Problemas de Física º acillerato Tema IV: Trabajo, Potencia y nergía.- Una fuerza de 90N tira de un bloque, inicialmente en reposo que pesa 0 kg, situado en un plano inclinado 30º sobre la orizontal. La fuerza actúa acia arriba y paralelamente al plano, y de esta forma el cuerpo recorre 0m. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es 0,. Calcular: a) el trabajo realizado por la fuerza y su distribución, b) la elocidad adquirida por el cuerpo al final del recorrido, c) la cantidad de ielo a 0ºC que se podía fundir con el calor desprendido en el rozamiento. (Calor fusión ielo 80 cal/g). a) l trabajo realizado por la fuerza aplicada es: W F s 90N 0m 900J ste trabajo se emplea en encer los rozamientos, aumentar la energía cinética del bloque y en aumentar su energía potencial. b) plicando el segundo principio o ley fundamental de la dinámica: Fi m a, calculamos la aceleración del bloque. Lo primero es calcular la resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque. faor del moimiento solo la fuerza aplicada 90N, en contra del moimiento la fuerza de rozamiento; F r N m Cos y la componente x del peso. P x m Sen. Por tanto: F Fr Px F Fr Px m a de donde a m 90N 0, 0k9,8m cos30 0 9.8m Sen30 a 7,9m 0kg Si aplicamos la ecuación de la elocidad independiente del tiempo as 7,9m 0m 8,9m c) Calculamos aora el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento: Wr Fr s m Cos30 0, 0k9,8m cos30 0m 339, J Como J=0, cal W r 339,J 0,cal / J 8, 8cal i ntonces el ielo que puede fundirse con esta energía en forma de calor es: 8,8cal m, 0g 80cal / g.- Un cuerpo de kg se muee a lo largo de una trayectoria cuyos puntos ienen determinados por las ecuaciones paramétricas x 3t 3 y 3t z t expresadas en metros. Deducir: a) la ecuación de la elocidad y su módulo, b) el momento lineal del cuerpo, c) el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre ese cuerpo entre los instantes t= y t= segundos. a) Tenemos que el ector de posición del cuerpo es: r t iˆ 3 3 3t ˆj tkˆ dr y el ector elocidad es: tiˆ 6 9t ˆj kˆ (S.I.) dt (S.I.) el módulo del ector elocidad es: 36t 8t (S.I.) Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía
Problemas de Física º acillerato b) l momento lineal del cuerpo es: p m tiˆ t ˆj k tiˆ (6 9 ˆ) 8t ˆj kˆ (S.I.) c) l trabajo realizado es: W F r. Lo primero es calcular la fuerza que actúa sobre el cuerpo. dp F iˆ 36tj ˆ (S.I.) dt Por tanto: W F r t t F dr t t F dt t t (ˆ i 36tj ˆ) (6tiˆ 9t ˆ 7t j kˆ) dt 3t 33J 3.- Para abastecer de agua a una ciudad se consumen diariamente 00 m 3. l líquido es eleado a depósitos situados a 80 m por encima del niel del agua en los pozos. Qué trabajo se consume al cabo de un año?. La masa del agua eleada en un día es 00 0 3 kg = 0 kg. l trabajo realizado para elearla a 8 80 m será: W F S m 0 k9,8m 80m,6 8 J, y el trabajo realizado en un año será: W 8 J,6 0 36dias,8 0 dia 0 J.- Desde una altura de 30 m se lanza erticalmente acia abajo un proyectil con una elocidad de 00m/s. Qué elocidad poseerá cuando se encuentre a 0m del suelo?. plicando el principio general de conseración de energía: n el punto ) n el punto ) M M p p c c mg mg m M M m Como la energía se consera, entonces mg m mg m Y como nos piden calcular la elocidad en, entonces: g( ) 0000m 0m 0m.- Un automóil de kg arranca sobre una pista orizontal en la que se supone una fuerza de rozamiento constante de alor 0N. Calcular: a) la aceleración que precisa el coce para alcanzar la elocidad de 0 km/ en un recorrido de 800 m. b) el trabajo realizado por el motor del coce desde el momento de la salida asta el instante de alcanzar los 0 km/. c) La potencia media del motor del coce en ese tiempo. a) Si utilizamos la ecuación de la elocidad independiente del tiempo: a s y despejamos a: 33,33 m a s 800m 0,69m/ s b) la fuerza necesaria para comunicar esa aceleración es: F m a Fr 0k0,69m/ s 0N 39N Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía
Problemas de Física º acillerato l trabajo realizado por esta fuerza es: W F S 39N 800m 900J W m s c) La potencia media es: P. Necesitamos el tiempo. a t t s t a 33,33 / 8 0,69m W 900J Por tanto: P 8983,33W, 8CV t 8s 6.- Un automóil de masa tonelada llea una elocidad cte de 08 km/ a lo largo de una carretera que presenta una pendiente del % (entendiéndose m de desniel por cada 00m de recorrido). Qué potencia desarrolla el motor?. Como el automóil llea una elocidad constante, eso quiere decir que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. Por tanto, la fuerza que desarrolla el motor es igual a la componente del peso. Por tanto F m sen 00k 0m 0,0 00N W F S Para calcular la potencia: P F 00N 30m 6000W t t 7.- Un proyectil de 00 gr. traiesa una pared de 0, m de grosor. Su elocidad en el instante de penetrar en la pared era de 00 m/s, y al salir de 00 m/s. Calcular: a) el trabajo realizado por el proyectil, b) la resistencia de la pared. a) plicando el teorema de las fuerzas ias: W m m 0,k 00 ( m ) 0, k00 ( m ) 3 0 J W 3 0 b) Como W F s, de aquí, la fuerza de resistencia de la pared es: F 6 0 N s 0,m 8.- Un cuerpo de 0 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado 30º sobre la orizontal. La longitud del plano es de 0 m. y el coeficiente de rozamiento es de 0,. a) Con qué elocidad llega el cuerpo al final del plano?, b) Cuánto aldrá la energía potencial del cuerpo al estar situado en lo alto del plano? C) Cuánto ale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento?. a) Lo primero es calcular la aceleración del moimiento de caída del cuerpo. plicando el principio fundamental de la dinámica. i F m a m sen mg cos m a a g( sen cos) 3,7m i Para calcular la elocidad con la que llega el cuerpo al final del plano utilizamos la relación independiente del tiempo: a s como el cuerpo parte del reposo: f o f a s a s m s m m s f 3,7 / 0 8, / b) La energía potencial en lo alto del plano: p m 0k 0m 0 sen30 00J c) l trabajo de rozamiento es igual a la ariación de la energía mecánica del cuerpo entre el punto más alto (solo energía potencial) y el punto más bajo (solo energía cinética). W r M M p c m m f 00 j 0k 8, m 73,J Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía 3
Problemas de Física º acillerato 9.- Un muelle sujeto por su extremo superior, soporta un cuerpo de masa 0,0 kg, estando ambos en reposo. Se obsera que al aplicar una fuerza de N el resorte se alarga 8cm y que al soltarlo inicia un moimiento ibratorio armónico. Deducir la energía de este moimiento y el periodo de oscilación. Lo primero es calcular la constante elástica del muelle mediante la ley de Hooke: k F N N m x 0,08m / La energía del moimiento es una energía potencial elástica: Para calcular el periodo utilizamos la ecuación: p e k x N / m (8 0 ) m 8 0 J F k x m 0 kg T 0, 6s k N / m 0.- Dos péndulos y de masas 90gr. Y 0 gr. respectiamente, cuelgan erticalmente de dos ilos de masa despreciable cuya longitud es de 0, m. l péndulo se elea asta una posición tal que el ilo forme un ángulo de º con la ertical y desde allí se le suelta para que coque con el péndulo, que está en reposo como se indica en la figura. Si en coeficiente de restitución es 0,8. Qué altura alcanzará cada péndulo después del primer coque?. Lo primero es calcular con qué elocidad llega la bola al punto en el que coca con la bola. Para ello utilizamos el principio de conseración de energía: M M mg m Para esto necesitamos saber cuanto es : 0,m 0,m cos 0,m 0,0707m 0,09m 0, 3m Por tanto 0m 0,3 m 0,77m plicando conseración del momento lineal: m m ' mv ' ' ' y sabiendo que el coeficiente de restitución es 0,8 0,8 ' ' 0,8 0,77 0,66m ' 0,66 ' ; si sustituimos en la ecuación de conseración del momento lineal: m m( 0,66) m(0,66 ') m ' ' 0,m m m ' 0, 0,66 0,096m Para calcular la altura que alcanza cada bola después del coque, utilizamos la ecuación que emos deducido antes : g Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía
Problemas de Física º acillerato ' 0,096m/ s,7 0 m y g 0m/ s ' 0,m/ s g 0m/ s, 0 m.- Un motor de 6 C.V. elea un montacargas de 00 kg a 0 m de altura en seg. Calcúlese la potencia desarrollada y el rendimiento del motor. l trabajo realizado por el motor es: W F S P H m 00k 0m 0m, 0 J W, 0 J La potencia del motor es: P 0000W t s Como nos dice el enunciado que el motor es de 6 CV, eso quiere decir que 73,7W P 6C. V. 6C. V. 77W C. V. l rendimiento de una maquina, en este caso un motor, es la potencia real diidida por la potencia teórica: PReal 0000W R 00 8,9% P 77W Teórica.- Un fusil dispara proyectiles de masa gr con una elocidad de salida de 00 m/s. La fuerza ariable con la que los gases procedentes de la explosión de la carga de proyección actúan sobre la base del proyectil iene dada por: F 30 60x, donde F iene dada en N y x en metros. Deducir la longitud del cañón del fusil. l la boca del cañón del fusil la energía cinética de la bala es: 00m J c m 0, 0,00 80 plicando el teorema de las fuerzas ias, de acuerdo con el cual esta energía procede del trabajo realizado por los gases emitidos al explotar la bala dentro del fusil: W F dx (30 60x) dx c 80J De donde: 30x 30x 80 30x 30x 80 0 x x 0 y resoliendo: x x 0, m 0 Por tanto la longitud del cañón es 0 cm. 3.- Un tobogán para bañistas a sido diseñado para que una persona que inicialmente se encuentra en reposo colocada en la parte más alta, al dejarse caer abandone el extremo inferior del tobogán olando orizontalmente. Obseramos que una persona golpea el agua m por delante del extremo del tobogán, cuando an transcurrido 0, segundos desde que lo abandonó. ) nalice las ariaciones de energía durante el descenso del bañista. Qué altura tiene el tobogán?. ) Con qué elocidad llega al agua? Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía
Problemas de Física º acillerato H = ltura tobogán-agua X= m T=0, segundos gua Tomando como origen de la energía potencial el punto más bajo del tobogán, punto. Tenemos que en lo alto, punto, solo ay energía potencial, y en el punto más bajo solo ay energía cinética, de esta forma: mg m Y despejando, obtenemos la altura del tobogán: g Para conocer nos falta el dato de la elocidad del bañista en el punto de abandonar el tobogán. Para calcularla tomamos ésta elocidad como la elocidad inicial del segundo moimiento. Como dice que lo abandona orizontalmente, esta elocidad será la x del nueo moimiento que además es siempre constante. Por tanto, como dice que recorre metros en 0, segundos: Por tanto si despejamos de la ecuación: Tenemos: s x 0 ms t 0. mg m 00 m s, metros g 9,9 ms n el eje y, tenemos un moimiento de caída libre, de forma que: y 0 t 9,8t,90 ms 9,8 o o t t, 6,36 metros 8 Para calcular la elocidad con la que impacta en el agua, acemos la suma ectorial de la elocidad y calculamos su módulo: Y su módulo ale: ˆi ˆj 0ˆi,90ˆj x y 0,90, ms x y.- Un péndulo inextensible de longitud l=0, m llea en su extremo una masa puntual m que es separada de su posición de equilibrio asta formar un ángulo de 60 con la ertical, se abandona libremente. Cuando pasa por la ertical (punto O) la masa se desprende quedando solo bajo la acción de la graedad. Si desde el suelo al punto donde está engancado el péndulo ay una altura de metros, calcular: a) La elocidad en O, b) La ecuación de la trayectoria de la masa después de roto el ilo y el tiempo que tarda en llegar al suelo. Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía 6
Problemas de Física º acillerato α=60 Si tomamos como origen de potenciales el punto más bajo del péndulo, tenemos que l cos, por tanto la energía en el punto más alto es igual a la energía en el punto más bajo. n el punto, tenemos: Ma mg mgl cos n el punto : Mb m Mediante el principio de conseración de la energía: De donde despejando nos da: Ma Mb ml cos m gl cos ms n el momento que se rompe la cuerda, la bola tiene un moimiento orizontal MRU y uno ertical MRU, en los que: je X: MRU je Y: MRU Si despejamos t de x: Y lo introducimos en y: Donde emos tomado g 0 mseg cte ms x t t o t gt y yo o t gt gt t x t x x 0 x y t x 0 0 Para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, basta con despejar t de la ecuación de y: y, y t t 0,7 s.- Un carro de T aanza orizontalmente y sin rozamiento sobre un carril con una elocidad inicial de 0m/s en el punto. continuación entra en un lazo ertical de m de radio. Calcular: a) La fuerza que ejerce el carril al pasar por. b) La elocidad inicial mínima en para que el carro alcance el punto C sin despegarse del carril. C V=0 m/s Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía 7
Problemas de Física º acillerato a) plicando el principio de conseración de la nergía mecánica: n el punto : n el punto : Igualando, nos queda: M m m mg M Operando llegamos a: De donde despejando V : m m mg g g 00 9,8 00 98,, ms Para calcular la fuerza que ejerce el carril al pasar por, dibujamos en esquema de fuerzas: F c N Vemos que en el punto, la fuerza centrípeta a de ser igual a la normal que ejerce el carril, así que: Como F c man m R F c N, entonces la fuerza normal será; N m s m R 000 k, N m 7,7 N R de donde obtenemos: b) Para calcular la elocidad inicial mínima en para que el carro alcance el punto C sin despegarse del carril, tenemos que acer que en C, la fuerza normal sea cero, y para ello se tiene que cumplir que V C =0. Si C N m 0C 0 R Por tanto aplicando otra ez el principio de la conseración de energía, la energía mecánica en y en C a de ser la misma: n el punto : n el punto C: M MC m mg C Por tanto, igualando ambas expresiones, obtenemos: Y despejando : m mg C g 9,8 0 ms C Raúl González Medina 00 Relación de Problemas de Trabajo, Potencia y nergía 8