Dinámica de los Fluidos MECÁNICA DE LOS FLUIDOS Ing. Rubén Marcano
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, y es una propiedad ligada a la masa para un sistema (de masa constante), podemos enunciar, que la variación de energía del sistema es igual a las energías entrantes menos las salientes del sistema P entrada Frontera Volumen de Control Energías de tránsito: el calor, el trabajo Energías ligadas a la masa: la energía cinética, energía potencial, energía interna, energía química, energía de flujo y energía nuclear. W Volumen de Control en un sistema Abierto La energía química y nuclear, no intervienen en los procesos que se dan en la Mecánica de Fluidos, por lo tanto estos dos tipos de energía no lo tendremos en cuenta. Q
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Formas de Energías en el flujo de Fluidos Energía Cinética (V 2 /2g): es la energía presente debido al movimiento de traslación o rotación de la masa, donde V es la velocidad en m/s con respecto al límite del sistema en cierto punto. Energía Potencial (Z.g): es la energía presente debido a la posición de la masa en un campo gravitacional g, donde z es la altura relativa en metros desde un plano de referencia.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Formas de Energías en el flujo de Fluidos Energía de Flujo (P/γ): esta representa la cantidad de trabajo necesaria para mover un elemento del fluido a través de una cierta sección en a costa de la presión P. Donde el Balance de Energía nos queda: Q W = E vc t E vc = h + mv2 2g c + mgz g c E vc = m u + Pv + v = 1 ρ mv 2 2g c + mgz g c
TEOREMA DE BERNOULLI Simplificaciones de Bernoulli Flujo estacionario. Flujo incomprresible (Líquido) No hay pérdidas de calor. Energía interna del fluido constante. Se ignora el efecto de las pérdidas por fricción en el sistema. No existen ganancias o perdidas de trabajo en el sistema La ecuación de Bernoullli establece que la cantidad total de energía (contribución de la energía cinética, potencial y de flujo) es constante a lo largo de una línea de corriente. Para el caso que se muestra en la figura, quedaría expresado como: Donde E 1 = E 2 E vc = m u + Pv + mv2 2g c + mgz g c
TEOREMA DE BERNOULLI Si la masa permanece invariable dividiendo entre el peso m*g Ecuación de Bernoulli P 1 γ + V2 1 2g + z 1 = P 2 γ + V2 2 2g + z 2 Cada término de la Ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema. El término P/γ se conoce como cabezal de presión; z se le llama cabezal de elevación v 2 /2g se le conoce como cabezal de velocidad. La suma de las tres se conoce como cabeza total.
MEDIDORES DE FLUJO Medidor de Flujo Entendemos que es un dispositivo colocado en una línea de proceso que proporciona una lectura continua de la cantidad de fluido que atraviesa la misma, por unidad de tiempo. Los factores que mayormente afectan el flujo de un fluido a través de una tubería son: La velocidad El flujo laminar El flujo turbulento Fricción del fluido en contacto con la tubería La viscosidad La densidad La temperatura y presión
MEDIDORES DE FLUJO
MEDIDORES DE FLUJO Tubo Venturi Dispositivo empleado para medir el flujo de una línea conocida la diferencia de presión entre dos puntos, normalmente a través de un manómetro diferencial. Consta de una contracción gradual la cual genera una caída de presión temporal en el fluido. h
MEDIDORES DE FLUJO Placa Orificio Una placa orificio es una restricción con una abertura más pequeña que el diámetro de la cañería en la que está inserta. La placa orificio típica presenta un orificio concéntrico, de bordes agudos. Debido a la menor sección, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminución de la presión. El caudal puede calcularse a partir de la medición de la caída de presión en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal más comúnmente utilizado, pero presenta una presión no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energía. Vena contracta
MEDIDORES DE FLUJO P 1 γ + V2 1 2g + z 1 = P 2 γ + V2 2 2g + z 2 P 1 P 2 γ + z 1 z 2 = V2 2 V 2 1 2g Por manometría P 1 P 2 = γ g h Ecuación de Continuidad V 2 = V 1 A 1 A 2 Donde 1 se refiere a las dimensiones de la tubería y 2 en el punto de la contracción
P 1 γ + V2 1 2g + z 1 = P 2 γ + V2 2 2g + z 2 Fluido de proceso z 1 MEDIDORES DE FLUJO z 2 P 2 P 1 P 2 γ + z 1 z 2 = V2 2 V 2 1 2g P 1 h 2 1 Por manometría P 1 P 2 = γ g h Fluido Manométrico (g) Ecuación de Continuidad V 1 = V 2 A 2 A 1 Donde 1 se refiere a las dimensiones de la tubería y 2 en el punto de la contracción
MEDIDORES DE FLUJO z 1 = z 2 V 2 2 V 2 A 1 A 2 2g 2 = P 1 P 2 γ Fluido de proceso z 1 P 1 h 2 1 z 2 P 2 1 A 1 A 2 2g 2 V 2 2 = P 1 P 2 γ Fluido Manométrico (g) 1 A 1 A 2 1 A 1 A 2 2 2 V 2 2 = 2g P 1 P 2 γ V 2 2 = 2g P 1 P 2 γ
MEDIDORES DE FLUJO V 2 2 = 1 1 A 1 A 2 2 2g P 1 P 2 γ Velocidad Ideal V 2 = 1 1 A 1 A 2 2 2g P 1 P 2 γ Caudal ideal Q = V 2 A 2 = 1 1 A 1 A 2 2 A 2 2g P 1 P 2 γ
El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y tiene su valor mínimo para cargas bajas y diámetros pequeños. COEFICIENTE DE VELOCIDAD: Cv MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial. En la práctica se tiene: V 2 = C V 2g P 1 P 2 γ C V = V real V ideal
COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN: Cc MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN Es la relación entre el área contraída y la del orificio. Su valor numérico para un fluido determinado varía con el diámetro del orificio y la carga. C C = A 2 A 1 El coeficiente de contracción disminuye con un diámetro mayor y con un incremento en la carga.
COEFICIENTE DE DESCARGA: Cd MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por segundo, puede calcularse como el producto de A 2, el área real de la sección contraída por la velocidad real media que pasa por esa sección (V 2 ), y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación: Q = VA = V 2 A 2 = A 1 C C C V 2g P 1 P 2 γ. C d = C C C V
Caudal en toberas y orificios MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN Q = A 1 C d 2g P 1 P 2 γ Incluyendo el factor de corrección de alto flujo Q = 1 1 β A 1C d 2g P 1 P 2 4 γ. Q = C d 1 β A 4 1 2g P 1 P 2 γ
MEDIDORES DE FLUJO CON PERDIDAS POR FRICCIÓN Coeficiente de Flujo C = C d 1 β 4 Los coeficientes de flujo estan listados en el apendice A- 38 del Libro Crane Valvulas y Accesorios. Q = C A 1 2g P 1 P 2 γ
MEDIDORES DE FLUJO Placa Orificio caída temporal, que ocurre solo mientras subsiste la reducción del diámetro de la vena fluida. caída permanente, la cual es causa por las perdidas por fricción debido a los remolinos que se generan en la expansión del chorro una vez sobrepasada la vena contracta 0.8 β 0.1
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MEDIDORES DE FLUJO Fluido de proceso z 1 z 2 P 2 P 1 h 2 1 Fluido Manométrico (g)
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FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Número de Reynolds (Re) El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Un número de Reynolds crítico distingue entre los diferentes regímenes de flujo, tales como laminar (si es menor a 2100), o turbulento (si es mayor a 4000) en tuberías, en la capa límite, o alrededor de objetos sumergidos. El valor particular depende de la situación. Es un número adimensional que indica el grado de turbulencia de un fluido y se determina mediante la siguiente ecuación:
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Teorema de Torricelli Lo empleamos para evaluar la descarga de un tanque por un orificio P 1 γ + V2 1 2g + z 1 = P 2 γ + V2 2 2g + z 2 V 2 = 2g Z 1 Z 2 Q = V 2 A 2
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Teorema de Torricelli En la salida del chorro Q = V 2 A 2 Área Transversal V: Volumen Q = dv dt dv = Qdt En el tanque dv = Adh Qdt = Adh V 2 A 2 dt = Adh
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Tiempo de descarga de un tanque abierto con chorro abierto a la atmósfera V 2 A 2 dt = Adh dt = V 2 = A 2 1 2g h 2gh Adh dt = A 1 A 2 2g h 2dh t t 0 = 2 A 2 A 2g h 1 2 h 0 1 2
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Un flujo de agua a 10ªC que va de la sección 1 a la 2. En la sección 1 que tiene un diámetro de 25 mm, la presión manométrica es 345 kpa y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2 mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 2 m por encima de la sección 1. si suponemos que no hay perdidas de energía en el sistema, calcule la presión 2.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Se tiene un sifón para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma al sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay pérdidas de energía. Calcule el flujo volumétrico y la presión en los puntos B y E.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI El medidor Venturí conduce agua a 60ºC. La gravedad específica del fluido manométrico es de 1.25, calcule la velocidad del flujo de agua en la sección A y el flujo volumétrico del agua
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Teoría de capa límite Una capa límite se define como una parte de un fluido en movimiento en la cual el flujo del fluido está influenciado por la presencia de una superficie sólida. Como un ejemplo específico de la formación de una capa límite, consideremos el flujo de un fluido paralelo a una lámina delgada, tal como se muestra en la figura.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lámina es uniforme a través de toda la corriente del fluido y la velocidad del fluido en la interfase entre el sólido y el fluido es cero. La velocidad aumenta con la distancia desde la lámina, tal como se muestra. Cada una de las curvas corresponde a un valor definido de x, la distancia desde el borde de ataque de la lámina. Esta superficie imaginaria separa el fluido que está directamente afectado por la lámina del resto en el que la velocidad local es constante e igual a la velocidad inicial del fluido. La zona o capa comprendida entre la línea de trazos y la lámina constituye la capa límite.
Dentro de la capa limite se ubican varias regiones: FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS 1. La región laminar, empieza en el borde de ataque y aumenta su espesor 2. Luego se alcanza una región de transición laminar a turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento con engrosamiento consiguiente de la capa limite. 3. Cuando la capa limite es turbulenta, existe una subcapa viscosa adyacente a la placa.
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Formación de capa limite en tubos rectos Consideremos un tubo de pared delgada, en el que penetra un fluido con velocidad uniforme, comienza a formarse una capa limite en el entrada del tubo y a medida que el fluido circula a través de la primera parte de la conducción, el espesor de la capa aumenta. A medida que la corriente avanza mas por el tubo la capa limite ocupa una porción creciente de la sección transversal. Finalmente, la capa para un punto suficientemente alejado aguas debajo de la entrada, toda la capa limite llega al centro del tubo; el núcleo desaparece y la capa limite ocupa toda la sección transversal de la corriente. A partir de este punto, el perfil de velocidad no cambiará corriente abajo, y decimos que el flujo se encuentra TOTALMENTE DESARROLLADO. (Mc Cabe, 1998)
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Flujo totalmente desarrollado Entendemos que el flujo está totalmente desarrollado, si en una tubería o conducto de área constante, el perfil de velocidad es el mismo en todas las secciones transversales. Entre sus características se pueden nombrar las siguientes: Es unidimensional (la velocidad varia con la distancia transversal de la tubería pero no a lo largo de ella) Es unidireccional (única dirección llamada de dirección del flujo, las componentes de velocidad perpendiculares a esta dirección son cero) Las líneas de corrientes son rectas y paralelas El esfuerzo constante es el mismo en todos los puntos y factores de corrección de cantidad de movimiento y energía cinética son constantes. La longitud aproximada de tubería recta que se necesita para alcanzar la distribución final de velocidad, viene expresada por:
FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS Diámetro equivalente Para flujo turbulento, cuando la sección transversal del ducto no es circular se utiliza el diámetro equivalente para él cálculo del número de Reynolds. Este diámetro se define como: Llamamos Radio hidráulico Rh al cociente del área transversal ocupada por la corriente por el perímetro mojado de esta sección. (Mataix, 1993) De = 4 x y 2x + 2y
CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Corrección de la Ec. de Bernoulli debida a los efectos de superficies solidas corrección del término energía cinética debida a la variación de la velocidad local u con la posición en la capa límite (α) Corrección de la ecuación, debido a la existencia de fricción del fluido, que tiene lugar siempre que se forma una capa limite. (h f ) Si se incluye en la ecuación el trabajo comunicado al fluido mediante una bomba (H B ) Para flujo laminar α=2, para aplicaciones prácticas usualmente es asumido α =1 para flujo turbulento y flujo altamente turbulento α =1.06.
CORRECCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Corrección de la ecuación de Bernoulli debido a la fricción del fluido La fricción se manifiesta por la desaparición de energía mecánica. La fricción de un fluido se podemos definirla, como la conversión de energía mecánica en calor que tiene lugar en el flujo de una corriente. Para fluidos incompresibles, la ecuación de Bernoulli se corrige para tener en cuenta la fricción. El término h f representa toda la fricción que se produce por unidad de masa de fluido.
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Perdidas primarias o mayores (h L ) son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante. Perdidas secundarias o menores (h k ) Son las pérdidas de forma, que tiene lugar en transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de la tubería.
PÉRDIDAS MAYORES Ecuación de Darcy Weisbach El flujo de los fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida de energía disponible; en otras palabras, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. Si se conectan dos manómetros Bourdon a una tubería por la que pasa un fluido, según indicamos en la Figura, el manómetro P1, indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2.
PÉRDIDAS MAYORES Ecuación de Darcy Weisbach Caída de Presión válida tanto para flujo laminar como turbulento de cualquier líquido en una tubería
PÉRDIDAS MAYORES Factor de Fricción Cuando un fluido circula por un tubo parte de su energía mecánica se disipa por fricción. La razón de esta pérdida friccional a la energía cinética del fluido circulante se define como el factor de fricción (Levenspiel, 1993). El factor de fricción, refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido. Puede ser determinado experimentalmente mediante el Diagrama de Moody o mediantes formulas empíricas. Depende de la velocidad del flujo V, las propiedades del fluido, densidad ρ y viscosidad μ, el diámetro de la tubería D, y su rugosidad e
PÉRDIDAS MAYORES La rugosidad relativa (ε/d) es el cociente entre la rugosidad absoluta ε y el diámetro de la tubería. Ubicamos el material y con el diámetro interno leemos la rugosidad relativa cortando con la curva y leyendo en el eje izquierdo.
PÉRDIDAS MAYORES Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas Para flujo laminar (Re < 2100) (tuberías lisas y rugosas), el factor de fricción y la pérdida friccional pueden encontrarse a partir de las siguientes expresiones teóricas sencillas deducidas por Poiseuille f f, factor de fricción de Fanning f D, factor de fricción de Darcy.
PÉRDIDAS MAYORES Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas En régimen turbulento (Re > 4000), el factor de fricción y las pérdidas friccionales se encuentran mediante las expresiones experimentalmente comprobadas de Nikuradse, Von Karma, Colebrook.
PÉRDIDAS MAYORES Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas En régimen turbulento (Re > 4000)
PÉRDIDAS MENORES
PÉRDIDAS MENORES Potencia de la bomba P = h B m ρ
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