PORCENTAJES 93 Porcentaje: es una razón en la que se indica la cantidad correspondiente a un total de 100. Ejemplos: 40% = 40 2 5 = 0 4 2 5% = 100 100 = 0 025 1 Escribe cada porcentaje como fracción y simplifícala hasta que sea irreducible: 1.1 25% 1.2 50% 25 25:5 5:5 1 = = = = 100 100 : 5 20 :5 4 1.3 60% 1.4 250% 1.5 400% 1.6 10% 1.7 75% 1.8 8% 1.9 125% 1.10 375% 2 Escribe cada fracción como porcentaje: 1 2.1 = 0 333333... = 33 33% 3 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 1 4 5 10 6 5 11 3 3 8 2 5 2 3 5 4
94 PORCENTAJES Porcentaje de una cantidad: se obtiene multiplicando la razón por la cantidad o bien el número decimal correspondiente por la cantidad. Ejemplo: 30% de 200 = 30 30 200 200 = = 60 100 100 30% de 200 = 0 30 200 = 60 3 Completa: 3.1 Para calcular el 50% hay que multiplicar por 0 5. 3.2 Para calcular el 30% hay que multiplicar por. 3.3 Para calcular el 8% hay que multiplicar por. 3.4 Para calcular el 2% hay que multiplicar por. 3.5 Para calcular el 120% hay que multiplicar por. 3.6 Para calcular el 400% hay que multiplicar por. 3.7 Para calcular el 0 6% hay que multiplicar por. 3.8 Para calcular el 3 5% hay que multiplicar por. 4 Calcula estos porcentajes: 4.1 42% de 1500 4.2 6% de 4000 4.3 1 5% de 250 4.4 0 5% de 85 4.5 125% de 640 4.6 350% de 90
PORCENTAJES 95 5 En Villacateto Mayor, provincia de Ciudad Real, viven 8904 personas de las cuales el 87 5% pueden votar. Cuántas personas forman el censo electoral de Villacateto Mayor? 6 El precio de un medicamento es de 14 58. Cuánto costará con la receta si sólo se paga el 40%? 7 En una reunión de vecinos el 12 5% de los asistentes se opusieron a la instalación de toldos en las fachadas. Si en la reunión estuvieron 64 vecinos, cuántos votaron en contra? 8 En una caja hay 3500 bombillas y el 1 2% salen defectuosas, cuántas bombillas defectuosas encontraremos? Porcentaje que representa a una cantidad: se obtiene dividiendo la cantidad por el total. Ejemplo: Hay once mujeres en un grupo de treinta personas. El porcentaje de mujeres es: 11 = 0 36666... =36 67% 30 11 0 30 200 0 366... 200 20 9 En el recuento de una votación se obtienen 22 votos a favor, 9 en contra y 6 en blanco. Obtén los porcentajes de los votos favorables, de los contrarios y de las abstenciones.
96 PORCENTAJES 10 En un grupo de 32 alumnos hay 18 chicas. Qué porcentaje hay de chicas? Y de chicos? 11 Un jugador de baloncesto ha encestado en 16 ocasiones de las 28 veces que lo ha intentado. Cuál es el porcentaje de efectividad del jugador? 12 De un grupo de 50 excursionistas ocho se accidentaron y seis se despistaron. Qué porcentaje de los excursionistas se accidentaron? Qué porcentaje de los excursionistas se despistaron? 13 Un empleado ha faltado 12 días de los 220 que se deben trabajar a lo largo de un año. Obtén el porcentaje correspondiente a los días que no fue a trabajar. 14 En una hucha hay 14 monedas de 2, 16 de 1 y 9 de 50 céntimos. Calcula el porcentaje de monedas de cada tipo. Expresa todos los porcentajes redondeados con dos cifras decimales.
PORCENTAJES 97 15 En Villacateto Menor, provincia de Ciudad Real, viven 847 mujeres y el 56% de la población son hombres. Cuántos habitantes tiene esta localidad? 16 Averigua cuántos Seat Zamora vendió el concesionario de Cartagena el mes pasado sabiendo que con motor diesel se vendieron 84 unidades y que el 30% de las ventas corresponden a la motorización de gasolina. 17 Cuántos alumnos forman un grupo si el 87 5% se van de excursión y son cuatro los que no van? 18 Cada mes Agustín y María pagan 603 57 de hipoteca, si les sobra el 72 4% cuáles son los ingresos mensuales? Índice de variación: es el número por el que hay que multiplicar para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje dado. Para aumentar: al 100% se le suma el porcentaje y se pasa a decimal. Ejemplo: Para aumentar un 7% Índice de variación = 100% + 7% = 107% = 1 07 Para disminuir: al 100% se le resta el porcentaje y se pasa a decimal. Ejemplo: Para disminuir un 20% Índice de variación = 100% 20% = 80% = 0 80 19 Calcula el índice de variación para 19.1 aumentar una cantidad en un 25% 19.2 aumentar una cantidad en un 9% 19.3 aumentar una cantidad en un 170% 19.4 disminuir una cantidad en un 4% 19.5 disminuir una cantidad en un 12% 19.6 disminuir una cantidad en un 35%
98 PORCENTAJES Aumentos o disminuciones porcentuales: siguen la fórmula Cantidad inicial Índice de variación = Cantidad final CI Índice = CF Ejemplo: CableTel ofrece la línea ADSL 24h y todas las llamadas a teléfonos fijos por 33 90 /mes más el 16% de I.V.A. Cuánto tendré que pagar mensualmente si contrato este servicio? CI = 33 90 CI Índice = CF Índice = 100% + 16% = 116% = 1 16 33 90 1 16 = x CF = x 39 32 = x Ejemplo: Un camión transporta fruta hasta un almacén y allí se desecha el 3% de la fruta por estar en mal estado, si el camión lleva 12342kg de fruta, cuántos kg de la carga se aprovechan? CI = 12342kg CI Índice = CF Índice = 100% 3% = 97% = 0 97 12342 0 97 = x CF = x 11971 74kg = x 20 Un empleado gana 1742 50 al mes y tiene que pagar una hipoteca de 662 15. 20.1 Qué porcentaje del sueldo destina a pagar la hipoteca? 20.2 Si le subieran el sueldo un 4%, cuánto ganaría al mes? 21 Los muebles de un dormitorio cuestan 1948 70 pero al efectuar el pago con la tarjeta del banco el comerciante me exige un 2 5% más del presupuesto. Cuánto tendré que pagar? 22 Una tienda de lámparas tiene un cartel que anuncia un descuento del 30% en todos sus artículos. en cuánto se queda una lámpara de 149 95?
PORCENTAJES 99 23 El total de una factura que lleva el 16% de I.V.A. es de 402 87. Cuál sería el total sin I.V.A.? 24 En la gasolinera de un centro comercial me hicieron un 8% de descuento al presentar un tique de una compra superior a 50 hecha en ese mismo centro. Si pagué 35 64 por llenar el depósito, cuánto me habría costado la gasolina sin el descuento? 25 Agustín le ha comprado un regalo a María, le han hecho un 10% de descuento y ha pagado 20 25. Cuál era el precio del regalo? 26 Una inmobiliaria cobra el 5% por vender viviendas incrementando en este porcentaje la cantidad que fija el propietario. Si ha vendido un piso por 141750, cuánto le habría costado al comprador si no hubiese intermediado la inmobiliaria? 27 Observa el gráfico y calcula el porcentaje de accidentes que se produjeron en cada trimestre 35 Accidentes de tráfico durante el 2006 30 25 20 15 10 5 0 1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.
100 PORCENTAJES Qué es un porcentaje? De qué tres maneras puede escribirse un porcentaje? Cómo se obtiene el porcentaje de una cantidad? Cómo se obtiene el porcentaje que representa a una cantidad? Para qué sirve el índice de variación? Cómo se calcula el índice de variación? Escribe la fórmula para obtener incrementos o disminuciones porcentuales:
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