TEODOLITO Enrique González Gisbert Vicente Manzana Mondragón Carlos Colás Pérez COLEGIO LICEO CORBÍ Valencia Objetivos: En los programas de diversificación se dan una serie de circunstancias, como las deficiencias en recursos instrumentales básicos y la falta de motivación, que hacen necesaria una programación expresa de estas materias. Para resolver su problema de aprendizaje, uno de los primeros recursos suele ser la globalización de contenidos. En el área científico-tecnológica se propone aportar los elementos básicos que por su valor formativo o por su utilidad cotidiana pueden serles necesarios, reuniendo elementos que provienen de las Matemáticas, la Física, la Química, la Biología y la Geología, ciencias que en estos niveles educativos se han venido tratando por separado, y hacerlo con un enfoque de ciencia integrada. Así mismo, son fundamentales en esta área las aportaciones de la Tecnología. Nos proponemos: La construcción de un TEODOLITO en el aula. La propuesta pretende interactuar con las áreas de Tecnología, Matemáticas y Física de manera especial. Objetivos: Aprender a trabajar en el taller: uso adecuado de las herramientas, orden y limpieza en el mismo, así como conocer los riesgos de su uso. Aprender a realizar una toma de datos, y a desenvolverse en un trabajo de campo. Uso básico de la brújula. Realización de medidas angulares. Aplicar conocimientos de trigonometría. 1
Cuestiones previas y motivadoras para los alumnos: Plantear inicialmente el problema de realizar mediciones en altura y solicitar soluciones. Ante las previsibles soluciones, ofrecer la solución mediante este tipo de aparatos que permitirían realizar las mediciones sin "moverse" demasiado y sin asumir riesgos. Introducir brevemente el aparato, y recordar las mediciones con el transportador. Según el nivel se comentarían los conceptos de seno, coseno y tangente. Finalmente visualizaríamos un vídeo del estilo que se muestra en este enlace. http://www.youtube.com/embed/yn8shf8spxm Material y recursos necesarios: La propuesta a desarrollar tiene como base la idea mostrada en el vídeo. Teodolito\Teodolito01.mp4 (Ctrl + puntero sobre el enlace para visualizar el vídeo) y en las posiciones extremas que muestran las imágenes. Material: Dos CD's (pueden ser dos transportadores de ángulos: uno Semicírculo, y otro un círculo completo) Tubo para recrear el visor. Madera para crear un bastidor en U Tubo transparente para crear el nivel (o nivel de burbuja) Alambre para crear dos índices, y el eje de giro del visor. Tres tornillos y dos tuercas por cada uno. Base de madera, que permita situar tres orificios para alojar los tres tornillos. 2
Procedimiento: El desarrollo comenzará planteando las que hemos llamado Cuestiones previas y motivadoras, seguido de la construcción del Teodolito, su posterior uso como trabajo de campo, y el tratamiento de los datos obtenidos, para obtener los resultados. Construcción: Se busca que realicen la construcción fijándose en dos aspectos: Disponer de una base que pueda fijar su horizontalidad, mediante un nivel que permita observarlo (burbuja o tubo de vasos comunicantes), y tres tornillos para el ajuste. Orientar la mira en horizontal y vertical, así como realizar las medidas; para lo que se recurre a los dos transportadores y sus índices. Toma de datos: La toma de datos se realizará en el patio del Centro, o en la calle donde está situado, y se realizarán medidas para averiguar una altura y en segundo lugar averiguar una distancia en horizontal. MEDIDA DE ALTURA Se trata de averiguar la altura de una fachada, para lo cual habrán de realizarse dos medidas de ángulos en vertical, desde dos puntos separados a una distancia conocida. Se repetirá esta medida dos veces más, cambiando la ubicación. 3
Medida Ángulo α Ángulo β Distancia AC 1 2 3 MEDIDA EN HORIZONTAL Se trata de averiguar el ancho de una fachada, para lo cual habrán de realizarse dos medidas de ángulos en horizontal, desde dos puntos separados a una distancia conocida. Se repetirá esta medida dos veces más cambiando la ubicación. Medida Ángulo α Ángulo β Distancia AC 1 2 3 4
Tratamiento de datos: En el aula con equipos informáticos, se trabajaran los datos tomados. Opciones: Hoja de Cálculo Geogebra Se trata de que el alumno vea los resultados, por lo que con alguno de los mencionados programas, se elabore y se presente a los alumnos una aplicación sencilla para obtenerlos. GEOGEBRA Alturas: Primer Applet Medidas en Horizontal: Segundo Applet Tiempo necesario: Se prevé un mínimo de cuatro sesiones: 1. Inicial de Cuestiones previas y motivación 2. Construcción 3. Toma de datos (trabajo de campo) 4. Tratamiento de datos (trabajo de laboratorio) Podría extenderse hasta un máximo de siete sesiones, duplicando en algún caso los pasos 2, 3, 4 5
Análisis del proyecto experimental: 1. Relación pormenorizada del método y los resultados obtenidos Primera sesión En primer lugar se visualizó el video (6:10) "Como hacer un Teodolito casero, que puede conseguirse en el siguiente enlace de Youtube: http://youtu.be/yn8shf8spxm Se entregó a continuación los dibujos que siguen para recordar los sistemas de medida Sexagesimal y Centesimal, utilizados para la realización de medidas con estos equipos Dividir la circunferencia exterior en : 360º y en 400º marcando de forma destacada los cuartos de circunferencia, Realizar comparaciones entre los dos sistemas: (Tomamos el origen - cero grados- en el extremo derecho del diámetro horizontal, y medimos los ángulos en sentido anti-horario -giro a izquierdas-) Ángulos 1º.- Cuarto de circunferencia 2º.- La mitad del ángulo anterior 3.- Mitad de la circunferencia 4.- Tres veces el cuarto de circunferencia 5º.- Prolongar la línea del 2º caso, y dar la lectura del ángulo 6º.- Trazar un ángulo cualquiera en el sexagesimal, y dibujar y leer ese ángulo en el sistema. Centesimal Sexagesimal Centesimal 6
Realización de prácticas de medidas de ángulos. Para ello se utiliza un aplet que podemos encontrar en el apartado "Cuestiones previas y motivadoras" del siguiente enlace: https://dl.dropboxusercontent.com/u/101683009/teodolito/index.html Con este ejercicio se busca, además de practicar mediciones, familiarizarse con los aplets Geogebra, a los que se recurre posteriormente. 7
Complementario: Tercer sistema de medidas (radianes). Utilizamos una cinta de papel, de 1 cm aprox. de ancho, para poder contornear las circunferencias que aparecen en la siguiente plantilla. Tomar una circunferencia, la exterior, y marcar sobre la misma el arco que mide su radio, recurriendo a la cinta, y a partir del origen que hemos planteado antes. Realizar el mismo proceso con otras dos de las circunferencias trazadas, para comprobar finalmente que todos los puntos marcados están en línea con el centro de las circunferencias. Destacaremos que los arcos que hemos trazado abarcan el mismo ángulo, sea cual sea el radio, razón por la que podemos utilizar esta "abertura" (el radian) como medida de ángulos. Comprobar, de forma aproximada, recortando sobre un papel el sector que hemos dibujado, y llevando este sobre disco sexagesimal. 8
Segunda sesión Se realizan grupos de tres alumnos, a cada uno de los cuales se les entrega: un círculo impreso con divisiones en grados sexagesimales y 2 CD's reciclables para marcar sobre estos las graduaciones. Uno de los discos debe partirse en dos mitades para conseguir un semicírculo que se utilizará para las medidas de ángulos de elevación o depresión La propuesta inicial se ha reducido para facilitar la construcción. Esta finalmente ha consistido en un CD completo que se dispone en horizontal, y un medio CD que se pega en la parte inferior, y en cuyo orificio central se coloca un índice, que simplemente por gravedad marca la inclinación, y para el que se ha recurrido a un CLIP sujetapapeles, que se ha puesto según una línea recta todo él excepto una de sus curvas en los extremos. 9
Paralelo a la línea de unión de los discos, pegamos un canutillo para utilizar como visor (alidada) Para la unión de las piezas, por tratarse de materiales plásticos, se utiliza un pegamento de contacto. Independiente de los construidos por los alumnos, se ha realizado un montaje más elaborado para ser utilizado por todos, con un eje (tornillo) vertical que permite acoplar el conjunto a un trípode de fotografía. Con un nivel de burbuja, de los utilizados en fotografía, han realizado la nivelación. 10
Tercera sesión Salida de campo para realización de medidas: inicialmente se planteaba medir el ancho de una calle y la altura de un edificio en la misma zona. La práctica real se realizó en el cauce del rio Turia, en el puente del Ángel Custodio, para medir la distancia entre dicho puente y el parterre situado frente al Palacio de la Música de Valencia. Se obtuvieron los datos que se muestran: 16,8 m entre los dos puntos de observación ángulo izquierda = 80 º Sexagesimales ángulo derecha = 95 º Sexagesimales 11
El applet nos da, de forma aproximada una distancia de unos 170 m (169,6 m), al colocar los ángulos obtenidos en los puntos de observación separados 16,8 m. Puede encontrarse el applet en este enlace. Cuando realizamos la medida sobre el mapa de la zona, se obtuvo una distancia de 170,47 m 12
Imágenes trabajo: 13
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Análisis de los resultados: Al comienzo de la práctica, se puso de manifiesto el desconocimiento del aparato, y más aún su nombre. Solo dos alumnos manifestaron haber visto gente que miraba desde algo situado sobre un trípode, hacia donde había otra persona sosteniendo una regla roja y blanca, o negra y blanca. Finalizada la práctica, todo los alumnos han tomado conciencia ( qué es? para qué sirve? qué partes de la matemática utiliza?): Que se trata de un aparato con dos transportadores de ángulos para medir ángulos en horizontal, y ángulos en vertical. Que con las lecturas que se realizan, pueden medirse grandes distancias, sin recurrir a la cinta métrica (menor esfuerzo). Que se recurre a las matemáticas (ángulos, geometría), para la obtención de resultados, aunque en este caso se realice de manera indirecta gracias a la utilización de los applets. Conclusiones de la práctica: En la realización de la práctica todos los alumnos han trabajado, además de los contenidos relativos a los ángulos y sus medidas: pautas de trabajo para realizar la construcción y la toma de datos. descubrir que existen conocimientos que nos pueden reducir el esfuerzo en el trabajo. 16