Investigación de Operaciones 1 Clase 10 Pablo Andrés Maya Mayo, 2014 Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 1 / 15
Clasificación de los modelos de optimización Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 2 / 15
Programa lineal Considere el siguiente programa lineal max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n s.a. a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n b 2... a m1 x 1 + a m2 x 2 +... + a mn x n b m x i 0 i = 1... n x j c j a ij b i Componentes Variable de deicisiń Coeficiente de la FO Coeficiente tecnológico Vector de recursos (Coef. lado derecho) Pablo Andrés Maya Cobertura () 15 Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 3 / 15
Método gráfico Concentremonos en este caso en particular max z = 3x 1 + x 2 s.a. x 1 + x 2 2 x 1 + x 2 5 x 1 + 2x 2 6 x i 0 i = 1, 2 Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 4 / 15
Supuestos Los programas lienales que resolveremos cumplen cuatro supuestos 1 Proporcionalidad. 2 Aditividad. 3 Divisibilidad. 4 Cantidades determinísticas. Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 5 / 15
Supuestos 1 Proporcionalidad. La contribución de x j a la función objetivo y a cada restricción es proporcional al valor de la variable. 2 Aditividad. El costo total es igual a la suma de los costos individuales y la actividad total de la i-ésima restricción es igual a la suma de las contribuciones de cada una de las actividades. 3 Divisibilidad. Las variables de decision pueden tomar valores fraccionarios. 4 Cantidades determinísticas. Todos los parámetros son conocidos con certeza Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 6 / 15
Método gráfico El conjunto o región factible es la colección del conjunto de valores posibles para las variables de decisión que satisfacen todas las restricciones del modelo Una solución óptima corresponde a los valores de las variables de decisión que generan un valor para la función objetivo que es mejor o igual que el valor generado por cualquier otra elección del valor de las variables de decisión. La solución óptima de un PL es un punto en la región factible que genera el mejor valor de la función objetivo. El valor óptimo de un modelo de optimización es el valor de la función objetivo para cualquier solución óptima. Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 7 / 15
Método gráfico Considere el siguiente programa lineal max z = 3x 1 + x 2 s.a. x 1 + x 2 2 x 1 + x 2 5 x 1 + 2x 2 6 x i 0 i = 1, 2 Identifique el conjunto o región factible Cúal es la mejor solución posible? Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 8 / 15
Método gráfico Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 9 / 15
Método gráfico Una compañia petrolera refina dos tipos distintos de crudo (A y B) generando tres productos: Gasolina, Disel y lubricante Un barril de tipo A produce 0.3 barriles de gasolina, 0.4 barriles de Disel y 0.2 barriles de lubricantes Un barril de tipo B produce 0.4 barriles de gasolina, 0.2 barriles de Disel y 0.3 barriles de lubricantes Diariamente se disponen de hasta 9000 barriles de crudo A a 20 dolares barril y 6000 barriles de crudo A a 15 dolares barril. Diariamente se requiere producir 2000 barriles de gasolina, 1500 de disel y 500 de lubricantes. Cúal es la forma más eficiente de satisfacer el requerimiento de producción? Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 10 / 15
Método gráfico Considere el siguiente programa lineal min z = 20x 1 + 15x 2 s.a. 0.3x 1 + 0.4x 2 2.0 0.4x 1 + 0.2x 2 1.5 0.2x 1 + 0.3x 2 0.5 x 1 9 x 2 6 x i 0 i = 1, 2 Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 11 / 15
Método gráfico Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 12 / 15
Soluciones óptimas alternativas Suponga que los precios del crudo cambiaron, de modo que el precio del crudo A es 20 dolares por barril y la del crudo B es 10 por barril. Pregunta Para este caso, cúal sería la solucion óptima y el valor óptimo de la función objetivo? Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 13 / 15
Soluciones óptimas alternativas Suponga que los precios del crudo cambiaron, de modo que el precio del crudo A es 20 dolares por barril y la del crudo B es 10 por barril. Pregunta Para este caso, cúal sería la solucion óptima y el valor óptimo de la función objetivo? Definición Un modelo de optimización puede tener una unica solución óptima o múltiples soluciones óptimas alternativas. Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 13 / 15
Problemas no acotados Suponga el proveedor de crudo A decide subsidiar el uso del crudo que produce, pagando 2 dolares por cada barril que la compañia decida usar. Adicionalmente, esta dispuesta a proveer todo el crudo tipo A que sea requerido. Pregunta Para este caso, cúal sería la solucion óptima y el valor óptimo de la función objetivo? Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 14 / 15
Problemas no acotados Suponga el proveedor de crudo A decide subsidiar el uso del crudo que produce, pagando 2 dolares por cada barril que la compañia decida usar. Adicionalmente, esta dispuesta a proveer todo el crudo tipo A que sea requerido. Pregunta Para este caso, cúal sería la solucion óptima y el valor óptimo de la función objetivo? Definición Un modelo de optimización es no acotado cuando el valor de la función objetivo pueda mejorarse indefinidamente Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 14 / 15
Problemas no factibles Suponga que por razones de regulación ambiental la cantidad generada de lubricantes no puede ser mayor de 500 barriles. Pregunta Para este caso, cúal sería la solucion óptima y el valor óptimo de la función objetivo? Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 15 / 15
Problemas no factibles Suponga que por razones de regulación ambiental la cantidad generada de lubricantes no puede ser mayor de 500 barriles. Pregunta Para este caso, cúal sería la solucion óptima y el valor óptimo de la función objetivo? Definición Un modelo de optimización es no factible si no existe un conjunto de valores de las variables de decisión que satisfaga todas las restricciones. Es decir, la region factible es nula o vacia. En este caso decimos que el problema es infactible Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 15 / 15