EL CAMPO ELÉCTRICO Física de 2º de Bachillerato
Los efectos eléctricos y magnéticos son producidos por la misma propiedad de la materia: la carga. Interacción electrostática: Ley de Coulomb Concepto de campo: Intensidad de campo y potencial eléctrico 2
INDICE 1. Introducción histórica 2. Propiedades de la cargas eléctricas 3. Interacción electrostática. Ley de Coulomb 4. Campo eléctrico A. Intensidad de campo eléctrico B. Potencial eléctrico 5. Flujo eléctrico. 6. Teorema de Gauss 3
1. INTRODUCCIÓN HITÓRICA Gilbert (1540-1603) descubrió que la electrificación era un fenómeno de carácter general. Otto Von Guericke (1602-1686) realizó experimentos precisos sobre atracciones y repulsiones eléctricas y construyó la primera máquina de electrizar por frotamiento. Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de electricidad a las que llamó positiva y negativa. Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la fuerza que aparece entre cargas eléctricas. 4
2. PROPIEDADE DE LA CARGA ELÉCTRICA Concepto de carga eléctrica, carga puntual. Existen dos clases de electricidad y Las cargas del mismo signo se repelen... La carga se conserva y está cuantizada. 5
3. INTERACCIÓN ELECTROTÁTICA LEY DE COULOMB Ley de Coulomb 1785 QQ 1 2 F K u 2 r r El valor de la constante K y la constante dieléctrica 1 K donde 0 8,854 10 C N m y K 9 10 Nm C 4 0 La dirección del vector unitario Es una fuerza central y esta ley es solamente válida para cargas puntuales. La unidad de carga: el C, el é. 12 2 1 2 9 2-2 Fuerza sobre una carga puntual ejercida por un sistema de cargas puntuales: Principio de superposición u r 6
E1. Dadas dos cargas eléctricas positivas, situadas a una distancia r, calcula el valor que ha de tener una carga negativa, situada en el punto medio del segmento que une las dos primeras, para que el sistema esté en equilibrio. r F32 F12 Q =Q 1 /4 Q1 Q Q2 E2. Una partícula m = 100 g suspendida de un hilo de 1 m de longitud, está cargada con 10-6 C y se mantiene en equilibrio a una distancia de 50 cm de otra partícula también cargada, como se ve en la figura. Cuánto vale la carga de esta segunda partícula? Q =1,6 10-6 C 7
4. EL CAMPO ELÉCTRICO - Definición de campo eléctrico. - Dirección del campo eléctrico: la de la F sobre una carga colocada en él. - Magnitudes asociadas al campo eléctrico: Intensidad de campo que se representa por líneas de fuerza Potencial eléctrico que se representa por medio de líneas equipotenciales. - e define de este modo un doble campo escalar y vectorial 8
A. INTENIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Intensidad de campo eléctrico. Unidades. E F q Intensidad de campo creado por una carga puntual: Qq K u 2 r Q E r E K u 2 r q r Intensidad de campo creado por un sistema de cargas puntuales: Q i E Ei K u 2 ri i i ri 9
Líneas de campo eléctrico Indican el camino que seguiría una carga de prueba positiva colocada en el campo. eñalan el sentido y la dirección del campo, no su valor. -on abiertas -e dibujan en número proporcional a la carga. -No pueden cortarse, en las líneas de fuerza el vector E es siempre tangente a las líneas. i el campo es uniforme las líneas son paralelas E _ 10
Ejemplos de líneas de fuerza Carga puntual Dos cargas iguales 11
Ejemplos de líneas de fuerza Dipolo eléctrico Q(-)=2Q() 12
Movimiento de cargas dentro de campos eléctricos uniformes q v 0 y E E q v 0 x i la partícula tiene inicialmente una velocidad v 0 en la dirección del campo eléctrico uniforme, se moverá con MRUA en la misma dirección a F m q E m i la partícula tiene inicialmente una velocidad v 0 en dirección perpendicular al campo eléctrico uniforme, se moverá con un movimiento compuesto por: - MRU con velocidad en dirección perpendicular al campo - MRUA con aceleración, en la dirección del campo. v 0 qe 2mv Tiro horizontal: 2 y 2 0 a x 13
E3. e tiene una carga de 10 C en el origen de coordenadas. -Calcula la intensidad de campo eléctrico creado en el punto P(3, 4, 0) - Cual seria la intensidad de campo si la carga fuera -10 C? E = 2160 i 2880 j N/C y E = 2160 i 2880 j N/C E4. e tienen dos cargas puntuales Q 1 = 1 nc y Q 2 = 1 nc, situadas en los puntos O (0, 0) y A (2, 0), respectivamente, expresadas en m. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el punto P (1, 1) E = 6,364 i N/C E5. Tres cargas puntuales Q 1 = 2 C, Q 2 = 2 C y Q 2 = 3 C, están situadas en los puntos (0, 0), (30, 0) y (0, 20), respectivamente. Halla el campo resultante en el punto (20, 20). Las coordenadas están expresadas en cm. E = 9,9 10 5 i 1,63 10 5 j N/C 14
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y gravitatorio Analogías Diferencias u expresión matemática es la misma. La fuerza es inversa del cuadrado de la distancia. Ambos campos son centrales y conservativos. Las líneas de fuerza son abiertas y perpendiculares a las superficies equipotenciales. El g es universal. El E solo existe para cuerpos cargados. El g es de atracción. El E puede ser atractivo o repulsivo. K es 10 20 veces superior a G. El g es mucho más débil que E. G es universal mientras que k depende del medio. Una masa en reposo o movimiento siempre crea el mismo campo gravitatorio mientras que una carga en movimiento a demás de un campo eléctrico crea un campo magnético. 15
B. POTENCIAL ELÉCTRICO La F eléctrica es una fuerza central y conservativa y lleva asociada una Energía potencial Definición de potencial eléctrico. Unidades V Ep q El potencial, V es una magnitud escalar. Una carga crea, dos campos, uno escalar, V, y otro vectorial, E, que van a estar relacionadas entre sí, de modo que a partir de uno de ellos se podrá obtener el otro. 16
Variación de la energía potencial entre dos puntos A y B Es el trabajo desarrollado por la fuerza eléctrica cuando una carga de prueba q se mueve en un campo creado por la carga Q. El trabajo realizado por una F conservativa es igual a la disminución de la Ep W Ep EpA EpB Qq W F dr K dr A A 2 r Ep Ep KQq B B A B 1 1 r r A B Este trabajo no depende de la trayectoria seguida por la q sino de la posición inicial y final. 17
W Ep EpA EpB B B Qq W F dr K dr A A 2 r 1 1 EpA EpB KQq r r A B 18
olo tiene sentido las variaciones de energía potencial, Ep, y se define el origen de energía potencial en el infinito, cuando no exista interacción. Ep 0 1 1 EpA Ep KQq EpA K r A Qq r A Energía potencial asociada a un sistema de cargas puntuales i el sistema está formado por más de dos cargas, la Ep total se determina sumando la Ep para cada par de cargas. QQ Q Q Q Q 1 2 1 3 2 3 Ep K r 1,2 r 1,3 r 2,3 19
Diferencia de potencial entre dos puntos A y B En un campo conservativo, se define diferencia de potencial como al trabajo necesario para trasladar la unidad de carga de un punto a otro. W q B A VA VB E d r A B Fd r q B Q 1 1 VA VB K dr V A 2 A VB KQ r r r A B 20
Potencial en un punto Igualmente solo tienen sentido las diferencias de potencial V, e define el origen de potencial en el infinito, cuando no exista interacción. Q VA V K dr V A 2 A K r Q r A El potencial es un campo escalar. Depende de la carga que crea el campo y de la distancia del punto a la carga. Reciben el nombre de superficies equipotenciales a los puntos del campo eléctrico que tienen igual potencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza. El signo del potencial coincide con el signo de la carga que crea el campo La unidad del potencial es el voltio. 1 V= J/C. 21
Diferencia de potencial en un campo uniforme Campo uniforme es aquel que es constante en todo el espacio. Ocurre únicamente entre las armaduras de un condensador. W B VA VB E dr V A A VB Ed q Diferencia de potencial en un punto creado por un sistema de cargas Q V V K r i i i i i El potencial es un escalar, y se sumarán los potenciales que cree cada carga (con su signo) en el punto. 22
E4. e tienen dos cargas puntuales Q 1 = 1 nc y Q 2 = 2 nc, situadas en los puntos A (0, 0, 0) y B (2, 0, 0), respectivamente, expresadas en m. Calcula: -El potencial eléctrico en el punto C (1, 1, 1) -El potencial eléctrico en el punto D (0, 1, 0) -El trabajo realizado por las fuerzas del campo al llevar una carga de 1 C desde C a D. 5,2 V; 0,95 V y 6,2 10 6 J E5. Calcula la energía potencial de interacción electrostática del átomo de hidrógeno en su estado fundamental. Datos: q p = 1,6 10-19 C; q e = -1,6 10-19 C; radio de la órbita del electrón en el estado fundamental r = 5,3 10-11 m; K = 9 10 9 N m2 C-2 E = 4,3 10-18 J = 27 ev 23
E6. e libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico uniforme de 8 10 4 V/m dirigido a lo largo del eje OX, en sentido positivo, como se indica en la figura. El protón se desplaza una distancia de 20 cm en la dirección y sentido del campo. Calcula: -La diferencia de potencial que ha experimentado el protón en el desplazamiento. -Cuál ha sido la variación de la energía potencial. -Qué velocidad tiene el protón en el punto B. Datos: q p y m p E dr. A B _ 1,6 10 4 V; 2,6 10-15 J; 1,39 10 6 m s -1 24
5. FLUJO ELÉCTRICO e utiliza el concepto de flujo eléctrico y el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico en sistemas extensos, en los que no se puede aplicar el principio de superposición, cuando no se trata de cargas puntuales. e define Flujo eléctrico a través de una superficie como el número de líneas de fuerza que la atraviesan. Es proporcional a la intensidad del campo y a la superficie, y depende del ángulo que formen. d E d E d cos 25
i el campo es uniforme E d E d cos i el campo no es uniforme E d En el caso de una superficie cerrada E d E d n E d i el campo es normal a la superficie en cada punto y su E d E d n módulo es constante en toda la superficie, la integral anterior es fácil de calcular. 26
6. TEOREMA DE GAU e pretende obtener una relación entre el flujo eléctrico a través de la superficie gaussiana y la carga encerrada en ella. uperficie Gausiana: uperficie es cerrada El campo es uniforme y perpendicular en todos los puntos de la superficie Área de la superficie es conocida 27
Campo creado por una carga puntual upongamos una carga puntual Q. Las líneas de fuerza salen de forma radial Elijamos una superficie esférica con centro en la posición de la carga como superficie gaussiana. El flujo que atraviesa la superficie esférica es: Q 1 Q Q E d E d K d 4 r 2 n 2 2 r 4 0 r 0 El flujo es un escalar que no depende de r, es proporcional a la carga encerrada y depende del medio. 28
r q ds E 0 E d Q En d K d 2 r 1 Q 2 4 r 2 4 r Q 0 29
i en lugar de tener una carga encerrada tenemos un conjunto de cargas o un cuerpo cargado se puede generalizar el resultado. El flujo que atraviesa una superficie cerrada es igual a las cargas encerradas partido por la constante dieléctrica del medio. Q Esta expresión permite calcular el campo en sistemas continuos de carga que podamos envolver en superficies gaussianas. Teorema de Gauss Ed Q 30
Campo creado por una esfera uniformemente cargada upongamos una esfera uniformemente cargada de radio R y de densidad de carga. Queremos saber el campo en un punto A a una distancia r > R. Elijamos una superficie esférica concéntrica de radio r como superficie gaussiana. El flujo que atraviesa la superficie esférica es: Q E d E d E4 r 2 E 4 1 0 Q 2 r 0 31
Q E d E d E4 r 2 E 4 1 0 Q 2 r 0 32
Campo creado por una plano indefinido uniformemente cargado upongamos una lámina indefinida uniformemente cargada y de densidad superficial de carga. Elijamos un paralelepípedo como superficie gaussiana de modo que solo habrá flujo a través de las superficies paralelas al plano El flujo que atraviesa la superficie es: E d E d 2E 1 2 Q 0 E Q 2 2 0 0 Que es constante y no depende de la distancia al plano. 33
E d E d 2E 1 2 Q E 0 Q 2 2 0 0 34
Campo creado por una hilo conductor uniformemente cargado upongamos una hilo indefinido uniformemente cargada y de densidad lineal de carga λ. Elijamos un cilindro coaxial con el hilo como superficie gaussiana de radio r. El flujo que atraviesa la superficie es: E d E d E 2 r L E Q 0 Q 2 r L 2 r 0 0 r E d 35
E7. e tienen un conductor esférico de 1 m de radio cargado con 2 C. i la distribución de la carga superficial es uniforme, calcula la intensidad del campo eléctrico: En un punto interior. En un punto de la superficie En un punto exterior al conductor a 3 m de la superficie. 0 N/C; 1,8 10 4 N/C; 1,125 10 3 N/C E8. Dos conductores esféricos de 5 y 10 cm de radio están cargados con 1 C y 5 C, respectivamente, se ponen en contacto. Calcula el potencial y la carga final de cada esfera. 3,6 10 5 V; 2 C y 4 C 36