Controlador DC DC Prof. Alexander Bueno M. 18 de noviembre de 2011 USB
Aspectos Generales Los controladores DC - DC tiene como anlidad suministrar tensión y corriente continua variable a partir de una fuente de corriente continua. En la literatura a estos convertidores estáticos se les conoce como: "Chopper" o "Trocesadores". Su principio de funcionamiento se basa en una operación periodica, en donde se suministrar tensión de la fuente a la carga durante un tiempo (t on ) y posteriormente se aplica un cortocircuito sobre esta, el resto del período (T ). Para la construcción de un chopper, se requieren componentes con control de encendido y apagado. En muchas oportunidades se han utilizado tiristores con circuitos auxiliares de apagado. USB 1
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Tensión media: V 0 = 1 T ton 0 V DCdt = V 0 = V DC t on T (1) Razón de conducción del chopper (δ ): δ = t on T (2) V 0 = V DC δ (3) donde: 0 δ 1 USB 3
Aplicaciones Control de motores de corriente continua. Fuentes de poder DC. Tracción de vehículos eléctricos. Frenado eléctrico. USB 4
Tipos de Convertidores DC - DC Chopper Reductor o Tipo "A" En este esquema la corriente por la carga sólo puede ser positiva al igual que la tensión, debido a la disposición de las dos componentes de potencia. Su principal aplicación como su nombre lo indica es suministrar tensión continua variable desde cero hasta el valor de la fuente. En este puente la componente con control se utiliza para suministrar tesnión a la carga mientras que el diodo de descarga libre origina el cortocircuito necesario para regular la tensión. USB 5
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Chopper Elevador o Tipo "B" En este esquema, la componente principal coloca la carga en cortocircuito, estableciendo una corriente en sentido contrario al indicado en la gura. Al apagarse la componente principal la inductancia de la carga se opondra al cambio brusco de corriente manteniendo el sentido de circulación de esta, de la carga a la fuente. Este puente requiere para su funcionamiento que la carga sea activa, es decir, que posea fuente de tensión y que posea una compoenente de inductancia. La fuente de la carga es inferor a la de la fuente, de hay el nombre de chopper elevador. Su plincipal aplicación es frenado regenerativo. USB 7
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Chopper Tipo "C" Permite tanto la operación de reducción como elevación de tensión, su funcionamiento tiene las mismas restricciones que el chopper elevador. Su principal aplicación es en tracción de vehículos eléctricos tanto en las operación de aceleración como de frenado. Este puente se utiliza en el Metro de Caracas para el control de las armaduras de los motores de corriente continua, utilizados en tracción y frenado de los vagones. USB 9
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Chopper Tipo "D" Este puente suministra tensión positiva cuando las componentes con control estan conduciendo y tensión negativa cuando están apagadas. La corriente en la carga sólo puede ser positiva por la dispocisión de las componentes de potencia. USB 11
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Chopper Tipo "E" Este esquema se obtine de la superposición de de dos chopper tipo "D" en contra fase. Esta estructura, le da la posibilidad de suministrar tensión y corrinte positiva y negativa a la carga. Su principal aplicación adicional a la de inversor (suministrar tensión AC a partir de una fuente DC) es la del control de los campos de motores de corriente continua para vehículo eléctricos, este puente permite invertir el sentido de circulación de la corriente en el devanado lo que ocasiona la inversión del sentido de giro del motor. En el caso del Metro de Caracas esto permite invertir el sentido de circulación de tren sin girar los vagones. USB 13
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Chopper a Transistores USB 15
Análisis del Chopper Reductor Dependiendo de los valores de resistencia, inductancia y fuente de tesnión (E) el puente puede presentar dos condiciones de operación diferentes. La primera denominada "Condición No Continuada" la corriente pasa por cero USB 16
durante el tiempo que no conduce la componente principal, apagando el diodo de descarga libre. La segunda denominada "Condición Continuada" la corriente no pasa por cero y se establece un régimen permanente que satisface: i(t) = i(t + T ) (4) USB 17
Condición No Continuada Carga Componentes Carga:60Ω, 20mH y 50V, Fuente: 100V δ = 0,6 f = 1kHz. La corriente pasa naturalmente por cero en un tiempo igual a t β = 0,8mseg. USB 18
Expresión de Corriente Condición No Continuada. Corriente para 0 t t on i(t on ) = I a = V DC E R [ 1 e t on τ ] (5) Corriente para t on t t β i(t) = E R ] [1 e (t t on) τ + V DC E R [ 1 e t on τ ]e (t t on) τ (6) Tiempo (t β ) [ ( t β = τ ln e t on τ 1 + V DC E E ( 1 e t on τ ) )] (7) USB 19
Tensión Media V 0 = V DC δ + E ( ) 1 t β T (8) USB 20
Condición Continuada Carga Componentes Carga:60Ω, 200mH y 40V, Fuente: 100V δ = 0,6 f = 1kHz. USB 21
Expresión de Corriente Condición Continuada. Régimen Permanente i(0) = i(t ) = I min (9) i(t on ) = I max (10) Corriente para 0 t t on i(t) = V DC E R ( ) 1 e τ t + I min e τ t (11) USB 22
Corriente para t on t T i(t) = E R ] [1 e (t t on) τ + I max e (t t on) τ (12) donde: I max = V DC R [ ] 1 e t on τ [ 1 e T τ ] E R I min = V DC R [ e t ] on τ 1 [ ] E e T R τ 1 Tensión Media V 0 = V DC δ (13) USB 23
Rizado i = I max I min 2 = V DC 2R [ 1 e t on [ 1 e T τ τ ] ] [ e t on ] τ 1 ] [ e T τ 1 (14) USB 24
Chopper Elevador La principal aplicación de este convertidor es el de recuperación de energía a la red, en especial en operaciones de frenado eléctrico. USB 25
Carga Componentes L = 100mH, E 2 = 60V,E 1 = 100V, δ = 0,4 y f = 500Hz USB 26
Expresión de corriente Para cálcular el régimen permanenete utilizaremos la condición de régimen permanente, que establece que la corriente es periodica: i(0) = i(t ) = I min i(t on ) = I max (15) Corriente para 0 t t on i(t) = E 2 L t + I min (16) i(t on ) = I max = E 2 L t on + I min (17) USB 27
Corriente para t on t T i(t) = E 2 E 1 L (t t on ) + I max (18) i(t ) = I min = E 2 E 1 L (T t on ) + I max (19) Relación de Régimen Permanente ( E 1 1 t on ) T = E2 E 2 E 1 = (1 δ) (20) USB 28
Chopper Elevador con carga RLE Etapa de acumulación de energía 0 t t on Durante esta etapa se puede calcular la corriente de cortocircuito de régimen permanente, con la componente principal cerrada, a partir de la ecuación diferencial del circuito y de la condición inicial de régimen permanente (i(0) = I min ): i(t) = E ) (1 e τ t + I min e τ t (21) R a Donde: USB 29
τ = L a + L choque R a E = Gω i f De la expresión 21, se puede calcular la condición nal de corriente en el intervalo para t = t on como: i(t on ) = I max = E R a ( 1 e t on τ ) + I min e t on τ (22) Etapa de devolución de energía a la fuente t on t T Calculando la corriente que circula por la fuente al abrir la componente principal a partir de la ecuación diferencial del circuito y de la condición inicial 22, se obtiene: USB 30
i(t) = E V ( ) DC 1 e (t t on) τ + I max e (t t on) R a τ (23) Evaluando la expresión de corriente 23 en el nal del intervalo e igualándola a la condición nal de régimen permanente (i(t ) = I min ), se obtiene: i(t ) = I min = E V ( ) DC 1 e (T t on) τ + I max e (T t on) R a τ (24) Rizado de corriente De las expresiones 22 y 24, se pueden obtener los valores de I min e I max en régimen permanente sustituyendo una ecuación en la otra y simplicando. USB 31
I max = E R a V DC R a ( e t on τ e T τ ( 1 e T τ ) ) = E R a V DC R a ( e δt τ e T τ ( 1 e T τ ) ) (25) I min = E R a V DC R a ) (1 e (T t on) τ ( 1 e T τ ) = E R a V DC R a (1 e (1 δ)t τ ( 1 e T τ ) ) (26) Con los resultados de las expresiones 25 y 26, se puede calcular el rizado de corriente como: USB 32
i = I max I min 2 = V DC 2R = V DC 2R [1 e δt τ [ 1 e t on τ + e T τ e (1 δ)t τ 1 e T τ + e T τ e (T t on) τ 1 e T τ ] ] (27) (28) Potencia promedio de frenado regenerativo La potencia promedio de frenado se calcula como el promedio de la potencia instantánea entregada a la fuente cuando la componente principal esta abierta (t on t T ). Esta potencia viene dado por la expresión: USB 33
P f renado = V DC ( 1 T T t on ( E VDC R a ( 1 e (t t on) τ ) ) ) + I max e (t t on) τ dt (29) Desarrollando la expresión 29, se obtiene: P f renado = V 2 DC R a P f renado = V 2 DC R a [ ( ) E V DC 1 (1 δ) + τ T [ ( ) E V DC 1 (1 δ) + τ T ( 1+e T τ e t on τ e (T t on) τ 1 e T τ ( e δt τ +e (1 δ)t τ 1 e T τ e T τ 1 )] )] (30) USB 34
Frenado Eléctrico Generalmenete, en la tracción de vehículo accionados por motores de corriente continua, como por ejemplo los trenes del Metro de Caracas, se utiliza el frenado eléctrico para disminuir la velocidad del móvil. Existen dos esquemas de frenado eléctrico, el primero se denomina regenerativo y consiste en extraer energía del sistema mecánico y devolverla a la red de corriente continua, utilizando un chopper elevador. El segundo se denomina reostático y consiste en extraer energía del sistema mecánico y disiparla en un reostato de frenado. USB 35
Frenado Regenerativo USB 36
Frenado Reostático P f renado = R f renado (I a (1 δ)) 2 (31) USB 37
Frenado Combinado USB 38
Convertidor Buck USB 39
Tensión en bornes del interruptor Sw USB 40
Tensión en Series de Fourier ( ) v(t) = R e C n e j 2πn T t n=0 (32) donde: C n = 2 T ton 0 V DC e j 2πn T t dt (33) Resolviendo la expresión 33, se obtiene C n = j V DC nπ C 0 = V DC δ [ e j2πδn 1 ] n 1 (34) USB 41
Sustituyendo las expresiones 34 en la Serie de Fourier de la ecuación 32, se obtiene: v(t) = V DC [ ( δ + R e j 1 n=1 nπ )] [ ] e j2πδn 1 e j 2πn T t (35) A partir de la Serie de Fourier de v(t) con la impedancia de entrada del circuito vista desde los terminales del interruptor electrónico Sw se puede calcular la corriente i(t) como: i(t) = V DC [ δ R + R e ( n=1 1 j nπz ent (n) )] [ ] e j2πδn 1 e j 2πn T t (36) donde: USB 42
Z ent (n) = jωnl + R 1 jωnc = jωnl + R jωnrc + 1 (37) En el circuito de la gura??, se puede determinar la tensión sobre la resistencia v carga (t) a partir de la Serie de Fourier de v(t) (ecuación 35) utilizando un divisor de tensión para cada una de las frecuencia n. v carga (t) = V DC [ ( δ + R e j 1 n=1 nπ [ [ e j2πδn 1 ] R jωnl( jωnrc + 1) + R ] e j 2πn T t )] (38) USB 43
Análisis Aproximado Convertidor Buck Muchos autores analizan el convertidor Buck de manera aproximada suponiendo que la tensión v carga V 0, es decir que el valor de capacitancia C es muy elevado y permite asumir que la tensión es aproximadamente constante y de valor δv DC. En esta condición la corriente por el inductor (i(t)) se puede calcular como: i(t) = 1 L v L (t)dt (39) donde: USB 44
v L (t) = V DC V 0 V 0 0 t t on t on < t < T (40) Resolviendo la ecuación 39 para las dos condiciones de tensión del inductor en función de la conectividad del interruptor Sw dadas en la expresión 40, se obtiene: i(t) = V DC V 0 L t + I min 0 t t on V 0 L (t t on ) + I max t on < t < T (41) USB 45
Corriente Media I 0 1 2 (I max + I min ) (42) Sustituyendo la expresión 41 en la ecuación 42, se obtiene: USB 46
I 0 V DC V 0 t on + I min (43) 2L Remplazando t on = δt en la expresión 43, se obtiene: I 0 V DC V 0 δt + I min (44) 2L Por otra parte, la corriente media por el inductor es igual a la corriente media por la carga resistiva, es decir: I 0 V 0 R (45) Sustituyendo la expresión 45 en la 44, se obtiene el valor de corriente mínimo (I min ) como: USB 47
I min = V 0 R δt (V DC V 0 ) 2L (46) De la expresión 46, se puede calcular el rizado de corriente i y el valor mínimo de inductancia (L min ) que garantiza que el puente trabaje en condición continuada de corriente (I min = 0) como: i = V DC V 0 δt (47) L L min = δt (V DC V 0 )R 2V 0 (48) USB 48
El valor de la capacitancia C se puede calcular en función del rizado de tensión que se permite durante la operación del convertidor Buck ( v carga ) como: C = V 0(1 δ) 8L f 2 v carga (49) USB 49
Convertidor Boost USB 50
Análisis del Convertidor Boost Para 0 t t on v carga (t) = v carga (0)e t RC i(t) = V DC t + i(0) (50) L Condición nal v carga (t on ) = v carga (0)e t on RC i(t on ) = V DC L t on + i(0) (51) USB 51
Para t on t T V DC = LC d2 v carga dt 2 + L R dv carga dt + v carga (52) v carga (t) = v h (t) + v p (t) (53) donde: v p (t) = V DC (54) v h (t) = k 1 e s1t + k 2 e s 2t (s 1 s 2 ) R v h (t) = k 1 e st + k 2 t e s 2t (s 1 = s 2 ) R v h (t) = e σt (k 1 cos(ωt) + k 2 sin(ωt)) (s 1,2 = σ ± jω) Z (55) USB 52
s 1,2 = L R ± (L R) 2 4LC 2LC (56) Condiciones Iniciales [ k1 k 2 ] = [A] 1 [ 1 C ( v carga (t on ) V DC i(t on ) v carga(t on ) R ) ] (57) donde: [ ] e s 1 t on e [A] = s 2t on s 1 e s 1t on s 2 e s 2t on [ e s 1 t on t [A] = on e s 1t on s 1 e s 1t on (1 + s 1 t on )e s 1t on (s 1 s 2 ) R (58) ] (s 1 = s 2 ) R (59) USB 53
[A] = e σt on [ cos(ωt on ) sin(ωt on ) σ cos(ωt on ) ω sin(ωt on ) ω cos(ωt on ) + σ sin(ωt on ) (s 1,2 = σ ± jω) Z ] (60) Corriente del inductor i(t) = v carga(t) R +C dv carga dt (61) USB 54
Condiciones nales v carga (T ) = V DC + v h (T ) i(t ) = v carga(t ) R +C dv carga dt t=t Régimen permanente v carga (t) = v carga (t + T ) i(t) = i(t + T ) (62) USB 55
Análisis Aproximado Convertidor Boost Muchos autores analizan el convertidor Boost de manera aproximada suponiendo que la tensión v carga V 0, es decir que el valor de capacitancia C es muy elevado y permite asumir que la tensión es aproximadamente constante y de valor (1 δ)v DC. En esta condición la corriente por el inductor (i(t)) se puede calcular como: i(t) = V DC L t + I min V DC V 0 0 t t on L (t t on ) + I max t on < t < T (63) Evaluando las condiciones nales de cada intervalo de la expresión 63 y con la condición de régimen permanente (i(t) = i(t + T )) se puede encontrar los valores USB 56
de I min e I max como: I min = V DC V 0 L (T t on ) + I max I max = V DC L t on + I min (64) Calculando la corriente promedio por la inductancia a partir de la expresión 42 y 64, se obtiene: I 0 I min + V DC 2L t on = I min + V DC 2L δt (65) Sustituyendo el resultado de la expresión 65 en los valores de I min e I max de la ecuación 64, se obtiene: USB 57
I min = I 0 V DC 2L δt I max = I 0 + V DC 2L δt (66) De la expresión 66, se puede calcular el valor del rizado de corriente ( i) por el inductor y el valor mínimo de inductancia que garantiza condición continuada de corriente (I min = 0) como: i = V DC δt (67) 2L L min = V DCδT 2I 0 (68) Para esta conguración de puente convertidor se puede calcular la corriente USB 58
media por el inductor (I 0 ) en función de la corriente media por la resistencia R como: I 0 = V 0 R(1 δ) (69) donde: V 0 = V DC (1 δ) (70) Sustituyendo el resultado de las expresiones (69) y (70) en el valor de la inductancia mínima de ecuación (68), se obtiene: L min = (1 δ)δt V DCR 2V 0 = (1 δ) 2 δ R 2 f (71) USB 59
El valor de la capacitancia C se puede calcular en función del rizado de tensión que se permite durante la operación del convertidor Boost ( v carga ) como: C = V DC R f v carga (72) USB 60
Convertidor Buck/Boost La operación como convertidor Buck requiere que el interruptor Sw 2 permanezca cerrado y Sw 1 conmute. Para la operación como puente Boost el dispositivo Sw 1 debe permanecer cerrado y Sw 2 conmutando. USB 61