ESTÁTICA DE FLUIDOS El término se aplica al estudio de los fluidos en reposo. Un fluido es una sustancia capaz de fluir, por lo tanto el término comprende líquidos y gases. El comportamiento de los gases y los líquidos cuando sobre ellos se aplican fuerzas es muy diferente, mientras que el líquido es prácticamente incompresible, los gases se comprimen fácilmente. Hay una diferencia en la forma como una fuerza superficial actúa sobre un fluido o sobre un sólido. Para un sólido no hay restricciones acerca de la dirección de la fuerza en la superficie, pero para un fluido en reposo, la fuerza en la superficie siempre debe estar dirigida perpendicularmente a la superficie, la aplicación de una fuerza tangencial supondría que se rompería el cuerpo del fluido en varias partes. Para empezar a estudiar estática de fluidos hay que tener muy claros dos conceptos fundamentales: densidad y presión. DENSIDAD La densidad de un material homogéneo se define como la cantidad de masa contenida en una unidad de volumen. En cursos anteriores hemos estudiado, pero en muchos libros los físicos utilizan una letra griega para la densidad, la letra ρ, se llama rho, en este caso la densidad sería ρ = La unidad de la densidad en el SI es el kg/m3, aunque también se utiliza con mucha frecuencia el g/cm3 o lo que es lo mismo g/ml (acuérdate que 1 cm3 = 1 ml). Como ya sabemos el efecto del calor sobre el volumen de los cuerpos, normalmente las densidades de las sustancias se encuentran tabuladas y se indica la temperatura a la que corresponde tal densidad, así, la densidad para algunos líquidos a 20ºC es: Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) Aceite 0,8-0,9 Bromo 3,12 Acido sulfúrico 1,83 Gasolina 0,68-0,72 Agua 1,0 Glicerina 1,26 Agua de mar 1,01-1,03 Mercurio 13,55 Alcohol etílico 0,79 Tolueno 0,866 Las medidas de densidad constituyen una técnica importante y de gran cantidad de usos, puede conocerse el estado de la batería de un coche midiendo la densidad del ácido, si la densidad que se mide es baja la batería estará descargada. En medicina, las mediciones de densidad tienen muchas aplicaciones, ejemplos de ello son las mediciones de densidad en sangre y orina, en sangre, una densidad anormalmente baja puede indicar anemia, en orina, un aumento de su densidad supone un aumento en la excreción de sales, indicativo de que el riñón no funciona del todo bien. 1
Se tienen 15.375 g de agua salada que llena un cubo de 15 litros Cuál es su densidad expresada en unidades SI? Una cucharilla de agua contiene 10 cm3 de ésta y su masa es de 10 g Cuál es la densidad del agua? Si la densidad del mercurio es 13,55 g/cm3 Cuál es el valor de la densidad en unidades SI? Un cubo de madera tiene 20 cm de arista y su masa es de 4 kg Cuál es la densidad de la madera PRESIÓN Queremos clavar un clavo o una chincheta en la pared. Tenemos dos posibilidades: intentar clavarlo de punta hacia la pared o con la parte redondeada hacia la pared. Si hacemos la misma fuerza F en ambas situaciones En cuál de ellas es más fácil clavar el clavo? A qué es debido si la fuerza es la misma en ambos casos? Cuando afilamos un cuchillo Por qué corta más que antes de afilarlo? Piensa en qué se produce al afilar el cuchillo. Cómo te hundirías menos en la nieve, con botas o llevando raquetas para la nieve? Por qué? Cuando hacemos la misma fuerza F sobre una superficie la mitad de pequeña Qué le pasa a la presión? Si aumentamos la fuerza haciéndola 4 veces mayor y también aumentamos la superficie haciéndola el doble Qué le pasa a la presión? Las unidades en el Sistema Internacional de las variables que se usan son: Fuerza: Newton Superficie: m2 Presión: = Pascal (Pa) 2
PRESIÓN EN LOS LÍQUIDOS Ya hemos visto que la presión con que actúa un sólido sobre el cuerpo en que se apoya depende del área de la superficie de contacto. Pero qué ocurre con un fluido? Una botella de plástico está llena de agua y tapada con un tapón que no está enroscado Apretamos fuerte la botella en una de sus caras a) Qué le pasa al tapón? b) Qué se ha transmitido desde donde hemos apretado al tapón, la fuerza o la presión? Cómo podríamos averiguarlo? Ya sabemos que los líquidos y los sólidos son incompresibles, pero los líquidos, a diferencia de los sólidos, actúan con fuerzas perpendiculares a las paredes del recipiente que los contiene, de tal forma la presión se transmite desde donde se ejerce hasta el tapón. En general, la presión se transmite por los líquidos y ya que son incompresibles no se pierde presión en el proceso. Supón que haces presión sobre un émbolo lleno que cierra un matraz, lleno de líquido (como el que se presenta en la figura), agujereado en distintos sitios, donde se han colocado tapones. Al apretar el émbolo salen disparados los tapones. a) Saldrán todos los tapones al mismo tiempo? b) Saldrán todos los tapones con la misma fuerza?. Si crees que no, explica cuáles saldrán con más fuerza y por qué. 3
Al aplicar presión en un punto del líquido, éste tiende a desplazarse a los otros puntos. Al desplazarse aplica una fuerza, y por tanto una presión sobre las partículas que le rodean, que acaba por transmitirse a todos los puntos y en todas las direcciones. Este fenómeno se conoce como Principio de Pascal El Principio de Pascal podría enunciarse de la siguiente manera: La presión aplicada a un punto de un fluido incompresible, se transmite en todas las direcciones y sin pérdida de intensidad a todos los puntos del mismo. Ten en cuenta que es la presión y no la fuerza la que se transmite. Por otro lado es importante que tengas en cuenta que la presión es un escalar, no tiene dirección ni sentido. MÁQUINAS HIDRÁULICAS Una aplicación del Principio de Pascal son las máquinas hidráulicas. Entre ellas están los frenos hidráulicos, los elevadores hidráulicos y las prensas hidráulicas. Los mecánicos acostumbran a utilizar elevadores hidráulicos para levantar los coches que tienen que reparar. Imagina un elevador hidráulico de mecánico como éste tiene dos émbolos de superficie 10 y 600 cm2, respectivamente. Se quiere levantar un coche situado sobre el émbolo grande que tiene una masa de 1.200 kg a) Qué presión ejerce el coche sobre el elevador? b) Cuánto vale la presión sobre el émbolo pequeño? c) Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo pequeño para igualar esa presión? d) Pascal afirmaba que un solo hombre podía levantar a 100 hombres, utilizando un elevador hidráulico cuyo émbolo mayor tenga una superficie 100 veces mayor que el émbolo pequeño. Es eso cierto? Por qué? Una prensa o un elevador hidráulicos constan de dos depósitos comunicados y cerrados con dos émbolos de distintas secciones (áreas). Al actuar con una fuerza F 1 sobre uno de los émbolos, se aplica una presión p1 sobre el líquido. Según el principio de Pascal se transmite la presión a todos los puntos. Por lo tanto en el émbolo 2 tenemos una presión : p1 = p2 Teniendo en cuenta la definición de presión: Cuanto mayor sea el cociente entre las secciones mayor es la fuerza aplicada en el émbolo mayor. Cómo parar un coche de una tonelada con un pie? Observa el dibujo del freno de un coche. Indica dónde está el pedal que aprieta el conductor. a) Cómo puede ser que el conductor con una pequeña fuerza de sus pies pueda parar el coche? En qué principio físico se basa? 4
b) Por qué crees que son tan peligrosas las burbujas de aire en los frenos de un coche? Ocurre lo mismo con los gases? Hasta ahora hemos hablado de líquidos. Pero Qué pasa con los gases? La siguiente figura corresponde a un experimento en el cual se encierra aire en un recipiente. No se deja entrar ni salir aire y lleva un manómetro que permite medir la presión del aire. Se aprieta el émbolo hacia adentro, reduciéndose el volumen que ocupa el gas. Se mira entonces el valor de la presión en el barómetro y se anota. Después de repetir varias veces el proceso se obtiene la siguiente tabla de datos: P (Pa) 108.386 117.078 122.827 129.781 134.729 140.952 153.885 170.616 216.443 V (cm3) 137,0 127,0 121,6 114,5 110,2 105,0 96,3 87,0 68,6 PxV Representa estos datos en una gráfica: 5
a) Observando estos datos, cuando el volumen disminuye Qué le pasa a la presión? b) Razona tu respuesta anterior utilizando la Teoría Cinética de la materia. c) Cuando el volumen es de 137 cm3 la presión es de 108.386 Pa Busca en la tabla cuánto vale la presión si el volumen es la mitad. Qué conclusión extraes? d) Si el volumen fuese de 274 m3 Cuánto valdría la presión? e) Multiplica ahora cada valor de la presión con su correspondiente volumen y coloca el resultado en la tabla. Qué se observa? Cómo podríamos expresar matemáticamente este resultado? (Conocido como ley de Boyle) f) Si en el experimento que acabamos de ver en lugar de aire colocáramos agua Podríamos hacer el experimento igual? Qué pasaría? g) Razona qué pasaría si en el elevador de los problemas anteriores en lugar de líquido hubiera aire. h) Explica, utilizando la Teoría Cinética de la materia, por qué los líquidos y los gases se comportan de forma distinta cuando se ejerce presión sobre ellos. i) Por qué cuando se hincha un globo de goma de grosor uniforme siempre tiene forma esférica? PRESIÓN HIDROSTÁTICA En una botella llena de agua se hace un agujero a una cierta altura. Por el agujero saldrá un chorro de agua. Por qué sale el agua? A qué se debe la presión que obliga a salir al agua?. Si se hace otro agujero más abajo saldrá el agua con igual, mayor o menor impulso? Se conoce como presión hidrostática a la presión que se observa en el interior de un líquido en reposo debida a su propio peso. Hasta ahora hemos visto cómo se comporta un fluido cuando se le aplica una presión externa, pero hemos ignorado el propio peso del fluido. El ejemplo más cotidiano de presión hidrostática corresponde al mar. Es fácil imaginar que a medida que nos hundimos en el mar la presión a soportar es mayor, pues tenemos encima una cantidad dada de agua. Cómo varía la presión con la profundidad? Sabemos que la presión es: La fuerza del líquido es el peso del líquido que tengamos encima que como ya sabemos es F = m.g, (g= 9,8m/s2) por lo tanto la presión es Como el líquido es incompresible (Pascal), la densidad es la misma en cada punto. Por tanto utilizando ahora la fórmula de la densidad d = M/V entonces la presión será: Pero V= S.h siendo h la altura o profundidad, despejando Así se obtiene finalmente 6
P=dgh Esta ecuación es llamada en muchos libros de texto con un nombre tan desafortunado como Principio fundamental de la hidrostática. No es un principio, ni es fundamental. Como vemos en la ecuación la presión depende de la densidad del fluido, de la aceleración de gravedad y de la profundidad (o altura). La consecuencia es que a una misma profundidad, la presión es la misma, independientemente de la cantidad (peso) de agua que tengamos encima. Cuando un submarinista vuelve a la superficie después de sumergirse a profundidades importantes donde hay altas presiones, debe permanecer en una cámara de descompresión hasta que su cuerpo esté preparado para volver a la presión atmosférica. Debido a la presión, un buen buceador sólo puede descender hasta 20 m de profundidad, un buzo hasta 50 m, un submarino hasta 200 m y un batiscafo construido con gruesas placas de acero hasta 10.000 m. Qué fuerzas y qué presiones encuentran los submarinos?, encontrarás algunos resultados sorprendentes. Supón que el Ictíneo (el primer submarino español, fabricado en 1859) descendiera hasta 20 m de profundidad en el puerto de Barcelona. Su superficie era de 15 m2. a) Qué volumen de agua tenía encima? b) Si la densidad del agua de mar es aproximadamente de 1,12 g/cm 3, Qué masa de agua tenía encima? c) Cuánto pesa toda esa agua? (da la respuesta en N) d) Qué presión soportaría el Ictíneo? e) Repite de nuevo los cálculos suponiendo que la profundidad que alcanza es el doble. Cuánto vale la presión comparada con el caso anterior?. f) Ahora veamos qué pasa con un submarino mucho mayor. Repite los cálculos anteriores con el Nautilus (el primer submarino nuclear, 1954) sabiendo que tiene un área diez veces mayor que el Ictíneo. Coloca los resultados en la tabla Submarino Área Profundidad Volumen Masa de agua Peso de agua encima encima Ictíneo Nautilus Ictíneo Nautilus Ahora analicemos los resultados 1-7 Cuándo son iguales las presiones sobre los dos submarinos? Presión
2Según la respuesta anterior De qué variables depende la presión que actúa sobre un submarino? 3Cuando la presión es la misma, el peso de agua que soportan es el mismo o es distinto? Por qué? 4En el submarino del dibujo, la presión en A es de 1.200.000 Pa Cuánto vale la presión en el punto B de la ventanilla lateral si uno considera que A y B están prácticamente a la misma profundidad? a) 1.200.000 Pa c) 600.000 Pa b) 1.100.000 Pa d) 100.000 Pa e) no hay presió 5Compara la presión en el fondo de los dos recipientes idénticos de la figura que contienen agua hasta distinto nivel. 6Compara la presión en el fondo de los dos recipientes distintos de la figura, que contienen la misma cantidad (en litros) de agua. 8
7Compara la presión en el fondo de los dos recipientes idénticos de la figura, que contienen agua el primero y alcohol el segundo agua hasta el mismo nivel. Compara también la fuerza que siente el fondo del recipiente. 8El grosor de una presa aumenta progresivamente hacia abajo (observa el dibujo). Por qué razón?. Explícalo. 9Un batiscafo es similar a un pequeño submarino reforzado que puede llegar a grandes profundidades. Si la densidad del agua de mar es aproximadamente 1,12 g/cm3, a) Cuál es la presión que soportará a 5.000 m de profundidad? b) Qué fuerza tendría que hacer el marinero (un poco loco) para abrir una escotilla de 0,5 m 2 de superficie a esa profundidad? 9
c) Si un elefante tiene una masa de 6.300 kg Cuántos elefantes podríamos levantar con esta fuerza? d) Para evitar tener que soportar una presión tan grande, un marinero sugiere que el batiscafo podría esconderse dentro de una gran cueva que hay a la misma profundidad, porque el techo de la cueva aguantará todo el peso del agua que hay por encima y la presión sobre el submarino será menor. Es cierto? Por qué? PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: CONCEPTO DE EMPUJE 1. Puedes flotar sobre una piscina?. Puesto que tu peso te empuja hacia abajo Qué te empuja hacia arriba? 2. Ahora imagina que te sumerges en la piscina e intentas sentarte en el fondo. Por qué es tan difícil? 3. Por qué flota en el agua un trozo de madera y en cambio se hunde un trozo macizo de hierro? Qué variable física es distinta en cada caso? 4. Y si sustituyéramos el agua por un líquido muy denso como el mercurio Qué crees que pasaría? 5. De todas formas, incluso en el caso en que un objeto no flote Qué crees que pasaría si midiéramos su peso con un dinamómetro si el cuerpo está sumergido en un líquido? 6. Por qué se obtiene un valor diferente al pesar un objeto dentro y fuera de un fluido? Qué ejerce la fuerza que contrarresta al peso? Piensa que, además del peso (fuerza hacia abajo), el resto del agua del recipiente ejerce también una fuerza sobre la proporción considerada, impidiendo que dicha porción caiga. Esta fuerza se llama empuje y debe cumplir que la fuerza resultante que actúa sobre la porción de agua sea nula, porque el agua está en equilibrio, no cae. Por eso: Empuje = Peso de la porción de agua Como el peso del agua puede escribirse como Fpeso = magua.g y la masa de dicha porción p Si, en vez de agua, hubiéramos considerado cualquier otro líquido o gas, habríamos llegado al mismo resultado. Este hecho se conoce como Principio de Arquímedes, que se puede resumir como: 10
Cualquier objeto sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza llamada empuje, vertical hacia arriba, que es igual al peso del fluido desplazado por el objeto Fíjate que el empuje es independiente de la forma o el peso de los cuerpos y del tamaño o profundidad del recipiente. Date cuenta que este fenómeno nos permite ordenar materiales según su densidad. Por qué flota un barco?. Completa tus explicaciones respondiendo las siguientes cuestiones - Tiene su forma alguna relación con este hecho? - Por qué no flotan unas llaves aunque pesen menos? - El material que forma el casco del barco no es más denso que el agua? Entonces Por qué flota el barco? EJERCICIOS 1. Qué presión soporta un submarinista que está a 10 m de profundidad en el mar? La densidad del agua de mar es ρ = 1025 kg/m3. 2. Si tenemos dos recipientes con líquidos de densidad ρ1 y ρ2 con ρ1>ρ2. En cuál será mayor la presión a la misma profundidad? 3. Calcula la presión a 76 cm de profundidad en agua de densidad 1 g/cm 3 y en mercurio de densidad 13,6 g/cm3. Expresar los resultados en unidades del S.I. 4. Calcula la densidad de un aceite si una columna de 17 mm ejerce una presión de 154 Pa. 5. Imagina que recibes el encargo de construir una represa para almacenar agua qué parte de la represa construirías más gruesa: la parte que queda sumergida o la que queda fuera del agua? por qué?. 6. Calcula la presión que ejerce el agua del mar sobre un barco hundido a 500 m de profundidad. La densidad del agua es 1052 kg/m3. Si una persona queda atrapada y quiere salir por una escotilla de 1 m2 de superficie Qué fuerza ha de hacer? 7. En una prensa hidráulica, el émbolo mayor tiene una sección de 0,04 m 2 y el menor 10 cm2. Si se obtiene una fuerza de 500 N Qué fuerza se aplicó al émbolo pequeño? 8. Con una grúa hidráulica se quiere levantar un coche de 800 kg de masa. Sabiendo que la superficie del émbolo donde se sitúa el coche es de 10 m2 y que la del émbolo donde se aplica la fuerza es de 40 cm2, calcula la fuerza que hay que aplicar en la manivela de la grúa para levantar el coche. 9. Cuál ha de ser la superficie del émbolo de una grúa si queremos elevar un camión de 10 TM de masa, sabiendo que el émbolo pequeño mide 5 cm2 y la fuerza máxima que puede hacer es de 500 N? 10. Cierta pieza de 40 N de peso tiene un volumen de 5 dm 3. Se suspende con un hilo en el interior de un líquido de densidad 0,75 g/cm3. Calcula: a) El empuje que experimenta. b) La fuerza resultante entre el peso y el empuje. 11
11. Calcula el empuje que experimenta un bloque de 400 cm 3 de volumen, sumergido en: a) Agua b) Alcohol de densidad 0,72 g/ml, c) Mercurio de densidad 13,6 g/cm3. 12. El gas helio tiene una densidad en condiciones normales de 0,178 kg/m 3. Con este gas llenamos un globo de 1.500 m3 de volumen. Determina: a) el peso del globo, b) el empuje experimentado en aire de densidad 1,29 kg/m3, c) la masa de carga que equilibra al globo. 13. La masa de un cuerpo es de 16 kg y su volumen es de 10 dm 3: a) Cuál es su densidad?, b) Cuál es el empuje en agua de densidad = 1000 kg/m 3?, c) Cuál es su empuje en alcohol de densidad = 0,8 g/ml? 12