TEMA 3:ELECTROSTATICA Escribir y aplicar la ley de Coulomb y aplicarla a problemas que involucran fuerzas eléctricas. Definir el electrón, el coulomb y el microcoulomb como unidades de carga eléctrica.
Carga eléctrica Cuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven electrones de la piel y se depositan en la barra. Piel Caucho Los electrones se mueven de la piel a la barra de caucho. negativo positivo -- -- + + + + Se dice que la barra se cargó negativamente debido a un exceso de electrones. Se dice que la piel se cargó positivamente debido a una deficiencia de electrones.
Vidrio y seda Cuando una barra de vidrio se frota con seda, se remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda. vidrio seda Los electrones de mueven del vidrio a la seda. negativo - - - - positivo + + + + Se dice que el vidrio está cargado positivamente debido a una deficiencia de electrones. Se dice que la seda está cargada negativamente debido a un exceso de electrones.
La cantidad de carga La cantidad de carga (q) se puede definir en términos del número de electrones, pero el Coulomb (C) es una mejor unidad para trabajo posterior. La siguiente puede ser una definición temporal: Coulomb: 1 C = 6.25 x 10 18 18 electrones Esto significa que la carga en un solo electrón es: 1 electrón: e -- = -1.6 x 10-19 -19 C
Unidades de carga El coulomb (que se selecciona para usar con corrientes eléctricas) en realidad es una unidad muy grande para electricidad estática. Por ende, con frecuencia es necesario usar los prefijos métricos. 1 C = 1 x 10-6 -6 C 1 nc = 1 x 10-9 -9 C 1 pc = 1 x 10-12 -12 C
Ejemplo 1. Si 16 millones de electrones se remueven de una esfera neutral, cuál es la carga en coulombs sobre la esfera? 1 electrón: e - = -1.6 x 10-19 C q -19 6 - -1.6 x 10 C (16 x 10 e ) - 1 e q = -2.56 x 10-12 C + + + + + + + + + + + + + + Dado que se remueven electrones, la carga que permanece sobre la esfera será positiva. Carga final sobre la esfera: q = +2.56 pc
Ley de Coulomb La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es es directamente proporcional al al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al al cuadrado de la la distancia entre ellas. F F - q q + r q q - - F
Cálculo de fuerza eléctrica La constante de proporcionalidad k para la ley de Coulomb depende de la elección de las unidades para carga. q ' r 2 kq F= Cuando la carga q está en coulombs, la distancia r en metros y la fuerza F en newtons, se tiene: k Fr qq N m C 2 2 9 9 x 10 2 '
Ejemplo 2. Una carga de 5 C se coloca a 2 de una carga de +3 C. Encuentre la fuerza entre las dos cargas. Dibuje y marque lo dado en la figura: -5 C F +3 C q q - + r 2 mm F kqq ' r (9 x 10 )( 5 x 10 C)(3 x 10 C 9 Nm 2-6 -6 2 C 2-3 2 (2 x 10 m) F = 3.38 x 10 4 N; atracción Nota: Los Los signos se se usan SÓLO para para determinar la la dirección de de la la fuerza.
Estrategias para resolución de problemas 1. Lea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda la información dada en unidades SI apropiadas. 2. No confunda el signo de la carga con el signo de las fuerzas. Atracción/repulsión determina la dirección (o signo) de la fuerza. 3. La fuerza resultante se encuentra al considerar la fuerza debida a cada carga independientemente. Revise el módulo acerca de vectores,, de ser necesario. 4. Para fuerzas en equilibrio: F x = 0 = F y = 0.
Ejemplo 3. Una carga de 6 C se coloca a 4 cm de una carga de +9 C. Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de 5 C que se ubica a medio camino entre las primeras cargas? 1 nc = 1 x 10-9 C 1. Dibuje y etiquete. -6 C +9 C q q 3 1 q 2 2. Dibuje fuerzas. F 2 3. Encuentre resultante; derecha es positivo. F - - + r 1 2 cm 9-6 -6 kq1q 3 (9 x 10 )(6 x 10 )(5 x 10 ) 1 2 2 ; r1 (0.02 m) F F 1 r 2 2 cm F 1 = 675 N 9-6 -6 kq2q3 (9 x 10 )(9 x 10 )(5 x 10 ) 2 2 2 ; r1 (0.02 m) F 2 = 1013 N
Ejemplo 3. (Cont.) Note que la dirección (signo) de las fuerzas se encuentra de atracción-repulsión, no de + o de la carga. + F 1 = 675 N F 2 = 1013 N -6 C +9 C q 1 q 2 - - + r 1 q 3 F 2 2 cm F 1 r 2 2 cm La fuerza resultante es la suma de cada fuerza independiente: F R = F 1 + F 2 = 675 N + 1013 N; F R = +1690 N
Ejemplo 4. Tres cargas, q 1 = +8 C, q 2 = +6 C y q 3 = -4 C se ordenan como se muestra abajo. Encuentre la fuerza resultante sobre la carga de 4 C debida a las otras. +6 C 3 cm q + - 3 q 2-4 C Dibuje diagrama de cuerpo libre. 4 cm 5 cm q 1 + 53.1 o +8 C F 2 q 3-53.1 o -4 C F 1 Note que las direcciones de las fuerzas F 1 y F 2 sobre q 3 se basan en atracción/repulsión de q 1 y q 2.
Ejemplo 4 (Cont.) A continuación encuentre las fuerzas F 1 y F 2 a partir de la ley de Coulomb. Tome los datos de la figura y use unidades SI. F 9-6 -6 (9 x 10 )(8 x 10 )(4 x 10 ) 1 2 F (0.05 m) 9-6 -6 (9 x 10 )(6 x 10 )(4 x 10 ) 2 2 F kq q ; F 1 3 2 3 1 2 2 2 r1 r2 (0.03 m) kq q +6 C 3 cm q + - 3 q 2-4 C 4 cm 53.1 o 5 cm Por tanto, se necesita encontrar la resultante de dos fuerzas: q 1 + F 2 F 1 +8 C F 1 o 1 = 115 N, 53.1 o S del O F 22 = 240 N, oeste
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre los componentes de las fuerzas F 1 y F 2 (revise vectores). F 1x = -(115- N) cos 53.1 o = - 69.2 N F 1y = -(115- N) sen 53.1 o = - 92.1 N Ahora observe la fuerza F 2 : F 2 240 N F 1y F 1x q 3 53.1 o - -4 C F 1 = 115 N F 2x 2x = -240 N; F 2y = 0 R x =F x ; R y = F y R x = 69.2 N 240 N = -309 N R y = -92,1 N 0 = -92,1N R x x = -309N R y y = -92 N
Ejemplo 4 (Cont.) Ahora encuentre la resultante R de los componentes F x y F y. (revise vectores). R x x = -309 N R y y = -92 N Ahora se encuentra la resultanter, R,: R 2 2 2 R 2 R x x R y ; y ; tan = R yy xx R x = -309 N q 3 - -4 C R R y = -92 N 2 2 R (309 N) (69.2 N) 317 N Por tanto, la magnitud de la fuerza eléctrica es: R = 322 N
Ejemplo 4 (Cont.) La fuerza resultante es 322 N. Ahora es necesario determinar el ángulo o dirección de esta fuerza. tan R y -69.2 N R x 309 N -69.2 N -309 N R - -92 N El ángulo de referencia es: = 16.6 0 S del O O, el ángulo polar es: = 180 0 + 16.6 0 = 196.6 0 Fuerza resultante: R = 322 N, = 196.6 0
Resumen de fórmulas: Cargas iguales se se repelen; cargas diferentes se se atraen. F kqq '' r 2 k 9 x 10 9 N m 2 C 2 1 C = 1 x 10-6 -6 C 1 nc = 1 x 10-9 -9 C 1 pc = 1 x 10-12 -12 C 1 electrón: e -- = -1.6 x 10-19 -19 C
Campo eléctrico La fuerza eléctrica supone una acción a distancia. Ejemplo: carga A y carga B La carga A causa una modificación de las propiedades del espacio en torno a ella. La carga (prueba) B percibe esta modificación y experimenta una fuerza q F AB =k A q B r B r A ( r 3 B r A ) Consideremos que B puede estar en cualquier punto y tener cualquier valor F A =q k q A r r A 3 ( r r A ) La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el campo La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos cargados F A =q E A
Campo eléctrico cargas puntuales Carga positiva = fuente Carga negativa = sumidero + - E(r )= k q r 3 r E(r )= k q r 3 r Radiales Proporcionales a la carga Inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
Campo eléctrico. Sistema de cargas Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema. Cargas discretas E Total = i E i = i k q i r i 3 r i
Líneas de campo eléctrico Campo = deformación del espacio causada por un cuerpo cargado. Se puede representar mediante líneas. El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo Dos líneas de campo nunca pueden cruzarse. La densidad de líneas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico.
Líneas de campo en esferas y planos Esfera con carga negativa Simetría esférica Plano positivo Simetría planar
Líneas de campo para dipolos Dos cargas positivas Carga positiva y carga negativa Dipolo eléctrico
Potencial eléctrico La fuerza eléctrica se puede expresar en función del campo eléctrico. Por ser conservativa F(r )=q E (r ) W FC = (U b U a ) Unidades de trabajo! J=N m Potencial eléctrico V= U q Energía potencial Carga Campo eléctrico = gradiente del potencial eléctrico Unidades : el Voltio V " \( ital lbrace ital lbrace r rbrace rbrace ital E Se puede elegir el origen de potencial V= [V ]=[J /C ]
Superficies equipotenciales Superficie equipotencial Campo eléctrico ( ejemplos) Campo producido por un hilo infinito Campo producido por una carga puntual Campo producido por un dipolo