PRACTCA : CÁLCULOS DE ACTUADORES NEUMÁTCOS Se trata de seleccionar los actuadores adecuados para un anipulador de un proceso de epaquetado de latas de atún. Coo se puede apreciar en el dibujo, en prier lugar se sujetan latas ediante sendas ventosas () que trabajan con un único generador de vacío. Una vez sujetadas las latas, se elevan ediante un actuador lineal () y se giran 90º por edio de un actuador de giro (). Posteriorente un actuador lineal sin vástago (1) las traslada hasta la línea de epaquetado y el actuador lineal () las sitúa en su posición. Para terinar el ciclo todos los actuadores vuelven a la posición inicial. Se pide seleccionar los eleentos neuáticos siguientes: () las ventosas con su generador de vacío, () el actuador de giro y el () actuador lineal vertical. Se debe calcular adeás el coste del aire copriido consuido por los eleentos seleccionados teniendo en cuenta que el ciclo de epaquetaiento dura 5 segundos y el anipulador trabaja continuaente durante 16 horas al día. Datos: Lata de atún: diáetro = 67 ; espesor = 5 ; peso = 100 g Coeficiente de rozaiento entre ventosa y lata = 0, Velocidad en régien peranente del oviiento vertical = 0,5 /s Tiepo en el oviiento de giro de 90º = 0,5 s Aceleración / deceleración áxia en oviiento de giro = 0 /s Presión de servicio de la instalación = 6 bar
.1 Selección de las ventosas Para calcular la fuerza de aspiración que tiene que proporcionar la ventosa se tienen que considerar tanto los oviientos verticales coo los oviientos horizontales que se realizan sujetando la lata. Se considerará un factor de seguridad de 1.5. Moviiento vertical En el oviiento vertical las situaciones ás desfavorables tienen lugar en el arranque del oviiento de ascenso y en la frenada del oviiento de descenso: F asp M a M g Se puede suponer que la aceleración / deceleración es constante durante el tiepo de arranque / parada. Noralente su valor se puede estiar considerando que se pasa de 0 /s a 1 /s o viceversa en una décia de segundo, por lo que a = 10 /s. Moviiento horizontal Las aceleraciones que se producen en oviiento horizontal provocan un esfuerzo cortante entre la ventosa y la lata que puede hacer que abas se separen. La fuerza de rozaiento existente entre las superficies tiene que ser suficiente para que esto no ocurra. La aceleración es áxia en el arranque del giro y en la frenada. F roz. a F asp M g Las ventosas ás alejadas del centro de giro son las que van a sufrir una ayor aceleración. Coo se indica en el enunciado se va a considerar una aceleración lineal elevada: a = 0 /s. Elíjase el diáetro ás adecuado para las ventosas de entre los que incluye el catálogo, suponiendo que el nivel de vacío con el que trabajarán será del 70 %.
Se plantea en abos casos el equilibrio de fuerzas sobre la lata teniendo en cuenta las fuerzas de inercia: Moviiento vertical Moviiento horizontal F = S s ( g + a) = 1,5 0,1 kg ( 9,81 + 10),97 N ASP = F ( S F F ASP ASP ASP g) µ = a a = ( + g) S µ = 0,1 ( 0 0. Es ás restrictivo el caso del oviiento horizontal. + 9,8) 1,5 = 1,7 N En el catálogo de las ventosas se ofrece el dato de la fuerza de aspiración que cada ventosa es capaz de realizar con un nivel de vacío del 70% (-0,7 bar anoétricos). La ventosa ás pequeña que con un nivel de vacío del 70% es capaz de producir una fuerza de aspiración ayor que 1,7 N es la de diáetro 0. Se eligen las ventosas de diáetro 0 que tienen un peso de 1 g cada una.
. Selección del generador de vacío Se debe elegir del catálogo un generador de vacío adecuado para producir un nivel de vacío del 70%. Es deseable que el generador trabaje a la enor presión posible para iniizar así el caudal de aire que consue para generar el vacío, si bien se debe considerar siepre un cierto argen de seguridad. Elíjase un generador de vacío (de alto vacío) adecuado y establézcase la presión a la que debe funcionar. Calcúlese el caudal consuido por el generador. Se puede ver en las hojas del catálogo que hay varios taaños de generadores de (alto) vacío. Cuanto ayor es el generador de vacío ayor caudal de aire puede aspirar, lo que perite alcanzar el grado de vacío deseado ás rápidaente. Sin ebargo, hay que tener en cuenta que la ayor capacidad de aspiración de caudal se consigue a costa de consuir una gran cantidad de aire copriido. En este caso el voluen de aire que se debe aspirar es pequeño: Es el voluen que queda encerrado en las cuatro ventosas y en los tubos y racores que conectan éstas con el generador de vacío. Para elegir el taaño de generador ás adecuado habría que tener en cuenta tanto el beneficio que supone en la productividad la rapidez con la que se produce el vacío coo el perjuicio del auento de consuo de aire copriido. Debido al reducido voluen de aire que se debe aspirar, se ha optado por elegir el generador de vacío de enor taaño con el fin de iniizar el consuo de aire copriido. Así que se elige el generador tipo VN-05. Se debe prestar atención a dos gráficas. Una priera en la que se nos da el grado de vacío para una presión priaria de funcionaiento. La curva correspondiente al generador VN-05 es la nº 1.
Coo se puede ver en la gráfica, en el caso de la curva núero 1 una vez que se pasa de bar de presión priaria a penas se gana nada en el grado de vacío conseguido. Adeás, se ha de tener en cuenta que a ayor presión el consuo auenta. Por tanto, trabajareos con una presión priaria de bar con la que el generador proporciona un nivel de vacío cercano al 80%, que es ayor que el que se había supuesto (se está del lado de la seguridad). La segunda gráfica es la que proporciona el consuo para una presión (priaria) de funcionaiento deterinada. La curva a usar es en este caso nuevaente la núero 1 y el consuo de aire es de 8 Nl/in para una presión de bar.
. Selección del actuador de giro La selección de los actuadores de giro viene fundaentalente condicionada por la energía cinética que existe en el oviiento de giro y que el actuador tiene que ser capaz de absorber: E c : Energía cinética en J. : Moento de inercia en kg ω: Velocidad angular en rad/s E c 1 = ω Noralente los catálogos proporcionan el dato del oento de inercia áxio adisible para un tiepo y un ángulo de giro deterinados. En prier lugar, se debería calcular el oento de inercia del conjunto de latas de atún, la pletina de aluinio que soporta las ventosas, y las propias ventosas. Fórulas para el cálculo de los oentos de inercia z Lata = 1 r 1 = ( b c ) ; ρ Alunio = 780 kg/ 1 z fleje + T. Steiner: Eje giro = z + R siendo R la distancia del centroide del cuerpo al eje de giro. El oento de inercia de las ventosas se puede considerar coo el oento de una asa puntual situada en su centro de gravedad. La asa de la ventosa se especifica en el catálogo. Las figuras siguientes uestran la situación de las latas y las ventosas respecto al centro de giro y las diensiones de la pletina de aluinio.
r r Z X Z 1 r Z b = 0 e = c = 00 Teniendo en cuenta el tiepo en el que se va a realizar el giro de 90º, elíjase del catálogo el actuador de giro (sin aortiguadores) ás adecuado en este caso. Anótense tanto el peso del actuador seleccionado coo la fuerza axial áxia que puede soportar su eje porque son necesarias para el cálculo del actuador lineal encargado del desplazaiento vertical. Algunos catálogos coo es el caso de FESTO dan el dato del oento de inercia áxio adisible para un tiepo de giro y un ángulo de giro dados. De esta fora el problea se liita a calcular el oento de inercia del conjunto de latas de atún, ás la pletina de aluinio que soporta las ventosas, ás las propias ventosas.
r r Z X Z 1 r En prier lugar el oento de inercia de un cilindro coo es el caso de una lata de atún es: z 1 1 = r Aplicando el teorea de Steiner para todas las latas: z latas z latas z latas 1 = r + ( r) = r = 0, 1 0, 05 1 + r =,68 10 + r - kg 1 + r + ( r) 1 + r + r El oento de inercia de las ventosas se va a considerar coo el oento de una asa puntual en su centro de gravedad. z ventosas z ventosas z ventosas = = 0 [ r + ( r) ] v v r = 0 0, 01 0, 05 v =, 9 10 - kg El oento de inercia del fleje de aluinio es el de una placa rectangular es decir: 1 = ( b 1 z fleje + c )
Z b = 0 e = c = 00 Si se supone un fleje de aluinio de las edidas del dibujo, la asa es: fleje fleje = e b c ρ Al = 10 kg z fleje z fleje [ ] 0 10 [ ] 00 10 [ ] 780 = 0, 1kg = = 1 1 1 1 ( b + c ) 0, 1 ( 0, 0 + 0, ) = 7, 6 10 kg El oento de inercia total que soporta el actuador de giro es de: z fleje =, 7 10 +, 9 10 + 7, 6 10 = 5, 10 kg El tiepo epleado en el giro de 90º se supone que es de edio segundo. Con lo cual ya teneos todos los datos para entrar en las curvas de selección del taaño del actuador de giro.
Buscando de enor a ayor el priero que puede aguantar el oento de inercia para la velocidad de giro dada es el DSM-5- Se debe hacer la coprobación de los esfuerzos sobre el eje y el par resistente aunque son esfuerzos enos liitantes para el proceso propuesto. = fleje latas + ventosas + fleje = 0, 1 kg latas + 0, 01 kg ventosas + 0, 1kg = 0, 55 kg lata ventosa El par de giro necesario es uy pequeño por lo que coo se coprueba no hay ningún problea con la selección propuesta anteriorente. El peso del actuador elegido es de 690 g. Con lo cual el peso total que debe desplazar el actuador lineal es de 1, kg. La fuerza axial áxia que puede soportar este actuador de giro es de 50 N. Este dato se debe tener en cuenta a la hora de elegir el actuador lineal.
. Selección del actuador lineal de desplazaiento vertical En este caso el actuador lineal debe tener las siguientes características: Debe tener bloqueada la posibilidad de giro del vástago. Debe ser capaz de aguantar el oento flector provocado por el hecho de que el actuador de giro y el fleje con las ventosas se encuentran descentrados respecto de su eje. Su longitud de carrera debe ser ayor que la altura de las latas para elevarlas lo suficiente para poder realizar el oviiento de giro. Para responder adecuadaente a las dos prieras características se va a elegir un actuador con guías. Éstas ayudan a soportar el oento flector y evitan el giro del vástago. Respecto a la longitud de carrera, se va a elegir la priera longitud noralizada ayor que los 5 ilíetros de espesor que tienen las latas, esto es, 0 ilíetros. Selecciónese del catálogo el diáetro del actuador (de guía deslizante) ás adecuado para el cilindro, teniendo en cuenta el caso ás desfavorable, que es en el que sube el peso de las latas, del conjunto fleje ventosas, del actuador de giro y el de sus partes óviles.
V =0,5 /s F=M T g SELECCÓN DEL DÁMETRO F Fuerza necesaria para realizar el trabajo. λ Factor de carga 0,7 para aceleraciones norales µ Rendiiento interno del cilindro por rozaiento de las juntas. F = g F = 1, 9, 8 = 1, N 0, y 0,5 para aceleraciones grandes Entre 0,8 y 0,9 (ver catálogo coercial) p Presión anoétrica en el cilindro. F T Fuerza teórica en el cilindro F = A p F T 0,7 0,9 6 bar 1, = F T = = 19, N λµ 0, 7 0, 9 El caso ás desfavorable es el de la subida de la carga, es decir a la entrada del vástago del cilindro. Faltaría suar el peso del propio vástago y las guías que en este caso no se puede despreciar así que se debe hacer un tanteo porque dependiendo el diáetro que se elija el peso varía.
En el caso del ébolo de 1 la fuerza teórica a 6 bar de presión en la subida es de 51 N que es bastante superior a los 19, N necesarios. Falta por contabilizar la asa óvil del actuador pero coo se ve en el cuadro inferior es de 0 g por lo que el actuador queda sobrediensionado. Se debe coprobar que el actuador es capaz de aortiguar la energía cinética que existe durante el oviiento. Para realizar la coprobación del aortiguaiento de la carga se calcula la energía cinética a disipar. = 1, + 0,0 = 1,7 g v 1,7 kg (0,5 ) E s C = = = 0,06J El actuador elegido puede aortiguar 0,09 J así que es apto para trabajar a esa velocidad. Para coprobar que no se va a producir el pandeo del vástago se debe considerar la fuerza áxia de copresión que va a tener lugar. En este caso la fuerza áxia de copresión se producirá cuando el vástago se encuentre copletaente extendido y epujando sobre las latas con la presión de aire con la que se alienta. Cabe decir que no es de esperar que se produzca pandeo ya que las guías del cilindro contribuyen notableente a auentar el oento de inercia de la sección. Se debe calcular el oento de inercia ínio que tiene que tener la sección para que no se produzca el pandeo del vástago. Cuál sería el diáetro del vástago que tendría dicho oento inercia?
P 0 F áx Fórula de Euler para el pandeo: F p π E = ; siendo E = 10 10 9 Pa L p Moento de inercia de sección circular: π d = 6 Con una fuerza F = F p se producirá pandeo, luego la fuerza de servicio deberá de ser enor que F p. Noralente se toa coo coeficiente de seguridad,5. En el caso del problea el caso ás probleático para el cálculo a pandeo es cuando el actuador llega al fin de carrera y hace tope contra las latas de atún. En ese caso la fuerza es la resultante de ultiplicar la presión por el área del ébolo. π D F = p S π 0, 01 5 F = 10, 5 = 158, N Lp: longitud libre de pandeo en. Depende del tipo de fijación que lleve el cilindro. En nuestro caso Lp = L = 80 = 0,08. F L p p 158, 0,08 = = 11 π E π,1 10 =,9 10-1 d 6,9 10 π -1 = 1,8 10 - = 1,8 No hay probleas de pandeo: Sólo el diáetro del vástago, sin tener en cuentas las guías, es bastante ayor que 1,8.
Consideración sobre el actuador de giro seleccionado: Teniendo en cuenta que la fuerza áxia que realiza el actuador lineal se va a transitir a través del eje del actuador de giro es válido el actuador de giro seleccionado? Si no lo es podría toarse alguna edida sencilla para hacer que sí sea adecuado? En este punto hay que volver la atención sobre el actuador de giro elegido anteriorente. Coo ya se ha dicho la fuerza axial áxia axial puede soportar es de 50 N. Con el actuador lineal que se está seleccionando se puede ver que a 6 bar realiza una fuerza en el fin de carrera de 68 N que es una fuerza superior a la que puede soportar en actuador de giro. Una posible solución es la reducción de la presión para este actuador y que en vez de trabajar a 6 bar trabaje a bar por ejeplo con la que la fuerza en el fín de carrera sería de 5 N. Con esos bar la fuerza en el ascenso del vástago sería de N que es suficiente para subir la carga. Calcúlese la distancia de descentraiento áxia (x) a la que se puede situar el conjunto actuador de giro fleje con ventosas respecto al actuador lineal para que éste sea capaz de resistir el oento flector provocado por el epuje áxio. F x Ayuda: (1) Calcular a partir de la gráfica de Carga útil áxia el oento flector equivalente en el extreo del vástago. () La distancia buscada es aquella a la que la fuerza de epuje áxio produce el iso oento flector en el extreo del vástago.
Según el catálogo la carga útil áxia adisible, a 50 del fin del cilindro para un caso de diáetro de ébolo 1, carrera de 0 y guía deslizante tipo GF, es de 1 N. Dicho de otra fora el oento flector adisible es de: M = F x = 1 0. 05 = 1,55 N En el caso problea se sabe la fuerza pero no la distancia del centro de gravedad. Así que se calcula la distancia áxia a la que puede estar el centro de gravedad y si esta fuese pequeña se deduce que no es adisible el esfuerzo flector. La ayor fuerza que produce el ayor esfuerzo flector se produce cuando el actuador llega al final de carrera y las ventosas apoyan sobre las latas. En ese oento la fuerza de reacción sobre las latas será de igual ódulo y de sentido contrario al que realiza el cilindro que es a su vez la presión por el área del ébolo. M = 1,55 N = F x = 5 d x = 1,55 5 = 10 =
.5 Cálculo de los consuos de aire copriido Se debe calcular adeás el coste del aire copriido consuido por los eleentos seleccionados teniendo en cuenta que el ciclo de epaquetaiento dura 5 segundos y el anipulador trabaja continuaente durante 16 horas al día. (Coste copresión 1 aire a 7 bar (abs): 0,01 ) Si el ciclo dura 5 segundos en una jornada laboral de 16 horas se copletarán. 16 h 60 in 60 jor h s in ciclos/jor nada = 1150 ciclos 5 s = jornada ciclo El generador de vacío consue 8lN/in pero funciona solo durante,5 s/ciclo. Consuo gen. vac.,5 1150 ciclos = 8Nl in = 80Nl =, 8N in 60 ciclo jornada jornada jor El actuador de giro según dice el catálogo tiene una cilindrada para un giro de 70º de 88 c. Sin ebargo el actuador elegido es de 90º que es una tercera parte. Hay que tener en cuenta que hace dos llenados de esa cilindrada a 7 bar de presión absoluta. De esta fora. Consuo act. giro. 88 c 6 = 7 10 1150 ciclos ciclo c jor = 15, 8N jor Por últio el actuador lineal hace cuatro carreras por ciclo pero con distintas cilindradas en la subida y en la bajada. Trabaja a bar anoétrico o 5 absolutos. Π D Π 0,01 6 Cilindrada en la bajada = L = 0,0 =, 5 10 ( D d ) Π ( 0,01 0,006 ) 6 Π Cilindrada en la subida = L = 0,0 =, 9 10 6 Consuo cilindro guias = 5 (, 5 +, 9) 10 N 1150ciclos jor = 0, 909 N ciclo jor Consuo TOTAL =, 8 + 15, 8 + 0, 909 = 0, N jor GASTO = 0, N 0, 01 0 0 jor =, jor