Ejercicios repaso 1ª Evaluación A TRABAJAR. Ejercicios de numeros enteros

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1 Ejercicios repaso 1ª Evaluación Los siguientes ejercicios son útiles para aprobar el examen de recuperación de la 1ª evaluación o subir la nota. No es necesario que intentes todos. Haz los que puedas de cada apartado hasta que creas que lo dominas. Las soluciones están al final. A TRABAJAR Ejercicios de numeros enteros 1 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 ( 8)+ [5 ( 2)] = 2 5 [6 2 (1 8) + 6] + 5 = 9 : [6 : ( 2)] = [( 2) 5 ( ) ] 2 = 5 (5 + 2 : 6 ) ( : 2 + 6) : (7 8 : 2 2) 2 = 6 [(17 15) + (7 12) 2 ] : [(6 7) (12 2)] = 2 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2) = 2 ( 8) ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = ( 2) 2 ( 2) ( 2) = = : 2 = 1

2 6 2 2 : 2 = : 2 = : 2 = 2 9 [( 2) 2 ] ( 2) ( 2) = 10 [( 2) 6 : ( 2) ] ( 2) ( 2) = Ejercicios de fracciones 1 Pasar a fracción: 2 Realiza las siguientes operaciones con potencias: 2

3 Opera: Efectúa 5 Calcula qué fracción de la unidad representa: 1La mitad de la mitad. 2La mitad de la tercera parte. La tercera parte de la mitad. La mitad de la cuarta parte.

4 queda? 6 Elena va de compras con 180. Se gasta /5 de esa cantidad. Cuánto le 7 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/1 del mismo. Cuál de los dos va primero? Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno? 8 Hace unos años Pedro tenía 2 años, que represen tan los 2/ de su edad actual. Qué edad tiene Pedro? 9 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, /11 de los votos fueron para el partido A, 5/10 para el partido B, 5/1 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de C alcular: 1 El número de votos obtenidos por cada partido. 2El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral. 10 Un padre reparte entre sus hijos Al mayor le da /9 de esa cantidad, al mediano 1/ y al menor el resto. Qué cantidad recibió cada uno? Qué fracción del dinero recibió el tercero? Ejercicio nº 1.- Calcula. Ejercicios de potencias Ejercicio nº 2.- Calcula : 5 2

5 Ejercicio nº.- Opera : Ejercicio nº.- Calcula Ejercicio nº 5.- Opera Ejercicio nº 1.- Paso de fracción a decimal y viceversa a) Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones: 1 17 y Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos. b) Expresa en forma de fracción: b.1) 0,96 b.2) 0,96 Ejercicio nº 2.- a) Expresa en forma de fracción irreducible: a.1) 2, a2.),02 9 b) Escribe en forma decimal: y Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. 5

6 Ejercicio nº a) Escribe en forma decimal: y. 11 Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. b) Expresa en forma de fracción irreducible: b.1) 5,2 b.2) 1,2 Ejercicio nº 1.- Ejercicios de raíces exactas Calcula, si es posible, las siguientes raíces: a) 256 b) 1000 c) 125 Ejercicio nº 2.- Calcula: 5 a) 2 b) 216 c) 225 Ejercicio nº.- Calcula, si es posible, las siguientes raíces: 10 a) 102 b) c) 1296 Ejercicio nº.- Calcula estas raíces: a) b) 625 c) 6 6 6

7 Ejercicio nº 5.- Calcula: a) b) 216 Ejercicios de notación científica Ejercicio nº 1.- Escribe en notación científica los siguientes números a) b) La décima parte de una diezmilésima. c) 0, d) 5 billones de billón Ejercicio nº 2.- Expresa en notación científica. a) La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. b) El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas. c) En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Ejercicio nº.- Escribe en notación científica las siguientes cantidades a) b) 5 millones de litros c) 0, d) 5 cienmilésimas 7

8 Problemas de repartos, reglas de y proporciones Ana? 1.- Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80, cuánto pagará 2.- obreros construyen un muro en 12 horas, cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?.- 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 8 de ancho en 6 días. Cuántos obreros serán necesarios para labra r otro campo análogo de 00 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?.- Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 00 m³ de capacidad. Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 5.- El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? 6.- Al comprar un monitor que cuesta 50 nos hacen un descuento del 8%. Cuánto tenemos que pagar? 7.- Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y Al cabo de un año han ganado Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? 8.- Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 75. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera. 9.- Repartir 20, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son, 5 y 6. 8

9 Ejercicios de porcentajes Ejercicio nº 1.- a) Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? % 7% 5,% 15% b) Calcula el 7% de c) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125. d) Si el 20% de una cantidad es 69, cuál es la cantidad? Ejercicio nº 2.- a) Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: b) Calcula el 28% de 75. c) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d) Si el 62% de una cantidad es 9, cuál es la cantidad? Ejercicio nº.- a) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 5% 10% 150% b) Calcula el 150% de 500. c) Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25. d) Halla una cantidad sabiendo que el 5% de ella es 22. Aumentos y disminuciones porcentuales Ejercicio nº 1.- a) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150, obteniendo un beneficio del 0%. Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? b) Si en un producto por el que cobró 28,5 obtuvo un beneficio del 5%, cuánto le costó a él dicho producto? 9

10 Ejercicio nº 2.- a) Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 20 mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? b) Si su vecino paga este año un alquiler de 59 al mes, cuánto pagaba el año pasado? La subida fue también del 2% en este caso. Ejercicio nº.- a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75. Sabiendo que el IVA es el %, cuál será su precio con IVA? b) Si otro medicamento cuesta 2, con IVA, cuál será su precio sin IVA? Ejercicio nº.- a) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. Cuánto tuve que pagar por él? b) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 5%, pagando por ella 9,75. Cuánto costaba antes de la rebaja? Ejercicio nº 5.- a) Una calculadora costaba 15, y la rebajan un 5%. Cuál será su precio rebajado? b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55. Cuál era su precio antes de la rebaja? 10

11 Soluciones ejercicios de números enteros 1 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 ( 8) + [5 ( 2)] = 5 + (5 + 2)= 5 + 7= [6 2 (1 8) + 6] + 5 = = 5 [6 2 ( 7) + 6] + 5 = = 5 [ ] + 5 = = = 9 : [6 : ( 2)] = 9 : ( ) = [( 2) 5 ( ) ] 2 = = [ 2 ( 27)] = ( ) 2 = = ( 5) 2 = 25 5 (5 + 2 : 6 ) ( : 2 + 6) : (7 8 : 2 2) 2 = = (5 + 6 : 6 ) ( : 2 + 6) : (7 8 : 2 2) 2 = = (5 + 1 ) (2 + 6) : (7 2) 2 = = 2 5 : 1 2 = = 2 5 : 1 = 10 : 1 = 10 6 [(17 15) + (7 12) 2 ] : [(6 7) (12 2)] = = [(2) + ( 5) 2 ] : [( 1) ( 11)] = = (8 + 25) : [( 1) ( 11)] = 11

12 = (8 + 25) : 11 = = : 11 = 2 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2) = ( 2) 9 = ( 8) ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = = ( 2) ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = ( 2) 6 = 6 ( 2) 2 ( 2) ( 2) = ( 2) 5 = = 2 1 = 1/ : 2 = 2 1 = 1/ : 2 = 2 5 = (1/2) 5 = 1/ : 2 = 2 5 = : 2 = 2 9 [( 2 ) 2 ] ( 2) ( 2) = = ( 2) 6 ( 2) ( 2) = 2 10 [( 2) 6 : ( 2) ] ( 2) ( 2) = [( 2) ] ( 2) ( 2) = = ( 2) 9 ( 2) ( 2) = ( 2) 6 = 6 12

13 Soluciones ejercicios de fracciones 1 Pasar a fracción: 2 Realiza las siguientes operaci ones con potencias: 1

14 1

15 Opera: 15

16 Efectúa 5 Calcula qué fracción de la unidad representa: 1La mitad de la mitad. 2La mitad de la tercera parte. La tercera parte de la mitad. La mitad de la cuarta parte. 6 queda? Elena va de compras con 180. Se gasta /5 de esa cantidad. Cuánto le 16

17 7 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/1 del mismo. Cuál de los dos va primero? Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno? El segundo automóvil va primero. 8 Hace unos años Pedro tenía 2 años, que representan los 2/ de su edad actual. Qué edad tiene Pedro? 9 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, /11 de los votos fueron para el partido A, 5/10 para el partido B, 5/1 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de Calcular: 1El número de votos obtenidos por cada partido. 17

18 2El número de abstenciones sabiendo que el número de vo tantes representa 5/8 del censo electoral. 10 Un padre reparte entre sus hijos Al mayor le da /9 de esa cantidad, al mediano 1/ y al menor el resto. Qué cantidad recibió cada uno? Qué fracción del dinero recibió el tercero? 18

19 Ejercicio nº 1.- Soluciones ejercicios de potencias Ejercicio nº 2.- Ejercicio nº : : : 2 : : Ejercicio nº Ejercicio nº

20 Ejercicio nº 1.- Paso de fracción a decimal y viceversa 1 a) será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y será exacto. 20 Efectuando la división, tenemos que: ,02 0, b) 96 2 b.1.) 0, Ejercicio nº 2.- a1) b.2) N 0, N 96,96 N 0, N N N 96 N 99 a.1) N 2, 10 N 2, N 2, N N 21 9 N 21 N 9 a.2) M, M 02,2 10 M 0, M 10 M M 272 M 90 5 b) Ambos van a ser decimales periódicos porque sus denominadores tienen factores que no son ni 2, ni 5. Efectuando la división, obtenemos que: 9 0, , Ejercicio nº.- 1 a) va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2. 5 va a ser periódico

21 Efectuamos la división en cada caso y tenemos que: 1 5,25,09 11 b) b.1) N 5,2 100 N 52, 10 N 52, N 10 N N 71 N b.2) 1, Ejercicio nº 1.- Soluciones ejercicios de raíces exactas a) 256 No es posible calcularla porque no hay ningún número que al elevarlo a cuatro de negativo. b) c) Ejercicio nº 2.- Ejercicio nº.- c) 1296 No es posible calcularla porque no hay ningún número que al elevarlo a cuatro de negativo. Ejercicio nº.- Ejercicio nº a) 2 b) c) a) b) a) 2187 b) c) a) b)

22 Solución ejercicios de notación científica Ejercicio nº 1.- a) = 1, b) Diezmilésima = 10 - La décima parte de una diezmilésima = 10-5 c) 0, = 1, d) 5 billones de billón = = Ejercicio nº 2.- a) 00 millones = 10 8 b) 5 cienmilésimas = c) 120 mil millones = = 1, Ejercicio nº.- a) = 6, b) 5 millones =, c) 0, = 7, d) 5 cienmilésimas = =, Soluciones de repartos, reglas de y proporciones 1.- Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80, cuánto pagará Ana? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros. 2 kg kg x 22

23 6 obreros? 2.- obreros construyen un muro en 12 horas, cuánto tardarán en construirlo Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas. obreros 12 h 6 obreros x h.- 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 8 de ancho en 6 días. Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 00 m de largo por 56 m de ancho en cinco días? m² 6 días 11 obreros m² 5 días x obreros.- Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 00 m³ de capacidad. Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 6 grifos 10 horas 1 depósito 00 m³ grifos x horas 2 depósitos 500 m³ 2

24 5.- El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? x 6.- Al comprar un monitor que cuesta 50 nos hacen un descuento del 8%. Cuánto tenemos que pagar? x 7.- Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y Al cabo de un año han ganado Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? 8.- Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 75. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera. 2

25 9.- Repartir 20, entre tres niños en partes i nversamente proporcionales a sus edades, que son, 5 y 6. Ejercicio nº 1.- a) % = 0, 7% = 0,07 5,% = 0,05 15% = 1,5 b) ,07 = 79, 78 c) , 78 es el 62,% de Ejercicios de porcentajes d) 20% de x = 69 ; 0,20 x = 69 ; x = 69 : 0,20 = 5 25

26 Ejercicio nº a) 0,28 28% 25 0,15 15% 20 0,6 60% 5 b) 75 0,28 = c) ,5 27 representa el 12,5% de d) 62% de x = 9 ; 0,62 x = 9 ; x = 9 : 0,62 = 150 Ejercicio nº a) 70% % % % b) 500 1,5 = c) es el 88% de d) 5% de x = 22 ; 0,5 x = 22 ; x = 22 : 0,5 = 60 Ejercicios de aumentos y disminuciones porcentuales Ejercicio nº 1.- a) 150 1, = 210 ha sido el precio de venta b) 28,5 : 1,5 = 21 le costó a él el producto Ejercicio nº 2.- a) 20 1,02 = 28, al mes pagará este año b) 59 : 1,02 = 50 pagaba su vecino el año pasado Ejercicio nº.- a) 18,75 1,0 = 19,5 cuesta con IVA b) 2, : 1,0 = 22,5 cuesta sin IVA 26

27 Ejercicio nº.- a) 90 0,8 = 72 me costó el abrigo b) 9,75 : 0,65 = 15 costaba la bufanda sin rebaja Ejercicio nº 5.- a) 15 0,65 = 9,75 cuesta rebajada b) 19,55 : 0,85 = 2 costaba antes de la rebaja 27