MÓDULO DE UN RECTÁNGULO. MÓDULOS RECTANGULARES Los rectángulos de forma diferente se distinguen por la razón del lado mayor al menor. Un rectángulo de módulo n, es el que tiene dicha razón igual a n. RECTÁNGULOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS. Existe la agrupación de los rectángulos cuyo módulo es un número entero ( 1,2,3...) o fraccionario ( 3/2, 4/3,...) llamados rectángulos estáticos, y de los que tienen un módulo cuya razón es inconmensurable, es decir irracional ( 2, 3, 5 ) llamados rectángulos dinámicos. El rectángulo áureo, de módulo Φ (número de oro) irracional, también es un rectángulo dinámico. El número de rectángulos dinámicos es indefinido; sin embargo, sólo se consideran algunos ( 2, 3, 5, Φ ), que por sus características geométricas, gráficas y estéticas, son más utilizados en la generación de formas. Es el caso del rectángulo de oro, profusamente utilizado (intencionadamente o no) en arquitectura, diseño, pintura,...los tamaños de los papeles de uso corriente (como los folios ), carpetas, sobres,...responden a unos formatos establecidos sobre la razón 2, etc.
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ANÁLISIS ARMÓNICO DE LA FACHADA DE SANTA MARIA NOVELLA-León Baptista Alberti-Florencia 1470. Módulos: cuadrado, rectángulo áureo, rectángulo 5.
5. Salón de Exposiciones. Biblioteca Laurentina El Escorial - Siglo XVI En la reproducción propuesta: Indique: Sistema de representación, señalando la línea del horizonte y los puntos de fuga, si existen. Indique: Presencia de polígonos, curvas, tangencias y simetrías. Determine el módulo del rectángulo de la reproducción Se utiliza en alguna otra parte de la obra? (2 PUNTOS). 5. Saló d Exposicions. Biblioteca Laurentina El Escorial - Segle XVI En la reproducció proposada: Indiqueu: Sistema de representació, i assenyaleu la línia de l horitzó i els punts de fugida, si n hi ha. Indiqueu: Presència de polígons, corbes, tangències i simetries. Determineu el mòdul del rectangle de la reproducció Es utilitzat en alguna altra part de la obra? (2 PUNTS).
El sistema de representación es el de perspectiva cónica oblícua con dos puntos de fuga, uno de los cuale está en la representación y el otro queda fuera a la izquierda de la misma. Respecto a la presencia de polígonos, tenemos la existencia de módulos cuadrados del suelo que se transforman en trapezoides en la perspectiva. Del mismo modo, tenemos la existencia de rectángulos en las librerías laterales así como en las columnas y en las vitrinas centrales. Toda la nave está rematada con una bóveda de medio punto que implica la presencia de semicircunferencias, que en la perspectiva, por estar en un plano práctivamente frontal, se mantienen como tales. Las tangencias aparecen en las rectas de los pilares con estos arcos de medio punto. En las bóvedas laterales, de las ventanas, aparecen arcos elípticos, intersección de dos cilindros. Tanto la repetición de los polígonos, como la de los arcos, crean un ritmo repetitivo modular decreciente propio de la perspectiva cónica. Aunque la representación no sea simétrica, guarda la simetría real de los elementos representados : la nave, los arcos de mediopunto, etc. Respecto al módulo del rectángulo de la representación, realizamos la operación de dividir sus lados: 116mm / 77mm = 1,50. Los rectángulos dinámicos cuyos módulos se acercan más son el áureo de 1,61 y el de 2 de 1,41.
PLAZA DE SAN MARCOS-CANALETTO-1732 Indicar los elementos geométricos que se encuentran en la reproducción propuesta: Sistema de representación, señalando la línea del horizonte y los puntos de fuga, si existen. Presencia de módulos, polígonos, curvas, tangencias y simetrías. Sistema de representación, señalando la línea del horizonte y los puntos de fuga, si existen. Se trata de una perspectiva cónica central, con la línea del horizonte y punto de fuga que se indican en el esquema ( si bien, siguiendo otras líneas de fuga de los edificios, nos da otro punto de fuga y línea del horizonte más bajos). http://plasticaydibujo.lanzon.es
Presencia de módulos, polígonos, curvas, tangencias y simetrías. Módulo del rectángulo de la reproducción: al dividir los lados del rectángulo obtenemos la cifra 1,47 aproximadamete el módulo del rectángulo de 2=1,41. El eje de simetría, indicado en el esquema, divide el formato en dos rectángulos cuyo módulo 1,39 se acerca al de 2 ( representados en el esquema) Curvas : las semi circunferencias tangentes de los arcos de medio punto de los edificios laterales se transforman en curvas elípticas por la perspectiva. En la basílica, que está de frente se aprecian estos arcos de circunferencia sin la deformación perspectiva, así como arcos conopiales (arco formado por 4 arcos de circunferencia tangentes) y arcos apuntados (arco formado por dos arcos de circunferencia secantes). Formas entre esféricas y parabólicas se observan en las cúpulas representadas en el fondo. La repetición modular de los arcos de los edificios laterales, disminuyendo en tamaño según se alejan del espectador, dan lugar un ritmo decreciente. En cuanto a los polígonos, lo más significavo lo constituyen las formas rectangulares, que en los edificios laterales, por efecto de la perspectiva, se transforman en trapecios. Destaca el triángulo isósceles de la torre ( cara de su aguja piramidal ).
Lavabo. Antonio López. 1967. Indicar los elementos geométricos que se encuentran en la reproducción propuesta : - Sistema de representación, señalando la línea del Horizonte y los puntos de fuga si existen. - Presencia de módulos,, polígonos, curvas, tangencias y simetrías.
LAVABO. Antonio López, 1967. SISTEMA DE REPRESENTACIÓN. Se utiliza la Perspectiva Cónica y dentro de este sistema combina dos tipos : Central y de Cuadro Inclinado. Al dividir el rectángulo del formato horizontalmente por la mitad, como se indica en el esquema, los objetos situados en la mitad superior, están representados en Perspectiva Cónica Central con el punto de Fuga y la Línea del Horizonte indicados en dicho esquema; los objetos situados en la mitad inferior, están representados en Perspectiva Cónica de Cuadro Inclinado, con dos puntos de Fuga y Línea del Horizonte tal y como están señalados en el esquema. PRESENCIA DE MÓDULOS. Al dividir el rectángulo del formato horizontalmente por la mitad, se aprecian dos rectángulos áureos como indica el análisis de la construcción gráfica del esquema y también el resultado de la operación de dividir la magnitud de sus lados... ( 9,9 : 6,1 = 1,622... 1,618...). POLÍGONOS, CURVAS, TANGENCIAS Y SIMETRÍAS. Se aprecian: rectángulos (espejo, enchufe,..), cuadrados (baldosas parte superior), trapecios ( estante de cristal, baldosas parte inferior...), curvas ( jabón con forma de elipse, desagüe óvalo,...). Puede decirse que un eje de simetría vertical divide la composición en una simetría axial ( si bien no se da dicha simetría en todos los elementos de la imagen). http://plasticaydibujo.lanzon.es
5. Escena de una calle de París RICHARD ESTES 1975 En la reproducción propuesta: Indique: Sistema de representación, señalando la línea del horizonte y los puntos de fuga, si existen. Indique: Presencia de polígonos, curvas y simetrías. Determine el módulo del rectángulo de la reproducción Se utiliza en alguna otra parte de la obra? 5. Escena d un carrer de París RICHARD ESTES 1975 En la reproducció proposada: Indiqueu: Sistema de representació, i assenyaleu la línia de l horitzó i els punts de fugida, si n hi ha. Indiqueu: Presència de polígons, corbes i simetries. Determineu el mòdul del rectangle de la reproducció Es utilitzat en alguna altra part de la obra? (2 PUNTOS). (2 PUNTS). A
SISTEMA DE REPRESENTACIÓN Es una Perspectiva Cónica Central. Aparecen distintos puntos de fuga y líneas del horizonte: -Siguendo las líneas de la fachada del edificiol de la izquierda y las de su reflejo, en el cristal de la derecha, tenemos F1 y F2 en una misma línea del horizonte. - Siguiendo las líneas de la acera en la izquierda obtenemos F3 con su línea del horizonte; el reflejo de la acera en la derecha tiene su punto de fuga en F2. PRESENCIA DE POLÍGONOS, CURVAS Y SIMETRÍAS. - Respecto a la presencia de polígonos, tenemos los rectángulos de las ventanas y entradas de los edificios que en la representación cónica se transforman en trapecios; estos polígonos, conforme se alejan del espectador, marcan un ritmo regular decreciente, propio de esta perspectiva. - Se representan las ruedas de los coches mediante elipses ( transformación de las circunferencias en perspectiva cónica ). - Puede decirse que si bien no existe una simetría exacta en la obra, puede trazarse un eje de simetría axial vertical que divide el cuadro en dos partes simétricas : la escena de una calle y su reflejo. MÓDULO DEL RECTÁNGULO Al dividir los lados del rectángulo de la obra obtenemos su módulo: 107,5 / 71 = 1,51. El rectángulo dinámico cuyo módulo se acerca más a éste es el de 2=1,41. El módulo del rectángulo se repite aproximadamente en el rectángulo delimitador del reflejo de la calle.
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