LAS MEDICIONES FÍSICAS Estimación y unidades 1. Cuánto tiempo tarda la luz en atravesar un protón? 2. A cuántos átomos de hidrógeno equivale la masa de la Tierra? 3. Cuál es la edad del universo expresada en el tiempo de Planck? 4. Cuál es el radio de la Tierra (6380 km) expresado en longitudes de Planck? 5. Cuántos latidos da el corazón de una persona a lo largo de sus 75 años de vida? 6. Cuál es la masa del universo en términos de masa solar? 7. Cuál es el diámetro de nuestra galaxia en unidades astronómicas? 8. Cuántas moléculas de agua hay en un vaso de agua de 0.3L? 9. Da un orden de magnitud de la densidad de un protón 10. Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? 11. Cuántas manzanas necesitas para simular la masa de un elefante? 12. Cuántos metros hay en 5365nm? en 1,2fm? en 3,4 mm? 13. Cuántos julios hay en 4834 MJ? 2,23 pj? 364GJ? 14. Cuántos segundos hay en 4,76 ns? 24 ms? 8.5 as? 15. Cuál es velocidad de un electrón que recorre 15.68 mm en 87.50 ns? 16. Un electrón-voltio equivale a 1.6x10-19 J. Un electrón tiene una energía de 2.5 ev. A cuántos julios equivale? Cuántos ev equivalen a 8.6x10-18 J? 17. Da un orden de magnitud de: a) la masa de una manzana b) un balón de fútbol c) tiempo que tarda la luz en atravesar el diámetro de la vía láctea d) Una enana blanca tiene una masa parecida a la del Sol y un radio similar al de la Tierra. Da un orden de magnitud de su densidad. e) número de electrones en el cuerpo de una persona 18. La frecuencia de oscilación (s -1 ) de una masa m unida a un muelle de constante k (fuerza/longitud) está relacionada con m y con k (f=cm x k y ), donde c es adimensional. Determina x e y 19. Sin usar la calculadora estima el valor de las siguientes expresiones y luego compara con el valor real: a) b) 2.80x1.90 c) d)
Errores e incertidumbres 20. Una alumna hace una medición varias veces y obtiene los resultados que se muestran en la figura. El valor verdadero se muestra en línea de puntos. Debería continuar acumulando datos con la esperanza de conseguir un resultado que se ajuste al valor real? Qué tipo de error da como resultado los valores obtenidos en la medición? 21. En un experimento para medir el voltaje y la corriente a través de un dispositivo se obtienen los siguientes datos: (V,I) = {(0,1, 26), (0,2, 48), (0,3, 65), (0,4, 90)}. La corriente se ha medido en ma y el voltaje en mv. La incertidumbre en la corriente fue ±4mA. Dibuja la corriente en función del voltaje y dibuja la línea de ajuste correspondiente a esos puntos. Pasa la línea por el origen? 22. En un experimento similar se recogen los siguientes datos: (V,I) = {(0,1, 27), (0,2, 44), (0,3, 60), (0,4, 78)} con una incertidumbre de ±4mA en la corriente. Dibuja la corriente en función del voltaje y dibuja la línea de ajuste correspondiente a esos puntos. Se puede forzar a que la línea pase por el origen? 23. En otro experimento se obtienen los siguientes datos: (V,I) = {(0,1, 29), (0,2, 46), (0,3, 62), (0,4, 80)} con una incertidumbre de ±4mA en la corriente. Dibuja la corriente en función del voltaje y dibuja la línea de ajuste correspondiente a esos puntos. Se puede forzar a que la línea pase por el origen? El experimentador está convencido que la línea recta de ajuste debería pasar por el origen. Qué podría hacer que esto fuera posible? 24. La velocidad de un objeto después de una distancia x viene dada por la siguiente expresión: v 2 = 2ax donde a es la aceleración constante. La figura muestra el resultado de un experimento en el que se mide velocidad y distancia recorrida. Dibuja una curva de ajuste y estima la aceleración y la velocidad del objeto a una distancia de 2.0 m.
Análisis gráfico 25. La imagen de un objeto a una distancia a de una lente se forma a una distancia b donde a y b se relacionan mediante la ecuación donde f es la distancia focal de la lente que es constante. Si en un experimento hacemos medidas de a y b qué tenemos que representar en un sistema de ejes para obtener una línea recta? Cómo se podría medir la constante f a partir de dicha gráfica? 26. La presión de una cierta cantidad de gas a un volumen constante está relacionado con la temperatura kelvin mediante la expresión = constante. Qué tipo de gráfica obtendremos si representamos P en función de T? Si la temperatura se expresa en grados Celsius (T(K) = T( o C)+273) qué gráfica obtendremos? 27. El período de un planeta alrededor del Sol está relacionado con la distancia media del planeta al Sol mediante la 3ª ley de Kepler T 2 = constante x R 3. Si un estudiante hace una representación colocando el período en el eje de ordenadas, qué deberemos colocar en el eje de abcisas para obtener una línea recta. 28. Le energía cinética de una masa m que se mueve en línea recta con velocidad v viene dada por la expresión Ec = m v 2, donde la velocidad está relacionada con la aceleración mediante la expresión v 2 = 2ad siendo d la distancia recorrida. Qué tipo de curva obtendremos si representamos Ec en función de la distancia d? 29. En el efecto fotoeléctrico luz de frecuencia f que incide sobre una superficie metálica provoca una emisión de electrones de energía cinética Ec de acuerdo con la ley de Einstein Ec = hf-e o donde E o y h son constantes. Una gráfica E 0 en función de f da una línea recta. Cómo se puede medir a partir de la gráfica E o y h? Relaciones entre magnitudes 30. La presión de un gas ideal es 4 atm. Si el único cambio es que aumenta la temperatura en un factor de 4, cómo habrá variado la presión? 31. Si se duplica la velocidad de un cuerpo, cómo varía su energía cinética? 32. Si se duplica la energía cinética de un cuerpo, cómo habrá variado su velocidad? 33. Sabiendo que la relación entre velocidad inicial de un cuerpo, la fuerza aplicada para pararlo y la distancia que recorre hasta pararse es v 2 =, si la velocidad inicial se duplica, cómo afectará a la distancia de frenado si se aplica la misma fuerza? 34. La fuerza entre dos cargas separadas una distancia r se calcula mediante la siguiente expresión: F = K donde K es constante. a) si se duplican ambas cargas, cómo varía la fuerza entre ellas?; b) si se duplican las cargas cómo deberá variar la separación entre ellas para que la fuerza sea la misma? 35. En la expresión f= donde c es constante. Cómo debe variar T para que f se triplique? 36. En la expresión T = 2π donde g es constante, si se duplica T, cómo varía L?. Si se duplica L, cómo varía T?. Y si L aumenta un 2%?
37. En la expresión f= donde k es constante, cómo varía m si f aumenta en un factor 4? 38. En la expresión P = kt 4 donde k es constante, cómo varía P si T se duplica? 39. En la expresión T 2 = kr 3 donde k es constante, cómo varía T si se duplica R? Análisis gráfico 40. La figura muestra la variación de la velocidad de una bola de acero en función del tiempo si cae en un medio viscoso. Encuentra la ecuación que permite calcular la velocidad en función del tiempo 41. La siguiente tabla muestra los datos recogidos en un experimento. Suponiendo que la relación entre las variables es y = cx 2,5, construye una representación gráfica lineal y determina el valor de c x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 y 2.0 11.3 31.2 64.0 111.8 176.4 42. La variable y depende de x según la expresión y = k, cómo deberías representarlas para obtener una línea recta? Propagación de errores 43. El valor de Q depende de los valores medidos de a y b. Calcula en cada caso el valor de Q y su incertidumbre. a) Q=, a=20±1, b= 10±1 b) Q=2a+3b, a=20±2, b=15±3 c) Q=a-2b, a=50±1, b=24±0,5 d) Q=a 2, a=10,0±0,3 e) Q=, a= 100±5, b=20±2 44. En la expresión F =, si m=2,8±0,1, v=14±2 y r= 8,0±0,2 m. Calcula el valor de F y su incertidumbre 45. La masa de un bloque rectangular es 2,2 kg con una incertidumbre de 0,2kg. Los lados miden (60±3) mm, (50±1)mm y (40±2) mm. Calcula su densidad en kg m -3 y su incertidumbre. 46. El radio de una circunferencia es (2,4 ±0,1) cm. Determina la incertidumbre en el área del círculo y en la longitud de la circunferencia 47. El radio de una esfera es (22,7±0,2)cm. Determina la incertidumbre en su superficie y en su volumen. 48. Los lados de un rectángulo son 4,4±0,2 cm y 8,5±0,3 cm. Calcula su área y su perímetro. 49. En la expresión T=2π si L se mide con una incertidumbre relativa del 0,5% y el período con una del 0,6%, cuál será la incertidumbre relativa en el cálculo de g? 50. Realizamos tres medidas de un objeto: l 1 = 140m, l 2 = 136m y l 3 = 142 m. Determina el valor de l.
51. Medimos un taco de 500 folios y obtenemos la siguiente medida (28±1) mm. Determina el espesor de un folio y su incertidumbre absoluta y porcentual. 52. Dados: r±δr = (6.1±0.1)cm y w±δw = (12.6±0.2) cm Determina: L= r+w y H= w-r 53. Calcula el área de un rectángulo cuyos lados miden: 24.3 cm y 11.8 cm si se han medido con una regla milimetrada. Determina la incertidumbre porcentual y absoluta del área. 54. Calcula la velocidad de un móvil que recorre con mru una distancia de 12.4 m en 5.43s suponiendo que la incertidumbre absoluta en la medida del espacio es 0.02 y que el tiempo se ha medido con un cronómetro. 55. Calcula la inversa de este dato: (32.4±0.4)cm 3 y su incertidumbre absoluta, así como el rango de valores por dos métodos: a) por incertidumbres porcentuales b) calculando los valores máximo y mínimo 56. Calcula el volumen de un cubo de arista (4.3±0.2) m 57. Calcula el seno de (22±2) o 58. Calcula el volumen de una esfera (V= πr 3 ) de radio (6.1±0.2)m