Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011, p. 181-188 ISSN 1815-5944 Anáisis exergético comparativo entre intercambiadores de caor Rubén Borrajo Pérez, Diego Quintero Cabrera, Juan José Gonzáez Bayón Recibido e 12 de octubre de 2010; aceptado e 06 de juio de 2011 Resumen Artícuo Origina Los intercambiadores de caor son equipos de importancia primordia en a industria y en apicaciones domésticas en genera. E trabajo está reacionado con e area de a intensificacion de a transferencia de caor en intercambiadores de caor compactos y a comparación entre diferentes tipos de superficies intensificadas. La comparación es reaizada a partir de anáisis de a exergía destruída por a superfície de intercambio como resutado de as perdidas por fricción y de intercambio térmico entre cuerpos con diferencia finita de temperaturas. E anáisis de Segunda Ley de a Termodinámica permite identificar en que superfície de intercambio se genera mas entropía. Como resutado fundamenta se obtiene a dependencia entre a exergía destruída y e espaciamiento transversa para una superfície formada por una fia de tubos eipticos a diferentes vaores de numero de Reynods. Se identifica a intercambio térmico como a de mayor aporte a a entropía generada. Finamente se demuestra a viabiidad de a intensificación de a transferencia de caor empeando generadores de vórtices en intercambiadores de caor. Paabras caves: generadores de vórtices, intecambiadores de caor compactos, tubos eípticos, exergía. A comparative exergetic anaysis of compact heat exchangers Abstract The heat exchangers are important devices in both industry and househod appications. This work is about heat transfer enhancement in heat exchangers surface. Many heat transfer enhancement techniques can be appied and then a comparative too is needed to evauate its performance. Thermodynamics is one of these toos and the exergetic anaysis can be appied to heat exchanger surfaces. The exergy destroyed because both of therma exchange between bodies with different temperatures and destroyed by friction drag is cacuated. These resuts are used to compare heat exchanger surfaces. Heat exchanger surfaces in smooth configuration and the same surfaces using vortex generator as enhancement technique were compared. Resuts show the reationship between generated entropy, transversa pitch and Reynods number. The technique empoyed was very usefu and the advantage of using vortex generator on heat exchanger surfaces was proved. Key words: vortex generators, compact heat exchanger, eiptica tubes, exergy. 181
Anáisis exergético comparativo entre intercambiadores de caor Introducción Los eementos promotores de turbuencia conocidos como generadores de vórtices se usan entre otras apicaciones para mejorar e comportamiento térmico de una superficie de intercambio [1]. Estos eementos producen un efecto beneficioso que en ocasiones es puesto en duda. En a actuaidad existen variadas técnicas para a comparación entre superficies de intercambio de caor, que consideran individuamente diferentes restricciones y métodos de anáisis, por o que os resutados de su apicación no siempre son coincidentes. E objetivo perseguido por e proyectista decide a a hora de reaizar e anáisis, pues es é, a fina, quien escoge cuá parámetro se va a minimizar o a maximizar. Considerando e carácter abarcador de anáisis termodinámico, en este trabajo será usada, como herramienta de comparación, a exergía destruida en a superficie producto de intercambio de caor, con una diferencia finita de temperaturas y debido a a fricción de fuido a atravesar e intercambiador [2]. Los intercambiadores de caor que utiizan tubos de geometría no circuar, son atractivos desde varios puntos de vista y su difusión se viene incrementando en os utimos años [3]. Las restricciones apicadas para a comparación serán, a iguadad en e gasto y en e caor intercambiado por as superficies. E objetivo de trabajo es comparar seis modeos de intercambiadores de caor compactos, cuando en eos son utiizados generadores de vórtices como técnica de intensificación, con os mismos modeos, pero con configuración de aeta isa. La comparación se reaizará utiizando a Segunda Ley de a Termodinámica como herramienta de anáisis. Los modeos de intercambiadores que van a ser estudiados en este trabajo están todos formados por una fia de tubos eípticos aetados y se considerarán seis vaores diferentes de espaciamiento transversa adimensiona S T D 2, adimensionaizado con respecto a diámetro menor de a eipse de tubo eíptico, D 2 Fujo Tubo S T Aeta Figura 1. Modeos de una fia estudiados Estos modeos (ver figura 1) fueron objeto de estudio en un trabajo anterior[4] donde, para cada uno de eos, se determinó e vaor de número de Nusset goba, Nu0 y de factor de fricción, f0 en condición isa, o sea sin ninguna técnica de intensificación apicada, como una función de número de Reynods y con generadores de vórtices coocados sobre as aetas, o sea intensificada. Luego, a infuencia de a veocidad de fuido y de os espaciamientos entre tubos sobre N u es conocida para ambas condiciones (isa e intensificada). En as figuras 2 y 3 se presentan vaores de N u y f para os modeos en condición isa según Pérez [5], mientras que en as figuras 4 y 5 se grafican as razones de estos parámetros en as superficies intensificadas con respecto a as mismas en condición isa Nu/Nu0 y f/f10. Los vaores reacionados de f, fueron previamente ajsutados y es e ajsute o que se presenta en e trabajo. 11 10 9 8 7 6 5 4 D 2 ST/D2=1,75 ST/D2=2,00 ST/D2=2,25 ST/D2=2,50 ST/D2=2,75 ST/D2=3,00 100 400 700 1000 1300 1600 Re Figura 2. Comportamiento de N u vs R e para diferentes S t /D 2 Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 182
Rubén Borrajo-Pérez, Diego Quintero-Cabrera, Juan José Gonzáez-Bayón Figura 3. Vaores de f vs R e para diferentes S t /D 2 1.45 1.4 1.35 1.3 1.25 1.2 1.15 1.1 1.05 1 Nu/Nu o ST/D2=1,75 ST/D2=2,00 ST/D2=2,25 ST/D2=2,50 ST/D2=2,75 ST/D2=3 Re 0 500 1000 1500 2000 Figura 4. Comportamiento de U u /Nu 0 vs. R e para diferentes S T /D 2 1.29 1.27 1.25 1.23 1.21 1.19 f/f 0 ST/D2=1,75 ST/D2=2,00 ST/D2=2,25 ST/D2=2,50 ST/D2=2,75 ST/D2=3,00 1.17 1.15 Re 0 500 1000 1500 2000 2500 Figura 5. Vaores de f/f 0 vs. Re para diferentes S T /D 2 Precisamente, a reación entre a exergía destruida por a superficie intensificada y a exergía destruida sin ninguna técnica de intensificación apicada será e factor de comparación. Se anaiza en e trabajo a infuencia de número de Reynods y de espaciamiento transversa adimensiona sobre os parámetros que definen su desempeño termohidráuico, para os modeos con una fia de tubos. Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 183
Anáisis exergético comparativo entre intercambiadores de caor Fundamentación teórica Considerando una sección de paso de un intercambiador de caor con una ongitud dx como un sistema termodinámico, se puede escribir según Bejan[6]: mdh q dx donde m es a masa de fuido, dh a variación de su entapía, (1) q es e caor transferido por unidad de ongitud y dx es un diferencia de ongitud. Luego, si ds/dx es a derivada de a entropía con respecto a a ongitud y es a diferencia de temperaturas oca, puede escribirse[7] que: ds q S ger m 0 dx T T donde S es a entropía generada por unidad de ongitud. Recordando de termodinámica que: ger dh Tds vdp (3) donde dp es e diferencia de presión entonces, a sustituir os vaores de ds de a ecuación 3, y de dh de a ecuación 1 en a ecuación 2, esta útima queda como: q T m dp S (4) ger 2 T (1 T / T) T dx Asumiendo que a diferencia de temperaturas oca ( ) es despreciabe si se compara con a temperatura absouta T, a ecuación anterior puede ser simpificada y entonces a entropía generada será: q T m dp S ger 0 2 (5) T T dx La dificutad que presenta a integración de a ecuación anterior, para una ongitud dada de a sección de paso de un intercambiador de caor, está dada por e desconocimiento de a ey de variación de fujo de caor y de as temperaturas, como una función de a ongitud para e régimen de fujo. Aternativamente, se cuenta con e vaor de a caída de presión a través de cada modeo ( p), así como con e vaor de número de Nusset goba de cada modeo en as dos condiciones, entonces, e cácuo de a entropía generada por efecto de a fricción, representado por e segundo término de a derecha de a ecuación 5, puede ser obtenido de acuerdo con a siguiente ecuación: m p S p (6) T De a misma forma, e primer término de a derecha de a ecuación 5 representa a entropía generada por e intercambio térmico entre e fuido y as aetas que conforman e pasaje, estando ambos a diferentes temperaturas. Debe destacarse que os vaores de número de Nusset con os que se contará en este trabajo fueron obtenidos a través de a anaogía entre a transferencia de caor y masa y usando a subimación de naftaeno como técnica experimenta [8], uego estos resutados son váidos para aeta isotérmica, o sea, con eficiencia de aeta igua a a unidad. Lo anterior presupone que se asumirá una diferencia de temperaturas para e fuido entre a entrada y a saida de pasaje de vaor simiar a aqueas típicas en intercambiadores de caor con características simiares, uego, con e gasto por e pasaje, queda determinado entonces e caor por convección que e fuido gana (Q), según a ecuación 7 (se considera un condensador de aire acondicionado, donde e aire es caentado) en su tránsito a o argo de pasaje de intercambiador. Q mc p Ts Te (7) donde Ts y Te son as temperaturas de saida y de entrada de fuido en e cana. Si e gasto y e caor por convección intercambiado en e pasaje son fijados, entonces, considerando estas restricciones y además, que os modeos tienen diferente vaor de coeficiente de transferencia de caor, aqueos con os mayores vaores de coeficiente de transferencia de caor necesitan menores diferencias de temperatura entre e fuido y a pared para intercambiar a misma cantidad de caor. La diferencia de temperaturas que existe entre e fuido y (2) Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 184
Rubén Borrajo-Pérez, Diego Quintero-Cabrera, Juan José Gonzáez-Bayón a pared (Tp) será cacuada a partir de a conocida media ogarítmica de temperaturas ( ecuación 8. T og Te Ts Tp T n T T s p s e Tog ), según a La entropía generada por e efecto de intercambio térmico, asumiendo como simpificación que todo e intercambio de caor ocurre entre dos temperaturas constantes, será: q T m dp S (9) ger 2 T (1 T / T) T dx siendo a temperatura de fuido, T f,cacuada como a media ogarítmica entre a entrada y a saida de pasaje, según: Te Ts Tf T (10) e n T E vaor de a exergía destruida por a superficie (E dset ) por causa de a fricción y de intercambio térmico es expresada por a ecuación 11, siendo T 0 =298K e vaor de a temperatura escogida como referencia, E dest Tf T Q Tf Tp p m p T Tf 0 E cácuo se reaiza de manera iterativa, pues a temperatura de a pared es supuesta y se obtiene a convergencia cuando e caor por convección, dado por a ecuación 7, es igua a caor cacuado según: Q kft og (12) donde k es e coeficiente de transferencia de caor entre a superficie y e fuido y F es e área de transferencia de caor de cana o pasaje. Si se divide e vaor de a exergía destruida por a superficie de intercambio de caor cuando son usados generadores de vórtices ongitudinaes en as aetas (E dest ) por e mismo término, pero cuando a superficie no está intensificada (E dest0 superficie isa), entonces e resutado será un vaor que, de ser inferior a a unidad, significaría que es ventajoso e uso de a técnica de intensificación. Por e contrario, un resutado mayor que uno significa que no es conveniente e uso de a técnica de intensificación. La reación referida anteriormente está definida en a ecuación 13 y en o adeante será amada tasa reativa de destrucción de exergía. Edest Nexe (13) Edest0 Adicionamente, se considera otro parámetro ( en a ecuación 14), expresado en por ciento, que reaciona a entropía generada por a fricción con a generada por e intercambio térmico. E objetivo es tener información acerca de cuá de as dos irreversibiidades, a interna, caracterizada por a fricción, o a externa, caracterizada por e intercambio térmico, es a que decide sobre e comportamiento de a superficie. S p (100) (14) S T (8) (11) Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 185
Anáisis exergético comparativo entre intercambiadores de caor Anáisis de os Resutados A continuación se presenta e resutado de a apicación de esta metodoogía para os diferentes modeos de intercambiador de caor estudiados en e trabajo. En a figura 6 se puede observar cómo a exergía destruída por a superficie disminuye en a medida que e número de Reynods, definido a partir de diámetro hidráuico de cana según Kay and London[9], aumenta para todos os espaciamientos transversaes adimensionaes estudiados; e motivo de este comportamiento es e aumento de vaor de coeficiente de transferencia de caor con e número de Reynods. Lo anterior se manifiesta con mayor intensidad cuando a superficie está intensificada que cuando no o está (superficie isa). Se debe recordar que a reación Nu/Nu 0 aumenta con e número de Reynods, como se vió en a sección anterior; a mismo tiempo, e aumento de as pérdidas de presión, expresado por una reación f/f 0 mayor que a unidad, no consigue sobrepasar e efecto de aumento de número de Nusset. 1 0.95 Nex 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 ST/D2=1,75 ST/D2=2,00 ST/D2=2,25 ST/D2=2,50 ST/D2=2,75 ST/D2=3,00 Re 0 500 1000 1500 2000 Figura 6. N exe vs Re para diferentes S T /D 2 Adicionamente, en a medida que e número de Reynods va creciendo, a reación f/f 0 va disminuyendo. Lo anterior se puede interpretar como un efecto ventajoso de os generadores de vórtices, pues estos consiguen intensificar a transferencia de caor y a mismo tiempo ejercen una infuencia positiva sobre a fricción. Esta infuencia, que consiste en un aumento de factor de fricción en una magnitud menor que a acanzada por e coeficiente de transferencia de caor, crece en a medida que se incrementa a veocidad de fujo. Debe destacarse que a anaogía de Reynods pantea que existe una reación directa entre e vaor de coeficiente de transferencia y e arrastre sobre a superfície. Se presentan en a figura 7 os vaores de a tasa reativa de exergía destruida para cada uno de os modeos. Con e aumento de espaciamiento transversa adimensiona a exergía destruida por a superficie intensificada crece, según puede ser apreciado en a figura. La causa de este comportamiento está en e hecho de que a intensificación de a transferencia de caor es menor cuando e espaciamiento transversa crece, pues es menor e peso reativo de área intensificada sobre e área tota de a aeta. 1 0.95 Nex 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 Re=300 0.65 Re=800 Re=1500 0.6 1.5 2 2.5 3 S T /D 2 Figura 7. N exe como función de S T /D 2 vs Re Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 186
Rubén Borrajo-Pérez, Diego Quintero-Cabrera, Juan José Gonzáez-Bayón Lo anterior produce una mayor diferencia de temperatura entre e fuido y a pared que a que presentan os modeos con menor espaciamiento transversa. La disminución que ocurre en a razón f/f 0 con e aumento de S T /D 2 no consigue predominar y e resutado neto es un aumento en a exergía destruida. Los vaores de para os modeos estudiados nunca superaron e 20%, según Pérez[4]. Concusiones 1. Una de as principaes concusiones que pueden extraerse de este trabajo es a posibiidad de utiizar a Segunda Ley de a Termodinámica como herramienta de comparación entre superficies de intercambio de caor, cuando se quiere evauar e desempeño de as mismas. 2. Como resutado de a comparación entre as superficies con y sin a presencia de generadores de vórtices ongitudinaes, a partir de os vaores de a exergía destruida por a fricción y e intercambio térmico con diferencia finita de temperaturas, se puede concuir que todas as superficies anaizadas en este trabajo destruyen menos exergía cuando son intensificadas mediante e uso de generadores de vórtices, que con a misma superficie en condición isa, como indican os vaores de N exe inferiores a a unidad para todos os modeos. 3. La utiidad de os generadores de vórtices como eementos intensificadores de a transferencia de caor ha sido probada utiizando a exergía destruida como indicador de desempeño. Se demuestra que e espaciamiento transversa, cuando es menor, produce mejorías en e desempeño genera, pues a exergía destruida disminuye. 4. Finamente, debe ser destacado e menor peso reativo de a exergía destruida por a fricción frente a a que es destruida por e intercambio térmico, pues e factor es siempre menor que 20%. Lo anterior justifica por qué a razón Nu/Nu 0 es a que determina fundamentamente en e desempeño de estos modeos. Referencias 1. Henze, M., Wofersdorf, J. V., et a. "Fow and Heat Transfer Characteristics Behind Vortex Generators-A Benchmark Dataset". Internationa Journa of Heat and Fuid Fow. 2011, vo. 32, p. 318-328. ISSN 0142-727. 2. Çenge, Y. A. y Boes, M. A. Thermodynamics: An Engineering Approach. 5th ed. New York: McGraw-Hi, 946 p. p. 334-385. ISBN 978-0070606593. 3. Burkova, V. K., Medvedskiia, V. P., et a. "Studies of Heat Transfer and Aerodynamics in Bundes Assembed from Ova Tubes". Therma Engineering. Peiades. 2010, vo. 57, nº 3, p. 227-231. ISSN 0040-6015. 4. Pérez, R. B. y Gonzáez, J. J. "Anáisis Exergético Comparativo entre Superficies de Intercambio de Caor". En: Congreso Internaciona de Energía Renovabe. La Habana. 2009. p. 235-239. 5. Pérez, R. B. y Yanagihara, J. I. "Therma and Friction Characterization of Compact Heat Exchanger with One and Two Rows of Eiptica Tubes". En: Experimenta Heat Transfer, Fuid mechanics and thermodynamics 2001. Greece. 2001. 6. Bejan, A. Advanced Engineering Thermodynamics. New York: John Wiey and Son, 1988. 485 p. ISBN 10-0471148806. 7. Gonzáez, J. J. "Investigação Experimenta da Infuência de Geradores de Vórtices em Trocadores de Caor Compactos com Duas Fieiras de Tubos en Arranjo Aternado". Tutor: Yanagihara, J. I. Tesis Doctora. Departamento de Engenharia Mecânica. Escoa Poitécnica da Universidade de São Pauo. Sao Pauo. Brasi. 1999. 8. Yanagihara, J. I. y Gonzáez, J. J. "A Parametric Study Of Vortex Generators In Compact Heat Exchangers With Finned Eiptica Tubes". En: Experimenta Heat Transfer, Fuid mechanics and Thermodynamics 2005. Japan. 2005. 9. Kays, W. M. y London, A. L. Compact Heat Exchangers. 3th ed. New York: McGraw-Hi, 335 p. ISBN 978-1575240602. Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 187
Anáisis exergético comparativo entre intercambiadores de caor Rubén Borrajo Pérez, Diego Quintero Cabrera, Juan José Gonzáez Bayón Instituto Superior Poitécnico José Antonio Echeverría. Centro de Estudio de Tecnoogías Energéticas Renovabes. CETER. Cuba E-mai: rborrajo@ceter.cujae.edu.cu, diego@ceter.cujae.edu.cu, jjgbayon@ceter.cujae.edu.cu Ingeniería Mecánica. Vo. 14. No. 3, septiembre-diciembre, 2011. ISSN 1815-5944 188