Aplicabilidad del Modelo de Ohlson para la Valoración de Acciones

8 8 Valoración de Empresas Aplicabilidad del Modelo de Ohlson para la Valoración de Acciones El modelo de Ohlson (1995) se basa fundamentalmente en información contenida en las cuentas anuales, lo que supone una gran ventaja dada la disponibilidad de esta información. En concreto, este modelo toma como punto de partida el tradicional modelo de dividendos, pero, en lugar de poner el énfasis en la distribución de valor, centra la atención en los determinantes del valor, siendo las variables contables relevantes el neto patrimonial y el resultado. Además, junto a estas magnitudes, el modelo contempla la inclusión de cualquier otra información capaz de reflejar aspectos aún no considerados por el sistema contable pero que afectarán a los resultados en el futuro. Para pasar del modelo de dividendos al de Ohlson (1995) se requieren dos condiciones. La primera, conocida como condición de excedente limpio, implica que el cambio en el neto patrimonial durante cualquier periodo es igual al resultado de dicho periodo menos los dividendos; netos de aportaciones y reintegros de capital, de esta forma se obtiene el modelo de resultado residual, en virtud del cual el valor de una empresa es igual al neto patrimonial más el valor actualizado de todos los futuros resultados anormales o residuales. La segunda condición se refiere a la formación de las expectativas sobre los resultados residuales futuros; tal y como propone el razonamiento económico y evidencia la observación empírica, se supone que los resultados anormales tienden a desaparecer a lo largo de los años, es decir su persistencia es limitada. De esta forma se obtiene una función de valoración simple y cerrada, pero flexible, que puede adaptarse a diferentes contextos, en la que la importancia de los dos componentes fundamentales, neto patrimonial y resultado, depende de la persistencia del resultado anormal. En cuanto a la variable otra información, si bien Ohlson (1995) no precisa cómo determinarla, normalmente se han utilizado las predicciones de los analistas financieros sobre los resultados futuros, ya que se supone que estos agentes disponen de información adicional a la contable, pero también se podría obtener de otras fuentes, como por ejemplo, predicciones de la dirección. De esta forma se enriquece el resultado de la valoración y se ajusta a las características de la empresa en cuestión. El documento expone en la parte primera los fundamentos teóricos del modelo, destacando su racionalidad económica más que su formulación matemática, y en la segunda parte se plantea una propuesta para su aplicación. Finalmente en los anexos se aplica la metodología propuesta a una empresa española en diversos escenarios y momentos para la valoración. Asociación Española de Contabilidad y Administración de Empresas DECLARADA DE UTILIDAD PUBLICA VALORACIÓN DE EMPRESAS Aplicabilidad del Modelo de Ohlson para la Valoración de Acciones aeca 8 Valoración de Empresas Aplicabilidad del Modelo de Ohlson para la Valoración de Acciones Asociación Española de Contabilidad y Administración de Empresas

DOCUMENTOS AECA SERIE V ALORACIÓN DE EMPRESAS Aplicabilidad del Modelo de Ohlson para la Valoración de Acciones Aplicabilidad del Modelo de Ohlson para la Valoración de Acciones Documento n.º 8 Asociación Española de Contabilidad y Administración de Empresas (AECA)

La primera edición del presente Documento está abierta a la opinión de los socios de AECA y del conjunto de interesados en las materias tratadas. Asociación Española de Contabilidad y Administración de Empresas Rafael Bergamín, 16-B. 28043 Madrid Tels.: 91 547 44 65-91 559 12 27-91 547 37 56 Fax: 91 541 34 84 info@aeca.es www.aeca.es I.S.B.N.-10 : 84-96648-00-1 I.S.B.N.-13 : 978-84-96648-00-5 Depósito legal: M-38462-2006 1.ª edición - octubre 2006 Ejemplares publicados: 4.000 IMPRIME: Gráficas ORMAG Avda. de la Industria, 8. Nave 28 Tel.: 91 661 78 58 Fax: 91 661 83 40 E-mail: ormag@graficasormag.com 28108 Alcobendas-Madrid Impreso en papel ecológico El contenido de este documento no podrá ser reproducido en forma alguna sin la previa autorización por escrito de la Asociación Española de Contabilidad y Administración de Empresas (AECA).

COMISIÓN DE VALORACIÓN Y FINANCIACIÓN DE AECA PRESIDENTE: Manuel LARRÁN JORGE Universidad de Cádiz SECRETARIO: Domingo GARCÍA PÉREZ DE LEMA Universidad Politécnica de Cartagena PONENTES DE ESTE DOCUMENTO: Begoña GINER INCHAUSTI Universidad de Valencia Raúl IÑÍGUEZ SÁNCHEZ Universidad de Alicante Carmelo REVERTE MAYA Universidad Politécnica de Cartagena VOCALES: María Cristina ABAD NAVARRO Universidad de Sevilla Rubén ARAGÓN LÓPEZ Delta Investigación Financiera Ignacio CASANOVAS PARELLA Universidad de Barcelona Montserrat CASANOVAS RAMÓN Universidad de Barcelona Juan CUETO ÁLVAREZ DE SOTOMAYOR Ibersecurities Cecilia DE LA HOZ ARESPACOCHAGA e-valora Financial Services Pablo FERNÁNDEZ LÓPEZ IESE Julián GARCÍA Utilities Morgan Stanley Domingo GARCÍA COTO Director Revista Bolsa de Madrid Emma GARCÍA MECA Universidad de Murcia Domingo GARCÍA PÉREZ DE LEMA Universidad Politécnica de Cartagena Manuel M. GARCÍA-AYUSO COVARSÍ Universidad Sevilla Juan Carlos GÓMEZ SALA Universidad de Alicante José Antonio GONZALO ANGULO Universidad de Alcalá de Henares Jesús HEREDERO CABALLERÍA Acorde Corporate Joaquina LAFFARGA BRIONES Universidad de Sevilla Germán LÓPEZ ESPINOSA Universidad de Navarra Francisco J. LÓPEZ LUBIÁN Instituto de Empresa Isabel MARTÍNEZ CONESA Universidad de Murcia Carlota MENÉNDEZ PLANS Universidad Autónoma de Barcelona Juan MONTERREY MAYORAL Universidad de Extremadura Ernesto OLLERO BORRERO American Appraisal Value Managment SA Juan Manuel PIÑERO LÓPEZ Universidad de Cádiz Enrique RIBAS MIRANGELS Universidad Autónoma de Barcelona Manuel RODRÍGUEZ LÓPEZ Caixa Galicia Alfonso A. ROJO RAMÍREZ Universidad de Almería Josep María SALAS PUIG Universidad Autónoma de Barcelona Javier SÁNCHEZ RAMOS Ernst & Young Corporate Finance Sebastián SOTOMAYOR GONZÁLEZ Universidad de Cádiz

ÍNDICE Págs. INTRODUCCIÓN... 9 PARTE I. FUNDAMENTOS TEÓRICOS... 13 1.1. EL ANÁLISIS FUNDAMENTAL... 13 1.2. EL MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS... 14 1.3. EL MODELO DE RESULTADO RESIDUAL... 15 1.4. EL MODELO DE OHLSON (1995)... 20 1.4.1. Dinámica de información lineal... 20 1.4.2. Función de valoración... 23 1.4.3. Características del modelo... 25 PARTE II. IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DEL MODELO DE OHLSON PARA LA VALORACIÓN DE ACCIONES... 29 2.1. ELECCIÓN Y CÁLCULO DE VARIABLES... 30 2.1.1. Variables contables... 30 2.1.2. Cálculo del coste de capital propio... 31 2.2. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO Y CÁLCULO DEL VA- LOR INTRÍNSECO... 36 2.2.1. Modelos que ignoran la variable «otra información»... 36 2.2.2. Modelos que incorporan la variable «otra información»... 38 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 7

ÍNDICE Págs. ANEXO I. APLICACIÓN DEL MODELO DE OHLSON PARA LA VALORACIÓN DE LAS ACCIONES DE LA EMPRESA ENDE- SA, S.A.... 43 ANEXO II. CÁLCULO DE LA BETA DE UNA EMPRESA NO CO- TIZADA... 59 ANEXO III. AJUSTE DE LA MEDIDA DE RESULTADOS: UTILIZA- CIÓN DE UNA MEDIDA DE RESULTADOS RECURRENTE... 63 ANEXO IV. VALORACIÓN EN UN MOMENTO POSTERIOR AL CIERRE DEL EJERCICIO... 67 REFERENCIAS... 71 8 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

INTRODUCCIÓN «Los estudios de Ohlson (1995) y Feltham y Ohlson (1995) se encuentran entre los desarrollos más importante en la investigación centrada en los mercados de capitales en los últimos años» (V. L. Bernard, 1995). Los estados financieros que las empresas divulgan a terceros permiten visualizar la actividad económica que las mismas desarrollan y, por tal motivo, constituyen la materia prima o la fuente básica de información para muchas de las decisiones que deben tomar los agentes económicos. Salvando ciertas diferencias, cualquier decisión relacionada con una empresa requiere hacer algún tipo de predicción sobre la situación financiera y los flujos de caja esperados. En este sentido, una de las tareas más complejas, y a la vez más relevantes, es la propia valoración del negocio en su conjunto; de ahí que, tanto para los investigadores como para los analistas financieros, resulte sumamente interesante el desarrollo de modelos de valoración basados en la información contable. El modelo de Ohlson (1995) se basa en el planteamiento clásico de la valoración de títulos, concretamente en el modelo de descuento de dividendos, el cual, mediante la incorporación de la hipótesis de excedente limpio o clean surplus, se transforma en el modelo de resultado residual; pero, además, en Ohlson (1995) se modelizan de manera sencilla las expectativas futuras de resultados, lo que proporciona una función de valoración cerrada basada en información contable contemporánea. De forma breve, cabe resaltar que el modelo centra Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 9

la atención en los determinantes del valor el neto patrimonial y el resultado, en lugar de poner el énfasis en la distribución de valor, tal y como el tradicional modelo de dividendos preconiza. Junto a las magnitudes contables básicas debe tenerse en cuenta que el modelo también contempla la inclusión de otra información que sea capaz de reflejar aspectos aún no considerados por el sistema contable pero que afectarán a los resultados de la entidad en el futuro. Se trata de un aspecto de gran potencialidad que puede ser explotado tanto para valorar una entidad en concreto, como para desarrollar líneas futuras de investigación. Es indudable que si nos enfrentamos con empresas cotizadas, podría dudarse de la utilidad de este tipo de análisis que pretende batir al mercado; pero lo cierto es que las ineficiencias que, al menos de forma puntual, se producen en los mercados bursátiles demuestran la posibilidad de obtener rentabilidades anormales mediante el uso de la información pública, lo que justifica la preocupación por explotarla para determinar el valor intrínseco de las acciones de una empresa. Además, debe tenerse en cuenta que no todas las entidades cotizan en bolsa, pero la determinación de su valor reviste especial interés en diversas situaciones (fusiones, absorciones, transmisiones ), en las cuales puede resultar de gran utilidad el modelo de Ohlson (1995), dado que se centra, sobre todo, en información contable de fácil disponibilidad. La estructura del documento, dividido en dos partes precedidas de esta breve introducción, es la siguiente: en la parte primera se abordan los fundamentos teóricos del modelo, esto es, el análisis fundamental y la racionalidad de los modelos en los que se basa el de Ohlson (1995), así como las hipótesis que subyacen a este modelo y sus características. Se pone el énfasis en destacar la racionalidad económica del modelo más que en su formulación matemática, si bien es cierto que la gran aportación de Ohlson (1995) sobre el modelo de resultado residual consiste en la formalización de las expectativas de resultados residuales o anormales, lo que permite su transformación en un modelo cerrado. En la segunda parte, se plantea una propuesta para la aplicación práctica del modelo que puede ser utilizada por cualquier tipo de empresa. En el desarrollo de dicha propuesta se analiza de forma detallada cómo deben determinarse los datos que se 10 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

requieren para implementar el modelo, esto es, las magnitudes contables, el coste de capital y la variable «otra información», además de cómo se deben estimar los parámetros que intervienen en las funciones de valoración. Conviene destacar que, aunque la función de valoración del modelo de Ohlson (1995) es cerrada, el modelo es flexible, ya que permite obtener distintas valoraciones en función de las características propias de la empresa y la coyuntura económica. Por último, se presenta en los anexos 1 al 4 la valoración de una sociedad española siguiendo el esquema propuesto en la parte segunda, planteando diversos escenarios y momentos para la valoración. Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 11

PARTE I FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1.1. El análisis fundamental La valoración de acciones mediante la utilización de toda la información disponible, principalmente de índole contable, ha emergido como un tema central en la investigación realizada durante la última década, centrando la atención tanto de los investigadores como de multitud de inversores y analistas financieros. Además, como señala Kothari (2001), las perspectivas de esta línea de investigación son excelentes, ya que la gran volatilidad que existe actualmente en los precios de las acciones y los grandes descensos en las cotizaciones de las empresas de alta tecnología tras la denominada «burbuja tecnológica» han puesto de relieve la necesidad de profundizar en los modelos de valoración. Esta tarea de valoración está estrechamente relacionada con el análisis fundamental. Siguiendo a Bauman (1996, p. 1), «el análisis fundamental supone inferir el valor de mercado de los recursos propios de una empresa sin hacer referencia a los precios a los que sus títulos cotizan en los mercados de capitales. Implica una valoración de las actividades y perspectivas de una empresa mediante sus informes financieros publicados, así como otras fuentes de información referentes a la empresa, a los mercados de producto en que ésta compite y a su entorno económico global». Por tanto, el análisis fundamental tiene como objetivo la determinación del valor intrínseco de una empre- Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 13

sa o de una acción a partir de la información disponible, con un énfasis especial en la información contable. La asunción principal de dicho análisis es que los precios de mercado divergen temporalmente del citado valor intrínseco, aunque tienden a revertir hacia él, lo que posibilita la detección de títulos infravalorados o sobrevalorados en el mercado y, por consiguiente, el diseño de estrategias de inversión que permitan obtener rentabilidades superiores a las normales. Como consecuencia de los desarrollos que surgieron en el campo de las finanzas, en concreto de la hipótesis de eficiencia de mercado y el modelo de valoración de activos de capital o CAPM (Capital Asset Pricing Model), el análisis fundamental fue relegado a un segundo plano en la década de los sesenta, al menos en el ámbito de la investigación. La focalización en el precio, dada la asunción de la hipótesis de eficiencia, anula la dualidad manifiesta entre valor intrínseco o fundamental y precio, convirtiendo a éste último en variable suficiente para inferir el valor de la empresa. En definitiva, cuando el precio constituye un estimador insesgado del valor (como sostiene la hipótesis de eficiencia), el análisis de sus determinantes carece de interés. Sin embargo, desde finales de los ochenta, ha tenido lugar un relanzamiento de la investigación contable referida al análisis fundamental debido, principalmente, a dos factores: primero, diversos estudios (Ou y Penman, 1989; Lev y Thiagarajan, 1993) pusieron en entredicho la hipótesis de eficiencia al constatar que podían obtenerse rentabilidades superiores a las normales mediante el manejo de la información contenida en los estados financieros, y, segundo, la aparición de los modelos de Ohlson (1995) y Feltham y Ohlson (1995) ha contribuido a paliar la ausencia de una estructura conceptual que orientara la selección de las variables consideradas relevantes para la valoración de acciones. 1.2. El modelo de descuento de dividendos El punto de partida del modelo de Ohlson (1995) es el conocido modelo de descuento de dividendos, generalmente atribuido a Williams (1938). Según dicho modelo, el valor de las acciones de una empresa 14 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

en el momento actual t es igual al valor actualizado de los dividendos futuros esperados basados en la información disponible en dicho momento t. Suponiendo una estructura de tipos de interés fija, este supuesto se puede expresar analíticamente de la siguiente manera: E t [DIV t+ ] V t = [1] =1 (1 + k e ) donde: V t =valor de las acciones de la empresa en el momento t. DIV t =dividendos, netos de aportaciones y reintegros de capital, pagados en el momento t. Esta variable puede tomar un valor negativo en el caso de que las aportaciones netas de capital realizadas por los accionistas sean superiores a los dividendos entregados a los mismos 1. k e =coste del capital propio o rentabilidad normal exigida por los accionistas. E t [.] =operador valor esperado, condicionado a la información disponible en el momento t. 1.3. El modelo de resultado residual A partir del modelo de descuento de dividendos se han desarrollado otros modelos que soslayan el problema de tener que predecir dividendos futuros. En el marco de las finanzas la valoración de las acciones de una empresa se efectúa normalmente a través del descuento de flujos de tesorería para los accionistas, mientras que en la investigación contable el modelo de resultado residual (residual income valuation model, RIV) ha sido uno de los más utilizados en los últimos años, dado que permite obtener el valor de una empresa mediante la utilización de datos contables. Aunque ha sido Ohlson (1995) el que ha 1 En el contexto del modelo de Ohlson (1995) cuando, en lo sucesivo, hagamos referencia a los dividendos estamos considerando esta interpretación «amplia» del término. Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 15

revitalizado este modelo, los orígenes del mismo se remontan a los trabajos de Preinreich (1938), Edwards y Bell (1961) y, más recientemente, Peasnell (1982) 2. Partiendo de la expresión [1], para poder relacionar el valor de una empresa con los datos contables, es necesario especificar un vínculo entre los dividendos y la información contable. Ello exige realizar determinados supuestos referidos a dicho vínculo, ya sea un ratio de pago de dividendos proporcional a los beneficios, o una relación monótona entre beneficios y dividendos, supuestos que, en muchos casos, están bastante alejados de la realidad. Sin embargo, a través de la relación de «excedente limpio» o relación clean surplus, que constituye la principal hipótesis del modelo de resultado residual, podemos representar el valor de una empresa en función de datos contables, algunos históricos y otros referidos al futuro, sin tener que conocer la política de pago de dividendos. Ello requiere únicamente considerar que los datos contables satisfacen la relación de «excedente limpio», la cual implica que el cambio en el neto patrimonial durante cualquier período (t 1, t) es igual al resultado de dicho período menos los dividendos netos pagados en el mismo 3. Analíticamente: RP t = RP t 1 + RTDO t DIV t [2] donde: RTDO t =resultado contable del período (t 1, t). RP t =recursos propios o neto patrimonial en el momento t. DIV t = dividendos, netos de aportaciones y reintegros de capital, pagados en el momento t. Esta sencilla relación, que constituye una articulación del balance y de la cuenta de resultados, presupone que la variación en el neto 2 De ahí que al modelo de resultado residual también se le conozca como modelo EBO (Edwards-Bell-Ohlson). Sin embargo, el propio Ohlson considera desafortunado que una gran parte de los investigadores considere el RIV la mayor aportación de su trabajo, afirmando que «el acrónimo EBO (Edwards-Bell-Ohlson) a menudo utilizado en lugar de RIV es inapropiado, al menos con respecto a la O» (Ohlson [2001, nota 2]). 3 Se supone en el modelo que los dividendos se pagan al final del período. 16 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

patrimonial procede exclusivamente de la parte del excedente empresarial no distribuida en forma de dividendos o de transacciones con los propietarios (ampliaciones o reducciones de capital). Esta relación se violaría, por consiguiente, en el caso de producirse cambios en el neto no derivados del resultado contable (p.ej., revalorizaciones del inmovilizado material con abono a reservas, ganancias y pérdidas producidas en la conversión de estados financieros en moneda extranjera llevadas directamente a reservas o ajustes derivados de cambios en los métodos contables utilizados llevados directamente contra reservas). Para llegar al modelo de resultado residual es necesario introducir la magnitud resultado anormal o residual (abnormal earnings o residual earnings), que es la diferencia entre el resultado contable del período y el que se obtendría invirtiendo los recursos propios de la empresa a su coste de capital. Analíticamente: RTDO ta = RTDO t k e RP t 1 [3] donde, además de las variables definidas anteriormente: RTDO ta =resultado anormal del período (t 1, t). RP t 1 =recursos propios o neto patrimonial en el momento t 1. Por tanto, el resultado «normal» se obtiene mediante el producto del coste de capital propio o rentabilidad exigida por los accionistas y el neto patrimonial existente al principio del período. Si dividimos ambos miembros de la ecuación [3] por RP t 1, resulta la siguiente expresión: a RTDO t RTDO = t k e = ROE k e [4] RP t 1 RP t 1 Por consiguiente, si la rentabilidad sobre los recursos propios (return on equity, ROE) en el período t (RTDO t / RP t 1 ) es superior al coste de capital propio (k e ), se obtiene un resultado anormal positivo, lo que indica que el período ha sido más rentable de lo normal. En caso contrario, se trataría de un resultado anormal negativo, lo Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 17

que revelaría una rentabilidad inferior a la normal exigida por los accionistas. Si bien los resultados anormales de una empresa son principalmente consecuencia de aspectos económicos relacionados con su capacidad para acometer inversiones con un rendimiento superior al coste de capital, es también cierto que el propio sistema contable puede ser el causante de dichos resultados anormales como, por ejemplo, sucede en los casos siguientes: Amortización superior a la pérdida de valor económico del activo depreciable (p.ej., amortización acelerada), lo cual puede ser debido a razones de índole fiscal que fomentan la reducción del resultado para minorar la carga impositiva. Activos no reconocidos en el balance, lo que afecta especialmente a los activos intangibles para los que resulta difícil cumplir los requisitos de reconocimiento y medición en algunos casos. En particular se produce esta situación por la imputación de la inversión en I+D directamente a los gastos del ejercicio, dadas las dificultades para la verificación de su rentabilidad futura. Reconocimiento retardado de las ganancias derivadas de incrementos de valor de los activos no circulantes debido a la aplicación del principio de coste histórico. Bajo una contabilidad a valor de mercado, dichos incrementos se reconocen en el momento en que se producen, mientras que la contabilidad a coste histórico los difiere parcialmente a lo largo de la vida restante de los activos, en la medida que la ganancia se refleja a través de una minoración en la cuota de amortización anual. En definitiva, el sistema contable tradicional, basado en el criterio de valoración del coste histórico y en el principio de prudencia, conlleva la existencia de resultados anormales. Sin embargo, si se llevase una contabilidad insesgada, es decir, a valor de mercado, podrían llegar a desaparecer estos resultados anormales futuros siempre y cuando se pudieran captar todos los activos de la empresa; de lo contrario, quedaría el fondo de comercio como valor adicional al de los activos identificados. Si combinamos la expresión [3], que se refiere al resultado anormal, con el modelo de descuento de dividendos (expresión [1]) y la 18 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

relación de excedente limpio (expresión [2]), obtenemos el modelo de resultado residual: E t [RTDO a t+ ] V t = RP t + [5] =1 (1 + k e ) donde todas las variables han sido definidas anteriormente. La expresión [5] indica que el valor de los recursos propios de una empresa en un momento t es igual al valor contable del neto patrimonial en dicho momento más el valor actualizado de los resultados anormales futuros que la empresa espera generar. La diferencia entre el valor de los recursos propios (V t ) y el valor en libros de dichos recursos (RP t ) es, pues, una aproximación al goodwill o fondo de comercio, y deriva de la valoración realizada por el analista de la futura superrentabilidad de la empresa, medida ésta última como el valor actualizado de la corriente de resultados anormales futuros esperados. En definitiva, el modelo de resultado residual permite centrar el análisis del valor en la predicción de los resultados anormales en lugar de los dividendos. Esta última característica constituye la mayor novedad frente al modelo de descuento de dividendos. Analíticamente: E t [DIV t+ ] E t [RTDO a t+ ] V t = = RP t + [6] =1 (1 + k e ) =1 (1 + k e ) Dado que el patrimonio contable debe ser positivo para una empresa en funcionamiento y con perspectivas de supervivencia durante un tiempo ilimitado, el importe total del valor a predecir en el modelo de resultado residual es menor que el del modelo de descuento de dividendos: E t [RTDO a t+ ] E t [DIV t+ ] Si RP t > 0 < [7] =1 (1 + k e ) =1 (1 + k e ) Por tanto, normalmente se producen menores errores al estimar el valor de las acciones mediante el modelo de resultado residual, ya Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 19

que en este modelo una parte importante del valor está contenida en el patrimonio contable actual, que es una variable conocida. Sin embargo, para poder utilizar este modelo se deben concretar las expectativas sobre los resultados anormales futuros; y, en la medida que éstas no son observables, de cara a su implementación práctica se hace necesario vincular de alguna forma las expectativas futuras a los datos observados. En este sentido, el modelo de Ohlson (1995), al que nos referimos seguidamente, subsana dicha limitación, ya que establece un vínculo entre la información contable contemporánea y los resultados anormales futuros. 1.4. El modelo de Ohlson (1995) La principal aportación de Ohlson (1995) sobre el modelo de resultado residual consiste en modelizar las expectativas de los resultados anormales futuros, lo que permite obtener una función de valoración cerrada que vincula el valor de las acciones de una empresa con la información disponible. Con tal propósito se incorpora un supuesto relativo a la evolución temporal del resultado anormal, conocido como «dinámica de información lineal» (linear information dynamics en adelante, LID ), a la que nos referimos a continuación. 1.4.1. Dinámica de información lineal De acuerdo con Ohlson (1995), los resultados anormales pueden representarse mediante el siguiente sistema de ecuaciones (LID): RTDO a t+1 = RTDO ta + v t + 1t+1 [8] v t+1 = v t + 2t+1 donde: RTDO ta =resultado anormal del período (t 1, t). v t = variable «otra información» en el momento t. 20 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

El LID describe el comportamiento en el tiempo de los resultados anormales futuros, esto es, la habilidad de la empresa para generar beneficios por encima del resultado considerado como normal. Para ello, la variable relevante no es sólo el resultado anormal del período, sino que el modelo permite la inclusión de cualquier otra información útil para la predicción de los resultados anormales futuros. En concreto, el LID establece que el resultado anormal sigue un proceso autorregresivo, de forma que el resultado anormal de un período depende del resultado anormal del período anterior y de «otra información». Esta variable representa los efectos predecibles sobre el resultado anormal futuro de otra información relevante en el momento t, pero no contenida en el resultado actual y que todavía tiene que ser captada en los estados financieros. En cuanto a la estructura de esta variable adicional, se supone que se incorpora a los resultados anormales con un retardo de un período, siendo su impacto gradual y también mediante un proceso autorregresivo de primer orden. Con la inclusión de la variable «otra información» se trata de paliar los efectos que provoca la falta de oportunidad del sistema contable para captar todos los acontecimientos relevantes desde el punto de vista del valor de la empresa; sin embargo, Ohlson (1995) no proporciona ninguna indicación sobre cómo medir esta variable. Entre las soluciones que se han adoptado para implementar el modelo destaca la del propio Ohlson (2001), consistente en utilizar la predicción de los analistas en el momento t del resultado contable a un año 4. En la medida que los analistas deben hacer uso de toda la información disponible se considera que la predicción que realizan contiene información adicional a la de carácter contable, la cual afectará a los resultados futuros. Esta recomendación ha sido adoptada en estudios previos, como Dechow et al. (1999) y Choi et al. (2004) referidos a EE.UU., McCrae y Nilsson (2001) a Suecia, e Íñiguez (2003) a España, y es la que se adopta en este documento. En la segunda parte de este documento se expone detalladamente cómo se incorpora esta información en el LID. Por otro lado, el LID incluye los parámetros de persistencia fijos, y. El primero mide el factor de persistencia del resultado anormal, 4 También es de destacar a Myers (1999), que mide la «otra información» a partir de la acumulación de pedidos. Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 21

y el segundo el de la «otra información». A fin de garantizar convergencia en el cálculo del valor, ambos deben ser no negativos e inferiores a uno. El límite inferior viene impuesto por razones económicas y establece que la persistencia de los resultados anormales debe ser positiva, ya que un valor negativo del factor de persistencia implicaría un cambio continuo en el signo de dichos resultados anormales. Por su parte, el límite superior es necesario para conseguir estacionariedad en la serie temporal, de forma que la media de los resultados anormales tienda a cero en horizontes infinitos 5. Esto último es consistente con lo propugnado por el razonamiento económico. Así, en una economía competitiva, las oportunidades para invertir en proyectos con un valor actual neto positivo atraerían a otras empresas hasta que, en el equilibrio, dicho valor llegase a ser cero. Es decir, a medida que pasa el tiempo, se produce una erosión sistemática en los resultados anormales esperados, de forma que, a largo plazo, las fuerzas competitivas harán que las rentabilidades se igualen al coste de capital. En el límite se cumpliría que: E t [RTDO a ] 0 cuando t+ Debemos precisar que el modelo de Ohlson (1995) supone la existencia de una contabilidad insesgada, según la cual los activos reflejados en el balance están reconocidos a sus valores de mercado 6. En tal caso la evolución de los resultados anormales no resultaría afectada por el sesgo que produce una contabilidad conservadora (agresiva) que daría lugar a un patrimonio contable infravalorado (sobrevalorado), lo que, como ya se ha indicado, conllevaría la aparición de resultados anormales aun cuando la empresa no tuviera oportu- 5 Aunque en Ohlson (1995) y deben ser menores que 1, Ohlson (2001) contempla la posibilidad de que sean 1. En la segunda parte de este trabajo, consideramos también los modelos extremos que resultan en este caso. 6 El trabajo de Feltham y Ohlson (1995) incorpora el efecto del conservadurismo contable en el modelo original de Ohlson (1995). Sin embargo, las contrastaciones empíricas de este modelo contradicen su planteamiento, ya que encuentran un parámetro negativo para el conservadurismo en contra de lo establecido en el modelo, lo que probablemente deriva de la dificultad que supone querer captar en un único parámetro el conservadurismo contable. Por ello se ha considerado preferible no incluir este modelo en el presente documento. 22 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

nidades de inversión económicamente rentables. A pesar de lo dicho, conviene señalar que el modelo puede ser empleado aunque la contabilidad sea conservadora, como habitualmente sucede en la práctica empresarial. 1.4.2. Función de valoración Combinando el modelo de resultado residual (expresión [5]) con el LID (expresión [8]), se obtiene la siguiente función de valoración, que expresa el valor de las acciones de la empresa en función de información contable contemporánea 7 : V t = RP t + 1 RTDO ta + 2 v t [9] donde, además de las variables definidas anteriormente: 1 + k e 1 = ; 2 = 1 + k e (1 + k e ) (1 + k e ) La expresión [9] establece que el valor de las acciones de la empresa debe ser igual al patrimonio neto, ajustado por la rentabilidad actual (medida a través del resultado anormal) y por la «otra información» que modifica la predicción de la rentabilidad futura. En cuanto a los coeficientes asociados al resultado anormal del período ( 1 ) y a la «otra información» ( 2 ) en la expresión, se observa que el primero depende del coste de capital y de la persistencia del resultado anormal, y el segundo coeficiente de éstos y de la persistencia de la «otra información». Además, ambos presentan valores positivos; en efecto, < (1 + k e ) y < (1 + k e ), ya que como se ha indicado los factores de persistencia y deben estar comprendidos entre sus valores extremos de 0 y 1. Por tanto, los resultados anormales positivos y la existencia de «otra información» favorable se traducen en aumentos del valor de las acciones. 7 Puede verse Ohlson (1995) en donde se expone con detalle la obtención de esta función así como de la (10) que seguidamente se expone. Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 23

Por otro lado, el modelo permite expresar el valor de las acciones de la empresa en función del resultado contable en lugar del resultado anormal. Así, a partir de la definición de resultado anormal (expresión [3]) y la relación de excedente limpio (expresión [2]), el modelo implica la siguiente relación: V t = c ( RTDO t DIV t ) + (1 c) RP t + 2 v t [10] donde, además de las variables definidas anteriormente: k e 1 + k e 1 + k e c = 1 k e = ; = ; 2 = (1 + k e ) k e (1 + k e ) (1 + k e ) con 0 c 1, ya que 0 1 La expresión [10] establece que el valor de las acciones de una empresa puede representarse como la media ponderada de dos valoraciones basadas en la información contable (como son el resultado del período, capitalizado a la tasa y ajustado por los dividendos, y el neto patrimonial), más el valor adicional que implica la «otra información» útil para la predicción de los resultados futuros pero que aún no está reflejada en el patrimonio contable ni en el resultado actual. La ponderación de ambas valoraciones depende del coste de capital y de la persistencia de los resultados anormales como seguidamente se expone. Analizando la expresión [10], observamos que la primera valoración es un múltiplo del resultado actual menos el dividendo pagado en el período. Así, en el caso de que el resultado anormal persista de manera indefinida, toma el valor 1 y c también toma dicho valor. En este caso, ignorando la variable «otra información», la expresión [10] adopta la siguiente forma: V t = RTDO t DIV t [11] Bajo este supuesto, el valor de la empresa en el mercado depende únicamente de los beneficios capitalizados, ajustados por los dividendos, de tal forma que el neto patrimonial no influye en el valor. Esto es consistente con la idea de que, si los resultados son persis- 24 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

tentes, el valor de las acciones es igual al valor actualizado de la corriente de resultados futuros, tal y como el modelo de capitalización de beneficios propone. La segunda valoración es simplemente el neto patrimonial de la empresa. Así, en el supuesto contrario de no persistencia del resultado anormal, toma el valor 0 y c también toma dicho valor. En tal caso, suponiendo v t = 0, la expresión [10] queda reducida a: V t = RP t [12] Por consiguiente, cuando el grado de persistencia del resultado anormal es nulo, el peso de la función de valoración se desplaza hacia el patrimonio neto, tal y como sucede cuando la empresa no tiene expectativas de beneficios anormales. Sin embargo, generalmente, el parámetro de persistencia del resultado anormal ( ) variará entre 0 y 1, por lo que el coeficiente c también oscilará entre dichos límites. Ello implica que el valor de las acciones de una empresa será una media ponderada de las dos funciones extremas anteriores, donde la importancia del resultado será mayor cuanto más persistente sea el resultado anormal, y la importancia del neto será mayor cuanto más transitorio sea el resultado anormal. Por tanto, y dado que el resultado siempre tiene un cierto grado de transitoriedad, el modelo revela la importancia de incluir al neto como variable adicional a la cifra de resultados, de modo que, cuanto más transitoria sea ésta última, mayor será la importancia del neto para la valoración de los títulos. En definitiva, ya sea a través de la expresión [9] ó [10], se puede derivar el valor de las acciones de una empresa a partir de sus variables contables básicas. Sin embargo, como se ha indicado anteriormente, se trata de un modelo flexible en cuanto que la importancia de éstas dependerá de la situación concreta de la entidad que se valora y de su entorno. 1.4.3. Características del modelo Como se ha visto el modelo de Ohlson (1995) se basa en el modelo de dividendos, al que se incorpora la relación de «excedente lim- Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 25

pio» para obtener el modelo de resultado residual, y al que se añade el LID para modelizar las expectativas de resultados residuales futuros y así obtener una función de valoración cerrada. Por ello arrastra las ventajas e inconvenientes de cada uno de los modelos en los que se fundamenta. Una cualidad importante de este modelo es que su derivación no se basa en hipótesis excesivamente restrictivas. De hecho, desde el punto de vista estrictamente contable, su cumplimiento sólo exige que las estimaciones de los resultados y patrimonios netos futuros, necesarias para determinar los resultados anormales futuros, se basen en la relación de «excedente limpio» (expresión [2]). Por ello, incluso aunque la contabilidad no siguiera dicha relación, el modelo seguiría siendo válido si las expectativas se generasen de este modo. Por otra parte, el modelo de resultado residual evita el conocido «dilema de los dividendos». Según el modelo de descuento de dividendos, éstos son los portadores de valor de los títulos. Así, desde la perspectiva de alguien interesado en el análisis fundamental, el punto de mira podría concretarse en la predicción de los dividendos, lo que debería efectuarse con datos contables y otras fuentes de información complementaria. Sin embargo, como postulan Miller y Modigliani (1961), el precio se basa en los dividendos futuros, pero los dividendos actuales no sirven para predecir el precio, dada la discrecionalidad de la empresa sobre ellos. Por ello, habrá que utilizar otras magnitudes para determinar el valor de las acciones de una empresa, tarea que facilita el modelo de resultado residual. Además, el hecho de utilizar para la valoración una magnitud contable conocida, cual es el valor en libros del neto, hace que los errores de estimación del valor actual de los futuros resultados anormales tengan normalmente un impacto menor en el valor que los que se derivan del empleo de modelos basados exclusivamente en el descuento de futuros dividendos. Finalmente, insistimos en que el LID permite vincular los resultados anormales futuros con las variables conocidas del período, lo que posibilita expresar el valor de las acciones de una empresa en función únicamente de información contemporánea y no de expectativas de resultados anormales. Además, su estructura es bastante intuitiva y consistente con el razonamiento económico y la observación empíri- 26 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

ca, ya que reconoce que los resultados anormales tienden a desaparecer a lo largo de los años. Y permite la obtención de una función de valoración simple y cerrada que, sin embargo, es flexible y puede adaptarse a diferentes contextos. Sin embargo, debemos señalar que el modelo no proporciona una estructura teórica completamente desarrollada para el análisis fundamental, dado que no identifica qué variables específicas, distintas del resultado y el neto, son las portadoras del valor. En este sentido, el descubrimiento de dichas variables es una tarea que debe realizar el propio analista o el investigador. Aunque esto podría interpretarse como una limitación del modelo, también puede considerarse una ventaja dado que permite contemplar aspectos diferenciales y propios de cada empresa. Así, gracias a la incorporación de la variable genérica «otra información», el modelo permite tener en cuenta cualquier información disponible, evitando la especificación de una lista de variables concretas a utilizar para valorar una empresa. Debe tenerse en cuenta que esto haría que el modelo fuera excesivamente rígido y su aplicación difícilmente llegaría a captar la diversidad existente entre unas y otras empresas en cuanto a aspectos como el tipo de actividad que realizan, el tamaño, o el sector en el que operan. Antes de concluir consideramos conveniente reiterar que el modelo de Ohlson (1995) supone que la contabilidad es insesgada, por lo que los resultados anormales no deberían derivar del hecho de que el patrimonio esté infravalorado. Sin embargo, en la realidad los sistemas contables son conservadores, por lo que ciertamente habrá resultados anormales derivados de esta circunstancia. Como conclusión de lo desarrollado en esta parte, cabe destacar que la esencia del modelo de Ohlson (1995) es que el patrimonio neto y el resultado contable constituyen atributos valorativos relevantes. El primero representa una medida estática del valor de la empresa, ya que capta el valor de los elementos patrimoniales que ésta tiene en un momento dado, mientras que el segundo tiene un carácter dinámico y mide la potencialidad para aumentar su valor en el futuro. Asimismo, el modelo permite la inclusión de otra información útil para la predicción de los resultados futuros distinta a las dos magnitudes básicas proporcionadas por el sistema contable (resultado y neto). Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 27

PARTE II IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DEL MODELO DE OHLSON PARA LA VALORACIÓN DE ACCIONES En esta segunda parte se propone una aplicación del modelo de Ohlson (1995) antes expuesto, la cual puede ser utilizada para valorar cualquier empresa, y no sólo las grandes empresas cotizadas en los mercados de capitales. Es conveniente indicar que, a excepción de la variable «otra información», el resto de variables requeridas para la aplicación que se plantea pueden ser obtenidas a través de información de carácter público. Sin embargo, la disponibilidad de la variable «otra información» estará en función de qué y cómo se quiere medir, por lo que se van a desarrollar modelos simplificados, aunque también dentro del contexto del de Ohlson (1995), que excluyen esta variable. Como se ha visto en la primera parte de este documento, desde un punto de vista práctico, la principal ventaja del modelo de Ohlson (1995) es que permite la obtención de una función de valoración cerrada, basada principalmente en la información contable existente, que resulta consistente con la teoría y la intuición sobre la operativa empresarial. A continuación, abordamos los distintos pasos que se requieren para emplear este modelo, es decir, la medición de las variables relevantes neto patrimonial, resultado anormal y «otra información», así como la estimación de los parámetros referidos a las persistencias del resultado anormal y de la «otra información». Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 29

Debemos advertir que, inevitablemente, en la medición y estimación de las distintas variables y parámetros interviene la subjetividad del experto que realiza la valoración. Así, por ejemplo, se puede tomar un tipo de resultado que incluya o no resultados extraordinarios, el patrimonio neto se puede medir de distintas maneras, se pueden tomar distintos tipos de interés tanto a corto como a largo plazo y estimar los parámetros mediante métodos más o menos sencillos. A continuación, realizamos algunas propuestas para poder implementar el modelo, tratando de proporcionar justificaciones que sustenten su elección; sin embargo, es cierto que la decisión final sobre cómo cuantificar cada dato del modelo dependerá de las características de la empresa a valorar y de otros múltiples factores, entre ellos del conocimiento que el analista tenga de la empresa y del sector en el que opera. 2.1. Elección y cálculo de variables 2.1.1. Variables contables Tal y como se recoge en la expresión [9], para poder aplicar el modelo de Ohlson (1995) es necesario calcular el resultado anormal de la empresa (expresión [3]). En lo que se refiere a las cifras contables, ello exige concretar el valor del neto patrimonial o los recursos propios, además de la magnitud de resultados que se utiliza como referencia. En lo concerniente a la variable resultado (RTDO), es necesario descontar los futuros resultados anormales de la empresa. Para ello, el punto de partida es el resultado neto, es decir, después de impuestos, si bien cabe señalar que la presencia de resultados no recurrentes podría desvirtuar esta medida de resultados elegida. En estos casos, conviene ajustar la medida a utilizar, a fin de obtener un resultado recurrente que permita realizar un mejor seguimiento de cuál ha sido la persistencia histórica del resultado anormal de la empresa. Con este ajuste se pretende excluir del resultado cualquier componente excepcional de carácter no recurrente, junto con su efecto impositivo. Esta alternativa no supone ningún problema en cuanto al cumplimiento 30 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

de la relación de «excedente limpio», puesto que los recursos propios sí recogerán todas las operaciones que se han llevado a cabo y, como se ha indicado antes, sólo es necesario el cumplimiento de la citada relación en la estimación de los futuros resultados anormales. Además, esta alternativa está en consonancia con las predicciones que realizan los analistas financieros, tal y como indican instituciones como I/B/E/S (International Broker Estimates System): al ser los resultados extraordinarios difíciles de predecir, los analistas no suelen considerarlos en sus predicciones. En cuanto al neto patrimonial de la empresa (RP), según el modelo de Ohlson (1995) sería el valor de la empresa en el supuesto de que no se obtuvieran resultados anormales (expresión [12]). Pero, en el caso más habitual de que éstos existieran, el nivel de recursos propios determina los fondos que ha empleado la empresa para conseguir su resultado, esto es, determina el importe del resultado normal. Partiendo de un balance elaborado según la normativa contable española, para su cálculo debemos tomar la partida fondos propios y restarle aquellas cantidades no desembolsadas por los accionistas, así como las acciones propias en poder de la empresa: FONDOS PROPIOS ACCIONISTAS DESEMBOLSOS NO EXIGIDOS ACCIONES PROPIAS A LARGO PLAZO O CORTO PLAZO = RECURSOS PROPIOS O NETO PATRIMONIAL O VALOR EN LIBROS (RP) En el caso de que la empresa a valorar sea la matriz de un grupo que presenta información consolidada, se tomará esta información en lugar de la individual. 2.1.2. Cálculo del coste de capital propio El coste del capital propio se utiliza para calcular el resultado normal que la empresa debe obtener en un ejercicio, lo que sirve de base para compararlo con el resultado realmente obtenido y fijar el resultado anormal (véase expresión [3]). Su determinación entraña una especial dificultad, dado que se trata de una variable inobservable. No Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 31

obstante, sí puede estimarse con cierta precisión para aquellas empresas que cotizan en Bolsa (siempre y cuando admitamos un funcionamiento eficiente de los mercados), y de una forma más aproximada para el resto de empresas. En el cálculo del coste de capital (k e ) se debe incorporar el riesgo de la empresa relacionado con la obtención de los futuros resultados, el cual se deriva de la propia incertidumbre referida al futuro. Para ello se puede seguir una de las recomendaciones del propio Ohlson (1995, p. 680), que sugiere estimarlo mediante la adición a la tasa libre de riesgo de una prima por riesgo, modificación que no supone ningún problema en su modelo y que, como más adelante se explica, es la solución adoptada en el presente documento. Analíticamente: k e = i + P [13] donde: i = tasa libre de riesgo. P =prima por riesgo. A continuación, vamos a referirnos a la medición de los dos componentes anteriores del coste del capital propio. a) Tasa libre de riesgo En el contexto del modelo de Ohlson (1995), la tasa libre de riesgo debe ser el tipo al que un inversor puede invertir durante un año y sin riesgo los fondos que actualmente tiene invertidos en la empresa. Por tanto, para su cálculo pueden utilizarse los tipos de interés medios de algunos de los activos emitidos por el Estado (como el tipo de interés medio de la última subasta de Letras del Tesoro). A su vez, también resulta usual utilizar el tipo medio de operaciones repos a corto plazo sobre estos mismos activos 8. Por razones de simplicidad y puesto que la rentabilidad de todos estos activos financieros suele ser muy similar en un momento determinado, también se puede utilizar el tipo de interés oficial del dinero fijado por el Banco Central 8 El Banco de España publica series históricas de tipos de interés medios diarios en su Boletín de la Central de Anotaciones. Esta información está disponible en la página web: http://www.bde.es/banota/series.htm. 32 Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8

Europeo; o indicadores como el EURIBOR o el EONIA, que suelen estar muy cerca del tipo de interés considerado libre de riesgo 9. b) Prima por riesgo Para fijar una prima por riesgo podemos basarnos en modelos de valoración de activos, tales como el CAPM (Capital Asset Pricing Model), el APT (Arbitrage Pricing Theory) o los modelos multifactoriales. En las empresas cotizadas, el modelo del CAPM ha sido el más utilizado para fijar una prima por riesgo de mercado, de acuerdo a la siguiente expresión: P = j (R M i) [14] donde: j = riesgo sistemático o beta de la empresa j. (R M i) = exceso de rentabilidad del mercado sobre la tasa libre de riesgo. En cuanto al exceso de rentabilidad del mercado sobre la tasa libre de riesgo, es normal encontrar en la literatura relacionada valores que oscilan entre el 2 y el 6%. El límite superior viene recomendado por Kaplan y Ruback (1995), entre otros, que lo justifican por ser la estimación histórica del premio por riesgo en el mercado norteamericano con datos de más de 50 años. En España, Marín y Rubio (2001, p. 300) también apoyan este valor, al obtener una prima por riesgo del 6,77% entre 1963 y 1997 tomando como cartera de mercado el Índice General de la Bolsa de Madrid. El Documento n.º 7 de Valoración de Empresas de AECA (2005, Anexo 3) hace mención a un 5,24% para el período 1980-2004. En el intervalo central, estarían los trabajos de McCrae y Nilsson (2001) y Ahmed et al. (2000), que utilizan un exceso del 4%. Por último, el trabajo de Ota (2002) aboga por un exceso 9 En el contexto del modelo de Ohlson, y aplicado a las empresas cotizadas estadounidenses, el trabajo de Lee et al. (1999) evidencia que las valoraciones realizadas con tipos de interés sin riesgo a corto plazo son mucho más ajustadas que las realizadas con tipos a largo plazo. Cuando se utilizan tipos a corto, los errores de valoración son menores y la capacidad predictiva de las futuras rentabilidades bursátiles es mayor que cuando se emplean tipos a largo. Documento AECA Valoración de Empresas N.º 8 33