Cátedra: Termodinámica - Ing. Civil e Ing. Ambiental Docente/s: Ing. José Contento / Ing. Jorge Rosasco Guía de trabajos prácticos Nº 6 VAPOR - EXERGÍA.- En un recipiente de paredes rígidas y adiabáticas, se tiene de Vapor Húmedo a 5 Atm y título x = 0,9, se le suministra calor, asta que la presión alcance las 0 atm. Calcular: a) Estado final del vapor b) Cantidad de calor suministrado por la resistencia eléctrica. V.H. c) Variación de Entropía del Universo. d) Representar la evolución del vapor en un diagrama T S. Resolución a) En la tabla de vapor de agua, para P = 5 atm encontramos los siguientes valores, los mismos pueden estar en unidades del sistema SI o bien: U Kcal/ V m /kg S Kcal/ K t P Estado x U U v v S S 5.84 C 5 atm 5,854 6,0 0.00090 0.86 0,44464,60 VH 0.9 46,75 0 atm 7,8 0,45,8089 VSC - Q v = 0.00090 m /kg v = 0.86 m /kg Por lo tanto, como el vapor el vapor úmedo necesitamos conocer el estado: v = v x + v ( x ) = 0.86 0.9 + 0.00090 0. '' ' v = v = 0.45 m / kg V Entonces, si v= m V = m v = kg 0.45 m / kg v = 0.45 m Es una transformación de un sistema cerrado a volumen específico constante. Ver más adelante como se llega a esta temperatura por aproximación
En la tabla de vapor de agua, para P = 0 atm encontramos que v 0 atm =0.979 m /kg Pero como v > v 0 atm entonces en el estado tenemos vapor sobrecalentado. Para determinar en qué estado se encuentra el vapor en el estado final (estado ), vamos a trabajar con la tabla de vapor sobrecalentado. Ingresamos con P = 0 atm y sabiendo que v = 0.45 m /kg, vemos a qué temperatura se encuentra el vapor. Haciendo esto vemos que en la tabla tenemos lo siguiente: v (m /kg) t ( C) v I = 0.47 t I = 460 v II = 0.465 t II = 470 Luego, debemos interpolar entre estos dos valores: v II - v I v - v I t II - t I X =.75 C Por lo tanto, t = t I +.75 = 46.75 C El estado final del vapor será: Vapor sobrecalentado p final = 0 atm t final = 46.75 C b) Sistema: Vapor úmedo (Sistema Cerrado) Q = U + L Q = U U f i ext U = m u f VH f y u = p v () f f f f De la tabla de vapor sobrecalentado para P = 0 atm, tenemos: Interpolando entre estos valores obtenemos: f = = 8. kcal/kg t ( C) (kcal/kg) s (Kcal/kg K) 460 80..890 470 85.4.859
s f = s =.86 kcal/kg.k Reemplazando en la ecuación (), se obtiene: 00000 uf = 8. 0.45 = 7.8 kcal / kg 47 U = m u = kg 7.8 kcal / kg = 7.8 kcal f VH f En la tabla de vapor úmedo para P = 5 atm, tomamos los siguientes valores: = 656.0 kcal/kg = 5. kcal/kg = = '' x + ' ( x) = 656.0 0.9 + 5. 0. = 605.6 kcal / kg i 50000 ui = u = 605.6 0.45 = 565.4 kcal / kg 47 U = m u = kg 565.4 kcal / kg = 565.4 kcal / kg i VH i Finalmente se puede obtener el calor suministrado al sistema: Q = U U = 7.8 565.4 f Q = + 66.4 kcal i c) Variación de entropía del Universo: S = S + S U S M S = S = m ( s s ) S VAPOR VH f i s f = s =.86 kcal/kg.k De la tabla de vapor úmedo para P = 5 atm: s =.60 kcal/kg.k s = 0.4456 kcal/kg.k '' ' si s x s x = + ( ) =.60 0.9 + 0.4456 0. s = s =.55 kcal / kg. K i S = (.86.55) S = + 0.0 kcal / K U U
T v = cte p = 0 atm p = 5 atm x = 0.9 S.- Un recipiente rígido y adiabático de m de volumen, contiene una masa de vapor úmedo a p = atm y título x = 0,7. Por medio de paletas de agitación, se le entrega trabajo asta que el estado final del vapor sea Saturado Seco. Calcular:. El trabajo suministrado. Presión y temperatura finales. Variación de Entropía del Universo 4. Variación de Exergía del proceso L V.H. m = V = m.- Un caudal másico: m =.000 / de vapor de Agua a p = 0 atm y título x = 0,8, ingresan a una cámara de mezcla adiabática, a la cual concurre otro caudal másico m. A la salida de la C.M., ambos caudales ingresan a una Turbina Adiabática, que entrega una Potencia de.000 KW. La Irreversibilidad en la Turbina está dada por la Variación de Entropía específica de la Turbina: (s 4 -s ) = 0, Kcal/ K. La presión de salida de la Turbina es p 4 = 0,5 atm y la temperatura t 4 = 90 C. Determinar: m C.M. PT = 000 KW m S= +0, kcal/ K 4 (m+m) 4
Parámetros característicos en el punto. Rendimiento isoentrópico de la turbina S Univ. Representar el proceso en un diagrama T s Variación de exergía en la turbina Resolución Sistema: Cámara de Mezcla (S.A.R.P.) Q = H + L/ H = 0 H = H m + m = m + m / ɺ ɺ ɺ ɺ UTIL Entrada Salida De tabla obtenemos los valores, " = 668 KCal / 794,9 KJ / = 5,9 KCal / 90, KJ / Con estos datos más sabiendo que el título del vapor en el punto es 0,8, podemos obtener : ( ) 668 0,8 5,9 ( 0,8) = x + x = + = 577,58 KCal / 46,6 KJ / Sistema: turbina Util Util ( ɺ ɺ ) Q/ = H + L H = L H H = H H = m + m 4 4 4 KCal LUtil = 000Kw 860 = 860.000 KCal / KW El estado 4 está definido por la presión y la temperatura, de tabla obtenemos: P 4 = 0,5 atm y t 4 = 90 C De tabla con la presión de 0,5 atm se sabe que la temperatura de saturación es de 80,86 C, por lo tanto el estado cuatro es Vapor Sobrecalentado V.S.C., tenemos que ir a la tabla tres para allar el estado: De tabla : 4 = 66, KCal/kg, s 4 =,87 KCal/kg K Como sabemos del enunciado s 4 s = 0, Kcal/kg K de donde se deduce que s =,704 KCal/kg. Sabemos que las presiones en los puntos, t son iguales a 0 atm, buscamos en la tabla para esa presión cual es el valor de la entropía del vapor saturado s, obteniéndose un valor para s =,55 KCal/kg, como s > s el estado entonces es Vapor sobrecalentado V.S.C. 5
De tabla, para p = 0 atm y s =,704 Kcal / kg K encontramos, interpolando s (Kcal/kg K) T ( C) (Kcal/kg),6974 90 770,9,704 98,8 775,5,705 400 776, KCal ( mɺ + mɺ ) ( 4 ) = 860.000 KCal 860.000 ( mɺ m ) + ɺ = = 6.69, mɺ = 6.69, 000 mɺ = 4.69, KCal 775 66, De la Cámara de Mezcla: Q/ = H + L/ H = 0 H = H 6 UTIL Entrada Salida mɺ + mɺ = mɺ + mɺ Efectuando distribución y despejando la entalpía del punto dos se tiene: = = m KCal = 870,4 64 / ( KJ ) mɺ + mɺ mɺ x x 669, 775,5 000 577,58 469. Para conocer cuál es el estado del vapor en debemos conocer el estado de la entalpía del vapor saturado en el estado, de tablas obtenemos que el valor de la entalpía es = 668 KCal/, como > (0 atm), concluimos que el estado tiene que ser un vapor sobrecalentado, por lo tanto los datos del estado podemos obtenerlos de la tabla. Como contamos con dos datos la presión y la entalpía, entramos en la tabla para una presión de 0 atm y buscamos el valor más cercano a 870,4, obtenemos entonces, para un valor de 870,5 KCal/, una temperatura t = 580 C y una entropía s =,8595 KCal / K, resumiendo para el estado dos tenemos P= 0 atm, t = 580 C, = 870,5 KCal/, s =,8595 KCal / K
4 Si el ηisoentropico = 4 y s = s4 =,704 KCal / K, pero no se conoce el valor de 4 Para calcular la entalpía, con la presión en el punto cuatro de tabla se obtienen los valores siguientes s 4 =,856 KCal / K y s 4 = 0,596 KCal / K, comparando los valores, notamos que s 4 > s 4 de donde podemos concluir que el estado 4 es vapor úmedo y se encuentra dentro de la campana, debemos por lo tanto conocer el título del vapor. Dico título puedo calcularse por que conocemos los valores de entropía, por lo tanto: X s s,704 0,596 4 4 4 = = = s" 4 s 4,856 0,596 4 4 4 4 4 0,9 [ ] = " X + X = 59, KCal / kg 48,94 KJ / η η 775,5 66, 4 ISO = = = 4 775,5 59, ISO = 0,76 0,76 Cálculo de la variación de entropía S = S + S S = 0 U M S M S = S + S s mɺ mɺ en el caso de la entalpía en el punto, debemos conocer de tabla los valores de la entalpía de líquido y de vapor (que es decir los extremos de la campana) puesto que es vapor úmedo y que ya conocemos el título x = 0,8 procedemos a calcular los valores correspondientes: de tabla s =,55, s = 0,58 por lo tanto s s x s ( x ) T = " + =,86 KCal K p=0 atm x=0,8 p=0,5 atm 4 x 4 =0,9 4 S 7
Sm = m s4 s = 000 /,875,86 Kcal / kg K = + 09,8 Kcal / K ɺ ɺ Sm = m s4 s = 469, /,875,895 Kcal / kg K = 89,7 Kcal / K ɺ ɺ S = S = 09,8 Kcal / K 89,7 Kcal / K = + 90, KCal / K U S 4.- Por el punto del sistema entra una corriente de vapor a 0 C, pasan por una válvula donde su presión pasa de 5 a 0 atmósferas, seguidamente pasan a una turbina adiabática donde evolucionan asta atmósfera, experimentando un incremento de entropía de + 0, KJ / kg K, con los datos proporcionados y sabiendo que la masa es unitaria calcular: La temperatura final a la salida de la turbina La temperatura final si la transformación en la turbina fuera isoentrópica El rendimiento isoentrópico El trabajo por de vapor que circula La variación de entropía del universo Rendimiento exergético del proceso Lt 5.- Agua líquida saturada a 7 MPa () pasa por un válvula y reduce su presión a MPa () Luego el vapor ingresa a una cámara separadora donde el por un conducto sale vapor saturado () y por el otro líquido saturado (4). La masa puede considerarse unitaria ( /), si el medio se encuentra a 00 K y 0, Kpa, calcular: a) Masa de vapor por kilo en el punto b) Exergía entre y c) S en el separador d) S del proceso 4 e) Estado en el punto (T, H, S ) f) Graficar en un diagrama T - S 8 H KJ/ S KJ/ K t C P KPa liq vap s liq s vap titulo estado 85,8 7000 67,66 --------,9 -------- ------ LS 80 000 67,66,5465 5,07% VH 80 000 ------ 777, 6,5850 VSS 4 80 000 76,55 ---------,806 0 LS Con los datos del estado que es vapor úmedo se calcula el título 67,66 76,55 x = = = 0,507 5,07% 777, 76,55 '' ' Con el título en se calcula la entropía como s = s x + s ( x) =,5465 KJ K
a) La masa de vapor se calcula conociendo el título, ya que es este equipo que es un separador de vapor, el título indica el porcentaje de vapor que se convierte en con respecto a la entrada del equipo, en este caso por cada kilogramo se transforma el 5,07% b) La variación de exergía en la válvula se calcula como sigue: Ex = ( ) T0 s = ( 0) KJ 00K (,546,9) KJ K Ex = 9,66KJ consumidas c) La variación de entropía en el separador puede calcularse como: m s + m s m s = S 4 4 TOTAL si dividimos toda la expresión por m nos queda (% % ) s + s s = S SEPARADOR VAPOR LIQ 4 SEPARADOR TOTAL 0,507 6,5850KJ + 0,749,806 KJ,5465KJ 0 K K K d) La variación de entropía de todo el proceso puede calcularse como: m s + m s m s = S (% % ) 4 4 TOTAL s + s s = S PROCESO VAPOR LIQ 4 PROCESO KJ 0,507 6,5850KJ + 0,749,806 KJ,9 KJ = 0,05 K K K K e) El estado se muestra en la tabla f) 9
6. - Una válvula de reductora de presión opera en paralelo con una turbina cuyo rendimiento isoentrópico es 90%. Si los equipos funcionan a la vez en régimen permanente calcular el caudal de vapor que circula por cada rama, la potencia desarrollada por la misma y el rendimiento exergético del proceso. Turbina 4 4, MPa - 70 C,4 MPa - 60 C m = 0 /seg Válv ula 7. Se tiene una instalación como la que muestra la figura por la que circula aire como gas ideal. En punto se tiene una presión de,5 /cm y una temperatura de 00 C, luego de un tramo el aire pierde presión y baja su temperatura a 70 C y,4 kg/cm, luego pasa por una válvula donde su presión se reduce a kg/cm, para este circuito calcular Variación de exergía entre y Variación de exergía entre y Rendimiento exergético entre y Válvula Como es un circuito abierto a régimen permanente se calcula la variación de exergía con la ecuación de Darrieux, como sigue Ex = H T S (0.) Entonces sabiendo que circula aire tenemos que calcular la variación de la entalpía y la variación de la entropía como se izo en gas ideal H = C T (en este caso no dan la masa por lo que el calculo se ara por unidad de masa) P Kcal H = 0,4 ( 4K 7K ) = 7,Kcal K La variación de entropía se calcula como se vio en gases ideales T P Kcal S = CP ln R ln = 0,059 T P K Si introducimos los valores en la ecuación (.) entonces nos queda que la Ex entre el punto y es: 0 0
7, Kcal 00 0,059 Kcal Ex = K =,588 Kcal K La variación de exergía en la válvula se calcula como sigue: Ex = ( H ) T S = 00K ( s s ) válvula ISOENTALPICA T Sválvula = CP ln T para un gas ideal la T es cte 0 P R = P ln 0,006 Kcal Exválvula = 00K 0,006 6,99Kcal = K Exergías producidas 0 η EX = = = 0 Exergías consumidas,588 + 6,99 Kcal K 8. Para el problema anterior considerar que se ace circular vapor de agua el cual ingresa al punto a, bar y 00 C, bajando su presión y su temperatura en el punto a bar y 40 C para reducir su presión a bar luego de pasar por la válvula, determinar: Variación de exergía entre y Variación de exergía entre y Rendimiento exergético entre y