que se pueden formular conocidos ciertos datos; asociar modelos a problemáticas y viceversa; e identificar los problemas que se pueden resolver con determinados cálculos. Un importante aspecto de las actividades del trabajo de las técnicas es que éstas incorporan herramientas interactivas específicas, que pueden ser usadas por los estudiantes para facilitar la aparición y apropiación de determinados procedimientos de resolución y, a su vez, les brindan una retroalimentación oportuna durante la resolución de las actividades. Dicha retroalimentación tiene por finalidad el propiciar la reflexión en el estudiante sobre las decisiones que toma y orientarlo hacia el logro del trabajo propuesto. Esta forma de proceder, otorga un alto grado de autonomía en el estudio, favoreciendo el desarrollo de estrategias de control sobre la pertinencia de las técnicas utilizadas y la validez de los resultados obtenidos. Existen dos categorías de herramientas, las herramientas de modelación, como son los esquemas, que ayudan a modelar el problema y, a partir de dicha modelación, plantear una secuencia de cálculos para su resolución y las herramientas de cálculo, que ayudan a desarrollar y apropiarse de procedimientos de cálculo, tanto mental, como escrito. 429
4.3 Atención a los distintos ritmos de aprendizaje Las actividades del Momento de Desarrollo están estructuradas en tres niveles progresivos de dificultad. El software va evaluando las respuestas de los estudiantes a las actividades del trabajo de las técnicas y, en función de un criterio que considera el porcentaje relativo de logro y de un número mínimo de actividades por nivel, los estudiantes avanzan de un determinado nivel al siguiente. Este diseño permite adecuar el grado de dificultad de las preguntas al nivel del estudiante de modo de adaptar el tiempo que permanece dentro de un determinado nivel, según su desempeño en dicho nivel. Este diseño optimiza el uso del tiempo de estudio, dado que evita que los estudiantes pasen un tiempo innecesario respondiendo a problemáticas que ya saben resolver y evita, a su vez, el que aparezcan problemas de un mayor grado de dificultad en aquellos casos en que los estudiantes presenten dificultades para resolver los problemas que se están planteando. 5. POBLACIÓN DESTINATARIA La población destinataria del software está orientada a niños y niñas independientemente de su nivel matemático, de 3º y 4º año de enseñanza básica (educación primaria), con el sólo requisito de que dispongan en sus establecimientos educacionales o en sus hogares, de una conexión a Internet y un computador dispuesto para su uso de forma personal, vale decir, el software está concebido para un trabajo 1 a 1 de los estudiantes. Es importante destacar que el uso del software KleinMat está alineado a los ambientes de trabajo que posee, es decir, está concebido para estudiantes y docentes. Los estudiantes trabajan las unidades a través de sesiones semanales previamente planificadas y calendarizadas, pudiendo realizar también las sesiones pendientes. Además, se encontrarán con la posibilidad de no sólo ejercitar sus aprendizajes previos, sino también de replanteárselos, modificarlos, profundizar en ellos y, así, lograr un aprendizaje de calidad. Por otro lado, y con el propósito de poder revisar el trabajo realizado en clases y estudiar fuera del horario del laboratorio, los estudiantes pueden acceder a las sesiones que ya han realizado, disponiendo del informe de sus resultados para identificar y, de este modo, superar sus errores. Los docentes juegan un rol fundamental en la retroalimentación del proceso de enseñanza - aprendizaje ya que, a través de su ambiente de trabajo, el sistema les permite estudiar con anterioridad las sesiones calendarizadas, para poder apoyar de mejor forma su ejecución en el laboratorio. Además, a medida que éstas van siendo desarrolladas por sus estudiantes, los resultados son puestos a disposición del docente de forma inmediata, lo que permite compartir con los niños y niñas el desempeño general del curso y abordar las principales dificultades que hayan tenido en los distintos niveles, incentivando de este modo el espíritu de superación del grupo curso. Por otra parte, el docente juega un rol de administrador, pudiendo inscribir estudiantes, planificar el trabajo calendarizando las sesiones, además de ver y editar información general del curso. Finalmente el software ha sido concebido para que padres y apoderados se involucren, utilizando la misma cuenta de acceso de los estudiantes. De esta forma podrán revisar, en línea, los resultados que van obteniendo sus hijos en cada sesión realizada, su desempeño respecto al curso, los contenidos abordados en las sesiones y los errores cometidos. 6. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS DE USO En el desarrollo de las sesiones del laboratorio matemático KleinMat hay distintos aspectos que permiten llevar adelante, de forma satisfactoria, su implementación y apropiación por parte de la comunidad educativa en donde es aplicado. Estos aspectos guardan relación con la gestión del docente, los elementos del software y sus ambientes, así como también con aspectos técnicos, lo que, en definitiva, tiene incidencia en la motivación y el trabajo de los estudiantes y el logro de los objetivos de cada sesión. Previo al desarrollo del laboratorio: En el software KleinMat, son los docentes los encargados de establecer la fecha en que las sesiones serán trabajadas en el laboratorio. De esta forma, deben procurar revisar el calendario para saber cuáles son las sesiones asignadas y evitar, con esto, que se pase la fecha de alguna de ellas, ya que, en ese caso los estudiantes podrán realizarlas sin su presencia y apoyo. No siendo ésta, una situación planificada ni deseada por los docentes. Respecto a ello, vale destacar que el sistema enviará al docente, dos días antes de cada sesión, de manera automática y mediante un correo electrónico, un recordatorio de la fecha asignada, junto con un link que lo redirige al estudio en la plataforma de dicha sesión. Con esto se busca que los docentes puedan recalendarizar las sesiones en caso de que decidan no realizarlas en la fecha definida inicialmente. Para un desarrollo óptimo de las sesiones es importante que el docente revise, con anterioridad, las actividades que realizarán sus estudiantes. De este modo podrá anticiparse a las dificultades que se pudieran presentar, tanto matemáticas como de usabilidad, y realizar un correcto apoyo durante el trabajo de cada sesión. También es bueno que revise los resultados de la sesión anterior, para así poder decidir las acciones que sean necesarias en caso de que detecte estudiantes con muy bajo porcentaje de logro o algunas actividades que resultaron difíciles para una gran cantidad de estudiantes. Al comienzo de una sesión: Es importante que el docente recuerde a los estudiantes que todos deben estar trabajando en la misma sesión, la calendarizada para dicha fecha. Junto a ello, debiese realizar una introducción al trabajo que harán los estudiantes, recordando previamente el trabajo realizado en la última sesión, con especial detención en los errores que hayan cometido y en las dificultades que se hayan presentado En las experiencias de implementación del software, se ha detectado el valor de generar una instancia para reflexionar que lo importante no es avanzar rápido ni finalizar primero, sino dedicar tiempo en la comprensión de las instrucciones y problemáticas planteadas lo que permite desarrollar el aprendizaje y, fundamentalmente, la superación personal de las dificultades matemáticas. Además se considera positivo que el docente promueva estrategias de ayuda entre pares, sobre todo en la fase inicial de las actividades de exploración. En el desarrollo de una sesión: Si bien el software está diseñado para que los estudiantes trabajen individualmente, eso no es excluyente a que el docente realice un acompañamiento a sus estudiantes y gestione constantemente el trabajo que están realizando. Durante el acompañamiento, además de apoyarlos en sus dudas o dificultades, se sugiere promover el uso de las herramientas de la sesión, ya que éstas propician la modelación y los procedimientos de cálculos necesarios para enfrentar de manera exitosa la resolución de los problemas. Es importante promover también el uso del cuaderno, de manera sistemática, 430
identificando previamente la sesión en la que se está trabajando, lo que permite a los estudiantes dejar un registro del trabajo que han desarrollado, pudiendo rehacer los ítems en los que se hayan equivocado e identificar cuáles fueron los errores cometidos y registrarlos, lo que les ayudará a un posterior estudio y le permitirá a los docentes conocer del trabajo de sus estudiantes y el tipo de errores que puedan presentar de manera reiterada. Además, para los momentos en que el sistema no los provee de herramientas, como en el caso de las actividades de evaluación, podrán realizar el trabajo que hacían previamente con las herramientas, en sus cuadernos. Al finalizar: Una vez terminada la sesión, el docente debe procurar realizar una puesta en común del trabajo desarrollado, compartiendo los procedimientos utilizados y los conocimientos adquiridos. Además, una vez terminado este trabajo, se sugiere proyectar los porcentajes de logros de la sesión y analizarlos como grupo curso, no con un fin competitivo sino con el propósito de hacerlos partícipes de las dificultades que se presentaron y poder analizarlas y resolverlas en conjunto. Los estudiantes deben revisar sus resultados, los que se muestran en el cuadro resumen que aparece luego de concluir la evaluación, realizar una síntesis de los temas tratados y, si les queda tiempo suficiente, trabajar sesiones pendientes. Aspectos técnicos importantes: Se recomienda que el docente tenga un computador donde pueda visualizar el grado de avance de sus estudiantes durante la sesión y que, en caso de ser necesario, realice una gestión en común de las actividades con menor porcentaje de logro y del error que estén cometiendo. Es importante que, al momento en que los estudiantes entran al laboratorio, los equipos ya se encuentren encendidos y abierta la página del software, asegurándose de que éstos estén funcionando correctamente con el fin de que no ocurra que niños se encuentren con problemas técnicos que retrasen su ingreso a la sesión. Se recomienda que esta tarea sea una responsabilidad definida formalmente por el equipo directivo y de carácter rutinaria del encargado del laboratorio de computación, previo al inicio de cada sesión. Vale destacar que la mayoría de las sugerencias señaladas en los párrafos anteriores son recogidas y presentadas en la plataforma, en la página de inicio del perfil del docente, a través de sugerencias breves sobre el uso del sistema, las que se van refrescando constantemente cada vez que se ingresa al sistema. 7. MANUALES DE USO KleinMat consta de dos ambientes de trabajo; uno para docentes y otro que comparten estudiantes y apoderados, cada uno de ellos con un fin distinto que apunta a apoyar el proceso de enseñanza - aprendizaje. En el Ambiente del docente se puede acceder a distintas secciones organizadas mediante un menú de navegación y que incluye: Los Curso s del docente, para administrar los datos de cada estudiante, previo al trabajo con el Laboratorio Matemático y en caso que se requiera, a lo largo del año, pudiendo agregar nuevos estudiantes, editar la información de cada uno de ellos y deshabilitar a aquellos que no pertenezcan al curso o se hayan retirado. En el Estudio de Sesiones podrá revisar los contenidos de las distintas unidades y sesiones que conforman el Laboratorio, así como ejecutar la sesión tal como lo haría un estudiante. La sección Calendario permite ver y reprogramar las fechas de las sesiones que cada curso tiene asignadas. En Informes, es posible ver los resultados que obtuvieron los estudiantes en cada sesión realizada. Se presentan los resultados de cada estudiante, un resumen de los resultados obtenidos por el curso en general y por cada nivel, junto con los aspectos matemáticos cubiertos por las actividades, donde se incluye una representación visual del resultado del curso por cada Tarea Matemática correspondiente a cada nivel de la sesión trabajada. En la sección Ayuda, se pone a disposición de los docentes un manual de usuario en formato digital, detallando cada una de las secciones y funcionalidades del software. También, cuentan con una presentación interactiva donde se abordan aspectos tales como la estructura del software, ambientes de trabajo y sugerencias de uso. Finalmente, se ha habilitado una sección para Comentarios que permite a los docentes comentar sobre el software utilizando su perfil de Facebook, para compartir sus experiencias. En la página inicial del ambiente de docentes se encuentran algunos accesos directos: Próxima sesión, Resultados última sesión y Ver curso. Para ingresar a cualquiera de estos accesos directos, el docente debe seleccionar un curso de su lista ubicada sobre dichos accesos y hacer clic en la opción deseada. Finalmente, en el centro de la página inicial se encuentra un mensaje con Sugerencias breves sobre el uso del sistema, las que se van refrescando constantemente cada vez que se ingresa al sistema. El Ambiente del estudiante posee tres opciones de ingreso a las sesiones, mucho más simplificado: La sección Sesión Actual les permite realizar la sesión programada para la fecha actual, en Sesiones realizadas podrán visualizar, ellos mismos o en conjunto con sus padres, los resultados obtenidos por él en cada sesión, por actividad, y el porcentaje de logro que ha obtenido su grupo curso en dicha actividad, además de poder revisar las respuestas correspondientes. Finalmente, en las Sesiones pendientes tendrán la oportunidad de realizar aquellas sesiones que no hicieron en la fecha planificada, o retomar la última sesión en el mismo nivel en que se interrumpió el trabajo, en caso de que no la hubiese finalizado. 8. ANTECEDENTES DE LA APLICACIÓN El Laboratorio KleinMat fue utilizado durante los años 2011 y 2012 en el contexto de una asesoría a 8 escuelas de la ciudad de Santiago de Chile. Durante esos dos años, el laboratorio fue utilizado por 29 docentes, en 70 cursos, con un total de 1711 estudiantes. Durante el proceso de aplicación, la Fundación que administra las 8 escuelas entregó un informe de evaluación con las debilidades y fortalezas detectadas al utilizar el software. Este informe fue elaborado a partir de la información entregada por los docentes que participaron en la asesoría y aplicación del KleinMat. En este informe se señalaban las principales fortalezas, debilidades y dificultades detectadas durante la implementación. Algunas de ellas hacen referencia a dificultades que encontraron los docentes para utilizar el software; otras, respecto a las actividades mismas; también observaciones con respecto a la pertinencia de los temas matemáticos trabajados, tales como la pertinencia al currículum; y otros. 431
En relación a las fortalezas, debilidades y dificultades del trabajo de los estudiantes, el acceso al conocimiento y la usabilidad del software, destacan los siguientes aspectos: realizaron mejoras en el funcionamiento del sistema y fueron incorporadas en la versión actual del software. Fortalezas: Es de fácil manejo por parte de los estudiantes, y es gráficamente adecuado. Los estudiantes se muestran motivados. Otorga a los estudiantes la posibilidad de conocer y utilizar herramientas tecnológicas. Los padres y apoderados se han involucrado en el proceso. Ha colaborado en la comprensión de instrucciones por parte de los estudiantes. Fomenta la autonomía en el aprendizaje. Debilidades: Falta de oportunidades de ejercitación por parte de los estudiantes más aventajados. Falta de momentos de quiebre para la discusión y orientación de dudas, de forma grupal. Dificultades: Muchas veces los estudiantes responden por ensayo y error, sin reflexionar ni utilizar las herramientas disponibles. El avance individual impide las explicaciones grupales. Durante la aplicación del software, se realizaron acompañamientos a los docentes durante el desarrollo de las sesiones, en las cuales se pudieron constatar las observaciones mencionadas anteriormente. En función de este informe se 9. REFERENCIAS [1] Gellert, U., Espinoza, L. and Barbé, J. 2013. Being a mathematics teacher in times of reform. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 45, 4 (2013), 535-545. [2] Gellert, U., Barbé, J. and Espinoza, L. 2013. Towards a local integration of theories: codes and praxeologies in the case of computer-based instruction. Educational Studies in Mathematics, 82, 2 (2013), 303-321. [3] Balacheff, N. and Margolinas, C. 2005. Modele de connaissances pour le calcul de situations didactiques. Balises pour la didactique des mathématiques (2005), 75-106. [4] Bosh, M., Chevallard, Y. and Gascón, J. 1997. Estudiar matemáticas; el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Hosori Editorial: Barcelona, City. [5] Brousseau, G. 1997. Theory of didactical situations in mathematics: didactique des mathématiques (1970-1990). Mathematics Education Library, Vol. 19. Ed. Springer. [6] Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D., Solar, H., Rojas, D., Matus, C. and Olguín, P. 2009. Informe Final FONIDE Nº DED0766. Análisis de las competencias matemáticas en NB1. Caracterización de los niveles de complejidad de las tareas matemáticas. [7] OCDE 2007. PISA 2006 : Marco de la evaluación. Conocimientos y habilidades en ciencias, matemáticas y lectura Santillana Educacion S.L. 432