EL GALVANÓMETO AMPEÍMETO Y VOLTÍMETO 1.1.- OBJETVO Diseño y construcción de un amperímetro y un voltímetro. 1..- FUNDAMENTO TEOCO Hasta los momentos se ha aprendido los diferentes usos que tiene el multimetro, aunque visto como una caja nera, es decir, sin saber su constitución interna ni su principio de funcionamiento. Así mismo se ha utilizado un tester analóico y un tester diital, que si bien tienen el mismo uso, tienen constitución y principios de funcionamiento diferentes. El multímetro analóico se basa en el alvanómetro o amperímetro de bobina móvil, el multímetro diital utiliza circuitos electrónicos complejo formados por un microcircuito interado ó chip que hace el papel de alvanómetro. 1..1- EL GALVANÓMETO La fiura 1, muestra esquemáticamente un instrumento de bobina móvil: Un entrehierro de forma cilíndrica el cual se encuentra entre los polos N y S un imán permanente y un bloque cilíndrico P. En esta reión hay una bobina rectanular y dos resortes en forma de espiral M Y M los cuales tienen la función de mantenerla en equilibrio si no hay torque presentes, o de tender a reresarlas a dicha posición cuando por alún motivo la bobina es desplazada de la posición de equilibrio. Los dos resortes sirven también para llevar la corriente a la bobina.
Fiura 1. Estructura básica de un alvanómetro de bobina móvil La finalidad de la eometría cilíndrica es lorar que en el entrehierro y en la superficie del cilindro, las líneas de campo manético sean siempre perpendiculares a los lados verticales de la bobina móvil, es decir, tenan la dirección del radio del cilindro (sin embaro, dentro del cilindro las líneas de campo no son radiales, ni se cruzan entre sí). En los lados horizontales de la bobina, el campo es despreciable. Fiura. Líneas de campo en el entrehierro. Para ver lo que ocurre en la bobina rectanular, partimos del hecho conocido de que cuando un alambre recto de lonitud, se encuentra dentro de un campo manético B, y dicho alambre es atravesado por una corriente, entonces la interacción del campo manético con la corriente oriina una fuerza sobre el alambre: F =. xb donde apunta a lo laro del alambre en la dirección de la corriente. Consideremos entonces que hay n espiras rectanulares cuyos lados verticales miden b y cuyos lados horizontales miden a (fiura 3): a L 1 N 4 S b 3 L
Fiura 3. Esquema de la interacción entre el campo y la bobina El módulo de las fuerzas que actúan sobre los lados () y (4) es: 3 F F = nbb = 4 Estas dos fuerzas tienen direcciones contrarias, pero no tienen la misma línea de acción, por lo que producen un momento o torque neto de manitud: a τ =.( nbb ). = nb. s donde s = a. b es el área de la espira. Las fuerzas que actúan sobre los lados (1) y (3) son muy pequeñas por ser el campo despreciable en las reiones correspondientes. Además estas fuerzas no producen torque por tener la misma línea de acción: el eje del cilindro. La bobina ira hasta que el torque debido a la deformación de los resortes equilibre el torque de las fuerzas manéticas. El torque del resorte se puede escribir como: τ = κ.α.bˆ donde κ es la constante del resorte, α es el ánulo irado y bˆ es un vector unitario que va del lado 3 hacia el lado 1. de donde: En condiciones de equilibrio: τ + τ = 0 nbs α =. κ El ánulo de iro α resulta entonces proporcional a la corriente, siempre que las líneas del campo manético estén en el plano de las espiras y sean perpendiculares a los lados verticales de éstas, para cada posición de la bobina. Un índice ( o auja ) fijo a la eje L L, permite leer sobre una escala la posición alcanzada por la parte móvil. Esta escala puede ser dividida en intervalos iuales ya que a es directamente proporcional a y puede ser calibrada para leer directamente los valores de corriente. Dando que el movimiento mecánico de la auja está limitado, queda definida una corriente máxima en el alvanómetro máx, como la que produce la máxima deflexión de su escala. Asimismo la resistencia de las espiras y de los resortes define la resistencia interna intrínseca.
4 Estos dos parámetros máx y caracterizan al alvanómetro, cuyo símbolo circuital es el que se muestra en la fiura 4: Galvanómetro G Fiura 4. Símbolo circuital del alvanómetro. En conclusión, el alvanómetro permite hacer medidas de corriente continua de manera directa, observando los valores sobre una escala raduada entre 0 e máx. 1...- DSEÑO DE UN AMPEÍMETO Un amperímetro analóico se forma de la combinación de un alvanómetro y una resistencia en paralelo con él. El alvanómetro por si mismo solamente puede medir corrientes menores e iuales a máx. Cuando se quiere medir corrientes mayores que ésta, debemos tratar que la corriente se divida y solo una parte menor o iual que máx pase por el alvanómetro. Esto se lora colocando una resistencia s (llamada Shunt) en paralelo con el alvanómetro (vea la fiura 5). Amperímetro i Galvanómetro G s Fiura 5. Esquema de diseño de un amperímetro Con esto, la corriente i que pasa por el alvanómetro está relacionada con la corriente que se quiere medir, mediante: s i =. s +
5 Se puede demostrar que la resistencia s que debemos colocar en paralelo con el alvanómetro para poder leer una corriente máxima m es: s = m máx. máx Se procede entonces a recalibrar la escala, haciendo una nueva raduación entre 0 e m. El amperímetro, formado por la combinación del alvanómetro con el Shunt, tiene una resistencia: A s máx = = + s M Cabe recordar que para medir la corriente que atraviesa una rama de resistencia, el amperímetro debe conectarse en serie (intercalar). Debido a que A esta en serie con, es recomendable que A sea mucho menor que a fin de no alterar notablemente las condiciones del circuito (vea la fiura 6). Amperímetro Ε + E = Ε + A A E = + A Fiura 6. Medición de corriente en un circuito En conclusión, el amperímetro es un instrumento que sirve para medir corrientes en un circuito eléctrico, por lo que el mismo debe conectarse en serie con la rama en estudio. Además, la resistencia del amperímetro debe ser mucho menor que la resistencia equivalente de dicha rama. 1..3.- VOLTMETO DE MAXMO DE ESCALAV M
6 Un voltímetro analóico consiste en la combinación de un alvanómetro en serie con una resistencia (vea la fiura 7). Voltímetro Galvanómetro i a G Fiura 7. Esquema básico de un voltímetro analóico La medición de una diferencia de potencial se realiza basándose en la proporcionalidad existente entre el voltaje y la corriente (Ley de Ohm). Por tanto, si se quisiera utilizar el alvanómetro como voltímetro (sin a ), el voltaje máximo que se podría medir sería: V máx = máx. Para poder medir voltajes mayores, es necesario repartir el voltaje total entre a y el alvanómetro, por lo que el voltaje máximo que puede leer el instrumento viene a ser: Vmáx =( a + ). máx La corriente que pasa por el voltímetro es entonces: V i = + a Es fácil demostrar que la resistencia a que debe colocarse en serie con el alvanómetro para poder leer una diferencia de potencia máxima Vm es: Vm a = máx Nuevamente se recalibra la escala haciendo la raduación entre 0 y Vm. El voltímetro constituido por la combinación de alvanómetro en serie con a tiene una resistencia: Vm v = a + = máx Nuevamente vale recordar que para medir la diferencia de potencial en los extremos de una rama de resistencia, se conecta el voltímetro es paralelo con (fiura 8):
7 Voltímetro V A i En este caso que v está en paralelo con, lo recomendable es que v sea mucho mayor que para no alterar considerablemente el circuito. En el caso ideal, v =. 1.3.- EALZACON PÁCTCA: 1.3.1.- Determinación de la resistencia interna de un alvanómetro a.- Monte el siuiente circuito, donde V 1 es una fuente variable de rano 0-15 V, y es una resistencia variable con un valor máximo iual a 10 k. b.- En el circuito anterior, determine teóricamente la expresión de la corriente en el alvanómetro.
c.- Con = 0, aumente lentamente V 1 hasta obtener la máxima deflexión en el alvanómetro ( máx). ntroduzca estas condiciones en la expresión obtenida en la parte (b). d.- Dejando V 1 fijo, aumente hasta que disminuya a la mitad del valor máx. mpona esta nueva condición ( = máx. /); en la expresión obtenida en la parte (b). f.- etire el potenciómetro del circuito y mida el valor de con su respectiva incertidumbre. e.- Con las expresiones obtenidas en las partes (c) y (d) demuestre que: 8 = 1 1 + 1 f.- Calcule el valor de con su respectiva incertidumbre. 1.3..- Diseño de un amperímetro a.- Conocida la resistencia interna del alvanómetro, calcule la resistencia necesaria para diseñar un amperímetro que mida como valor máximo 0 ma. b.- Seleccione, de acuerdo con el material disponible en el laboratorio, los valores de resistencias más cercanos a los valores calculados en el punto (a). c.- Con estos valores reales haa el cálculo inverso a fin de saber la lectura máxima verdadera del amperímetro. d.- Construya su amperímetro y determine la apreciación del mismo. e.- Calcule la resistencia interna del amperímetro diseñado. 1.3.3.- Utilización del miliamperímetro diseñado. a.- nstale el siuiente circuito de prueba para el amperímetro diseñado. 1 V + 3 Fiura #. Circuito de prueba V = 0 Volt 1 = 1000 Ω = 750 Ω 3 = 560 Ω b.- Mida los valores de V, 1, y 3 y calcule teóricamente todas las intensidades de corriente del circuito en estudio.
9 c.- Mida, tanto con el multímetro como con el amperímetro diseñado, todas las corrientes del circuito de prueba. 1.3.4.- Diseño de un voltímetro a.- Calcule el valor de resistencia necesario para construir, un voltímetro que mida un valor máximo de 0 Volts. b.- Nuevamente, de acuerdo con el material disponible en el laboratorio, seleccione los valores de resistencia más cercanos a los valores calculados en el paso anterior (paso a). c.- Con los valores reales de resistencia, calcule ahora la verdadera escala del voltímetro a construir. d.- Determine la apreciación del voltímetro diseñado. e.- Calcule la resistencia interna del voltímetro diseñado. f.- En el circuito anterior de la fiura #, determine teóricamente la caída de voltaje en cada una de las resistencias del circuito de prueba..- Mida todos los voltajes en el circuito de prueba, tanto con el multímetro como con el voltímetro construido.