Diseño de Elementos I

Diseño de Elementos I Objetivo General Estudiar las cargas y sus efectos sobre elementos de máquinas, a través de modelos matemáticos, las ciencias de los materiales y las ciencias mecánicas aplicadas a la ingeniería Valencia, 2007 1

Diseño de Elementos I Contenido Introducción al diseño Elementos a compresión Elementos curvos Concentradores de esfuerzos Esfuerzos de impacto Esfuerzos de contacto Esfuerzos combinados Teoría de fallas Recipientes a presión Valencia, 2007 2

Introducción al diseño Diseño de ingeniería: Se puede definir como el proceso de aplicar las diversas técnicas y los principios científicos con el objeto de definir un dispositivo, un proceso un sistema, con suficiente detalle para permitir su realización Diseño de máquinas: Este se ocupa de la creación de maquinaria que funcione segura y confiablemente. Valencia, 2007 3

Qué es una máquina? Una máquina puede definirse de muchas maneras, entre ellas: 1. Aparato formado de unidades interrelacionadas. 2. Dispositivo que modifica una fuerza o un movimiento. Valencia, 2007 4

Proceso de diseño Ejercicio de creatividad Organizar el ataque al problema no estructurado Algunos incluyen unos pocos pasos y otros lista detalladas de 25 pasos Valencia, 2007 5

Consideraciones de diseño: características o factores que influyen en el diseño de un elemento Resistencia Confiabilidad Propiedades térmicas Corrosión Desgaste Fricción Procesamiento Utilidad Costo Seguridad Peso Duración Ruido Estilización Forma Tamaño Flexibilidad Control Rigidez Acabado superficial Lubricación Mantenimiento Volumen Responsabilidad legal Valencia, 2007 6

Cargas: Tiempo: 1) Estática 2) Sostenida 3) Impacto 4) Cíclica Área: 1) Concentrada 2) Distribuida Ubicación y aplicación: a) Normal a Tensión b) Normal a Compresión c) Cortante d) Flexionante e) De torsión f) Combinada Valencia, 2007 7

Qué es la sección crítica? Ubicación en el diseño donde se desarrolla la carga interna mas grande y por consiguiente donde es mas probable que ocurra la falla. Para establecerla, el diseñador debe 1. Considerar las cargas externas aplicadas a una máquina 2. Considerar las cargas externas aplicadas a un elemento interno de una maquina 3. Localizar la sección crítica en el elemento de máquina 4. Determinar la carga en la sección crítica Valencia, 2007 8

Equilibrio Estático Análisis de cargas Balance de fuerzas (No se mueve) Fx 0 Fy = 0 Fz = = 0 Balance de momentos (No gira) M x 0 M y = 0 M z = = 0 Valencia, 2007 9

Diagrama de cuerpo libre Análisis de cargas Esquema donde se muestran las fuerzas actuantes y cargas aplicadas Valencia, 2007 10

Ensamble de la ménsula Hallar las cargas normales, cortantes, flexionante y de torsión en la sección B. Valencia, 2007 11

Ensamble de la ménsula Solución: En la figura se muestras todas las cargas resultantes en la dirección positiva con las expresiones para la carga en la sección B. Valencia, 2007 12

Factor de diseño por resistencia Resistencia: Una propiedad intrínseca de un material o elemento mecánico. Existe varias formas de determinar la resistencia de un material, por ejemplo, el ensayo de tracción S y : Limite elástico a la tensión. S u : Resistencia máxima a la tensión. S F : Esfuerzo de fractura o ruptura. Valencia, 2007 13

Factor de seguridad (N): Es un valor adimensional empleado para evaluar el comportamiento seguro de un elemento. En el caso de que el esfuerzo es proporcional a la carga, el factor de seguridad es N = Resistencia Esfuerzo Valencia, 2007 14

Si N < 1 el material falla. Cuando el material falla se rediseña, es decir, se cambia el material o dimensiones. Es recomendable que N sea mayor a 1, pero menor que 2, porque un factor de seguridad mayor a 2 implica alto costo. Valencia, 2007 15

Factor de seguridad para esfuerzos normales: Factor de seguridad para esfuerzos cortantes: Sys: Resistencia de fluencia a corte. Valencia, 2007 16

Factor de seguridad para carga estática: 1,5 < N < 2,5 Factor de seguridad para carga variable: 3 < N < 5 Valencia, 2007 17

Ejemplo : Se tiene una barra de material AISI-1010 (S y =179MPa) de sección transversal circular de diámetro D=20mm, empotrada en un extremo; y por el otro extremo se le aplica una carga a tracción de P= 90KN. Calcular el factor de seguridad N?. P=90KN N=? D=20mm Valencia, 2007 18

N < 1 Como el material falla se rediseña Se asume un factor de seguridad N= 2 u otro valor de N que garantice seguridad Valencia, 2007 19

Se calcula S y para entrar a la tabla de propiedades mecánicas de los materiales y buscar un material que garantice seguridad. Con este valor de S y se selecciona el material, el cual es AISI-1030 con S y =579MPa Valencia, 2007 20

Esfuerzo (σ): Análisis de Esfuerzos Establece la intensidad y la dirección de las fuerzas internas En un elemento infinitesimal actúan esfuerzos normales y esfuerzos cortantes Elemento de esfuerzo en estado general o esfuerzo tridimensional Valencia, 2007 21

Esfuerzo Plano Condición en que una de las superficies está comparativamente libre de esfuerzos Un estado de esfuerzo bidimensional llamado también biaxial Valencia, 2007 22

Esfuerzos en planos oblicuos La magnitud del esfuerzo depende de la orientación del sistema de coordenadas No hay diferencias en estos esfuerzos son equivalentes Es importante transformar esfuerzos de una orientación a otra Si consideramos los esfuerzos actuando en un plano en un ángulo arbitrario, al sumar las fuerzas de todos las componentes de esfuerzos e igualarlas a cero, los esfuerzos normales y cortantes serán: σ x + σ y σ x σ y σ φ = + cos 2φ + τ xysen2φ 2 2 σ x σ y τ φ = τ xy cos 2φ sen2φ 2 Valencia, 2007 23

Esfuerzos Principales Derivando las ecuaciones de transformación de los esfuerzos respecto del ángulo, se obtienen los valores máximos y mínimos de los esfuerzos Estos esfuerzos son denominados esfuerzos principales y sus direcciones o ejes son las direcciones principales. El ángulo entre direcciones principales mide 90 Diferenciando las ecuaciones e igualando a cero, se tiene Del esfuerzo normal τ tan 2φ = 2 σ + Del esfuerzo cortante Sustituyendo y realizando operaciones básicas Para esfuerzos normales principales Para esfuerzos cortantes principales x xy σ σ x σ y tan 2φ = 2τ σ x + σ y σ1, σ 2 = ± 2 = 0 τ φ xy 2 τ, τ = ± τ + 1 2 xy σ x + σ y σ φ = 2 τ y 2 xy + ( σ + σ ) x ( σ σ ) x 4 y 4 2 y 2 Valencia, 2007 24

Círculo de Mohr Método gráfico para la determinación de los esfuerzos principales normales y cortantes Permite visualizar el estado de esfuerzos en planos diferentes Útil para estados de esfuerzos plano, pero puede ser utilizado en un estado tridimensional de esfuerzos Los esfuerzos normales se grafican en el eje x y los esfuerzos cortantes en el eje y El círculo define todos los estados de esfuerzos que son equivalentes Valencia, 2007 25

Pasos para construir y usar el círculo de Mohr en dos dimensiones 1. Calcular el estado de esfuerzos plano para cualquier sistema de coordenadas x-y de manera que σ x, σ y, τ xy sean conocidos 2. El centro de círculo de Mohr, σ c, se puede colocar en σ x + σ y,0 2 3. Dos puntos opuestos diametralmente uno del otro sobre el círculo corresponde a los puntos (σ y, τ xy ) o (σ x, -τ xy ). Usar el centro y cualquier punto permite que se dibuje el círculo 4. El radio del círculo se puede calcular por medio de las ecuaciones de la transformación de esfuerzos o a traves de trigonometría, usando el centro y el punto sobre el círculo. r = σ x σ y 2 2 + τ 2 xy 5. Los esfuerzos principales tienen los valores de σ 1,2 = centro ± radio 6. El esfuerzo cortante máximo es igual al radio 7. Los ejes principales se pueden encontrar calculando al ángulo entre el eje x en el plano del círculo y el punto (σ x, -τ xy ). Los ejes principales en el plano real han girado la mitad del valor de este ángulo, en la misma dirección relativa en el plano real. 8. Los esfuerzos en una orientación girada unos grados φ del eje x en el plano real se puede ler trazando un arco de 2φ, en la misma dirección sobre el circulo, desde los puntos de referencia (σ x, -τ xy ) y (σ y, τ xy ). Los nuevos puntos sobre el círculo de Mohr corresponden a los nuevos (σ x, -τ x y ) y (σ y, τ x y ), respectivamente Valencia, 2007 26

Para los esfuerzo planos σ x = 9ksi, σ y =19ksi y τ xy =8ksi dibujar el circulo de Mohr y hallar estado de esfuerzos cuando los ejes giran 15 s.r. Solución: Centro del circulo (σ c, 0) 3 σ x + σ y (9 + 19)10 σ c = = psi = 14 psi 2 2 Punto del circulo (σ y, τ xy ) o (σ x, -τ xy ) ( σ x, τ xy ) = (9ksi, 8ksi) Radio del circulo r 2 2 σ x σ y 2 9 19 2 r = + xy = + ( 8) = 9,43ksi 2 τ 2 Esfuerzos principales σ = centro ± radio = 14 ± 9,43 1,2 σ = 23,43ksi y σ = 4,57kpsi 1 Esfuerzo cortante máximo τ1,2 = ± radio = ± 9, 43kpsi Ejes principales 1 2φ = tan (8 / 5) = 58 φ = 29 σ 2φ = 90 58 = 32 φ = 16 τ 2 σ σ Finalmente, para los esfuerzo a 15 s.r. se giran los ejes 30 en el circulo, es decir, 2φ=58-30=28, obteniéndose σ = 14ksi (9,43ksi)cos 28 = 5,67ksi x σ = 14ksi + (9,43ksi)cos 28 = 22,32ksi τ y x y = (9,43ksi) sen28 = 4,43ksi Valencia, 2007 27

Esfuerzos Uniforme : Se define como la carga promedio por unidad de área (o carga unitaria). Esfuerzos Normales : Se dividen en esfuerzos a tracción y a compresión puros o simples. Valencia, 2007 28

Esfuerzos a tracción (+ σ): Se generan por cargas axiales que tienden a tira del elemento. P: Carga aplicada sobre el elemento. A: Área de la sección transversal. Valencia, 2007 29

Esfuerzos a compresión (- σ): Se generan por cargas axiales que tienden a empujar el elemento. P: Carga aplicada sobre el elemento. A: Área de la sección transversal. Valencia, 2007 30

Esfuerzos a flexión: F M: Momento flector. c: Distancia desde el eje centroidal hasta la fibra exterior del elemento. I: Momento de inercia del elemento. Valencia, 2007 31

Esfuerzos Cortantes (τ): Se dividen en directos (puros) y de torsión. Esfuerzos directos: Se generan por cargas paralelas a la sección transversal y alineadas con el eje de centroidal del elemento que tiende a distorsionarlo en forma roboidal. Valencia, 2007 32

Esfuerzos de torsión: Son generados por un momento torsor. T T T: Momento torsor. r: Brazo desde el centroide del elemento hasta el punto donde esta aplicada la carga. J: Momento polar de inercia. Valencia, 2007 33

Perfil de esfuerzos: Tracción Compresión σ σ A A Corte Puro τ τ Torsió n τ τ τ τ τ τ Valencia, 2007 34

Ejemplo: Se tiene una barra de sección transversal circular de diámetro D=50mm y longitud L=120mm. La barra esta empotrada en un extremo y en el otro se le aplica una fuerza F=8350N. Calcular los esfuerzos presentes?. F Y=25mm Y=0mm A F L D B Valencia, 2007 35

(1) Se debe buscar un valor de Y en donde el esfuerzo es máximo. Valencia, 2007 36

Y= 0 mm Y= 5 mm Y= 10 mm Y= 15 mm Y= 20 mm Y= 25 mm Con estos valores de Y sustituimos en la ecuación (1) y calculamos los esfuerzos para cada valor de Y. σ = 0 MPa σ = 16,35 MPa σ = 32,70 MPa σ = 49,05 MPa σ = 65,40 MPa σ = 81,75 MPa Con estos valores notamos que el esfuerzo máximo se encuentra en la fibra exterior del elemento estudiado Valencia, 2007 37

F Y=25mm A Y=0mm B En el punto A se encuentra un esfuerzo máximo a tracción. En el punto B se encuentra un esfuerzo máximo a compresión. Valencia, 2007 38

Perfil de Esfuerzos Tracción y compresión Corte puro F τ A τ τ B τ Valencia, 2007 39

Se selecciona un material AISI-1020 con Sy = 207 Mpa y se calcula el factor de seguridad. Ahora se calcula el esfuerzo a corte puro y el factor de seguridad. Valencia, 2007 40

Los dos factores de seguridad garantizan confiabilidad y seguridad Valencia, 2007 41