FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA II-2016 ESPECIALIDADES: AGRIMENSURA- ALIMENTOS-BIOINGENIERÍA- CIVIL - QUÍMICA GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS Y RESUELTOS ONDAS Y ÓPTICA GEOMÉTRICA Problema Nº 1 La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda está dada por: y = 10 sen ( 0,01 x 2,00 t ), estando x e y expresados en cm y t en segundos. Calcular : a)la amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda. b)la máxima velocidad transversal de una partícula en la cuerda. c)la elongación en el instante t = 0,10 s, en el punto x = 30 cm. d)la diferencia de fase, en un instante determinado, entre los puntos x 1 = 2,0 cm y x 2 = 2,5 cm e) La diferencia de fase entre dos desplazamientos, que ocurren en un cierto punto, en un intervalo de 10 segundos. f) La distancia que existe, en un instante determinado, entre dos puntos que tienen una diferencia de fase de 60º (/3) (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Problema Nº 2 Un foco luminoso puntual, F, emite luz de longitud de onda de 400 nm en el aire. a) Cuántas ondas hay entre el foco y un punto A ubicado a 40 cm de aquél? Si se intercala en la trayectoria FA una lámina de vidrio (n = 1,50) de 4 cm de espesor, con sus caras normales a FA: b) Qué cantidad de ondas hay en la trayectoria FA? c) Cuánto tarda la luz en ir de F a A? F A (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Problema Nº 3 Un haz de luz se propaga a 1,94 x10 8 m/s en una sustancia. La longitud de onda de la luz en dicha sustancia es de 355nm. a) Cuál es el índice de refracción de dicha sustancia a esta longitud de onda? b) Si esta luz se propaga en el aire, Cuál es la longitud de onda? Rta: a) n =1,54 b) 5,45 x 10-7 m Problema Nº 4 Sobre una superficie de agua (n = 4/3), se extiende una capa de disulfuro de carbono (n =1,36). Un rayo de luz amarilla de sodio, que atraviesa el disulfuro, llega a la superficie de separación disulfuro agua formando un ángulo de 60º con la superficie. Calcular: a) El ángulo de incidencia en la superficie aire disulfuro. b) El ángulo de refracción en el agua. c) El ángulo de desviación. Tomar el índice de refracción del aire igual a 1. (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Problema Nº 5 Un vaso cilíndrico de vidrio, de paredes delgadas, tiene 16 cm de altura y 8 cm de diámetro. Si se mira desde el borde del vaso, como se muestra en la figura (a), se ve la orilla del fondo del vaso. Cuando el vaso se llena con un líquido transparente, y se mira desde la misma posición que antes, se ve el centro del fondo del vaso (figura b). Calcular el índice de refracción del líquido. 1
16cm 16cm Rta: n = 1,86 8cm Figura a 8cm Figura b Problema Nº 6 Una persona pierde un objeto nadando de noche en una piscina. Para buscarlo ilumina el agua con una linterna, haciendo llegar la luz al objeto que se encuentra en el fondo de aquélla. La persona sostiene la linterna a 1,2 m sobre la superficie del agua, y hace incidir la luz a una distancia de 1,5 m del borde. Si en ese punto el agua tiene una profundidad de 4 m a qué distancia del borde se encuentra el objeto? Rta: X = 4,40m X=? Problema Nº 7 Una fuente luminosa puntual se encuentra ubicada a una profundidad de 30 m dentro de una masa de agua (n = 4/3). Explicar por qué no se ve iluminada toda la superficie, y calcular el diámetro del círculo iluminado que se forma en aquélla. Rta: d = 66,62 m Problema Nº 8 La luz incide con un ángulo de 45º sobre la superficie superior de un prisma de vidrio (n = 1,41) como el de la figura. Se refleja totalmente el rayo que incide en la cara vertical? Justificar la respuesta. 45º (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Problema Nº 9 Teniendo en cuenta que el aumento producido por un espejo esférico es igual a 3, y que la distancia imagen es de 6 cm, determinar: a) Las características de la imagen. b) La distancia objeto. c) El radio de curvatura y la distancia focal del espejo. Rta: a) Imagen invertida, real y mayor b) s = 2 cm c) r = 3 cm f = 1,5 cm Problema Nº 10 Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 40cm. a) Determinar la posición del objeto para la cual la imagen resultante es derecha y cuatro veces el tamaño del objeto. b) La imagen es real o virtual? Rta: a ) s=30cm b) Virtual 2
Problema Nº 11 Un objeto está a 24cm del centro de un adorno esférico de vidrio plateado de árbol de navidad, con un diámetro de 6cm. a) Cuáles son la posición y el aumento de su imagen? b) Qué tipo de imagen es? c) Es derecha o invertida? Rta: a) s' =-2,62cm m=0,12 b) imagen virtual Problema Nº 12 Un odontólogo utiliza un espejito curvo para inspeccionar el interior de la boca de sus pacientes. Si el odontólogo quiere que cuando lo coloque a 1,5 cm de una pieza dental, se forme una imagen derecha y del doble de su tamaño real. Cuál debe ser la distancia focal del espejo? Qué tipo de espejo necesita? Realizar un diagrama de rayos. Rta: f=3cm espejo cóncavo Problema Nº 13 Una varilla muy larga de vidrio (n = 1,54) está rodeada de aire, y tiene un extremo pulido en forma de superficie convexa, de 29 cm de radio. En el aire, a 11 cm del vértice de la cara convexa, sobre el eje de la varilla, y perpendicular a aquél, se encuentra una flecha luminosa de 1,2 mm de altura. Calcular la posición y el tamaño de la flecha imagen. Rta: s' = - 21.3 cm. y' = 1,51 mm. Problema Nº 14 Una esfera de vidrio (n =1,5) de radio R tiene un hemisferio semiplateado. Una fuente luminosa puntual S se halla sobre la recta que pasa por el centro de la esfera y por el polo del hemisferio no plateado, a una distancia 2R de éste último. Hallar la posición de la imagen final formada. (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Rta: s' = -2R S Problema Nº 15 Se unen dos vidrios de reloj delgados, de radios de curvatura 30 cm y 60 cm respectivamente, de modo que forman un recipiente en forma de lente biconvexa. Se agrega agua en su interior, que luego se congela llenando todo el espacio entre los vidrios. Con este conjunto como lente se obtiene de un objeto, una imagen real formada a 200 cm de la lente y ampliada dos veces. Hallar: a ) El índice de refracción del hielo. b ) La potencia de la lente. Despreciar el espesor de los vidrios. (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Problema Nº 16 Una lente de vidrio (n =1,51) tiene una cara plana y la otra curva, de 28 cm de radio. a) Calcular la distancia focal en el aire, si la lente es: a) Plano convexa, b) Plano cóncava. c) Calcular la potencia en el agua (n = 4/3) de la lente plano convexa. Expresar el resultado en dioptrías. Rta: a) f = 54,9 cm. b) f = - 54,9 cm. c) D = 0, 48 dioptría. Problema Nº 17 Una lente de vidrio (n =1,52) tiene radios de 27 cm y 31 cm. Se coloca una flecha de 1mm de altura a 25 cm de la lente. Calcular la posición y tamaño de la imagen formada, si la lente es: a) Biconvexa. b) Bicóncava. c) Menisco convergente. d) Menisco divergente. Rta: a) s' = - 252,2 cm. y' = 10,1 mm. b) s' = - 13,15 cm. y' = 0, 53 mm. c) s' = - 26,66 cm. 3 2R
y' = 1,07 mm. d) s' = - 23,54 cm. y' = 0,94 mm. Problema Nº 18 Dos lentes convergentes, de distancias focales 12 cm y 60 cm respectivamente, se colocan coaxiales y separadas 12 cm. Calcular la posición y el aumento lateral de la imagen final de un objeto situado a 60 cm de la primera lente, si ésta es la de distancia focal 12 cm. (La solución de este problema se encuentra al final de la guía) Problema Nº 19 Hallar gráficamente las imágenes de las flechas. Los puntos F y F son los focos de las lentes. a) F F b) F F c ) F' F 4
Óptica Geométrica -Convención de Signos Las convenciones de signos que se dan a continuación deben aplicarse con las ecuaciones de espejos, dioptras y lentes vistas en teoría. Puede aplicarse cualquiera de las convenciones ya que ambas conducen al mismo resultado. Convención 1 Se considera al plano del dibujo dividido en dos partes por la traza del espejo, dioptra o lente. Esas partes se llaman Lado R (Real) y Lado V(Virtual). Espejos Dioptras o Lentes Delgadas LADO R LADO V LADO V LADO R Luz incidente Luz incidente Luz reflejada Luz refractada (Espejo) (Dioptra o Lente Delgada) 1. La distancia objeto (s) se considera positiva si el objeto es real, o sea si se encuentra del lado del cual procede la luz incidente. Si el objeto está del lado contrario del que procede la luz incidente, es virtual, y la distancia objeto se toma negativa. 2. La distancia imagen (s ) es positiva si la imagen está en el lado R, y es negativa si la imagen está en el lado V. 3. El radio de curvatura (r) es positivo si el centro de curvatura se encuentra en el lado R, y es negativo si el centro de curvatura está en el lado V. Convención 2 1. Todas las distancias se miden a lo largo del eje principal, desde la superficie reflectante (espejo) o refringente (dioptra o lente delgada) hacia el punto en cuestión. 2. Una distancia objeto (s) es positiva si el sentido desde la superficie al objeto es contrario al de la luz incidente. 3. Una distancia imagen (s ) es positiva si el sentido desde la superficie a la imagen coincide con el de la luz que se aleja de la superficie. 4. Un radio de curvatura (r) es positivo si el sentido desde la superficie al centro de curvatura es el mismo que el de la luz que se aleja de la superficie. 5. Cualquier dimensión de un objeto o de una imagen que se encuentre por encima del eje principal es positiva. Espejos y Lentes: definición de Focos Foco Objeto: Es un punto del eje principal cuya imagen se encuentra infinitamente alejada, y sobre el eje principal. Foco Imagen: Es un punto del eje principal, que es imagen de un punto que está infinitamente alejado y sobre el eje principal. Lentes: Obtención Grafica de Imágenes Se realiza mediante el empleo de tres rayos, cuyas trayectorias se dibujan fácilmente. 1 º. Todo rayo que incide en forma paralela al eje principal: a) Se refracta pasando por el foco imagen, si es una lente convergente. b) Se refracta de modo que su prolongación pasa por el foco imagen (si es una lente divergente) 5
2 º. Todo rayo que incide pasando por el centro de la lente se refracta sin desviarse. 3 º. Todo rayo incidente que pasa por el foco objeto de una lente convergente, o cuya prolongación pasa por el foco objeto de una lente divergente, se refracta en forma paralela al eje principal. * * * * * * * * Problemas Resueltos Problema Nº 1 La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda está dada por: y = 10 sen ( 0,01 x 2,00 t ) Estando x e y expresados en cm, y t en segundos. Calcular : a) Amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda. b) La máxima velocidad transversal de una partícula en la cuerda. c) La elongación en el instante t = 0,10 s, en el punto x = 30 cm. d) La diferencia de fase, en un instante determinado, entre los puntos x 1 = 2,0 cm y x 2 = 2,5 cm e) La diferencia de fase entre dos desplazamientos que ocurren en un cierto punto en un intervalo de 10 segundos. f) La distancia que existe, en un instante determinado, entre dos puntos que tienen una diferencia de fase de 60º (/3) Solución La ecuación de la onda dada es: y = 10 sen ( 0,01 x 2,00 t), que también se puede escribir así: y = 10 sen ( 0,01 x 2,00 t) (1) La ecuación general de una onda transversal que avanza por una cuerda es del tipo: y = A sen(k x t) (2) a) Como sen(k x t) es adimensional, si y está expresado en cm, A también lo está, o sea: [y] = [A] = cm Comparando las ecuaciones (1) y (2), la amplitud resulta: A = 10 cm Como el argumento de sen(k x t) es adimensional, si x está expresado en cm, k debe estar expresado en cm -1, y si t está expresado en s, debe estar expresado en s -1, o sea: [k] = cm -1 y []= s -1 Comparando las ecuaciones (1) y (2), se tiene: k = 0,01 cm -1 y = 2,00 s -1 Como k = 2 /, = 200 cm Como = 2f, f = 1 s -1 = 2 /k = 2 /0,01 cm -1. Luego la longitud de onda resulta: f = /2 = 2,00 s -1 /2. Luego la frecuencia resulta: 6
La velocidad v de la onda viene dada por : v = f. Luego: v = 200cm x 1 s -1, v = 200 cm/s b) Como la partícula se mueve en dirección y (perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda), su velocidad en un punto dado (x = cte) se obtiene derivando la ecuación (1) con respecto al tiempo y manteniendo x constante. Luego: v y = (y/t) x = 10 [cos ( 0,01 x 2,00 t)]( 2,00) Como los valores máximos del coseno son 1 y -1, se tiene: (v y ) max = 10 cm. 6,28 s -1 (v y ) max = 62,8 cm/s c) Reemplazando x y t en la ecuación (1) se tiene: y = 10 sen ( 0,01. 30 2,00.0,10) = 10 sen (0,3 0,2) = 10 sen(0,1) y = 3,1 cm. d) La fase de la onda () es el argumento de la función seno, o sea: = k x t. Luego, la diferencia de fase se puede expresar así: = kx t = k (x 2 - x 1 ) (t 2 - t 1 ) (3) Para un instante determinado (t = constante), t 2 = t 1, luego: = k (x 2 - x 1 ) = 0,01 cm -1 (2,5 cm - 2,0 cm) = 0,005 = 0,0157 rad = 9º e) En este caso x es constante, luego x = 0. Aplicando la ecuación (3): = t = 2f.t = 2.1s -1.10s = - 62,8 rad f) De la ecuación (3), se tiene: x = ( + t)/k. Como t = 0, x = /k = (/3)/ 0,01 cm -1 x = 33,3 cm 7
Problema Nº 2 Un foco luminoso puntual, F, emite luz de longitud de onda de 400 nm en el aire. a) Cuántas ondas hay entre el foco y un punto A ubicado a 40 cm de aquél? b) Si se intercala en la trayectoria FA una lámina de vidrio (n = 1,50) de 4 cm de espesor, con sus caras normales a FA: a) Qué cantidad de ondas hay en la trayectoria FA? c) Cuánto tarda la luz en ir de F a A? F A Solución a) Haciendo: N FA = Número de ondas en FA o = longitud de onda en el aire En general: Número de ondas en una trayectoria dada = longitud de la trayectoria/longitud de onda; luego: N FA = FA/ o = (40 cm/400 nm)(10 7 nm/1 cm) N FA = 1 x 10 6 b) Haciendo: N o = Número de ondas en el aire N v = Número de ondas en el vidrio d = espesor de la lámina = 4 cm v = longitud de onda en el vidrio En este caso: N FA = N o + N v = (FA - d)/ o + d/ v v = n o o / n v = 1. 400 nm/1,5; v = 266,7 nm N FA = [(40-4)cm/400 nm](10 7 nm/1 cm) + (4 cm/266,7 nm)(10 7 nm/1 cm) N FA = 900000 + 149981; N FA = 1049981 c) El tiempo t que tarda la luz para ir de F a A es: t = ta + tv donde ta es el tiempo empleado para recorrer el tramo de aire, y tv el tiempo usado para recorrer la parte de vidrio. Luego: t = (FA - d)/c + d/v v donde v v es la velocidad de la luz en el vidrio, que se calcula así: v v = c/n v = 3 x 10 8 (m/s)/1,50 8
v v = 2 x 10 8 (m/s) t = [(40-4) x 10-2 m/3 x 10 8 (m/s) + 4 x 10-2 m/2 x 10 8 (m/s) t = 1,4 x 10-9 s Problema Nº4 Sobre una superficie de agua (n = 4/3), se extiende una capa de disulfuro de carbono (n =1,36). Un rayo de luz amarilla de sodio, que atraviesa el disulfuro, llega a la superficie de separación disulfuro agua formando un ángulo de 60º con la superficie. Calcular: a) El ángulo de incidencia en la superficie aire disulfuro. b) El ángulo de refracción en el agua. c) El ángulo de desviación. Tomar el índice de refracción del aire igual a 1. Aire Disulfuro A B Agua Solución n o = 1 (Indice de refracción del aire) n d = 1,36 (Indice de refracción del disulfuro) n a = 4/3 (Indice de refracción del agua) De la figura se tiene: = 30 a) Aplicando la ley de Snell a los medios agua-disulfuro, se tiene: n o sen = n d sen; = arc.sen(n d sen/n o ) = arc.sen(1,36 sen30/1) = 42,84 b) Aplicando la ley de Snell a los medios disulfuro-aire, se tiene: n d sen = n a sen; = arc.sen(n d sen/n a ) = arc.sen[1,36 sen30/(4/3)] = 30,66 c) El ángulo de desviación (), es el ángulo que forman las direecciones de los rayos incidente y emergente del sistema. En el dibujo auxiliar se han trazado paralelas a los rayos incidente y emergente por el punto C. Como puede apreciarse: = - = 12,18 9
Problema Nº 8 La luz incide con un ángulo de 45º sobre la superficie superior de un prisma de vidrio (n = 1,41) como el de la figura. Se refleja totalmente el rayo que incide en la cara vertical? Justificar la respuesta. Solución 45º A α B β C Aplicando la ley de Snell a la superficie horizontal, se tiene: 1 sen45º = 1,41 sen; = arc.sen(sen45/1,41); = 30º Del triángulo rectángulo ABC, se tiene: = 90 - ; = 60º Para que el haz de luz que incide sobre la superficie vertical se refleje totalmente, el ángulo de incidencia sobre dicha superficie () debe ser mayor que el ángulo crítico ( c ) de la interfase vidrio-aire, que vale: c = arc.sen (n o /n v ) = arc.sen (1/n v ) = arc.sen (1/n v ) = arc.sen (1/1,41) c = 45,17 º Como > c, el rayo se refleja totalmente en la superficie vertical. Problema Nº 14 Una esfera de vidrio (n =1,5) de radio R tiene un hemisferio semiplateado. Una fuente luminosa puntual S se halla sobre la recta que pasa por el centro de la esfera y por el polo del hemisferio no plateado, a una distancia 2R de éste último. Hallar la posición de la imagen final formada. S 2R A B Solución La luz que parte de la fuente S, al llegar a la esfera sufre una refracción aire - vidrio, luego se refleja en el espejo, y por último sufre una refracción vidrio aire. 1) Refracción aire-vidrio En este caso aplicamos la ecuación de las dioptras: n/s + n'/s' = (n'-n)/r 10
Todas las distancias se miden con respecto al punto A. Acá s = 2R, r = R, positivo, porque el centro de curvatura de la dioptra está en el lado R, n = 1 y n' = 1,5. 1/2R + 1,5/s' = (1,5'-1)/R= 0,5/R 1/2R + 1,5/s' = 1/2R; 1,5/s' = 0; s' = 2) Reflexión En este caso aplicamos la ecuación de los espejos esféricos: 1/s + 1/s' = 2/r; Todas las distancias se miden con respecto al punto B. La imagen formada por la dioptra se comporta como objeto para el espejo. Acá s = y r = R, positivo, porque el centro de curvatura del espejo está en el lado R. 1/ + 1/s' = 2/R; s' = R/2 3) Refracción vidrio-aire Acá aplicamos de nuevo la ecuación de las dioptras: n/s + n'/s' = (n'-n)/r Todas las distancias se miden con respecto al punto A. La imagen formada por el espejo se comporta como objeto para la dioptra. Acá s = 1,5 R, r = - R, negativo, porque el centro de curvatura de la dioptra está en el lado V, n = 1,5 y n' = 1. 1,5/1,5R + 1/s' = (1-1,5)/(-R)= 0,5/R = 1/2R; 1/R + 1/s' = 1/2R; 1/s' = 1/2R - 1R = - 0,5 /R 1/s' = - 0,5 /R; s' = - 2R Como las distancias positivas se miden hacia la izquierda de A, la imagen final se encuentra en el punto B. ************************************************************ Problema Nº 15 Se unen dos vidrios de reloj delgados, de radios de curvatura 30cm y 60cm respectivamente, de modo que forman un recipiente en forma de lente biconvexa. Se agrega agua en su interior, que luego se congela llenando todo el espacio entre los vidrios. Con este conjunto como lente se obtiene de un objeto, una imagen real formada a 200 cm de la lente y ampliada dos veces. Hallar: a) El índice de refracción del hielo. b) La potencia de la lente. Despreciar el espesor de los vidrios.. Solución Para determinar el índice de refracción del hielo, utilizamos la ecuación del constructor de lentes. 1 f n ' n 1 1 n R1 R2 (1) donde: f distancia focal de la lente n =índice de refracción de la lente n=índice de refracción del medio que rodea la lente 11
R 1 y R2 Radios de curvatura de la lente. Suponiendo que la lente está rodeada de aire, n=1, entonces la ecuación (1) queda: 1 f 1 1 n ' 1 R1 R2 de donde se puede determinar n. ' 1/ f n 1 y 1 1 R1 R2 ' 1/ f n + 1 (2) 1 1 R1 R2 R 1 y R 2 son datos, pero para calcular n se debe determinar la distancia focal de la lente. Para ello aplicaremos la ecuación de Gauss para lentes delgadas. 1 f 1 1 (3) y la expresión del aumento lateral para lentes m = -(s /s ) (4) s s ' Si la imagen producida es real (s es positivo ), a su vez ésta es invertida (aumento lateral negativo), y la imagen es ampliada dos veces, m 2 y s = 200 cm Por lo tanto: s ' 200cm De (4) resulta : s 100cm m 2 De (3) s ' s. s' 100cm 200cm f 66, 67cm f = 66,67 cm = 0,66 m s 100cm 200cm Ahora aplicando la ecuación (2), considerando que la luz llega primero a la superficie de 30cm de radio, de acuerdo a la convención de signos R 1 =30 cm y R 2 = - 60 cm 1 66,67cm n = 1 1 30cm 60cm 1,3 n = 1,3 Para determinar la potencia de la lente, calculamos la inversa de la distancia focal medida en metros, el resultado se expresa en Dioptría. Potencia de la lente=1 / 0,66 m = 1,5 dioptría ************************************************************ Problema Nº 17 Dos lentes convergentes, de distancias focales 12 cm y 60 cm respectivamente, se colocan coaxiales y separadas 12 cm. Calcular la posición y el aumento lateral de la imagen final de un objeto situado a 60 cm de la primera lente si: a) La primera lente es la de distancia focal 12 cm. Solución Llamaremos L 1 a la lente de distancia focal 12 cm y L 2 a la de distancia focal 60 cm. Por lo tanto f 1 =12 cm y f 2 = 60 cm 12
Calcularemos primero la imagen formada por L 1, para ello aplicaremos la ecuación de Gauss de las lentes delgadas. 1 1 1 f s s' f.s f1.s 12cm 60cm de tal manera que: s'= s' 1 = s f s f 60cm 12cm 15 cm 1 s' 1 =15 cm S El aumento lateral producido por la primera lente es: m 1 = 1 ' 15cm 0, 25 S1 60cm L 1 L 2 s 2 0=0 1 i 1 =i s 1 d s 2 1 i 2 =I La imagen formada por la lente L 1 (i 1 ), se comporta como el objeto para la lente L 2 (0 2 ). Ahora la distancia objeto es negativa, porque 0 2 es virtual, ya que está del lado contrario al que procede la luz, o bien, porque medida desde 0 2 a L 2 tiene igual sentido que la luz incidente. Teniendo en cuenta la figura, resulta s 2 = -3cm. Aplicando nuevamente la ecuación de Gauss de las lentes delgadas, se tiene: S 60cm 30cm 3cm 60cm f S s ' 2 2 2. 2, 85cm 2 f2 Es decir que la imagen final (I), está 2,85 cm a la derecha de L 2. El aumento lateral producido por L 2 es: m 2 = s' 2 s2 2,85cm 3cm 0,95 El aumento lateral total es: m total = m 1. m 2 = (- 0,25).(0,95) = - 0,23 m total = - 0,23 s 1 13
Problemas Optativos Problema Nº 1 Una lente planoconvexa (r = 25 cm) de vidrio (n = 1,5), rodeada de aire, se coloca a la izquierda de un espejo plano, siendo coincidentes sus ejes principales. Una flecha, de 2 mm de altura, se coloca perpendicular al eje y 30 cm a la izquierda de la lente. a) Calcular la posición (referida a la lente) y el tamaño de la imagen final que se forma: b) Idem al punto (a) si la lente es planocóncava. c) Idem a los puntos (a) y (b) si todo el dispositivo se sumerge en agua (n = 4/3). Problema Nº 2 Una lente de 30 cm de distancia focal, se coloca a la izquierda de un espejo esférico de 20 cm de radio, siendo coincidentes sus ejes principales. Una flecha, de 1,5 mm de altura, se coloca perpendicular al eje y 40 cm a la izquierda de la lente. Calcular la posición (referida a la lente) y el tamaño de la imagen final que se forma: a) Si la lente es convergente y el espejo es cóncavo. b) Si la lente es convergente y el espejo es convexo. c) Si la lente es divergente y el espejo es cóncavo. d) Si la lente es divergente y el espejo es convexo. 14