UNIDAD Características mecánicas de los materiales.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN 1 - El alargamiento y la estricción son medidas directas de la: a) Resistencia. b) Ductilidad. c) Tenacidad. d) Dureza. - Durante el ensayo de tracción podemos decir que la deformación es elástica cuando: a) La deformación es proporcional a la tensión. b) Al representar la tensión en función de la deformación se observa una relación lineal. c) El camino recorrido durante la carga y descarga es el mismo. d) Todas son correctas. - El módulo de elasticidad puede ser interpretado como: a) El limite máximo a alcanzar antes de que el material entre en deformación plástica. b) La resistencia de un material a la deformación elástica. c) La ductilidad del material durante la deformación plástica. d) La relación entre el alargamiento relativo porcentual y el porcentaje de reducción de área. 4 - Para determinar la dureza de los aceros templados pueden emplearse los procedimientos: a) HV o HRc. b) HB. c) HRb. d) Las distintas escalas son equivalentes y puede utilizarse cualquiera de ellas. 5 - A cuál de los siguientes factores no es debida la inexactitud de las medidas de dureza?: a) Obtener resultados en los extremos de la escala de medida. b) Medir sobre muestras muy delgadas. c) Si las huellas están muy cerca unas de otras. d) Si para determinar la dureza medimos la profundidad de la huella. 6 - A qué no es sensible la temperatura de transición dúctil-frágil?: a) A la estructura cristalina. b) A la composición. c) A la temperatura de fusión. d) Al tamaño de grano.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales 4 7 - Qué materiales pueden experimentar una transición dúctil-frágil? : a) Los materiales cerámicos. b) Los materiales metálicos. c) Los materiales poliméricos. d) Todas son correctas. 8 - El limite de fatiga o la resistencia a la fatiga significa: a) Una tensión por debajo de la cual no ocurrirá la rotura por fatiga. b) El nivel de tensión que produce la rotura después de un determinado número de ciclos. c) El mayor valor de la tensión fluctuante que no producirá la rotura en un número infinito de ciclos. d) Todas son correctas. 9 - En fluencia cuando diseñamos a vida larga, el parámetro utilizado es: a) El tiempo a la ruptura. b) La velocidad de fluencia estacionaria. c) El limite elástico. d) La resistencia a rotura. 1 - Cuál de las siguientes expresiones aplicables al ensayo de tracción no es correcta? : a) T ln(1 + ε) b) E ε c) F/A d) ε (l i l )/l 11 - En una pieza sometida a fatiga, una gran superficie agrietada por fatiga, es indicativa: a) Baja tenacidad y bajo nivel de tensiones. b) Baja tenacidad y alto nivel de tensiones. c) Elevada tenacidad y alto nivel de tensiones. d) Elevada tenacidad y bajo nivel de tensiones. 1 - Una probeta de tracción con sección inicial de 1 mm, presenta tras la rotura una sección de rotura de 6 mm. La estricción valdrá: a) 4 mm. b) 6 mm. c) 4%. d) 66,7%. 1 - Los registradores de las prensas de tracción dan gráficos de: a) Tensión real - deformación real. b) Tensión nominal - deformación nominal. c) Tensión nominal - incremento de longitud. d) Fuerzas - incremento de longitud. 14 - Si durante el ensayo de flexión no sobrepasamos el limite elástico, los materiales: a) Deformarán hasta rotura. b) Recuperarán su forma inicial. c) Se deformarán sólo parcialmente. d) Ninguna es correcta. 15 - La teoría de la elasticidad hace uso de los indicadores siguientes: a) Módulo de elasticidad y limite elástico. b) Alargamiento y estricción. c) Resistencia y coeficiente de Poisson. d) Todas son correctas.
16 - La resiliencia es una medida de: a) Ductilidad. b) Dureza. c) Resistencia. d) Tenacidad. 17 - La transición dúctil-frágil no es típica de: a) Los materiales cerámicos. b) Los materiales poliméricos. c) Los metales con estructura cúbica de caras centradas. d) Los metales con estructura hexagonal compacta. 18 - El límite de fatiga de un material es la tensión a la que: a) No se produce dañado nunca. b) Se produce el agrietamiento a un determinado número de ciclos. c) Se produce el dañado al primer ciclo de servicio. d) Se produce deformación permanente al ser superado. 19 - Algunos durómetros dan lecturas directas de la dureza: a) Rockwell B. b) Brinell. c) Vickers. d) Brinell y Rockwell C. Unidad Características mecánicas de los materiales - Una probeta de tracción presenta una sección inicial de 8 mm y una longitud inicial de 5 mm. El esfuerzo máximo en el ensayo de tracción vale 4 Newtons. Tras la rotura, presenta una sección de 4 mm y una longitud de 75 mm..1 La carga de rotura vale: a) 4 N. b) 5 MPa. c) 1 MPa. d) 15 Kg/mm.. El alargamiento vale: a) 75 mm. b) 5 mm. c) 5%. d) 5%.. La estricción vale: a) 4 mm. b) %. c) 1 %. d) 5 %. 1 - La dureza de los metales se correlaciona directamente con: a) La carga de rotura R. b) El alargamiento A%. c) La tenacidad. d) Todas las anteriores. 5
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales - Una probeta de tracción con longitud inicial de 1 mm, presenta trás la rotura una longitud de 1 mm. El alargamiento valdrá: a) %. b) 1 %. c) mm. d) 1 mm. - La zona plástica se caracteriza por: a) Carácter remanente de la deformación. b) Valores del módulo de elasticidad menores. c) Estricción en el material. d) Todas son correctas. 4 - Una de las limitaciones del ensayo de durteza Brinell se debe a que: a) No se puede utilizar con materiales blandos. b) Se deforma excesivamente la bola si el material es muy duro. c) La superficie debe estar perfectamente pulida. d) Debe realizarse una precarga inicial. 5 - Un alta estricción en el ensayo de tracción es indicativo de: a) Bajo alargamiento. b) Alta tenacidad. c) Alta carga de rotura. d) Alto límite elástico.. CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN 1. Con los datos obtenidos en un ensayo de tracción (N, mm). Representa esquemáticamente los diagramas correspondientes para materiales dúctiles y frágiles ensayados hasta la fractura.. Tipos de ensayos para caracterizar las propiedades resistentes de los materiales.. Qué parámetros necesarios para el cálculo de elasticidad se obtienen del ensayo de tracción de un material?. 4. Justificar las diferencias entre las medidas obtenidas en un ensayo de dureza Rockwell y un ensayo Brinell o Vickers. 5. Hipotetiza como puede influir en el valor de la resiliencia de un material si en el fondo de entalla existe una grieta provocada por fatiga de profundidad igual a la entalla. 6. Indica los parámetros que definen el comportamiento plástico de un material. 7. Señale y justifique como se interpreta la mayor o menor tenacidad de un material a partir de la observación de su fractura en un ensayo de Charpy 8. Indicar en un gráfico resiliencia - temperatura como varia el valor de la resiliencia en los siguientes casos: a) Acero de construcción, b) Cobre puro (c.c.c.). Los valores a ºC para ambas aleaciones son 7 y 4 Kgm/cm respectivamente 9. En la tabla siguiente se presentan tres materiales con sus características resistentes. Justificar: a) Cual es el de mayor ductilidad? b) Cual es el mas tenaz? c) Cual presentaría mayor dureza? 6
Unidad Características mecánicas de los materiales MATERIAL CARGA DE ROTURA (MPa) LIMITE ELASTICO (MPa) ALARGAMIENTO % A 45 9 B 15 4 C 4 9 5 1. Porque en el ensayo de Rockwell en la escala C de 15 Kp de aplicación de carga se hace la secuencia 1 + 14? 11. Cuales son las causas por las que no puede aplicarse la teoria de elasticidad a materiales que trabajan a alta temperatura? 1. Indica que precauciones debe tomarse en el diseño con un material de baja tenacidad. 1. Indica de que parámetros depende el nivel de tensiones escogido para conseguir un determinado servicio. 14. Podemos reconocer a través del análisis de una fractura de una pieza, el tipo de servicio al que se ha sometido?. 15. Justifica los parámetros que definen el tipo de ensayo de resiliencia. 16. Razona si podría calificarse a través de la observación de la fractura si un material responde con alta o baja tenacidad. 17. Justifica la posibilidad de calcular valores de resiliencia por extrapolación hacia el campo de temperaturas inferiores a las ensayadas. 18. Justifica las causas de las correlaciones existentes entre la dureza Brinell, Rockwell o Vickers, con los parámetros indicadores de la resistencia a tracción. 19. Comenta las ventajas e inconvenientes entre los ensayos de dureza Brinell, Vickers y Rockwell.. Menciona el parámetro con el que podría correlacionarse el retroceso de la aguja del micrómetro de la máquina Rockwell cuando se anula la actuación de la carga principal.. PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS Problema.1 Una barra de 1.5 cm de diámetro está sometida a una carga de 5 kg. Calcular la tensión axial de la barra en megapascales (MPa). Problema. Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de 1,5 cm de diámetro que está sometida a una carga de 1 kg. Problema. Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de 15 cm de longitud y con una sección de 5, mm x 1, mm, sometida a una carga de 45 kg. Problema.4 Calcular el esfuerzo usual en ingeniería, en el SI de unidades, de una barra de 5 cm de larga y que tiene una sección transversal de 6, mm x, mm, sometida a una carga de 47 kg. Problema.5 Una barra de cm de largo con un diámetro de, cm es sometida a una carga de 4 N de peso. Si el diámetro disminuye a,7 cm, determinar: a) El esfuerzo y la deformación usual en ingeniería para esta carga. b) El esfuerzo y la deformación verdadera para esta carga. 7
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales Problema.6 Un acero tiene un módulo de elasticidad de GPa y un límite elástico de 6 MPa. Una varilla de este material de 1 mm de sección y 8 cm de longitud se cuelga verticalmente con una carga en el extremo de 18 N. a) Recuperará el alambre la longitud primitiva si le quitamos la carga? b) Calcular el alargamiento unitario en estas condiciones. c) Diámetro mínimo de una barra de este material que sometida a una carga de 5. 1 4 N no experimente deformación permanente. Problema.7 En un ensayo con el péndulo de Charpy la maza de 5 Kg cayó desde una altura de 1 m y después de romper la probeta de sección 8 mm se elevó a,4 m. Calcular: a) Energía de rotura. b) Resiliencia. Problema.8 En el ensayo de tracción de una barra de aluminio de longitud calibrada l 5, cm y d 1, cm. Se obtiene un registro de F 18 kp y Dl,175 cm. (En el L. E.). La distancia entre las marcas después de la rotura es 5,65 cm y su diámetro final 1,5 cm en la superficie de fractura.calcular: 8 a) Límite elástico. b) Módulo de elasticidad. c) Ductilidad de la aleación. d) Longitud final de una barra de 15 cm a la que se aplica una tensión de MPa. Problema.9 Calcular en un ensayo Brinell: a) La dureza de un acero al carbono y su resistencia aproximada a la rotura por tracción. Se utilizó bola de 1 mm y carga de kp, obteniéndose una huella de 4 mm de diámetro. b) Qué carga se habrá de usar con bola de,5 mm? Problema.1 Determinar la carga que, aplicada en un ensayo de dureza Brinell con bola de 5 mm de diámetro produciría en la probeta de un material (HB 4) una huella de 1. mm de diámetro. Cuál es la constante de ensayo? Problema.11 Para realizar un ensayo de dureza Brinell en un acero se utiliza bola de 5 mm, obteniéndose una huella de mm de diámetro. Calcular: a) Carga utilizada b) Dureza obtenida c) Resistencia a la rotura. Problema.1 En un ensayo de dureza Vickers se ha utilizado una carga de kp, obteniéndose, y,4 mm para las diagonales de la huella. Calcúlese la dureza. Problema.1 La escala del reloj comparador en un durómetro Rockwell está dividida en 1 partes, correspondiendo a un total de 1 mm. teniendo en cuenta que la relación entre las indicaciones del reloj comparador y el movimiento de la punta de diamante es de 5:1, determínese: a) La profundidad que corresponde a cada división del comparador y al total de la escala. b) La profundidad de huella correspondiente a HR c 6.
Unidad Características mecánicas de los materiales Problema.14 Una probeta de acero Cr-V (E 1 GN m - ), de 1 mm de longitud requiere una fuerza de 4 dan para producirle una deformación total de,15 mm y 14 dan para ocasionar la rotura. Con estos datos, se pide la penetración que producirá una bola en un ensayo de dureza HR b. Problema.15 Un componente estructural de chapa de un diseño de ingeniería debe soportar 7 MPa de tensión. Si se usa una aleación de aluminio 4-T851 para esta aplicación, cuál es el mayor tamaño de grieta que este material puede soportar? Considerar el factor de intensidad de tensiones, K IC 6,4 MPa. m 1/ Problema.16 Cuál es el tamaño más grande (en mm) de una grieta interna que una lámina gruesa de aleación de aluminio 7178-T651 puede soportar aplicándole un esfuerzo: a) /4 del esfuerzo de fluencia; b) 1/ del esfuerzo de fluencia. Considerar: s esfuerzo fluencia 57 MPa y K IC.1 MPa. m 1/ Problema.17 El máximo esfuerzo que actúa en la superficie de una barra cilíndrica cuando se aplica una fuerza que la flexiona en un extremo es: 1,18.l.F d donde: l es la longitud de la barra, F es la carga, y, d el diámetro. Esfuerzo aplicado (Mpa) 8 7 6 5 4 1,E+4 1,E+5 1,E+6 1,E+7 1,E+8 Número de ciclos de esfuerzo Diagrama de esfuerzo y número de ciclos a la fractura de un acero de herramientas Se aplica una fuerza de 9 N. a una barra de acero para herramientas que gira a ciclos por minuto. La barra tiene un diámetro de,5 cm. y una longitud de cm. a) Determinar el tiempo tras el cual la barra falla. 9
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales b) Calcular el diámetro de la barra que evitaría el fallo por fatiga. Problema.18 Determina el modelo de resistencia, exponencial amortiguado, a la rotura por fatiga a tracción de un material del que se disponen los sigueintes datos: Tensión de rotura: 75 MPa. Una pieza de sección circular de este material, de.5 mm de diámetro sometida a una carga de tracción oscilante de a + N, no ha sufrido fractura después de un número ilimitado de ciclos. Diámetros inferiores si sufren fractura. Una pieza de sección circular de ese mismo material, de.1 mm de diámetro sometida a la misma carga de sección oscilante, ha sufrido fractura después de 1 ciclos. Problema.19 En el almacén de la empresa en que Vd trabaja se localiza una partida de barras de acero sin identificar. Se conoce, sin embargo, que sus características se ajustan a uno de los siguientes tipos de aceros: R(MPa) LEmin (MPa) A% min F-115 65-8 5 14 F-114 6-7 17 F-11 55-7 8 F-111 5-64 5 Para efectuar pruebas de tracción que permitan caracterizar dicho acero, dispone de una prensa de ensayos con F max 5 KN. Las probetas de tracción deben ser normalizadas según UNE 76, que exige se cumpla la relación: L 5.65 S a) Determine cual de las siguientes dimensiones de probeta resulta adecuada para poder realizar el ensayo en su máquina: probeta tipo 1: d 8 mm S 5,6 mm probeta tipo : d 1 mm S 78,5 mm probeta tipo : d 1 mm S 11 mm b) Con la probeta ensayada, se obtiene el gráfico de la máquina representado en la figura. Tras la rotura, la longitud entre marcas vale L f 47.5 mm y el diámetro final d f 6. mm. Determine: b-1) El valor de R. b-) El valor del LE. b-) El valor del alargamiento. b-4) La estricción. b-5) El tipo de acero al que corresponden las barras (Justificar). Problema. Una barra cilíndrica de 8 mm de longitud y un diámetro de 1 mm, es sometida a esfuerzos de tracción. Si la barra no debe experimentar, ni deformación plástica ni elongación superior a.9 mm, cuando se aplica una carga de 45 N, cual de los cuatro materiales de la tabla siguiente son posibles candidatos?. Justificar la respuesta. 1
Unidad Características mecánicas de los materiales Material E (GPa) L.E. (MPa) R (MPa) Aleación de aluminio Latón Cobre Acero 69 1 11 7 55 45 7 448 41 41 76 55 Problema.1 A partir de la curva tensión-deformación de la probeta de latón mostrada en la figura, determinar: Tensión (MPa) 5 15 1 5,,4,6 Deformación Tensión (MPa) 5 45 4 5 5 15 1 5,1,,,4 Deformación a) El módulo de elasticidad. b) El límite elástico para una deformación del.. c) La carga máxima que puede soportar una probeta cilíndrica con un diámetro original de 11.5 mm. d) El cambio en la longitud de una probeta originalmente de longitud 15 mm que es sometida a una tensión de tracción de 75 MPa. Problema. Una barra cilíndrica de 1 mm de longitud y con un diámetro de 15. mm se deforma usando una carga de 5 kn. No debe experimentar deformación plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en más de 1. 1 - mm. Cuales de los materiales, tabulados a continuación, son posibles candidatos?. Justificar la respuesta Material Módulo de elasticidad (Mpa x 1 ) Límite elástico (Mpa) Coefisiente de Poisson Aleación de aluminio 7 5. Aleación de titanio 15 85.6 Acero 5 55.7 Aleación de magnesio 45 17.9 Problema. Para un determinado latón, la tensión a la cual comienza la deformación plástica es 45 MPa y el módulo de elasticidad es 1 GPa. Calcular: 11
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales a) Cual es el máximo esfuerzo que puede aplicarse a una probeta con una sección de 1 mm de diámetro, sin que se produzca la deformación plástica? b) Si la longitud original de la probeta es de 75 mm, cual es la máxima longitud que puede ser estirada sin causar deformación plástica? Problema.4 Una estructura de 15 cm de sección debe soportar sin deformar plásticamente 46 kn, y soportar al menos antes de romper 11 kn. a) De cual de los materiales de la tabla siguiente puede realizarse la estructura?. b) Calcular el diámetro mínimo del redondo necesario para el caso de seleccionar el acero inoxidable 4 MATERIAL E (GPa) LE (MPa) R (MPa) A (%) Acero inoxidable 4 19 5 515 4 Ti-6Al-4V 11 85 895 1 Bronce al aluminio 11 65 4 Monel 4 179 8 579 9.5 Problema.5 Una pieza cilíndrica de 4 mm de longitud y 14 mm de diámetro máximo se somete a tracción, a una carga de 6,5 kn, exigiéndole que no tenga deformaciones permanentes y que la deformación no sobrepase las 45 µm. Cuál de los materiales de la tabla 1, con las dimensiones propias que cumplan las condiciones expuestas, tendrá menor peso? MaterialDensidad (g/cm ) Aleación de Aluminio Aleación de titanio Acero Aleación de magnesio.7 4.5 7.8.1 E (GPa)Le (MPa)Coef. de Poisson ν 7 15 5 45 5 85 55 17..6.7.9 Problema.6 De los materiales de la tabla del problema anterior: a) Cuál es el más rígido? Por qué? b) Cuál posee una mayor deformación transversal? Por qué? c) Una pieza rectangular de acero, de x mm de sección, sometida a una carga de tracción de 5 kn, quiere sustituirse por una aleación de aluminio, cuáles deberían ser las dimensiones de la pieza para no tener deformaciones permanentes. d) Cuál sería la deformación unitaria para las condiciones de cálculo del apartado c. e) Cuál sería la variación del peso unitario de la pieza al cambiar de acero a aluminio? 1
Unidad Características mecánicas de los materiales Problema.7 Se desea diseñar una estructura que debe soportar sin deformación plástica 5 kn y soportar sin romper, al menos, una carga de 1 kn, cuando se somete a esfuerzos de tracción. a) De cual de los materiales de la tabla siguiente puede realizarse la estructura, si la sección de la misma fuera de 5 mm? Acero Bronce Material Aleación Aluminio Ti 6Al 4V Módulo de elasticidad (GPa) 7 11 69 11 Límite elástico (MPa) Tensión de rotura (MPa) b) Si el diámetro de dicha estructura, no debe exceder de 1 mm y la deformación máxima admisible para una longitud de 4 mm es de 1 mm, cuál de todos los materiales tabulados sería el más adecuado, cuando se somete a una carga de 5 kn? 45 5 85 55 65 41 895 SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION: 1 - b, - d, - b, 4 - a, 5 - d, 6 - c, 7 - d, 8 - d, 9 - b, 1 - a, 11 - d, 1 - c, 1 - d, 14 - b, 15 - a, 16 - d, 17 - c, 18 - a, 19 - a,.1 - b,. - d,. - d, 1 - a, - a, - d, 4 - b, 5 - b. 1
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales.4 RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS Solución al problema.1 F ma 5 kg. 9,81 m s 45 N F A F 4 d 45 N 6 x 1 Pa MPa. 4 (1,5 1 m ) - Solución al problema. F A F 4 d - 1kg 9.81 m s 6 66.6 x 1 Pa 66.6 MPa 4 (1.5 1 - m ) Solución al problema. F A F a x b - 45kg 9.81 m s - - 5 1 m x 1 1 m 6 88.9 x 1 Pa 88.9 MPa Solución al problema.4 F A F a x b - 47kg 9.81 m s - - 6 1 m x 1 m 9.56 x 1 Pa.56 GPa Solución al problema.5 a) Cálculo del esfuerzo, F A F 4 d - 4 N 6 565.9 x 1 Pa 565.9 MPa 4 ( 1 m ) Cálculo de la deformación, V S x L S x L, de donde L 4,69 cm L L (1 + ε), de donde ε L / L - 1.45 b) Cálculo del esfuerzo verdadero, v (1 + ε) 565.9 (1 +.45) 698.6 MPa Cálculo de la deformación verdadera, ε v ln (1 + ε) ln (1 +.45).11 14
Unidad Características mecánicas de los materiales Solución al problema.6 a) Si < L.E. se recupera. F S 18 N 1.1 m -6 6 15.1 Pa 15 MPa << 6 MPa(L.E). Luego sí se recupera el alambre. b) Como estamos en la zona elástica E /ε, luego: ε E 15 MPa 1 MPa.75 1 - c) Para que no haya deformación permanente: F S L.E. 4 5.1 N 4 ( d ) 6 6.1 Pa. Por tanto d,1 m Solución al problema.7 a) m.g (H - h) E abs. (5.9,8) N. (1-,4) m 147 Julios b) ρ E S a 147 J 8 mm 1,8 J mm Solución al problema.8 a) L.E. F S 18.9,8 N 4.(1,.1 ) m - L.E. 4,8 1 6 Pa 4,8 MPa. b) ε E (en el período elástico) ε l / l,175/ 5,5. 1 - E ε 4,8 MPa -,5.1 6785 MPa 67,1 GPa 15
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales c) Alargamiento: l - l l f x 1 5,65-5 5 x 1 1% Estricción: A - A A f x 1 4.1, - 4.1,5 x 1 5% 4.1, d) Al encontrarse dentro de la zona elástica, Solución al problema.9 ε E MPa 67,1.1 MPa,98.1 l l + ε l ; l l (1 + ε) 15 (1 +,98. 1 - ); l 15,7 cm. a) En el método Brinell, la dureza se obtiene presionando con una bola de acero, de diámetro D, con una fuerza P, obteniendo una huella de un casquete esférico de diámetro d, figura.6. El número de dureza Brinell es: - HB HB P D(D - D - d ). 1(1-1 - 16 ) 9kp.mm - 16 Conocido el número de dureza Brinell HB, se puede calcular, de forma aproximada, la resistencia a la rotura, por tracción, de algunos materiales, mediante la relación R m HB + n, donde las constantes m y n dependen del material. En los aceros al carbono ordinarios, en estado bruto de laminado o recocido, la relación es: Luego: HB -.81 +. s R R (.81 + 9) /. 78 MPa b) Teniendo en cuenta que la constante de ensayo, C e, es la relación entre las cargas aplicadas y el diámetro de la bola al cuadrado, que para los aceros será: C e P/D
C e / 1 entonces, para D.5 mm, tendremos: P,5 187,5 kp. Unidad Características mecánicas de los materiales Solución al problema.1 HB P D(D - D - d ) P 5(5-5 - 1. ) de donde P 45.9 kp La constante de ensayo será, C P e D 45.9kp 5 mm 1.84 kp mm - Solución al problema.11 a) La constante del ensayo para los aceros es C e, con lo que, P C e D x 5 75 kp b) La dureza se obtendrá mediante la expresión: HB P D(D - D - d ) 75 5(5-5 - ) 8.8 kp mm - c) De acuerdo con la expresión que relaciona la dureza Brinell con la carga de rotura, R HB +.81. 78.1 kp mm - Solución al problema.1 HV P/S P sen 68 /d 1,8544 P/d Siendo d la diagonal de la huella. Si las diagonales son distintas se toma la media aritmética. En este caso: d (d 1 + d )/ d, HV 1.8544 x. 56.55 kp mm - 17
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales Solución al problema.1 a) A la vista de la relación entre las indicaciones del reloj y el movimiento de la punta del cono de diamante, cada división del reloj corresponde a: 1/5 1/1 1/5 mm micras, que es la equivalencia en profundidad de cada unidad Rockwell. La amplitud total de medida es micras. b) Puesto que HR c 1 - e, será: equivalente a 4 8 micras Solución al problema.14 e 1 - HR c 1-6 4 divisiones, La tensión que produce la deformación indicada será: - 9 - - ε E.15 1 x 1 1 N m 6.5MN m con lo que la sección de la probeta será, considerando F / S, S F de manera que la carga de rotura será: R 4 4 1 N 6.5 1 N m 4 14 1 N.154 1 m 6 - - y con ello, la dureza Brinell podrá expresarse como: HB -.81 +. R.154 1 m 91.86 1 N m 6 - - (MPa) 7.1 kp mm y relacionando la dureza Rockwell con la dureza Brinell tendríamos: HB 7 1 - HR b _ HR 1-7 b HB 1. con lo que podremos calcular ya la penetración de la bola, mediante la expresión: con lo que Solución al problema.15 HR b 1 - e (mm). _. e 5.4 mm 1-1. 6.7 - IC K IC c a c _ a c K 6.4 c 7 con o cual la grieta tendrá unas dimensiones de: 5.177 mm si es exterior, y, 1.55 mm si es una grieta centrada. m 5.177 mm 18
Solución al problema.16 Unidad Características mecánicas de los materiales a) Los /4 del esfuerzo de fluencia será, 57 x.75 47.5 MPa, por lo que: a c K.1 47.5 IC c m 1.86 mm b) La mitad del esfuerzo de fluencia será igual a 85 MPa, con lo que: IC a c K.1 c 85 m 4.18 mm Solución al problema.17 a) 1,18.(. 1 m).(9n) - (,5.1 m ) Por tanto: - 6 566,8.1 Pa 566,8 MPa 19 ciclos ciclos 6 min. min b) Límite de resistencia a la fatiga: L.F. ( f ) 4 MPa. - 1,18.l.F 1,18.(.1 m).9 N d L.F. 6 N 4.1 m d.1. 1-6 m ; d.8 m 8 mm. Esfuerzo aplicado (Mpa) 8 7 6 5 4 1,E+4 1,E+5 1,E+6 1,E+7 1,E+8 Número de ciclos de esfuerzo 19
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales Solución al problema.18 La tensión de rotura corresponde a la carga para un ciclo, así como el límite de fatiga sería el correspondiente a la carga, L.F. f F S N 47 MPa 4 (.5 1 - ) m Considerando la expresión del modelo analítico correspondiente a la resistencia a fatiga, + ( - ) e f f con los valores analíticos 75 MPa, f 47 MPa, y 577 MPa cuando n 1 ciclos. Sustituyendo en el modelo general -k p n k p - ln - f - n f ln - El modelo de resistencia será, por lo tanto: 577-47 75-47 1 7. 1-4 -4-7. 1 n 47 + 4 e (MPa) Solución al problema.19 a) En primer lugar deberemos comprobar cuales son los esfuerzos necesarios para romper las probetas de los diferentes materiales, tal como aparece reflejado en la tabla siguiente: R (MPa) Probeta 1 Probeta Probeta F-115 65-8.7-4. 51.-6.8 7.5-9.4 F-114 6-7.-6. 47.1-56.5 67.8-81.4 F-11 55-7 7.6-5. 4.-55. 6.-79.1 F-111 5-64 5.1-. 9.-5. 56.5-7. Tal como se aprecia en la tabla debe seleccionarse las probetas del tipo 1 puesto que las demás superan la capacidad del equipo de que se dispone. Las dimensiones de las probetas serán por tanto: d 8 mm, S 5.6 mm, L 4 mm b) Para los datos suministrados por la gráfica, se obtiene: b1) Carga de rotura, R 44 N / 5.6 mm 68 MPa b) Límite elástico, LE 161 N / 5.6 mm MPa b) Alargamiento, en % (L f - L ) / L 7.5 / 4 18.75 % b4) Estricción, Σ (S - S r ) / S.7 / 5.6 9.9 % b5) Corresponde a un acero F-114, al corresponderle tanto la carga de rotura como el límite elástico superior al del acero F-11, sin embargo el alargamiento es bastante superior también al del acero F-115 que tendría mayor límite de elasticidad.
Solución al problema. Unidad Características mecánicas de los materiales En primer lugar calcularemos la tensión correspondiente a la carga aplicada de 45 N. 45 1 4 por lo tanto, para que la barra no experimente deformación plástica se descarta la aleación de aluminio y el cobre. Para que la elongación no sea superior a.9 mm, deberá cumplirse que el módulo elástico sea superior a: E 1 MPa 1 11. 7 ε. 9 8 por lo que sólo el acero cumple las condiciones impuestas. Solución al problema.1 a) Leyendo en el diagrama, para una tensión de 15 Mpa tenemos una deformación de.14, con lo que: 15MPa E 17 GPa ε.14 GPa b) Leyendo la tensión directamente en el diagrama para una deformación del.%, ésta es: c) F x S S 4 Mpa d 4 19. mm F 45 Mpa x 1.9 mm 46.7 kn d) Para la tensión de 75 Mpa leemos en el diagrama que la deformación obtenida es de.11, por lo que la longitud de la probeta a esa tensión será: 15 mm x 1.11 18.75 mm por lo que el cambio de longitud, L será de 1.75 mm. Solución al problema. que: Para no experimentar deformación plástica, el límite elástico del material debe ser mayor L e > 5 1 S 1
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales siendo S, por lo que S d 15 4 4 5 1 176. 71 y por tanto, la aleación de magnesio no sirve. 176. 71 mm 198 N mm 198 MPa Se pide además que < 1. x 1 - mm. Considerando que: d L S ( L + L) 4 calculamos la disminución de diámetro obteniendo los datos de la tabla: Material Aluminio Titanio Acero.1 1 - mm 1.41 1 - mm.7 1 - mm por lo que sólo cumple el acero. Solución al problema. a) Para que no se produzca deformación plástica, s debe ser igual al límite elástico, por lo que: d F S 45MPa 79 4 4 ( 1 mm) 45. N b) De nuevo, para no producirse deformación plástica, debe cumplirse que: ε E de donde, ε por lo tanto, ε l l l 45 Mpa,5 1 1 1 MPa,5 1 l ε l 75 mm,5 mm Solución al problema.4. a) De la tabla calculamos, para la sección de la estructura, tanto el límite de elasticidad como la carga de rotura, LE min 46 kn / 15 1-4 m 6,7 MPa R min 11 kn / 15 1-4 m 67 MPa Comparando con los datos de la tabla se observa que el único material que cumpliría estas condiciones es la aleación de titanio, Ti6Al4V.
Unidad Características mecánicas de los materiales b) Si seleccionáramos el acero inoxidable 4, como material para la estructura, las dimensiones de este deberían cumplir la doble condición, es decir: Para el límite elástico, S min 46 kn / 5 MPa,44 1-4 m Para la carga de rotura, S min 11 kn / 515 MPa 19,61 1-4 m siendo, como puede observarse, más restrictiva la condición del límite elástico, por lo que el diámetro mínimo será: 4 S 4,44 1 4 d,5 m 5 mm Solución al problema.5. Para las dimensiones dadas, la tensión será: F 65 N S 14 mm 4 17,15 MPa con lo uqe ya puede descartarse el magnesio, pues supera su límite elástico. Si calculamos la deformación en cada uno de los materiales restantes, mediante las expresiones: tendremos la siguiente tabla: ε E y L ε L Material Deformación unitaria, ε Deformación L (mm) Aleación de aluminio Aleación de titanio Acero,6,16,84,59,9,15 en la que observamos que la deformación acumulada en la aleación de aluminio es mayor de 45 µm, por lo que no podemos seleccionar este material, quedando por tanto como candidatos la aleación de titanio y el acero de los que calcularemos sus respectivas dimensiones que cumplan con las condiciones impuestas y que se encuentran tabuladas a continuación, siendo la deformación unitaria ε 45 µm / 4 mm 1,875 1 -. Material ε E (MPa) Sección (mm ) Volumen (cm ) Peso (g) Aleación de titanio Acero 196,875 84,75 14,6 68,94,5 16,546 145,7 19,6 por lo que la pieza de menor peso, pese a tener mayor densidad el material, sería la fabricada con acero. Solución al problema.6.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales a) El material más rígido será el que tenga un mayor módulo elástico, que corresponde al acero con 5 Gpa. b) El material con mayor deformación transversal será el que tenga mayor diferencia entre los diámetros inicial y el correspondiente al límite de elasticidad que vendrá relacionado con el coeficiente de Poisson por la expresión: d ν /E que corresponderá a 1,18 1 - para el aluminio,,91 1 - para el titanio,,7 1 - para el acero y 1,1 1 - para el magnesio. Tal como se aprecia, el material que poseería mayos deformación transversal será el titanio, pues conjuga un elevado coeficiente de Poisson y un elevado límite de elasticidad. c) Para no tener deformaciones permanentes, no debería superar la tensión al límite elástico, por lo que la sección de la pieza deberá ser: 5 1 N S 5 N / mm 1 mm y las dimensiones pueden ser para una sección rectangular, manteniendo el espesor de mm correspondiente al acero, x 5 mm. d) La deformación unitaria vendrá expresada por: ε E 5 Mpa.57 1 mm / mm 7 GPa e) Para una misma longitud de la pieza, la variación de peso vendrá dada por: frente a la masa de acero, m aluminio.7 ( g / cm ). cm 5 cm.7 g / cm m acero 7.8 ( g / cm ). cm cm 4.68 g / cm lo que representa una disminución de 1.98 g/cm Solución al problema.7. a) Para la sección especificada, el material seleccionado deberá cumplir las dos condiciones impuestas, primero que su límite elástico sea superior a la tensión sin deformación plástica, es decir: F 5 1 N e 8 MPa S 5 mm en segundo lugar que su tensión de rotura sea también superior a la tensión especificada: F max S 1 1 5 mm N max 48 Tal como se aprecia en los valores tabulados, todos los materiales cumplen ambas condiciones a excepción de la aleación de aluminio. Por tanto la estructura podrá realizarse en cualquiera de los materiales acero, bronce o Ti6Al4V. MPa 4
Unidad Características mecánicas de los materiales b) La condición que se imponen ahora es que la deformación sea menor de 1 mm cuando la longitud total es de 4 mm, por lo tanto: ε 1/4.5 1 - mm/mm y esta para una carga de 5 kn, o lo que es lo mismo una tensión de: 5 1 1 4 N mm 9 MPa para lo cual, el material a seleccionar debe tener un módulo elástico superior a: 9 MPa E 156. 8 GPa.5 1 y tal como se observa en la tabla, sólo el acero dispone de un módulo de elasticidad superior. 5