TEMA 6 DESPEGUE Y ATERRIZAJE. 6.1 Despegue

TEMA 6 DESPEGUE Y ATERRIZAJE En este tema se analizan las maniobras de despeue y aterrizaje para aviones con tren triciclo, que son los habituales hoy en día. Se supone que el aire está en calma, ya que las normas de aeronaveabilidad exien, por seuridad, que las distancias de despeue y aterrizaje se determinen sin viento sobre las pistas (si se despea o aterriza de cara al viento, esto es, con velocidades menores respecto a tierra, las distancias serán menores). 6. Despeue La maniobra de despeue va desde la suelta de frenos en cabecera de pista hasta que el avión alcanza una velocidad y altura definidas en las normas de aeronaveabilidad. Esta maniobra se efectúa con empuje máximo, flaps en posición de despeue y tren de aterrizaje extendido. Se compone de varias fases (fiura 6.): Fiura 6.: A) Rodadura en el suelo (0 V V LOF ): desde la suelta de frenos hasta que el avión alcanza la velocidad de despeue, V LOF, y deja de estar en contacto con la pista. A) Rodadura con todas las ruedas en el suelo (0 V V R ): hasta que se alcanza la velocidad de rotación, V R, velocidad a la que se levanta el morro del avión. A2) Rodadura con el tren principal en el suelo (V R V V LOF ): el avión se desplaza con el tren de morro levantado, hasta alcanzar la velocidad de despeue. 67

B) Recorrido en el aire (V LOF V V 2 ): desde que el avión se va al aire hasta alcanzar una altura h=0.7 m (35 ft) y una velocidad V 2 >.2V s. B) Transición curvilínea (V V LOF ): desde que el avión deja de estar en contacto con la pista hasta que alcanza el ánulo de subida deseado. B2) Subida rectilínea (V LOF V V 2 ): el avión se acelera en una subida rectilínea hasta alcanzar la velocidad V 2 a la altura h. La velocidad de despeue V LOF se calcula con la condición de que la reacción normal en el tren principal sea cero, y suele ser de un 0 a un 20 % mayor que la velocidad de entrada en pérdida para la confiuración de despeue, que viene dada por 2W V s = (6.) ρsc Lmax,T O así pues 2W V LOF = k (6.2) ρsc Lmax,T O k =. -.2. La velocidad de rotación V R se calcula con la condición de que la reacción normal en el tren de morro sea cero, y suele ser V R 0.9V s (6.3) En el estudio del despeue, el coeficiente de resistencia puede ponerse como C D = CD 0 + k CL 2, donde CD 0 tiene en cuenta los incrementos debidos a los dispositivos hipersustentadores y al tren de aterrizaje, y k tiene en cuenta el efecto suelo que hace que la resistencia inducida sea menor. Durante el despeue es necesario tener en cuenta la dinámica rotacional del avión. El ánulo de asiento θ satisface la siuiente relación θ = γ + α (6.4) Existe un valor máximo de θ llamado ánulo de uarda lonitudinal (limitación eométrica). Además de las velocidades V LOF y V R, durante el despeue se tienen también las siuientes: V MCG velocidad mínima de control en tierra (velocidad mínima a la que puede controlarse el avión en tierra satisfactoriamente con el uso sólo de los mandos aerodinámicos), V MU velocidad mínima unstick (velocidad mínima a la que la aeronave puede despear de forma satisfactoria), V velocidad de fallo de motor crítico (permite decidir entre proseuir o abortar el despeue en caso de fallo de motor), V 2 velocidad durante la subida con fallo de motor (en una situación normal la velocidad durante la subida es V 2 +5 kt). Dos de las actuaciones más importantes en despeue son la carrera de despeue, distancia recorrida durante la rodadura en el suelo (desde la suelta de frenos hasta que se alcanza la velocidad V LOF ), y la distancia de despeue, distancia recorrida desde la suelta de frenos hasta que se alcanza la velocidad V 2 a la altura h. Hipótesis: en este curso se suponen las siuientes hipótesis peso constante (W =const), contribución del empuje despreciable (T sin(θ θ 0 ) = 0). 68

6.. Recorrido en tierra Para analizar el recorrido en tierra del avión se va a considerar un modelo simplificado definido por las siuientes características: pista horizontal, por lo que se tiene γ = 0 y por tanto α = θ; un sólo semento de aceleración, en el que el avión acelera desde V = 0 hasta V = V LOF con todas las ruedas en el suelo, lo que supone que se tendrá una rotación instantánea a la velocidad de despeue; como consecuencia de lo anterior, durante el recorrido con todas las ruedas en el suelo se tiene α = θ 0 =const, por lo que C L y C D son también constantes; empuje independiente de la velocidad. Las ecuaciones del movimiento son (ver fiura 6.2): W L + N + N 2 = W dx dt = V dv dt = T D µ r(n + N 2 ) (6.5) donde µ r es el coeficiente de rodadura (un valor típico es µ r =0.02), N y N 2 son las fuerzas de reacción (por lo que µ r N y µ r N 2 son las fuerzas de rozamiento). Estas ecuaciones tienen rado de libertad. Se considera la liadura de vuelo T =const. Tomando V como variable independiente se tiene dx dv = W V T D µ r (W L) dt dv = W T D µ r (W L) (6.6) que deben interarse con las condiciones iniciales x i = 0, t i = 0 y V i = 0 para obtener la carrera de despeue y el tiempo empleado. Fiura 6.2: 69

Carrera de despeue y tiempo empleado. En función de las variables v = V, τ = T V LOF W, s = (C D µ r C L ) C LLOF (τ µ r ), C L LOF = 2W ρsvlof 2 (6.7) se obtiene la carrera de despeue y el tiempo empleado x = V 2 LOF t = V LOF τ µ r τ µ r 0 0 v + sv 2 dv + sv 2 dv (6.8) Ejercicio. Se pretende analizar la carrera de despeue de un Boein 747, para lo que se consideran las siuientes hipótesis simplificadoras: la línea de acción del empuje es horizontal, el empuje suministrado por los motores no depende de la velocidad, el ánulo de asiento es constante durante toda la fase de rodadura en el suelo (esto equivale a suponer que toda la fase se realiza con todas las ruedas en el suelo). Determinar la distancia recorrida y el tiempo empleado, en las siuientes condiciones: ) Aeropuerto a nivel del mar. 2) Aeropuerto a 3600 m de altitud. Datos: peso al despeue, W =3260 kn; superficie alar, S=5 m 2 ; empuje suministrado a nivel del mar, T 0 = 4 72.6 kn; variación del empuje en función de la densidad, T = T 0 ( ρ ρ 0 ) 0.7 ; coeficiente de sustentación durante el despeue, C L =; coeficiente de resistencia durante el despeue, C D =0.08; coeficiente de sustentación máximo en confiuración de despeue, C Lmax =.8; coeficiente de rodadura, µ r =0.02; V LOF =.V s ; densidad del aire a nivel del mar, ρ 0 =.225 k/m 3 ; densidad del aire a 3600 m, ρ=0.8547 k/m 3. Solución. ) a nivel del mar, V LOF =83.7 m/s, T/W =0.28, x =2090 m, t =48. s 2) a 3600 m, V LOF =00.2 m/s, T/W =0.646, x =453 m, t =78.7 s 70

6..2 Recorrido en el aire Hipótesis adicional: densidad constante (ρ =const). Las ecuaciones son las que corresponden al vuelo en un plano vertical, las cuales tienen 2 rados de libertad matemáticos; son las siuientes: dx dt = V cos γ dh dt = V sin γ W dv = T D(ρ, V, L) W sin γ dt W V dγ dt = L W cos γ (6.9) Como ya se ha dicho, el recorrido en el aire está formado por 2 sementos, tal y como se indica el la fiura 6.3, que se analizan a continuación. Nótese que ambos sementos están acoplados, por lo que para calcular la distancia recorrida x a y el tiempo empleado t a es necesario considerar ambos sementos en conjunto. R Fiura 6.3: 6..2. Transición curvilínea Para analizar este semento de forma simplificada, se consideran las 2 liaduras de vuelo siuientes: V = V LOF =const y γ =const (valores típicos están en el rano 2-3 de/s). Como consecuencia, el radio de iro R = =const, por lo que se tiene una trayectoria circular. V γ En esta trayectoria γ varía entre 0 y γ s, que es el ánulo de subida, desconocido. La distancia horizontal recorrida x, la altura h y el tiempo empleado t, vienen dados por x = R sin γ s h = R( cos γ s ) t = γ s γ (6.0) 7

6..2.2 Subida rectilínea Ahora las 2 liaduras de vuelo son: T =const y γ = γ s =const. En esta trayectoria h varía entre h y h 2 =35 ft, V varía entre V LOF y V 2 (h es desconocido y debe satisfacer h < h 2 ). A partir de las ecuaciones (6.9) se obtiene dh dv = W V sin γ s T D(ρ, V, n) W sin γ s (6.) n = cos γ s La interación de la ecuación anterior da luar a D = 2 ρv 2 SC D0 + k 2W 2 cos 2 γ s ρv 2 S (6.2) h 2 h (γ s ) = W V2 V LOF V sin γ s T D(V, γ s ) W sin γ s dv (6.3) que es una ecuación que permite calcular γ s. Una vez calculado el ánulo de subida, la distancia horizontal recorrida x 2 y el tiempo empleado t 2, vienen dados por x 2 = h 2 h (γ s ) tan γ s t 2 = W V2 dv V LOF T D(V, γ s ) W sin γ s (6.4) Finalmente, la distancia horizontal durante el recorrido en el aire x a y el tiempo empleado t a son y la distancia y el tiempo de despeue son x a = x + x 2 t a = t + t 2 (6.5) x T O = x + x a t T O = t + t a (6.6) 6.2 Aterrizaje La maniobra de aterrizaje puede considerarse como un despeue invertido. Esta maniobra se efectúa con empuje muy pequeño (empuje residual), nulo o incluso neativo (reversa), además interesa tener una resistencia lo más alta posible, por lo que se sacan spoilers, paracaídas, etc., y se aplican frenos al tren de aterrizaje, los flaps están en posición de aterrizaje y el tren extendido. Se compone de varias fases (fiura 6.4): A) Recorrido en el aire (V A V V T D ): desde que el avión alcanza una velocidad V A y una altura h determinadas por las normas, hasta que entra en contacto con el suelo. A) Aproximación rectilínea: trayectoria rectilínea, siuiendo la senda de planeo, que se inicia con velocidad V A.3 V s, V s la velocidad de pérdida en la confiuración de aterrizaje, desde una altura h=5.2 m (50 ft). A2) Redondeo (flare): trayectoria de transición curvilínea, que termina cuando el avión entra en contacto con la pista; el desplome del avión se produce a la velocidad V T D.5V s. 72

B) Rodadura en el suelo (V T D V 0): desde que el avión toca el suelo hasta que se para. B) Rodadura con el tren principal en el suelo: durante esta fase se produce la rotación del avión. B2) Rodadura con todas las ruedas en el suelo: esta fase termina cuando se para el avión. Fiura 6.4: La velocidad de aterrizaje (touch down) V T D es la velocidad con que el avión toca tierra, y suele ser un 5 % mayor aproximadamente que la velocidad de entrada en pérdida para la confiuración de aterrizaje, que viene dada por así pues V s = 2W ρsc Lmax,LD (6.7) 2W V T D = k 2 (6.8) ρsc Lmax,LD k 2 =.5. En el estudio del aterrizaje, el coeficiente de resistencia debe tener en cuenta además de los incrementos debidos a los dispositivos hipersustentadores y al tren de aterrizaje, el debido a los spoilers cuando éstos se activan. Dos de las actuaciones más importantes en aterrizaje son las distancias recorridas durante los recorridos en el aire y en el suelo. Hipótesis: en este curso se suponen las siuientes hipótesis peso constante (W =const), aterrizaje con empuje nulo (T = 0). 73

6.2. Recorrido en el aire Hipótesis adicional: densidad constante (ρ =const), Las ecuaciones ahora son las siuientes, las cuales tienen rado de libertad matemático: dx dt = V cos γ d dh dt = V sin γ d W W V dγ d dt = L + W cos γ d dv dt = D(ρ, V, L) + W sin γ d (6.9) γ d > 0 el ánulo de descenso. Como ya se ha dicho, el recorrido en el aire está formado por 2 sementos, tal y como se indica el la fiura 6.4, que se analizan a continuación. Ahora ambos sementos no están acoplados. 6.2.. Aproximación rectilínea En este semento, el avión desciende desde h 3 =50 ft hasta una altura desconocida h 4, desacelerando desde V A =.3 V s hasta V T D =.5V s (se ha supuesto que toda la desaceleración del recorrido en el aire tiene luar en este semento). La liadura de vuelo que queda por fijar es γ d =const. A partir de las ecuaciones (6.9) se obtiene dh dv = W V sin γ d D(ρ, V, n) + W sin γ d (6.20) n = cos γ d La interación de la ecuación anterior da luar a D = 2 ρv 2 SC D0 + k 2W 2 cos 2 γ d ρv 2 S (6.2) h 4 = h 3 W VT D V A V sin γ d D(V, γ d ) + W sin γ d dv (6.22) que es una ecuación que define a h 4. La distancia horizontal recorrida x 3 y el tiempo empleado vienen dados por x 3 = h 3 h 4 tan γ d t 3 = W VT D dv V A D(V, γ d ) + W sin γ d (6.23) 6.2..2 Redondeo (flare) Para analizar este semento de forma simplificada, se consideran las 2 liaduras de vuelo siuientes: V = V T D =const y radio de iro R =const, esto es trayectoria circular (en este caso simplificado no se tiene T = 0). En esta trayectoria γ varía entre γ d y 0. Además, tal y como se indica en la fiura 6.4, se exie que sea h = 0 cuando γ = 0. 74

La distancia horizontal recorrida x 4 viene dada por La velocidad de iro es γ = V T D R x 4 = R sin γ d (6.24) R = h 4 cos γ d (6.25) =const, por lo tanto el tiempo empleado viene dado por t 4 = Rγ d V T D (6.26) Así pues, la distancia horizontal durante el recorrido en el aire x a y el tiempo empleado t a son x a = x 3 + x 4 t a = t 3 + t 4 (6.27) 6.2.2 Recorrido en tierra Para analizar el recorrido en tierra del avión se va a considerar un modelo simplificado definido por las siuientes características: pista horizontal, por lo que se tiene γ = 0 y por tanto α = θ; recorrido en tierra con todas las ruedas en el suelo, lo que supone que se tendrá una rotación instantánea a la velocidad de aterrizaje, al tocar tierra; como consecuencia de lo anterior, durante el recorrido con todas las ruedas en el suelo se tiene α = θ 0 =const, por lo que C L y C D son también constantes; los frenos y los spoilers se activan en el mismo instante de tocar tierra y se mantienen durante todo el recorrido. Tomando V como variable independiente se tiene (análoamente a las ecuaciones 6.6) dx dv = W V T D µ f (W L) dt dv = W T D µ f (W L) (6.28) donde µ f es el coeficiente de frenado (valores típicos están en el rano µ f =0.3 0.4). Estas ecuaciones deben interarse con las condiciones iniciales x i = 0, t i = 0 y V i = V T D para obtener la distancia recorrida y el tiempo empleado. Estas ecuaciones tienen rado de libertad. Se considera la liadura de vuelo T =const: o bien empuje nulo (T =0) o bien empuje de reversa (T = T rev ). En función de las variables v = V, τ = T V T D W, s = (C D µ f C L ) C LT D (τ µ f ), C L T D = 2W ρsvt 2 D y con condiciones iniciales x i = 0, t i = 0 y v i =, se obtiene x = V 2 T D t = V T D τ µ f τ µ f 75 v v v + sv 2 dv + sv 2 dv (6.29) (6.30)

6.2.2. Frenado sin reversa En este caso se tiene un único semento: con empuje nulo (τ = 0), en el que la velocidad va desde V T D a V = 0 (v va desde v = a v = 0). Por tanto x = V 2 T D t = V T D µ f 0 µ f 0 v + sv 2 dv + sv 2 dv (6.3) s = C D µ f C L µ f C LT D (6.32) 6.2.2.2 Frenado con reversa En este caso se pone reversa (T rev < 0) a una determinada velocidad V rev, y se mantiene hasta que el avión se para (aunque en la práctica se corta antes de llear a V = 0). Se tienen por tanto 2 sementos: uno con τ = 0, en el que v va desde a v rev, y el siuiente con τ = τ rev < 0, desde v rev hasta v = 0. En el primer semento se tiene y en el seundo semento x = V 2 T D t = V T D µ f µ f v rev v + s v 2 dv v rev + s v 2 dv (6.33) s = C D µ f C L µ f C LT D (6.34) Se tiene finalmente x 2 = V 2 T D t 2 = V T D τ rev µ f τ rev µ f vrev 0 vrev s 2 = (C D µ f C L ) C LT D (τ rev µ f ) 0 v + s 2 v 2 dv + s 2 v 2 dv (6.35) (6.36) (x ) rev = x + x 2 (t ) rev = t + t 2 (6.37) 76

Ejercicio. Comparación de los frenados con reversa y sin reversa en el caso particular en que C D µ f C L = 0, es decir s = s 2 = 0. Se obtiene el siuiente resultado para las relaciones entre las distancias y los tiempos con reversa y sin reversa: (x ) rev = v 2 τ rev rev x τ rev µ f (t ) rev τ rev = v rev t τ rev µ f (6.38) Por ejemplo, para τ rev µ f = 0.4 y v rev =0.9 se tiene (x ) rev x = 0.77 (t ) rev t = 0.74 (6.39) es decir, ahorros del 23 % y del 26 % en distancia y tiempo respectivamente. 77