TEMA 1 NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES : 1.) Resuelve las siguientes operaciones:

Transcripción

1 TEMA 1 NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES : 1.) Resuelve las siguientes operaciones: a) (Solución = 13/12) b) (Solución = 6/7) c) (Solución = 1) d) (Solución = 15/22) 2.) Resuelve: (Solución = 8/31) 3.) Efectúa: : 1 : (Solución = -2) 4.) Opera: : (Solución: 17/38) 5.) Realiza las siguientes operaciones con potencias: a) b) c) f) g)

2 h) m) 6.) Efectúa: 7.) Calcula los valores de las siguientes potencias: a) b) 8.) Extraer factores: a) b) (Solución: a) 75 ; b) 270 ) 9.) Introduce factores: a) b) (Solución: a) ; b) ) 10.) Realiza las sumas: a) b) c) (Solución: a) - ; b) = =9 c) 0) 11.) Reduce a una única raíz: a) b) c) (Solución: a) ; b) ; c) ) 12.) Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales: 3ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 2

3 (Soluciones:,,,, 13.) Calcula los errores absolutos y relativos de los siguientes números y las aproximaciones que se indican para cada uno: a) 3, , aproximación 3,7 (Solución: = 0,033; ε=0,009= 0,9% ) b) 0, , aproximación 0,5 (Solución: = 0,045454; ε=0,1= 10% ) c) 3,24, aproximación 3,2 (Solución: = 0,04; ε= 0,01234=1,23%) d) 2, , aproximación 2,9 (Solución: = 0,011; ε=0,003846=0,384%) c) 0, , aproximación 0,5 (Solución: = 0,03846; ε=0,071428=7,14% ) 14.) Escribe en notación científica y ordinaria los siguientes números: a) 2, b) 0,003 : c) 215 : d) 0, ) Realiza las siguientes operaciones: a) b) 2, , c) : ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 3

4 TEMA 2 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA : 1.) En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? (Solución: 20) 2.) Si para pintar 180 m 2 se necesitan 24 kg de pintura. Cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? (Solución: 16 kg) 3.) Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. En qué tiempo recorrerá 30 km? (Solución: 55 min 12 seg = 55,2 min) 4.) Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. Cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (Solución: 27 h) 5.) Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. Cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando dos personas ausentes? (Solución: 5 kg) 6.) Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros. Cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0,5 m de ancho y 45 cm de profundidad? (Solución: 29) 7.) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho envases en 5 días. Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer envases, que deben ser entregados a los 2 días. Cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido? (Solución: 10 horas) 8) Expresa la fracción y el número decimal que corresponde a estos porcentajes: a) 2% (Solución: 2/100 = 0,02) b) 37% (Solución: 37/100 = 0,37) c) 67,5% (Solución: 67,5/100 = 0,675) 9.) Calcula: a) 12% de 240 (Solución: 28,8) b) 25% de 1080 (Solución: 270) c) 33% de 900 (Solución: 297) 10.) De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? (Solución: 75%) 11.) Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. Cuánto hay que pagar por el vehículo? (Solución: 660 ) 12.) El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? (Solución: 1392 ) 13.) Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 para ganar al venderlo el 10%. (Solución: 200 ) 3ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 4

5 14.) Unas zapatillas deportivas están etiquetadas con 50 euros y tienen un descuento del 30%. a) Cuántos euros se descuentan? (Solución: 15 ) b) Cuánto hay que pagar? (Solución: 35 ) 15.) Un abuelo reparte 450 entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. Cuánto corresponde a cada uno? (Solución: x=100 ; y= 150 ; z= 200 ) 16.) Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera. (Solución: C= 2205 ; x=441 ; z=1029 ) 17.) Se trata de repartir 1000 entre 3 personas de forma inversamente proporcional a los días que han asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4 días, el segundo 8 y el tercero 2, cuánto crees que recibirá cada uno? (Solución: , y ) 18.) Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de al 5% para que se convierta en ? (Solución: t= 4 años) 19.) Se prestan y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben Calcular el tanto por ciento de interés. (Solución: r= 12%) 20.) Un socio que ha colocado 7000 durante 5 meses, ha ganado Cuál es el capital de un segundo socio que ganó 4200, si lo colocó durante 7 meses? (Solución: ) 3ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 5

6 TEMA 3 SUCESIONES : 1.) Calcula el término que ocupa el lugar 20 de la progresión aritmética cuyo primer término es -1 y la diferencia es 4. (Solución: a 20= 75) 2.) Calcula el término que ocupa el lugar 30 de la progresión aritmética cuyo primer término es 3 y la diferencia es 3. (Solución: a 30 = 90) 3.) Halla el primer término de una progresión aritmética donde a 15=18 y d=3. (Solución: a 1= -24). 4.) Calcula los 4 medios aritméticos entre los términos 5 y 25. (Solución: d=4; medios: 9, 13, 17 y 21) 5.) Calcula los 5 medios aritméticos entre los términos -2 y 16. (Solución: d=3; medios: 1, 4, 7, 10 y 13) 6.) Calcula la suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es -2 y la diferencia es 3. (Solución: a 8 = 19; S 8=68) 7.) Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es -3 y la diferencia es 4. (Solución: a 10= 33; S 10= 150) 8.) Calcula el término que ocupa el lugar 5 de la progresión geométrica cuyo primer término es 2 y la razón es 3. (Solución: a 5= 162) 9.) Calcula el término que ocupa el lugar 8 de la progresión geométrica cuyo primer término es 5 y la razón es 2. (Solución: a 8 = 640) 10.) Averigua la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 3 y el cuarto es 81. (Solución: r=3) 11.) Averigua la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 27 y el cuarto es 8. (Solución: r= 2/3) 12.) Las edades de 4 personas están en progresión geométrica. El producto de todas ellas es y la persona más joven tiene 6 años cuál es la edad del mayor? (Solución: a 4 = 48) 13.) Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada: (NOTA: La fórmula es S n = ) (Solución: S=2) 14.) Calcula el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48,... (Solución: P 5 = ) 3ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 6

7 TEMA 4 POLINOMIOS : 1.) Dados los polinomios: P(x) = x 4 2x 2 6x 1; Q(x) = x 3 6x y R(x) = 2x 4 2x 2. Calcula: a) P(x) + Q(x) R(x) (Solución: x 4 + x 3 8x 2 4x + 5) b) P(x) + 2 Q(x) R(x) (Solución: x 4 + 2x 3 14x 2 4x + 9 ) c) Q(x)+ R(x) P(x) (Solución: x 4 + x 3 4x 2 + 4x + 3 ) 2.) Realiza los siguientes productos: a) (x 4 2x 2 +2 ) (x 2 2x +3) (Solución: x 6 2x 5 + x 4 + 4x 3 4x 2 4x + 6) b) (3x 2 5x ) (2x 3 + 4x 2 x +2) (Solución: 6x 5 + 2x 4 23x x 2 10x) c) (2x 2 5x + 6) (3x 4 5 x 3 6 x 2 + 4x 3) (Solución: 6x 6 25x x 4 + 8x 3 62x x 18) 3.) Divide los polinomios: a) (x 4 2x 3 11x x 20) : (x 2 + 3x 2) (Solución: x 2-5x+6. Resto: 2x-8) b) (x 6 + 5x 4 + 3x 2 2x) : (x 2 x + 3) (Solución: x 4 +x 3 +3x 2-6. Resto: -8x+18) c) (x 5 + 2x 3 x - 8) : (x 2 2 x + 1) (Solución: x 3 +2x 2 +5x+8. Resto: 10x-16) 4.) Calcula el valor numérico de los polinomios: a) P(x) = x 3 5x para x = 2 (Solución: 5) b) Q(x)= x 5-3x 4 +5x 3 +7x 2-5x+4 para x=-1 (Solución: 7) 5.) Indica la identidad notable de la que provienen los siguientes polinomios. (Saca primero factor común en los casos donde sea posible): a) x 2 6x +9 (Solución: (x-3) 2 ) b) x 2-20x (Solución: (x-10) 2 ) c) x x + 49 (Solución: (x+7) 2 ) d) 9x 2 4 (Solución: (3x+2) (3x-2)) e) 2x3 50x (Solución: 2x(x+5) (x-5)) f) 2x 5-32x (Solución: 2x (x 2 +4) (x+2)(x-2)) g) x 3 12x x -64 (Solución: (x-4) 3 ) h) 8x x x (Solución: (2x + 5) 3 ) 6.) Desarrolla las siguientes identidades notables: a) (2x 3) 3 (Solución: 8x 3 36 x x 27) b) (2x 5) 2 (Solución: 4x 2 20 x + 25) c) (2x + 5) 3 (Solución: 8x x x + 125) e) (3x 5) (3x + 5) (Solución: 9x 2 25) f) (6x 3 + 7) (6x 3 7) (Solución: 36x 6 49) 3ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 7

8 7.) Utilizando la Regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) (3x 4 2x 2 + 5x -2) : (x-2) (Solución: 3x 3 +6x 2 +10x+25. R: 48) b) (-x 4 + 2x 3 3x +1) : (x+1) (Solución: -x 3 + 3x 2 + 3x. R:1) c) (3x 3 + 2x 2 x) : (x+2) (Solución: 3x 2-4x +7. R: -14) d) (x 3 27) : (x-3) (Solución: x 2 + 3x +9. R: 0) 3ºESO, ejercicios de repaso de la 1ª evaluación. Curso Página 8