MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA FINANCIERA 2º año Prof. Matemática ISFD 6018 - HY 2015

PRESENTACION Guido CAZON Lic. Adm. Empresas Espec. Form y Eval Proyectos Contacto: alumnos@cproyectos.com.ar Telef: Blog: cproyectos.com.ar/wp/

Clases: ORGANIZACIÓN PLAN CLASES LUNES: 1 a 5 hora Metodología de Regularización de la materia: 80% de asistencia + 2 exám. pciales aprobados + tema Metodología para Aprobar la materia: 1 (un) examen final oral Fechas de parciales: 1º parcial = Lunes 28/09/2015 Interés/Descuento 2º Parcial = Lunes 19/10/2015 - Rentas 3º Parcial = Lunes 09/11/2015 Créditos

Introducción Generalidades Conceptos Principios MATEMATICA FINANCIERA

SITUACIONES TIPICAS

SITUACIONES TIPICAS

INTRODUCCION Matemática financiera: es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, combinando el Capital, la tasa y el Tiempo para obtener un rendimiento o Interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de Inversión.

INTRODUCCION Estudia las operaciones financieras : 1. Capitalización/actualización, 2. Rentas, 3. Préstamos/créditos, 4. Empréstitos y 5. Seguros.

1. Generalidades sobre finanzas Finanzas: la especialidad de las Ciencias Económicas que se encarga del estudio de la disponibilidad de recursos así como la eficiencia y eficacia en el manejo de éstos. Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

1. Generalidades sobre (cont) Finanzas brindar respuesta a los interrogantes siguientes: - Cuánto invertir y en qué?, respuesta es la decisión de inversión. - Cómo conseguir los fondos para las inversiones?, respuesta la decisión de financiación.

INVERSION Y FINANCIAMIENTO Capital Propio Estructura de Inversión Estructura de Financiamiento ip Ke Capital de Terceros ia

2. Conceptos generales Riesgo. Es una condición desventajosa cuya tendencia es conocida, pues existen antecedentes de donde se encuentran las dificultades y cual es el beneficio, permitiendo la determinación de una probabilidad histórica. Ej.: riesgo país. Incertidumbre. Es un caso particular de riesgo que ocurre cuando no se tienen antecedentes históricos de las probabilidades de ocurrencia de eventos o situaciones y por tanto no se puede determinar una probabilidad de ocurrencia objetiva. Costo de oportunidad. Rentabilidad del mercado de capitales a la que renuncia para invertir en otra alternativa.

3. Principios Financieros y su impacto Primer principio. Una unidad monetaria hoy vale más que una unidad monetaria mañana. Interés Políticas macroeconómicas/inflación Segundo principio. Una unidad monetaria segura vale más que una con riesgo. Tercer principio. Aversión al riesgo

4. Recursos Financieros a) Efectivo (en caja o banco): proporciona la mayor liquidez. Tiene asociado el riesgo de la inflación y de las variaciones en el tipo de cambio. b) Obligaciones de pago de corto plazo: está constituida por los diferentes documentos que avalan la deuda contraída con la entidad por personas naturales o jurídicas. Tiene asociado el riesgo de la insolvencia de los deudores. c) Obligaciones de pago a largo plazo: la disponibilidad de esos recursos es más distante que en el caso anterior. El riesgo existente, además de la insolvencia (cuya probabilidad es superior al caso anterior ya que se requiere de un mayor tiempo para efectuar el cobro) es la inflación y el tipo de cambio

d) Inventarios: activos con mayor inercia en el aporte de liquidez, atendiendo a que su venta mayorista puede demorar bastante, al representar un monto elevado. Tiene asociado el riesgo del deterioro, el vencimiento y la obsolescencia, asumiendo una debida cobertura en el seguro e) Activos Fijos: ocupan el último lugar en los recursos financieros pues su realización es la más demorada, ya que generalmente el monto de la transacción es relativamente elevado. A este tipo de recurso se lo asocia el riesgo de la depreciación moral.

Tipos de obligaciones de pago Obligaciones. Son valores representativos de deuda que pagan un interés que se calcula usando un procedimiento determinado desde la emisión del título. Bonos. Es una obligación en la cual se hace constar que la sociedad anónima se compromete a pagar una suma determinada en un fecha fija, y al abono de intereses sobre su valor nominal al porcentaje que el documento indique. Acciones. Parte alícuota de capital, valor de renta variable, tiene un valor de vencimiento de la inversión desconocido e incierto Letra de cambio. Es un Título de Crédito, mediante la cual una persona (librador) manda a pagar a su orden o a la de otra persona (Tomador o Beneficiario) una cantidad determinada en una cierta fecha a una tercer persona. Pagaré. Es un título de valor muy similar a la letra de cambio utilizado generalmente para obtener recursos financieros, mediante el cual una persona natural o jurídica se compromete a pagar a otra o a su orden una determinada cantidad de dinero en una fecha acorada previamente

Interés simple y Compuesto INTERES

TASA DE INTERES Interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada y por un tiempo determinado Tasa de Interés es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente como: porcentaje. (i = 12,53%) Proporción (i = 0,1253 = 12,53/100 )

Conceptos Préstamo. Operación financiera mediante la cual una persona natural o jurídica (acreedor o prestamista) entrega a otra (deudor o prestatario) una cierta cantidad de recursos monetarios (deuda u obligación) para su utilización. Capital (C) /Principal (P). Cantidad de recursos monetarios con que se inicia una operación. Monto (M) o Valor Final (VF) o Capital Final (Cn). Es la cantidad total de recursos monetarios que debe entregar el deudor al acreedor de un principal al término de una operación Interés (I). Cantidad adicional al Monto del Préstamo que el deudor entrega al acreedor por el uso de los recursos monetarios de éste durante el tiempo pactado.

Conceptos: Interés comercial u ordinario. Utiliza como base de tiempo el año comercial de 360 días (12 meses de 30 días), para referir los plazos de interés. Interés real o exacto. Utiliza el año calendario de 365 días (366). En este tipo de operación para el cálculo del tiempo se excluye del cómputo el día en que se inicia la operación (fecha inicial o de otorgamiento) o el día en que la operación concluye con la devolución del principal (fecha final o de vencimiento). Cuando no se especifica se asume el interés comercial u ordinario. Plazo o tiempo de imposición (T). Tiempo convenido para la liquidación de la deuda, el cual se considera dividido en una cierta cantidad de intervalos de tiempo (t) unitarios

TIPOS DE INTERÉS: a) TASA DE INTERÉS ACTIVA: Precio que cobra una persona o institución crediticia por el dinero que presta. b) TASA DE INTERÉS PASIVA: Precio que una institución crediticia tiene que pagar por el dinero que recibe en calidad de préstamo o depósito. c) TASA DE INTERÉS FIJA: Tasa de interés que se aplica durante el periodo de repago de un préstamo, cuyo valor se fija al momento de la concertacióndel crédito. d) TASA DE INTERÉS VARIABLE: Es aquella que se paga durante la vida de un préstamo y varía en función de una tasa de interés de referencia. e) TASA DE INTERÉS AL REBATIR: Tasa de interés que se aplica sobre el saldo adeudado

TIPOS DE INTERÉS: TASA NOMINAL = es la tasa de uso corriente. Normalmente es ANUAL. (ej.: i = 18% TNA) TASA PROPORCIONAL: es la resultante de considerar la tasa que corresponde aplicar al subperíodo si la tasa nominal es periódica. (i/m, siendo m: cantidad de subperiodos) Si i = 18% anual c/capit. bimestral i prop = 0,18/6 = 0,03 prop.bimestral TASA EQUIVALENTE: i m, a aquella que aplicada a un régimen de capitalización subperiódica produce, para el mismo capital en el mismo tiempo, el mismo monto que la tasa con capitalización periódica

Capitalización INTERES SIMPLE Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

Interés Simple Interés Simple (ls). Se define como la magnitud Is que se obtiene de la siguiente expresión donde: Is = Co * i * n " I " son los intereses que se generan " Co " es el capital inicial (en el momento n=0) " i " es la tasa de interés que se aplica " n" es el tiempo que dura la inversión Ejemplo: se invierten $100 durante 5 meses a una tasa de interés del 2% mensual. Is = $ 100 x 0,02 x 5 = $ 10 Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

Capitalización a Interés Simple la operación financiera que tiene por objeto la constitución de un capital mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización simple es una operación financiera generalmente a corto plazo, en la que los intereses no se acumulan al capital. Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

Capitalización a Interés Simple Características: 1. Los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial. Los intereses no generan nuevos intereses 2. El capital permanece constante hasta el reembolso. 3. Los intereses representan una suma fija. 4. Los intereses son proporcionales al capital, al tiempo y a la tasa de intereses de la operación. Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

Capitalización a Interés Simple Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final. Cn = Co + I Cn = Co + ( Co * i * n ) Cn = Co * ( 1 + ( i * n )) (sustituyendo "I" por su equivalente) (sacando factor común "Co") Cn = Co + I " Cn " Capital Final 1 + ( i * n ) Factor Capitalización simple Cn = 5.000.000 + 750.000 Cn = 5.750.000 Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

Capitalización a Interés Simple Cn = Co + I C1 = Co + i Co = Co(i + 1) C2 = C1 + i Co = Co(1 + i) + i Co = Co(1 + 2 i) Cn = Cn 1 + i Co = Co[1 + (n 1)i] + i Co = Co(1 + i n) Cn = Co(1 + i n) MAGNITUDES DERIVADAS

Capitalización a Interés Simple tener en cuenta: el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de pesos al 15% anual durante 3 meses: Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12) x Ya puedo aplicar la formula: I = Co * i + n I = 5.000 * 0,0125 * 3 = 187.50

Capitalización simple: Ejercicios. Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 100.000 pesos, durante 6 meses a un tipo de interés anual del 15%. Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 5.000 pesos. durante 3 meses al 10%. Ejercicio 3: Recibimos 100.000 pesos. dentro de 6 meses y 300.000 pesos. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año. Ejercicio 4: Qué es preferible recibir 100.000 pesos. dentro de 5 meses, 200.000 pesos. dentro de 10 meses, o 300.000 pesos. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 10%? Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.

Capitalización INTERES COMPUESTO Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón