JORNADA TÉCNICA T DE INUNDACIONES 10-11 11 de junio de 010 Mapa de caudales máximos Antonio Jiménez Álvarez del CEDEX 1
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TRABAJO Realizado dentro de un Convenio de colaboración n entre el MARM y el CEDEX. Características generales de los mapas: Realizado en el ámbito de las cuencas gestionadas por las distintas Confederaciones Hidrográficas. Proporcionan información n en los puntos de la red fluvial con cuencas iguales o superiores a 50 km. Correspondientes al régimen r natural. Proporcionan información n para los periodos de retorno:, 5, 10, 5, 100 y 500 años. a Estimación n orientativa de la MCO a partir de fórmulas f aproximadas. Los resultados se representan mediante capas raster con resolución n de 500x500 m. Se ha elaborado una aplicación n informática para facilitar la consulta y visualización n de los mapas. Se adoptó como cuenca piloto del trabajo la cuenca del Tajo.
PROCESO DE ELABORACIÓN N DE LOS MAPAS OBTENCIÓN N DE LOS CUANTILES DE CAUDAL MÁXIMO M EN LOS PUNTOS AFORADOS ESTIMACIÓN N DE LOS CUANTILES EN LOS PUNTOS NO AFORADOS A PARTIR DEL PASO ANTERIOR Selección n y tratamiento de las series de caudales máximos m anuales medidas en estaciones de aforos y embalses. Análisis de las funciones de distribución n y procedimientos de estimación n más m s adecuados. Incorporación n de información regional e histórica para mejorar la extrapolación n a altos periodos de retorno. Selección n de los modelos a utilizar. Elaboración n de capas de variables y parámetros. Calibración n y ajuste de los modelos. 3 GENERACIÓN N Y TRATAMIENTO DE LAS CAPAS SIG CON LOS RESULTADOS
SELECCIÓN N DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM 4 Tipos de puntos de medida considerados: Estaciones de aforos de la ROEA. Embalses. Estaciones SAIH. Criterio de selección: Mínimo de 0 datos de caudal máximo medio diario (15 en zonas con pocas estaciones). No afectadas significativamente por la presencia de embalses aguas arriba: Porcentaje de la cuenca controlada por embalses menor del 10%. Volumen de embalse menor del 10% del volumen de avenida. Puntos de medida seleccionados
TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM En algunas estaciones y algunos periodos de registro solo se dispone del caudal máximo m medio diario y no del caudal máximo m instantáneo. neo. Caudal 1000 800 600 400 00 0 0 1 3 4 5 6 7 Tiempo (días) 5
TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE CAUDALES MÁXIMOSM Procedimiento de obtención n del caudal máximo m instantáneo neo a partir del medio diario: Caudal instantáneo (m3/s) Estaciones con datos instantáneos neos incompletos. Estaciones sin información n sobre caudales máximos m instantáneos: neos: 4 0 16 1 8 4 0 Se ha aplicado la fórmula f de Fuller.. Calibración n regional de los parámetros de la ecuación. y = 1,4171x R = 0,8956 0 4 6 8 10 1 14 16 Caudal medio diario (m3/s) 1,00 0,75 0,50 0,5 0,00-0,5-0,50-0,75-1,00-1,5-1,50 y = -0,3764x + 0,6996 R = 0,533 0,00 0,50 1,00 1,50,00,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 Q 6.38 + A i = 1 Q 0. 41 d 6 Relación n entre caudales máximos m medios diarios e instantáneos. neos. Estaciones con datos instantáneos neos incompletos. Ajuste de la ecuación n de Fuller en la cuenca del Tajo
REVISIÓN N DE LA CALIDAD DE LAS SERIES DE DATOS Identificación n de tendencias temporales en las series. Análisis de inconsistencias con los datos de otras estaciones situadas aguas arriba o aguas abajo. 7 Identificación n de datos anómalos (outliers( outliers). Caudal acumulado (m 3 /s) Caudal acumulado (m 3 /s) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 000 1000 6000 5000 4000 3000 000 1000 Estación 334. Jaraiz de la Vera 0 0 5 10 15 0 5 0 Tiempo (años) Estación 3163. Piedras Albas 0 5 10 15 0 5 30 Caudal instantáneo máximo 400 350 300 50 00 150 100 50 0 Estación 4157 Estación 4919 Variable transformada 4157 4919 Area 66,5 119 197/8 76,96 17,71 198/9 71,40 17,71 199/30 83,1 3,8 1930/31 47,36 55,66 1931/3 103,60 193/33 117,96 1933/34 18,38 11,13 1934/35 35,67 19,48 1935/36 88,68 59,0 1936/37 81,87 317,5 1937/38 75,78 6,94 1938/39 1939/40 88,80 1940/41 93,4 64,77 1941/4 60,80 41,49 194/43 48,10 33,65 1943/44 50,91 3,53 1944/45 65,65 9,85 1945/46 93,4 50,85 1946/47 68,14 45,9 1947/48 57,48 41,75 1948/49 91,35 30,36 1949/50 34,04 9,35 1950/51 63,8 8,84 1951/5 81,99 48,83 195/53 8,9 51,11 1953/54 6,16 45,03 1954/55 35,93 1955/56 3,15 8,08 1956/57 7,40 6,83 1957/58 14,50 10,1 Tiempo (años)
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Análisis de las funciones de distribución n y de los procedimientos de ajuste más m s idóneos. Análisis de la capacidad de las funciones para adaptarse a los datos de las muestras (capacidad descriptiva). Análisis de la precisión n y robustez de las funciones para extrapolar a altos periodos de retorno (capacidad predictiva). Utilización n de información n adicional para mejorar la extrapolación n a altos periodos de retorno. Información n histórica. Información n regional. 8
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Se ha tomado la decisión n de asumir en el análisis información regional relativa al coeficiente de sesgo. 9 Regiones con homogeneidad estadística stica
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Análisis de las funciones de distribución n y de los procedimientos de ajuste más m s idóneos: Capacidad descriptiva. Funciones analizadas: GEV, GEV, Gumbel,, LN, LN3, LPIII, PEIII, GP, GLO. Procedimientos de ajuste considerados: momentos, L máxima verosimilitud. e 1 1 = n n i= 1 ( Qobs ) ( Qest ) i i ( Q ) obs i momentos, L-momentos, 10
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Análisis de las funciones de distribución n y de los procedimientos de ajuste más m s idóneos: Capacidad predictiva. Dispersión Sesgo 11
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Función n de distribución n y procedimiento de ajuste seleccionado: Función n de distribución n de Valores Extremos Generalizada (GEV). Ajuste por momentos ponderados probabilísticamente o L-L momentos. Se impone en el ajuste un valor regional para el L-Cs. L 1
RECOPILACIÓN N DE INFORMACIÓN HISTÓRICA 13
FUNCIÓN N DE DISTRIBUCIÓN N TCEV 14 Leyes de frecuencia con datos históricos. Cuencas del Júcar J y Segura
CÁLCULO DE CUANTILES EN LOS PUNTOS AFORADOS T T T T T Estación T = años T = 5 años T = 10 años T = 5 años T = 100 años T = 500 años Región 31 Tajo Occidental 308 898 176 344 313 4706 6788 316 66 1 164 33 463 E3056 4 406 54 733 1061 1518 E3066 599 939 1193 1549 161 3015 3141 65 1101 1436 1908 719 3849 3144 6 113 151 04 95 43 3146 190 310 399 55 741 104 3147 66 467 616 87 1188 169 3148 1 07 71 360 514 79 3161 4 43 586 804 1177 1698 3163 161 70 35 467 664 939 3168 0 41 568 787 1165 1691 3169 1 439 60 831 15 1775 318 85 159 15 93 47 613 3199 63 130 179 49 369 536 300 53 104 14 196 88 416 313 60 130 18 55 380 555 317 31 76 110 158 40 354 318 61 114 155 11 308 444 30 44 93 19 180 68 390 3 55 1 17 43 364 533 34 18 33 44 60 88 16 36 98 168 0 94 40 597 335 65 10 161 19 318 456 340 30 53 69 93 134 190 344 4 85 117 163 41 350 345 33 41 5 71 97 346 41 73 97 131 189 70 361 40 76 103 141 06 97 E3094 48 109 154 17 37 479 378 37 74 101 140 07 300 15
ESTIMACIÓN N DE LOS CUANTILES EN LOS PUNTOS NO AFORADOS Dos posibilidades: Métodos hidrometeorológicos: Simulan matemáticamente ticamente el proceso lluvia-escorrent escorrentía. Requieren hipótesis simplificadoras (solo aplicable a cuencas pequeñas). Calibrados para reproducir la ley de frecuencia de los puntos aforados. Métodos estadísticos: sticos: A partir del estudio de la correlación n de las características estadísticas sticas de los puntos aforados con diversas características físicas de las cuencas. 16
ESTIMACIÓN N MEDIANTE EL MÉTODO M RACIONAL Q = CIA 3.6 K Intensidad de precipitación: Coeficiente de escorrentía: Coeficiente de uniformidad: I t C = K = 8 0.1 t 0.1 0.1 I 8 1 1 = I d Id ( Pd / P0 1 )( Pd / P0 + 3) ( P / P + 11) d T + 14 1.5 c 1+ 1. 5 Tc 0 17 Mapa de precipitaciones diarias para 100 años de periodo de retorno Mapa del umbral de escorrentía a en condiciones medias de humedad
CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Calibración n del parámetro P 0 : P ' 0 = β P0 Asignación n de probabilidades a los datos. Cálculo de los cuantiles con el método racional para distintos β. Determinación n del coeficiente β que ajusta los resultados del modelo a los aforos. Ajustado al cuantil de 10 años a de periodo de retorno. 18
CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Valores del coeficiente corrector β en las estaciones seleccionadas Mapa del coeficiente corrector β obtenido mediante interpolación n espacial 19
CALIBRACIÓN N REGIONAL DEL MÉTODO M RACIONAL Análisis del error en la estimación n en función n del tamaño de la cuenca. valor absoluto error 1.00 0.80 0.60 0.40 0.0 0.00 0.00 1.00.00 3.00 4.00 5.00 LOG Area Error medio % 0.40 0.35 0.30 0.5 0.0 0.15 0.00 1.00.00 3.00 4.00 5.00 LOG Area Error en función n del tamaño o de la cuenca Error medio en función n del tamaño o de la cuenca 0
CARACTERIZACIÓN N DEL COEFICIENTE β POR REGIONES Valor medio del coeficiente corrector en cada región estadística stica 1
MÉTODO ESTADÍSTICO STICO Variables analizadas: Características físicas f de la cuenca: Área de la cuenca, Per rea de la cuenca, Perímetro de la cuenca, Longitud del río r o principal, Pendiente del río r o principal, Altitud media de la cuenca, Pendiente media de la cuenca. Características climáticas ticas: Cuantiles de precipitación n máxima m diaria, Precipitación n media anual. Características del suelo y de los usos del suelo: Parámetro P 0, Tasa mínima de infiltración. n. Criterio para selección n de las variables del modelo: Alta correlación n con los cuantiles. Baja correlación n con el resto de variables. Log (Q10) Log(Perímetro) 3,5 1,5 1 0,5 0 y = 0,578x + 0,5405 R = 0,891 0 1 3 4 5 Log (Área) Correlación n entre el Log del área y el del cuantil 6 5,75 5,5 5,5 5 4,75 4,5 4,5 4 y = 0,5556x + 3,5577 R = 0,976 1,5,5 3 3,5 4 Log(Área) Correlación n entre las variables área y perímetro
MÉTODO ESTADÍSTICO STICO 3 Cálculo del modelo estadístico: Relación entre los cuantiles de distintos periodos de retorno y distintas características de la cuenca. Mediante modelos de regresión lineal múltiple entre los logaritmos de las variables. Estadístico empleados para la selección del modelo: coeficiente de Mallow, coeficiente de determinación, error cuadrático medio, error cuadrático de predicción. Q Q Q Q Q Q 5 10 5 100 500 logyt = b0 + b1 log X1 + b log X +... + = 10 = 10 = 10 = 10 = 10 = 10 4.3438.985.3975 1.7803 A A 1.0314 0.1655 A A 0.679 0.6569 A 0.6419 0.6177 A 0.58 0.5387 b0 b b Y T = 10 X1 1 X... P P 0.847 0.8573 5 P 0.7751 10 P 0.6745 5 P 0.5146 100 P H H H H 0.91 500 H 0.936 0.553 H 0.4446 0.3493 0.703 0.134 ; R ; R ; R ; R ; R ; R = 0.91; R = 0.93; R X b n n = 0.93; R = 0.93; R corr corr = 0.93; R corr corr = 0.9; R b corr corr n log X = 0.90; e = 33% = 0.9; e = 9% = 0.9; e = 8% = 0.9; e = 7% Ecuaciones para la región n 3. Cuenca del Tajo. n = 0.9; e = 8% = 0.91; e = 3%
ECUACIONES EN GRANDES EJES FLUVIALES 4 ECUACIONES DE REGRESIÓN 0,16 0.6557 Q = 10 A Q = 0,7 0.6336 5 10 A Q = 0,1896 0.6757 10 10 A 0,105 0.7306 Q 5 = 10 A 0,1378 0.8331 Q 100 = 10 A 0,5193 0.9695 Q 500 = 10 A R 0.97 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99
ELABORACIÓN N DE LOS MAPAS CON LOS RESULTADOS Método de cálculo 5
MAPA DE CAUDALES MÁXIMOSM T= 500 AÑOSA 6
OBTENCIÓN N DE UN VALOR ORIENTATIVO PARA LA MCO Se puede obtener una estimación aproximada para la MCO mediante: La expresión n aproximada que relaciona el periodo de retorno de la MCO con el Cv: T MCO = 5 C v Asignación n de un valor regional del Cv a cada una de las regiones estadísticas. sticas. Interpolación n entre los cuantiles del mapa de caudales máximos. m 7 Se trata de un valor orientativo obtenido a través s de expresiones aproximadas.