Empecemos! Has visto cuando lanzas cualquier objeto o ves caer frutos de los árboles, que éstos son atraídos hacia la superficie de la tierra Te has preguntado qué tipo de movimiento desarrollan estos cuerpos? Esta semana seguiremos estudiando el MRUV pero en dirección vertical; este tipo de movimiento se llama Caída libre y se caracteriza por ser un descenso libre de toda restricción de rozamiento, sin fricción con el aire, sólo bajo la influencia de la gravedad. Verás que el desarrollo de esta temática amerita un trabajo experimental de tu parte que nos permitirá construir la teoría, de allí que el éxito del aprendizaje será resultado del empeño que hayas puesto en realizar cada una de las actividades guiadas. Qué sabes de...? Es importante que tengas claridad en las características del MRUV: qué es lo que varía?, qué se mantiene constante? Define con tus propias palabras qué es aceleración. Revisa las semanas anteriores, en caso de ser necesario. El reto es... El reto es que logres determinar experimentalmente el valor aproximado de la aceleración debido a la gravedad, utilizando materiales disponibles en tu entorno. Qué necesitas? Una metra, cronómetro (la mayoría de los celulares tienen cronómetro), cinta métrica de la que utilizan los albañiles. Cinta métrica Esfera Figura 38 g 8 Cómo hacerlo? Desde el primero, segundo y tercer piso de un edificio deja caer una metra. Para cada una las respectivas alturas registra el tiempo 4 veces (o más) para disminuir los errores de medida debidos al experimentador. Recoge la información en la tabla 10.
Semana 10 Tabla 10 Altura 1er piso Altura do piso Altura 3er piso Tiempos (en segundos) Tiempo 1= Tiempo 1= Tiempo 1= Tiempo = Tiempo = Tiempo = Tiempo 3= Tiempo 3= Tiempo 3= Tiempo 4= Tiempo 4= Tiempo 4= Promedio= Promedio= Promedio= Necesitas apoyo de un compañero o compañera para hacer la actividad. Recuerda: El promedio lo hallas al sumar los tiempos, en este caso los 4 valores, y dividir entre el número de valores. Qué predicciones puedes hacer?, crees que un cuerpo tendrá mayor aceleración cuanto más alto se deje caer? Si cambiaras el balín por un objeto más masivo (una esfera de plomo de mayor radio, una pelotica de goma ), consideras que el cuerpo más pesado adquiere mayor aceleración que el ligero?, ambos adquieren la misma aceleración? Si ambos son lanzados desde una misma altura cuál de los dos tocará primero el suelo? Argumenta tus respuestas! Luego de leer la teoría, compara tus ideas evaluando si estabas en lo cierto o no. Mientras avances en la lectura, adquirirás nuevos elementos que van a permitirte determinar el valor de la aceleración de gravedad. Vamos al grano En este momento debes haber realizado las medidas correspondientes cierto? Bien, para continuar con esta experiencia debes saber que el tipo de movimiento que realiza la metra al caer se conoce como caída libre. Qué significa que un objeto esté en caída libre? Empecemos por aclarar las ideas que han girado en torno a este movimiento. Aristóteles (filósofo griego) creía que al dejar caer dos cuerpos con diferentes pe- Figura 39 9
sos, cae primero aquel que tiene mayor peso y, sus ideas eran muy bien aceptadas por aquella sociedad. Sin embargo, Galileo Galilei, físico italiano, comprobó que al dejar caer dos objetos con distinto peso desde la misma altura (se comenta que este experimento fue realizado en la Torre de Pisa, en Italia), ambos llegan al suelo en el mismo instante. Contrario a las ideas aristotélicas, Galileo llegó a la conclusión siguiente: Si se dejan caer dos cuerpos, uno ligero y otro pesado, simultáneamente desde la misma altura, ambos llegarán al suelo en el mismo instante; esto ocurre porque ambos caerán con la misma aceleración. Puedes observar este hecho en el experimento del tubo al vacío, realizado por Newton; allí se coloca una pluma y una moneda, se observa que ambos caen al mismo tiempo. En uno de los videos que te sugerimos en la sección Para saber más puedes ver este maravilloso experimento. No dejes de verlo! Esto sucede cuando el cuerpo únicamente está influenciado por la fuerza de gravedad, es decir, la fuerza de roce o empuje (ocasionadas por el aire) se consideran nulas o despreciables. Sin embargo, si dejas caer desde una cierta altura ambos objetos, llega primero la moneda a qué se debe esto?, contradice esto las ideas de Galileo? Un cuerpo que cae en la superficie terrestre, cuando se desprecia la resistencia del aire, desarrolla una aceleración constante. Dicho movimiento se denomina caída libre. Ecuaciones de caída libre En la introducción manifestamos que este movimiento es MRUV, por lo tanto se aplican las mismas ecuaciones. Con la salvedad de que por ser un movimiento vertical, a la distancia se le llama altura de la caída, la denotaremos con la letra Y. Por otra parte, la aceleración de gravedad también es una magnitud vectorial dirigida hacia abajo, por lo cual conviene denotarla como g. Cuando la velocidad tiene la misma dirección de la gravedad (hacia abajo), se asume que tiene signo negativo; si está en sentido contrario a la gravedad (hacia arriba) tendrá signo positivo. Tabla 11 Correspondencia de ecuaciones: movimiento horizontal y vertical MRUV Movimiento horizontal v = v o + at Movimiento vertical (caída libre) v = v o - gt - g: aceleración de gravedad 30 a t x = x o + v o t + g t Y = Y o + v o t - Y: altura v = v o + a (x - x o ) v = v o - g (Y - Y o )
Semana 10 Si consideramos el caso más sencillo de caída libre, cuando el objeto cae desde el reposo, v o =0, las fórmulas de la columna derecha se simplifican aún más. Por ejemplo, la velocidad adquirida por el cuerpo después de un tiempo t, se puede expresar así: v = -gt Es decir, la velocidad o rapidez se obtiene multiplicando la aceleración por el tiempo t. En nuestro experimento, la metra cae desde el reposo. Tenemos que hallar el valor de la aceleración de gravedad, teniendo los valores de la distancia y el tiempo. Cuál fórmula utilizarías para hallarla? Muy bien!, usamos la fórmula g t de la altura: Y = Y o + v o - Si tomamos como referencia el punto del lanzamiento, Y o = 0 y como v o = 0 g t se tiene Y = - Y Y, despejamos g, Y = g t - = g g = - t t El signo negativo indica que las alturas se miden hacia abajo. Supongamos que realizamos el experimento inicial desde una altura de 1,5m. Los resultados se muestran en la tabla 1. Tabla 1 Altura 1,5 m Tiempos (en centésimas de segundo) Tiempo 1 = 56 Tiempo = 61 Tiempo 3 = 59 Tiempo 4 = 5 Promedio = 57 Promedio en segundos = 0,57 s Y Sustituyendo los respectivos valores en g = t -Y -1,5 m -3 m m g = = = = -9,33... (0,57s) 0,349s 0,349s s Al calcular g con las otras alturas, tus valores oscilarán entre 9,01 y 9,55 (incluso pueden estar fuera de este rango). El valor de la aceleración de gravedad que se acepta como promedio es 9,8. Los valores que obtuvimos tienen cierto margen de error, debido a que es difícil mantener precisión en tantas medidas. 31
El valor de la aceleración de la gravedad es el mismo para todos los cuerpos en caída libre que caen desde lugares cercanos a la Tierra y su valor es aproximadamente constante. Esto significa que la Tierra acelera a los cuerpos hacia su centro con la misma aceleración. En otras palabras, un cuerpo en caída libre aumenta su rapidez 9,8 cada segundo. Este valor suele usarse cuando se requiere un trabajo riguroso y exacto. A veces se opta por trabajar con g=10 dado que este valor facilita los cálculos y permite establecer relaciones más rápidas que el valor con decimal. Observa en la tabla 13 cómo aumenta (aproximadamente) la rapidez de un cuerpo que cae desde el reposo a medida que transcurre el tiempo. Calcula la altura en cada instante de tiempo. Tabla 13 Tiempo 0 1s s 3s 4s 5s 6s 7s Rapidez 0 10 0 30 40 50 60 70 Distancia Aceleración Constante = 10 El término caída libre aplica tanto a los objetos que se dejan caer como a aquellos que son lanzados verticalmente hacia arriba. Examinemos lo que ocurre con la rapidez de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, por ejemplo, una pelota. En el sistema de referencia que manejamos, la gravedad siempre se considera negativa, no importa si el cuerpo sube o baja; sin embargo, la velocidad puede cambiar de signo (positiva si sube o negativa si baja). ü Cuando la pelota sube, la velocidad es hacia arriba (positiva) y la aceleración hacia abajo (negativa), por lo tanto, como velocidad y aceleración van en sentido contrario, se trata de un movimiento retardado. 3
ü Cuando el cuerpo alcanza su máxima altura, la gravedad (hacia abajo) ha anulado por completo la velocidad. Es en ese punto donde se hace cero la velocidad, y el cuerpo comienza a descender (ganando velocidad), ahora con velocidad negativa (hacia abajo). s v = 10 1s v = 0 Semana 10 3s velocidad = 0 4s v = -10 5s v = -0 ü Cuando la pelota baja, la velocidad es negativa y la aceleración también; velocidad y aceleración van en el mismo sentido (hacia abajo); por lo tanto, se suman y se trata de un MRUA (el signo negativo indica simplemente que está descendiendo). 0s v = 30 6s v = -30 Figura 40 Para saber más Consulta las siguientes direcciones web, donde podrás obtener información interesante sobre la caída libre, con imágenes interactivas. http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/tema1b.html http://www.youtube.com/watch?v=s5qcjfmh-es http://www.youtube.com/watch?v=xgeri_xc1c Aplica tus saberes 1. Para un objeto en caída libre, que parte del reposo, cuál es la aceleración al terminar el quinto segundo de caída?, y al terminar el décimo segundo? Defiende tus respuestas.. Dos cuerpos, uno de los cuales es más pesado que el otro, descienden en caída libre en las proximidades de la superficie de la Tierra. a) Cuál es el valor de la aceleración de caída para el cuerpo más pesado?, y para el más ligero? b) Cómo se denomina y cómo se representa esta aceleración de la caída de los cuerpos? 3. Cuando un cuerpo desciende en caída libre, a) Qué sucede al valor de la velocidad en cada segundo? b) Y si el cuerpo fuera lanzado verticalmente hacia arriba? 33
4. Elabora un mapa conceptual y/o mental con los diferentes movimientos estudiados hasta el momento; resalta sus características. Actividad para realizar en el CCA 5. Medir el tiempo de reacción de tus compañeros! Mantén una regla (de 30cm) sostenida verticalmente, tomándola entre tus dedos por el extremo superior, de modo que el cero de la regla esté en el extremo inferior. Pide a algún compañero que coloque los dedos de su mano cerca del cero de la regla, sin tocarla, pero preparado para tenerla cuando vea que sueltas la regla, dejándola caer. Sin aviso, suelta la regla. Tu compañero debe tratar de detenerla lo más rápido posible. Si observas la posición donde logró sujetarla, tendrás la distancia (en cm) que ésta recorrió durante la caída. La distancia que ha caído la regla depende de su tiempo de reacción, Figura 41 usando: Y = g t Y, despejando el tiempo t = g que corresponde al tiempo de reacción de tu compañero. Compara el resultado con los tiempos de reacción de otros compañeros. 30 Comprobemos y demostremos que Autoevaluación Al final de cada sesión siempre es recomendable autoevaluarnos para visualizar qué tanto estamos poniendo de nuestra parte. En qué aspectos del tema has tenido dificultad?, has realizado las consultas sugeridas?, cuál ha sido tu nivel de participación? El trabajo hecho con gusto y con amor, siempre es una creación original y única. Roberto Sapriza 34