Módulo 2 Estadística descriptiva Medidas de tendencia central y de dispersión I (Distribución de Frecuencias) Índice Introducción Propósito y objetivos Índice de temas o 2.1 Distribución de Frecuencias Orientaciones para el estudio Organizador avanzado Estadística descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersión I (Distribución de Frecuencias) Ejercicios de autoevaluación Resumen Bibliografía del módulo Introducción Este segundo módulo del curso está orientado a que revises la información sobre el tema de la distribución de frecuencias. Para ello te pedimos que complementes lo anteriormente descrito con la lectura de dos archivos. El primer archivo ya lo empezaste a revisar en el módulo anterior, es el Manual de Estadística, pero ahora revisarás el capítulo 2 que comienza en la página 8 y en donde se describe a detalle este tema. También será necesario que revises las lecturas Tablas de frecuencia y Capítulo II. En ambas se describen algunos ejemplos estadísticos y el análisis de los mismos a través del uso de Excel. Recuerda que estaremos usando esta aplicación como auxiliar en el procesamiento de la información. Las actividades para esta semana consisten en resolver algunos ejercicios usando Excel además de revisar la información del Manual de Estadística para hacer un resumen de los términos ahí descritos. Propósito y objetivos Objetivo El estudiante aplicará el concepto de distribución de frecuencias como elemento inicial en la Estadística Descriptiva, a partir de un conjunto de lecturas y actividades relacionadas, indispensable para la clasificación y ordenamiento de los datos para su estudio estadístico. Propósito
Que aprendas como debes crear la tabla de distribución de frecuencias a partir de un conjunto de datos proporcionados. Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda, estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para cada módulo. Realiza una lectura rápida y después una segunda revisión de los contenidos ya que esto te permitirá obtener una mejor comprensión de los conceptos estudiados. Realiza resúmenes, esquemas, cuadros sinópticos o mapas conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del curso. Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos más importantes. Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias, para que vayas estructurando una visión global del ámbito de aplicación de tu carrera. LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estadística descriptiva se encarga de resumir y organizar una gran cantidad de datos referentes a una muestra o a una población. Para resumir y organizar los datos se utilizan diferentes procedimientos, llamados técnicas descriptivas: la matriz de datos permite ordenarlos, las tablas de frecuencias o tablas de distribución de frecuencia permiten agruparlos, los gráficos permiten visualizarlos, las medidas estadísticas y las medidas de asimetría y curtosis permiten resumirlos reduciéndolos a un solo dato. El proceso comienza con la recolección de los datos para después ordenarlos en una matriz de datos y posteriormente agruparlos en una tabla de frecuencias. La forma de ordenarlos y agruparlos dependerá del tipo de variable considerada. Las tablas de frecuencias contienen tres elementos importantes: las frecuencias, el tamaño de la muestra y los intervalos. a) Frecuencia (f). Se define como la cantidad de datos iguales o que se repiten. Por ejemplo, al realizar el levantamiento de información de las edades de los alumnos en una primaria, podemos decir que la frecuencia 8 significa que el dato 7 años se repite 8 ocho veces. b) Tamaño de la muestra (n). Es la cantidad total de datos. La suma de todas las frecuencias f debe dar como resultado el tamaño n de la muestra. c) Intervalos. Un intervalo, también llamado intervalo de clase, es cada uno de los grupos de valores ubicados en una fila en una tabla de
frecuencias. Por ejemplo, el intervalo 15-16 significa que en esa fila se están considerando las edades de 15 a 16 años. La estadística descriptiva hace énfasis en tres aspectos: 1. La forma de la distribución. Para describir como están distribuidos los datos utiliza una herramienta llamada "distribución de frecuencia" y presenta la información por medio de tablas y gráficas. 2. Las "medidas de tendencia central" que resume la información a una cifra que es representativa de la serie de datos. 3. Las "medidas de variabilidad" nos indican que tan variables son los datos respecto a las medidas de tendencia central. Primero comenzaremos presentando la manera de elaborar una distribución de frecuencia, para después continuar con los temas de medidas de tendencia central y medidas de variabilidad. Construcción de una distribución de frecuencias Una distribución de frecuencias es una serie de datos agrupados en categorías, en las cuales se muestra el número de observaciones que contiene cada categoría. Los pasos para la construcción de una distribución de frecuencias son mejor explicados con este ejemplo: Los siguientes datos son el número de meses de duración de una muestra de 40 baterías para coche. 22 41 35 45 32 37 30 26 34 16 31 33 38 31 47 37 25 43 34 36 29 33 39 31 33 31 37 44 32 41 19 34 47 38 32 26 39 30 42 35 1. El rango Rango = Dato mayor Dato menor = 47 16 = 31 2. Número tentativo de los intervalos de clase El número de intervalos (nic) puede ser como mínimo 5 y como máximo 15 de acuerdo a la fórmula 2 nic
Número de intervalos (nic) Número máximo de datos ( 2 nic ) 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024 En este ejercicio, puesto que tenemos 40 datos el NIC sería de 6. 3. Tamaño de los Intervalos de Clase (tic) TIC = Rango 31 = NIC 6 = 5.16 se redondea a 5 Para facilitar la clasificación de los datos, el Tic se redondea a una cifra más o menos cerrada. 4. Límite inferior Usualmente, el límite inferior del primer intervalo de clase es un múltiplo del tamaño del intervalo (tic) igual o menor que el dato más chico. Si el tic es más grande que el dato menor, el primer límite inferior es cero. En este problema el tic es de 5, entonces el primer límite inferior será el mayor múltiplo de 5 pero inferior o igual al dato menor, el 15. El límite inferior de los siguientes intervalos se calcula sumando el tic al límite inferior del intervalo anterior hasta llegar a un número no mayor al dato más grande. 5. Límite superior El límite superior se calcula con la siguiente fórmula LS = LI + TIC 1 LI LS 15 19
20 24 25 29 30 34 35 39 40 44 45 49 6. Límite Superior Real Los límites anteriores son los límites nominales pero no son los reales. Los límites reales son el punto medio entre el límite superior y el límite inferior del siguiente intervalo. LS + LIsig LSR = 2 LI LS LSR 15 19 19.5 20 24 24.5 25 29 29.5 30 34 34.5 35 39 39.5 40 44 44.5 45 49 49.5
7. Marca de clase (x) La marca de clase, también llamada punto medio del intervalo es la mitad de la distancia entre los límites inferior y superior de cada intervalo. La marca de clase es el valor más representativo de los valores del intervalo. LI + LS X = 2 LI LS LSR X 15 19 19.5 17 20 24 24.5 22 25 29 29.5 27 30 34 34.5 32 35 39 39.5 37 40 44 44.5 42 45 49 49.5 47 8. Clasificación de los datos y conteo de frecuencias Clasificar las observaciones en los intervalos. La práctica usual es marcar con una línea ( / ) que representa una observación. En el ejemplo la observación 22 se clasifica en el intervalo 20 24 porque se encuentra entre el 20 y el 24 inclusive. Una vez clasificados todos los datos se cuentan las líneas de cada intervalo y el resultado es la frecuencia de cada intervalo de clase. LI LS LSR X cuenta F 15 19 19.5 17 // 2 20 24 24.5 22 / 1
25 29 29.5 27 //// 4 30 34 34.5 32 ///// ///// ///// 15 35 39 39.5 37 ///// ///// 10 40 44 44.5 42 ///// 5 45 49 49.5 47 /// 3 9. Distribución de frecuencia relativa Se pueden convertir las frecuencias de clase en frecuencias relativas de clase para mostrar los porcentajes de observaciones en cada intervalo de clase. Para convertir una distribución de frecuencia en una distribución de frecuencia relativa cada una de las frecuencias de clase se dividen entre el número total de observaciones. F FR = n LI LS LSR X cuenta F FR 15 19 19.5 17 // 2 2/40=.05 20 24 24.5 22 / 1 1/40=.025 25 29 29.5 27 //// 4 4/40=.1 30 34 34.5 32 ///// ///// ///// 15 15/40=.375 35 39 39.5 37 ///// ///// 10 10/40=.25 40 44 44.5 42 ///// 5 5/40=.125 45 49 49.5 47 /// 3 3/40=.075
n= 40 10. Distribuciones de frecuencia acumulada Las distribuciones de frecuencia acumulada se usan cuando queremos determinar cuantas observaciones, o que porcentaje de observaciones están debajo de cierto valor. La distribución de frecuencia acumulada de cierto intervalo se calcula sumando las frecuencias de clase desde el primer intervalo hasta la frecuencia de clase del intervalo de interés. Si queremos la frecuencia acumulada del intervalo 25 29, sumamos las frecuencias de clase 2 + 1 + 4 = 7. La distribución de frecuencia relativa acumulada de cierto intervalo se calcula dividiendo la frecuencia acumulada entre el número total de observaciones. FA FRA = n LI LS LSR X cuenta F FR FA FRA 15 19 19.5 17 // 2.05 2.05 20 24 24.5 22 / 1.025 3.075 25 29 29.5 27 //// 4.1 7.175 30 34 34.5 32 ///// ///// ///// 15.375 22.55 35 39 39.5 37 ///// ///// 10.25 32.8 40 44 44.5 42 ///// 5.125 37.925 45 49 49.5 47 /// 3.075 40 1 n= 40 Después de haber revisado la distribución de frecuencias, te invito a que realices algunas actividades para afianzar los contenidos revisados.
Es momento de realizar algunas actividades, al término de la temática. Descripción Lecturas y actividades 1. Retoma el libro que empezamos a revisar la semana pasada que es el Manual de Estadística (http://ceaam.edu.mx/cont/la1/2/l_01_e_01_manual_estadistica.pdf) y realiza la lectura del capítulo II. A partir de su revisión, identifica los principales conceptos que ahí se manejan y crea un pequeño resumen de cada término. Envía tu archivo a la plataforma. 2. Realiza la lectura Tablas de frecuencia (http://ceaam.edu.mx/cont/la1/2/l_02_e_01_tablas_de_frecuencia.doc). 3. Realiza la lectura del archivo Capítulo II (http://ceaam.edu.mx/cont/la1/2/l_02_e_02_capitulo_ii.pdf) que corresponde al segundo capítulo del libro Estadística básica con aplicaciones en Excel. A partir de la lectura del mismo, realiza los ejercicios en Excel que vienen indicados a partir de la página 23 del archivo. Tendrás que copiar la información a Excel y crear las fórmulas o aplicar las funciones que sean necesarias para obtener los resultados de cada ejercicio planteado. Guardar el archivo con el nombre EJERCICIOS MODULO 2 y envía tu archivo a la plataforma.
Autoevaluación 1. Qué es la MEDIA y cuantos tipos hay? 2. Qué es la MEDIANA? 3. Qué es la MODA? 4. Qué son los CUARTILES? 5. Qué son los DECILES? 6. Qué son los CENTILES? 7. Cuáles son los elementos que contiene la tabla de distribución? 8. Qué es la frecuencia absoluta? 9. Cómo se obtiene la frecuencia absoluta acumulada? 10. Que es la frecuencia relativa? 11. Cómo se obtiene la frecuencia relativa? 12. Diferencia entre frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada?
RESUMEN Como puedes ver, es simple la elaboración de la tabla de frecuencia, lo más importante antes de elaborar la tablas de frecuencia es tener datos y lo realmente difícil seria obtener estos datos, para lo cual existen herramientas como las entrevistas, cuestionarios si es que se trata de investigación de campo, o actualmente puedes obtener información de las bases de datos de las empresas. El principal objetivo de la estadística descriptiva es sintetizar conjuntos de datos mediante tablas o gráficos resumen, con el fin de poder identificar el comportamiento característico de un fenómeno y facilitar su análisis exhaustivo. Cualquier investigación que se emprenda puede conducir a la acumulación de valores cuantitativos y cuasi-cualitativos correspondientes a las diversas medidas efectuadas. Esta posibilidad, convierte a la estadística en una herramienta vital para el tratamiento de volúmenes de datos mediante tablas resúmenes conocidas como "Tablas de Frecuencia". Cuando los datos son agrupados, la interpretación resulta ser más sencilla. Bibliografía Fuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadística. México DF: Mc Graw Hill. Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadística. Buenos Aires: Manual.