LEY DE COULOMB INTRODUCCIÓN La Balanza de Coulomb (Figura 1) es una balanza de torsión delicada que puede utilizarse para investigar la fuerza entre objetos cargados eléctricamente. Una esfera conductora se monta sobre una varilla, contrabalanceada, y suspendida de un hilo de torsión. Una esfera idéntica se dispone sobre un montaje deslizante de tal forma que pueda posicionarse a diferentes distancias de la esfera suspendida. Para realizar el experimento, ambas esferas se cargan, y la esfera sobre el montaje deslizante se coloca a distancias fijas desde la posición de equilibrio de la esfera suspendida. La fuerza electrostática entre las esferas produce la torsión del hilo. El experimentador luego tuerce el hilo de torsión para llevar la balanza atrás a su posición de equilibrio. El ángulo a través del cual el hilo de torsión debe ser girado para restablecer el equilibrio es directamente proporcional a la fuerza electrostática entre las esferas. Todas las variables de la formula de Coulomb (F =kq 1 q /R ) pueden variarse y medirse utilizando la Balanza de Coulomb. El experimentador puede verificar la ley del inverso al cuadrado y la dependencia de la carga usando la balanza y algunas fuentes de cargas electrostáticas. MARCO TEÓRICO Figura 1: Equipamento Al tomar un gramo de protones y colocarlos a un metro de un gramo de electrones. La fuerza resultante es igual a 1.5 x 10 3 Newtons; exactamente igual a la fuerza para subir un objeto desde la superficie de la tierra que tenga una masa de alrededor de 1/5 de la luna. Así, si tales cantidades pequeñas de carga producen tales fuerzas, porque no construir una balanza delicada de torsión para medir la fuerza entre objetos cargados en el laboratorio? La sola magnitud de la fuerza es la mitad del problema. La otra mitad es que los portadores de cargas y de la fuerza eléctrica son los diminutos protones y aun más diminutos electrones, y que los electrones son muy móviles. Una vez separados, cómo los mantiene separados? Los electrones cargados negativamente no solo son atraídos hacia las cargas positivas de los protones; sino que se repelen unos a otros. Además, si hay algunos electrones libres o iones entre las cargas separadas, estas cargas libres se moverán muy rápido para reducir el campo producido por la separación de cargas. Así, ya que los electrones y los protones se juntan con tanta tenacidad, solo una relativamente pequeña carga diferencial puede obtenerse en el laboratorio. Este es el caso en que, la fuerza electrostática es mas de 10 36 veces mas fuerte que la fuerza gravitacional. EQUIPOS 1 Aparato Ley Coulomb ES-9070A 1 Fuente de H.V SF-9586 1 Electrometro Básico ES-9078 1 Jaula de Faraday ES-904A 1 Barras Productoras de Carga ES-9057B - Universidad de Pamplona
3 CONFIGURACIÓN 1. Deslice los Anillos de cobre sobre la Lámina de contrapeso, como se muestra en la Figura. Ajuste la posición de los anillos de cobre de tal forma que el montaje del péndulo este nivelado.. Reposicione el Brazo indicador para que quede paralelo a la base de la balanza de torsión y a la misma altura que la lámina. 3. Ajuste la altura de el Brazo del amortiguador magnético de tal forma que la lámina de contrapesos este a la mitad entre los Magnetos. 4. Gire la Perilla indicadora de la torsión hasta que la línea indicadora para la escala de grados este alineada con la marca de cero grados. Figura : Configuración de la Balanza de Coulomb. Figura 3: Ajuste a cero 5. Rote el tornillo del Alambre de torsión (parte inferior) hasta que la línea indicadora en la lámina de contrapeso se alínee con la línea indicadora en el brazo indicador. 6. Cuidadosamente voltee la balanza de torsión lateralmente, como se ilustra en la Figura 3. Coloque el tubo de suporte bajo la esfera, como se muestra. 7. Ajuste las posiciones anillos de cobre sobre la lamina de contrapeso para realinear la línea indicadora sobre el contrapeso con la línea indicadora sobre el brazo indicador. 8. Coloque la balanza de torsión verticalmente. 9. Conecte el Montaje Deslizante a la balanza de torsión como se muestra en la Figura 4, utilizando la placa de acoplamiento y los tornillos para asegurarlo a su posición. 10. Alinee las esferas verticalmente ajustando la altura del montaje del péndulo de tal forma que las esferas queden alineadas: Ajuste la altura requerida del péndulo. 11. Reajuste la altura del brazo indicador y el freno magnético como sea necesario para establecer una posición horizontal. - Universidad de Pamplona
4 Figura 4: Montaje Deslizante 1. Alinee las esferas lateralmente (la varilla de soporte vertical puede moverse hasta el final del Montaje Deslizante, hasta tocar el tope blanco de plástico). Mueva la esfera sobre la varilla vertical hasta que quede lateralmente alineada con la esfera suspendida luego apriete el tornillo de sujeción. 13. Posicione el brazo deslizador de tal forma que la escala centimétrica lea 3.8 cm (esta distancia es igual al diámetro de las esferas). 14. Posicione las esferas soltando el tornillo en la parte superior de la varilla de suporte de la esfera deslizante y deslice el soporte horizontal a través del hueco en la varilla vertical de soporte hasta que las dos esferas casi se toquen. Ajuste el tornillo. En este punto la experiencia ya esta montada. La escala angular debe estar en cero, la balanza de torsión debe estar en cero (la línea indicadora debe alinearse), las esferas casi deben tocarse, y la escala centimétrica en el montaje deslizante debe estar en 3.8 cm. PROCEDIMIENTO 1 - FUERZA VS. DISTANCIA (PARTE A) 1. Asegurese que las esferas estén completamente descargadas (tóquelas con la punta aterrizada) y mueva la esfera deslizante tan lejos como sea posible de la esfera suspendida. Disponga el indicador de torsión en cero grados. Lleve a cero la balanza de torsión rotando apropiadamente el retenedor inferior del alambre de torsión hasta que el montaje del péndulo este en la posición de desplazamiento cero como se indica en las marcas indicadoras.. Con las esferas y una separación máxima, cargue ambas esferas a un potencial de 6 kv, utilizando una sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse) Inmediatamente después de cargar las esferas, apague la fuente para evitar accidentes. 3. Posicione la esfera deslizante en la posición de 0 cm. Ajuste la torsión cuanto sea necesario para balancear las fuerzas y lleve el péndulo atrás a la posición cero. 4. Separe las esferas a su máxima separación, recárguelas al mismo voltaje, luego reposicione las esferas deslizantes a una separación de 0 cm. Mida el ángulo de torsión registre sus resultados de nuevo. Repita esta medición varias veces, hasta que sus resultados sean repetibles entre ± 1 grado. 5. Registre la distancia (R) y el ángulo (θ) en la Tabla de datos "Grafique Angulo vs Distancia". - Universidad de Pamplona
5 6. Repita los pasos 1-5 para: 14, 10, 9, 8, 7, 6 y 5 cm. ANÁLISIS 1. Calcule el valor del inverso al cuadrado de la distancia "Grafique Angulo vs 1/(R^)." Observe el gráfico resultante, utilice un método de regresión lineal, halle la pendiente, el punto de corte y la ecuación de la recta.. Determine relación funcional entre la fuerza (la cual es proporcional al ángulo (θ) de torsión y a la distancia (R)). PROCEDIMIENTO - FUERZA VS. DISTANCIA (PARTE B) 1. Asegurese que las esferas estén completamente descargadas (tóquelas con una punta aterrizada) mueva la esfera deslizante tan lejos como sea posible de la esfera suspendida. Disponga el indicador de torsión en cero grados. Lleve a cero la balanza de torsión rotando apropiadamente el retenedor inferior del alambre de torsión hasta que el montaje del péndulo este en la posición de desplazamiento cero como se indica por las marcas indicadoras.. Con las esferas a una separación máxima, cargue ambas esferas a un potencial de 3 kv, utilizando una sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse) Inmediatamente después de cargar las esferas, apague la fuente para evitar accidentes. 3. Posicione la esfera deslizante en la posición de 10 cm. Ajuste la torsión cuanto sea necesario para balancear las fuerzas y lleve el péndulo atrás a la posición cero. 4. Registre el Voltaje (kv) y el ángulo (θ) en Tabla de datos "Grafique: Angulo vs voltaje." ANÁLISIS 1. Determine la relación funcional entre la fuerza (la cual es proporcional al ángulo () de torsión) y la carga (q) (la cual es proporcional al voltaje). PROCEDIMIENTO 3 LA CONSTANTE DE COULOMB (PARTE C) En las partes A y B de la presente experiencia de laboratorio, usted determinó que la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas y directamente proporcional a la carga sobre cada esfera. Esta relación se establece matemáticamente en la ley de Coulomb como: k q1 q F = R donde F es fuerza electrostática, q 1 y q las cargas, y R es la distancia entre las cargas. Con el fin de completar la ecuación, usted necesita determinar el valor de la constante de Coulomb, k. Para esto, usted debe medir tres variables adicionales: la constante de torsión del alambre (K tor ), de tal forma que usted pueda convertir los ángulos de torsión en mediciones de fuerzas, y las cargas, q 1 y q. Luego, conociendo F, q 1, q, y R, usted puede con ayuda de la ecuación de la ley de Coulomb determinar k. Medición de la constante de torsión, K tor 1. Cuidadosamente voltee lateralmente la Balanza de torsión, como se muestra en la Figura 3. - Universidad de Pamplona
6. Lleve a cero a la balanza de torsión rotando el dial de torsión hasta que la línea indicadora esté alineada. 3. Registre la Masa (mg) y el respectivo ángulo de torsión de la escala angular en la Tabla de Datos. 4. Cuidadosamente ponga una masa de 0 mg sobre la línea central de la esfera conductiva. 5. Gire el botón de la escala angular cuanto se requiera para regresar la línea indicadora hacia atrás y se alinee con la línea del brazo indicador. Lea el ángulo de torsión sobre la escala angular. 6. Registre el ángulo en la tabla de datos. 7. Repita los pasos anteriores, utilizando masas de 0 mg y de 50 mg. Registre la masa y el ángulo de torsión. 8. Convierta los valores de la masa de mg a Newtons. Grafique "Peso vs Angulo de giro." 9. Determine el valor de la constante de torsión, K tor del Grafico "Peso vs Angulo de giro." Figura 6. Colocación de las Masas sobre la Esfera. Electrómetro y la jaula Faraday Figura 7. Medición de la Carga con un Medición de la Carga La carga sobre las esferas se puede medir mas exactamente utilizando un electrómetro con una jaula de Faraday. La configuración para la medición se muestra en la Figura 7. El electrómetro y la jaula se pueden modelar como un voltímetro de impedancia infinita en paralelo con un capacitor. Con la esfera de carga q toque la jaula. Ya que la capacitancia de la jaula y el electrómetro es mucho mayor que aquella de la esfera, virtualmente toda la carga q se transfiere a la jaula. La relación entre la lectura de voltaje del electrómetro y la carga depositada dentro del sistema esta dada por la ecuación q = CV, donde C es la capacitancia combinada del electrómetro, la jaula, y los conductores conectores. Por consiguiente, para determinar la carga, se debe conocer la capacitancia del sistema. Determinación de la Capacitancia del Sistema - Universidad de Pamplona
7 1. Primero se halla la capacitancia de la jaula y las conexiones. Conecte el caiman a la jaula. Use un medidor de capacitancia.. Añada este valor a la capacitancia del electrómetro. El Electrómetro básico que se utiliza tiene una capacitancia de 30 pf. Medición de las Cargas q 1 y q 1. Cuelgue la tercera esfera de una varilla horizontal. Allí asegurese que la esfera no esta en contacto con nada.. Cuidadosamente cargue la esfera deslizante con el mismo voltaje que en la Parte A (6.0 kv). Ya que solo se usa una esfera, esta carga tiene la mitad de la carga de las esferas en esa sección de ese experimento. 3. Transfiera la carga a la esfera, tocando la esfera deslizante con la colgante. 4. Coloque la esfera colgante en la mitad de la jaula en contacto con la sección de adentro. 5. Asegurese de que ella esté aterrizada, conecte las puntas electrómetro a la jaula. Registre los valores de voltaje. 6. Calcule la carga en una esfera utilizando la ecuación: q = CV * Recuerde que esta es la mitad de la carga, ella debe multiplicarse por dos. Además el valor de esta carga representa justamente la de una de las esferas. Cálculos 1. Grafique Angulo vs Distancia Parte A.. Use la constante de torsión para convertir el ángulo de giro a fuerza en Newton. 3. Use estos valores de fuerza (F), de distancia (R), y de carga para calcular la Constante de Coulomb (k): FR k = q q 4. Calcule la Constante de Coulomb con otros puntos de los datos. Halle el promedio. Preguntas. Nm Compare los valores experimentales con los aceptados para k = 8.99x10 9 C 1 - Universidad de Pamplona