ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN TECNUN UNIVERSIDAD DE NAVARRA Práctica de Laboratorio ESTUDIO DEL RÉGIMEN TRANSITORIO EL OSCILOSCOPIO DIGITAL
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 0. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA En esta práctica se pretende que el alumno compruebe el comportamiento transitorio de varios circuitos compuestos por generadores DC, resistencias, condensadores y bobinas. Posteriormente podrán compararse las respuestas reales observadas en cada caso con las obtenidas analíticamente por medio del método operacional estudiado en la asignatura o por medio de simulación con la ayuda de SPICE, MATLAB y/o MAPLE. En esta práctica el alumno deberá obtener con la ayuda de un Osciloscopio Digital la respuesta transitoria de los siguientes casos. Descarga natural de un condensador sobre una resistencia Descarga natural de una bobina sobre una resistencia Descarga natural de un circuito RLC También se observará con el Osciloscopio el fenómeno de la sobretensión que se produce cuando se abre instantáneamente un circuito inductivo por el que circula una corriente. 1. FUNCIONAMIENTO DEL OSCILOSCOPIO DIGITAL En la práctica se utilizará el osciloscopio digital modelo TDS 0 de la marca Tektronix. A continuación se da una breve descripción del manejo de este modelo. Se explican únicamente las funciones que son relevantes para la realización de la práctic a. Una vez que se coloca la sonda se debe seleccionar el canal utilizado. Para mostrar/ocultar un canal basta con pulsar veces el botón correspondiente al canal, CH 1 MENU ó CH MENU. El manejo de las escalas es muy similar al osciloscopio analógico utilizado en la primera práctica. Hay una parte con la que se cambian las amplitudes, la escala VERTICAL. Cada canal tiene una rueda (VOLT/DIV) con la que se elige la amplitud en ordenadas y otra rueda (POSICIÓN) con la que se coloca el 0 del sistema de referencia. Además hay una escala HORIZONTAL, con la que se selecciona la escala de tiempos. Esto se controla con la rueda SEC/DIV. En esta parte existe también una rueda (POSICIÓN) con la que se puede desplazar las ondas horizontalmente. Todas las escalas sele ccionadas aparecen en la parte inferior de la pantalla. La ventaja del osciloscopio digital respecto del analógico es que permite almacenar los transitorios. Para eso se utiliza la función TRIGGER ó DISPARO, que permite mostrar y mantener la
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 3 onda de tensión en un momento determinado. El funcionamiento es el siguiente: se escoge un nivel de tensión tal que, cuando la onda llegue a ese nivel, se muestre la onda en las escalas seleccionadas anteriormente. El nivel en el que se realiza la captura se modifica con la rueda NIVEL. Existen diferentes opciones para realizar el disparo o captura. Para modificar las condiciones de disparo hay que pulsar el botón MENÚ del DISPARO. Entonces se selecciona el canal que queremos medir con la opción Fuente. El modo determina el número de capturas que se pueden tomar, para el estudio de transitorios el modo más adecuado es el Normal. También resulta interesante la opción Pendiente en la que se escoge si la captura se realiza cuando la onda pasa por el valor de la señal en sentido bien ascendente (Positiva) o descendente (Negativa). En este caso la opción más adecuada depende del circuito y señal que se quiera medir. Con las funciones comentadas el alumno será capaz de obtener las curvas de tensión de los 3 casos de transitorios en esta práctica. Al abrir y cerrar el interruptor se mostrará la evolución de la tensión seleccionada por la sonda. Si con el cambio de estado no se muestra ninguna onda se puede probar a utilizar el Modo Auto. Con el que se ven las señales continuamente pero no se almacenan.. ESTUDIO TEÓRICO DEL TRANSITORIO El comportamiento natural de un circuito es función exclusiva de los parámetros del propio circuito y de la energía que tenía almacenada en el estado anterior. Por tanto, es independiente de la excitación que se haya aplicado en el estado anterior, ya que ésta se desconecta para ver la evolución natural del circuito. Las mismas o parecidas respuestas a las que se proponen en la práctica se pueden obtener habiendo aplicado CC, CA o cualquier otra excitación; sin embargo, se utiliza CC ya que es fácil de calcular su régimen permanente, pero no por ninguna otra razón- Es más, se pedirá al final de la práctica que se realice la descarga del circuito RLC habiendo aplicado una excitación alterna en el estado anterior (para dar energía al circuito); el alumno deberá percatarse de que la respuesta en este caso es similar a la obtenida cuando se alimenta el circuito con CC, pero que no sabe a ciencia cierta cuáles son las condiciones iniciales del estado de descarga natural (sí que podrá encontrar una relación entre la corriente inicial en la inductancia y la tensión inicial en la capacidad mediante un estudio del régimen permanente de CA del estado anterior a través de impedancias complejas).
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 4.1 DESCARGA NATURAL DE UN CONDENSADOR Sea el circuito de la figura siguiente en el que el interruptor ha estado cerrado un tiempo suficientemente largo para alcanzar el régimen permanente de Corriente Continua. En esta situación por el condensador no circulará ninguna corriente y estará a una tensión v o dada por la expresión siguiente v o = E R/(R 1 +R). R 1 E + R C En un determinado instante, que llamaremos t=0, se abre el interruptor. En esta nueva situación el condensador, que inicialmente estaba cargado con una tensión v o, se descargará en la resistencia R y el tiempo que tardará en hacerlo completamente dependerá de un parámetro denominado constante de tiempo t que es igual al producto R C. La expresión temporal de la tensión en el condensador es: v(t) = v o e t RC u(t) En la gráfica de la figura anterior se representa esta expresión para diferentes valores de la constante de tiempo, τ.. DESCARGA NATURAL DE UNA BOBINA Sea el circuito de la figura siguiente en el que el interruptor ha estado cerrado un tiempo suficientemente largo para alcanzar el régimen permanente de Corriente Continua. En esta situación la inductancia de la bobina se comportará como un cortocircuito y la intensidad i o que circula por la ella vendrá dada por la expresión i o = ER/(R 1 R+R 1 R B +RR B ) En un determinado instante, que llamaremos t=0, se abre el interruptor. En esta nueva situación la energía almacenada en la inductancia de la bobina, por la que inicialmente circulaba una corriente i o,
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 5 se descargará en la resistencia R y el tiempo que tardará en hacerlo completamente dependerá también de su constante de tiempo τ que en este caso es igual al cociente L/(R+R B ). La expresión temporal de la corriente en la bobina es: i(t) = i o ( R R ) t + B e L u(t) En la gráfica de la figura anterior se representa esta expresión para diferentes valores de la constante de tiempo, τ..3. RESPUESTA TRANSITORIA DE UN CIRCUITO R-L-C Sea el circuito de la figura adjunta en el que el interruptor ha estado cerrado un tiempo suficiente para alcanzar el régimen permanente de Corriente Continua. La inductancia y la capacidad se comportan como cortocircuito y circuito abierto. En un instante determinado, t=0, se abre el interruptor; las condiciones iniciales son i o =E/(R 1 +R B ), y v o =E R B /(R 1 +R B ). En esta situación, la respuesta transitoria del circuito evolucionará de manera diferente dependiendo de los valores de los elementos R, L y C. Así, la respuesta podrá ser de tres tipos: Respuesta Sobreamortiguada Respuesta Subamortiguada Respuesta Críticamente Amortiguada Si se analiza teóricamente la respuesta transitoria de cualquier magnitud del circuito ( tensión o intensidad ) se obtienen las expresiones siguientes para la ecuación característica y sus raíces: s s 1, R + R + L B R + R = L s + B 1 LC ± 1 = 0 R + R L Dependiendo del signo que tenga el discriminante de la expresión de las raíces de la ecuación característica se darán la tres situaciones indicadas anteriormente: B 4 LC > 0 C > 4L /(R + R B ). Raíces reales y diferentes Respuesta Sobreamortiguada < 0 C < 4L /(R + R B ). Raíces complejas conjugadas Respuesta Subamortiguada
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 6 = 0 C = 4L /(R + R B ). Raíces reales y dobles Respuesta Críticamente Amortiguada En la gráficas siguientes se representa la evolución temporal de la tensión en el condensador para estos tres casos. Caso Sobreamortiguado Caso Subamortiguado Amortiguamiento Crítico Nota: El cero del eje de coordenadas en las gráficas primera y tercera está en la parte inferior. En la segunda, en el centro de la gráfica
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 7 3. MATERIAL Y EQUIPO NECESARIO 1 Fuente de Alimentación de 30 V CC. 1 Fuente de Alimentación de 4 V CA. 1 Reostato con una resistencia máxima de 470 W. Resistencias de 10 y 50 W. 1 Placa con 5 Condensadores de valores comprendidos entre 1mF y 40 mf. 1 Bobina para cada grupo. Polímetros. 1 Osciloscopio Digital 4. PROCEDIMIENTO 4.1 DESCARGA NATURAL DE UN CONDENSADOR Montar el circuito correspondiente a la figura sin conectar la fuente de alimentación de CC. Cerrar el interruptor y esperar el tiempo suficiente para que el condensador se cargue completamente. Su tensión deberá permanecer constante. Colocar la punta de medida del osciloscopio de forma que mida la tensión del condensador. Abrir el interruptor y almacenar el transitorio en el osciloscopio para poder visualizarlo posteriormente. Dibujar la onda de tensión obtenida. Variar por medio del reostato la resistencia total y proceder de la misma forma para observar cómo varía la respuesta para diferentes valores de la constante de tiempo RC (También puede hacerse variando la capacidad o incluso ambas a la vez ).
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 8 4. DESCARGA NATURAL DE UNA BOBINA Montar el circuito correspondiente a la figura sin conectar la fuente de alimentación de CC. Cerrar el interruptor y esperar el tiempo suficiente para que la inductancia de la bobina se cargue completamente. Su corriente deberá permanecer constante. Colocar la punta de medida del osciloscopio digital de forma que mida la tensión en la bobina. Abrir el interruptor y almacenar el transitorio en el osciloscopio para poder visualizarlo posteriormente. Dibujar la onda de tensión obtenida. Variar por medio del reostato la resistencia total y proceder de la misma forma para observar cómo varía la respuesta para diferentes valores de la constante de tiempo L/(R+R B ). 4.3. RESPUESTA TRANSITORIA DE UN CIRCUITO R-L-C Montar el circuito correspondiente a la figura sin conectar la fuente de alimentación de CC. Cerrar el interruptor y esperar el tiempo suficiente alcanzar el régimen permanente. Colocar la punta de medida del osciloscopio digital de forma que mida la tensión en el condensador. Abrir el interruptor y almacenar el transitorio en el osciloscopio para poder visualizarlo posteriormente. Dibujar la onda de tensión obtenida. Variar la resistencia del circuito y proceder de la misma forma de tal manera que se observen los tres tipos de respuesta descritos anteriormente.
Circuitos. Estudio del Régimen Transitorio. El osciloscopio digital 9 4.4. RESPUESTA TRANSITORIA DE UN CIRCUITO R-L-C (Excitación previa de CA) Montar el circuito correspondiente a la figura sin conectar la fuente de alimentación de CA. Cerrar el interruptor y esperar el tiempo suficiente alcanzar el régimen permanente. Colocar la punta de medida del osciloscopio digital de forma que mida la tensión en el condensador. Abrir el interruptor y almacenar el transitorio en el osciloscopio para poder visualizarlo posteriormente. Dibujar la onda de tensión obtenida. Variar la resistencia del circuito y proceder de la misma forma de tal manera que se observen los tres tipos de respuesta descritos anteriormente.