RELACIÓN DE PROBLEMAS DE HIDROSTÁTICA

Transcripción

1 RELACIÓN DE PROBLEMAS DE HIDROSTÁTICA 1.- Responde a las siguientes preguntas de forma razonada. a) Por qué afilamos los cuchillos para que corten mejor? Porque la fuerza que se realiza se concentra en una superficie menor y entonces, la presión es mayor y, por ello, cortan mejor. b) Por qué para andar por la nieve, es mejor hacerlo con raquetas o esquís puestos en los pies? Porque la fuerza correspondiente al peso, se reparte sobre un área mayor y entonces la presión es menor, por lo que nos hundimos menos en la nieve. En una caja de clavos, nos ha salido uno que no tiene punta. Tendremos que realizar la misma fuerza para clavarlo en la madera que con los demás que tienen afilada su punta? No. Al no tener su punta afilada, la superficie será mayor y la fuerza que habrá que hacer para tener el mismo efecto de clavarlo en la madera, es decir, igualar la presión, tendrá que ser mayor. 2.- Cuál es la unidad de presión en el sistema internacional? Defínela y escribe otras unidades de presión y su equivalencia. La unidad en el S. I. es el pascal (Pa). Un pascal es la presión ejercida por una fuerza de 1 newton que actúa sobre una superficie de 1 m2: 1 Pa = 1 N/m2. Otras unidades son: 1 bar = Pa; 1 milibar (mbar) = 100 Pa; 1 atmósfera = 760 mm = Pa = mbar 3.- Por qué en las camas con muchos clavos de los faquires ninguno llega a perforarle la piel? Sucedería lo mismo si en la cama tuviera unos pocos clavos? No llegan a perforarle la piel porque el peso de su cuerpo se reparte sobre una superficie grande, es decir, la suma de la superficie de todos los clavos es muy grande, y la presión que genera cada clavo es muy pequeña. Si hubiera unos pocos clavos, la superficie sería menor y la presión que ejercería cada clavo sería mayor, por lo que los clavos perforarían su piel. 4.- A qué se llama presión hidrostática? De qué factores depende? Escribe la expresión matemática del principio fundamental de hidrostática. Se llama presión hidrostática a la presión ejercida en los distintos puntos de un líquido. La presión hidrostática depende de la profundidad del punto, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad. P = h d g. La presión en un líquido a cierta profundidad bajo la superficie libre es igual al producto de la profundidad (h), de la densidad (d) y de la aceleración de la gravedad (g) 5.- A qué se denomina Presión atmosférica? Describe la experiencia que hizo Torricelli que demuestra la existencia de la presión atmosférica. Se denomina presión atmosférica a la fuerza por unidad de superficie ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos situados en su interior. Llenó de mercurio un tubo de vidrio de 1 metro de longitud cerrado por un extremo y lo introdujo boca abajo en una cubeta de mercurio; el mercurio descendió, pero se mantuvo en el tubo una columna de 76 cm. Dedujo que la presión ejercida por esta columna de mercurio estaba equilibrada por el aire. 6.- Dónde ejerce un líquido la presión hidrostática? Hacia dónde se dirige dicha presión? Un líquido ejerce presión sobre el fondo, las paredes del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo sumergido en él. La presión actúa en todas las direcciones, es decir, un líquido ejerce presión sobre cualquier superficie con la que esté en contacto. 7.- Completa las siguientes frases. El aire, como es materia, tiene. y ocupa. La atmósfera es semejante a un océano de..de más de km de profundidad. La atmósfera cumple el principio general de la. de. La atmósfera, por cumplir dicho principio, ejerce una.sobre todos los que hay en su. 1

2 El aire, como es materia, tiene masa y ocupa volumen. La atmósfera es semejante a un océano de aire de más de 100 km de profundidad. La atmósfera cumple el principio general de la estática de fluidos. La atmósfera, por cumplir dicho principio, ejerce una presión.sobre todos los cuerpos que hay en su interior. 8.- Qué instrumentos se utilizan para medir la presión atmosférica? Descríbelos. Son los barómetros. Son de dos clases, de mercurio o metálicos. Los de mercurio, constan de un tubo de vidrio lleno de mercurio sobre una cubeta con el mismo líquido. La altura de la columna de mercurio indica el valor de la presión atmosférica. Los metálicos, constan de una caja en el interior de la cual se ha hecho el vacío. La presión atmosférica deforma la caja. El valor de la presión atmosférica se mide mediante una aguja acoplada a la caja y una escala graduada. 9.- Contesta a las siguientes cuestiones: Cuando absorbes agua de un vaso con una pajita el agua sube a través de ella. Por qué? Cuando absorbes agua con una pajita de refresco y tapas un extremo con un dedo, el agua no se cae, si quitas el dedo si se cae. Por qué sucede esto? Al absorber por la pajita, extraemos el aire de ésta y producimos en ella un cierto vacío, de manera que la presión dentro de la pajita es menor que la atmosférica. Como consecuencia de esa diferencia de presiones, el agua sube por la pajita. Si se tapa con el dedo, el agua no cae, porque el dedo anula el efecto de la presión atmosférica en esa parte de la pajita, mientras que en la otra si que actúa y equilibra el peso del agua, lo que evita que se caiga. Si se quita el dedo, en los dos lados, actúa la presión atmosférica, con lo cual se anula su efecto y el agua cae debido a su peso no compensado por la diferencia de presión A qué denominamos fluidos? Se llaman fluidos a los cuerpos que pueden fluir; carecen de forma y por tanto, necesitan recipientes para contenerlos. Los líquidos y los gases son fluidos Un viento ejerce una presión de Pa. Qué fuerza ejerce sobre una pared de una casa de 15 m de larga y 6 metros de alta? De la definición de presión despejamos la fuerza y la calculamos. Previamente hay que calcular la superficie sobre la que se ejerce la fuerza, que al ser un rectángulo vale: 12.- Si en lugar de utilizar mercurio en su experiencia, Torricelli hubiera utilizado aceite, Qué longitud debería tener el tubo como mínimo? Densidad aceite = 800 kg/m 3? Sabiendo que la presión atmosférica vale Pa y aplicando el principio fundamental de la hidrostática, tenemos: 13.- Los siguientes recipientes están llenos del mismo líquido como señala la figura. En cuál hay más presión sobre el fondo? Qué fondo soporta más fuerza? A B C D E 2

3 La presión en el fondo es igual en todos los recipientes porque la altura es la misma y el líquido también. La presión hidrostática es: p = h d g. Y en los cuatro casos es igual. El recipiente B, soporta más fuerza sobre el fondo, ya que sabemos que: Presión = F/S y F = p S, como la presión es la misma para todos los recipientes, la fuerza sobre el fondo será mayor en el que tenga más superficie Las dimensiones de un ladrillo son, 15 x 10 x 3 cm y su densidad kg/m 3. Hallar la presión ejercida por cada una de las caras. Conocidas la densidad y las dimensiones del ladrillo (ortoedro) determinamos el volumen, su masa y peso. Además calcularemos las superficies sobre las que se apoya y por último su presión Qué fuerza ejerce la atmósfera sobre una hoja de papel que tiene 1260 cm 2 de superficie que está situado encima de una mesa, sabiendo que la presión atmosférica es Pa? 16.- Contesta a las siguientes cuestiones: a) Quién se hundirá más en la arena de la playa: un niño que tiene una masa de 30 kg o su padre que tiene 70 kg de masa, estando ambos sobre sus pies? Por qué? b) Quién se hundirá más en la arena: un niño que tiene una masa de 30 kg que está apoyado en la arena con las plantas de sus pies u otro, de la misma masa, pero que está apoyado de puntillas? Por qué? c) Qué conclusiones sacas? a) Se hundirá más el padre, porque su peso es mayor. La presión es directamente proporcional a la fuerza que se hace sobre el suelo y la diferencia de peso es superior a la de la superficie de los pies. b) El niño que está de puntillas, porque la superficie en la que se apoya es menor. La presión es inversamente proporcional a la superficie sobre la que se hace la fuerza. c) La conclusión es que la presión depende de dos factores: de la fuerza de manera directamente proporcional y de la superficie, de manera inversamente proporcional 17.- Un submarino se encuentra a 75 m de profundidad, si la densidad del agua de mar es kg/m 3. Hallar: a) La presión que soporta. b) La fuerza que hay que realizar para abrir una escotilla de 75 dm 2 de superficie. 3

4 Aplicando el principio fundamental de la hidrostática y el concepto de presión, tenemos: 18.- En una piscina el agua llega hasta 3 metros de altura y en el fondo hay una tapa circular de 10 cm de radio, qué fuerza hay que realizar para abrir dicha tapa? Determinaremos la superficie de la tapa circular y conocida la presión hidrostática a esa profundidad, tenemos que: 19.- Calcular la presión atmosférica en un lugar en el que la columna de mercurio de un barómetro marca 70 cm de altura. Densidad del mercurio = kg/m 3. Aplicando la ecuación del principio fundamental de la hidrostática: 20.- En la experiencia de Torricelli, la columna de mercurio se queda equilibrada a 76 cm por la presión atmosférica. Si ésta fuera mayor o menor, qué hubiera pasado con la columna de mercurio? Si la presión atmosférica fuera mayor, la columna de mercurio habría bajado menos y estaría por encima de 76 cm. Si la presión atmosférica fuera menor, la columna de mercurio habría bajado más y estaría por debajo de 76 cm Queremos cruzar un río que está helado durante el invierno. Cómo lo cruzaremos con más seguridad para evitar que se rompa? Para cruzarlo hemos de procurar tener la mayor superficie posible para que la presión sea menor y no se rompa el hielo. Por ello, un forma, podría ser ir arrastras, ya que así se reparte nuestro peso en una mayor superficie y la presión sería menor que si fuéramos de pie Explica el resultado de la siguiente experiencia: Se tiene una botella y un embudo perfectamente adaptado a la boca de la botella, si es preciso se sellan con cera o plastilina. Se intenta echar agua por el embudo para llenar la botella y se observa que no se puede. Posteriormente, se introduce una fina pajita de refresco abierta por los dos extremos por el embudo y entonces se observa que el agua comienza a caer. La primer parte de la experiencia me indica que tiene que haber algo material que impida que el agua llene la botella, ya que dos cuerpos no pueden ocupara el mismo lugar. Ese algo material es el aire que está dentro de la botella, con lo cual demostramos que el aire (mezcla de gases) ocupa un espacio, es decir tiene volumen. La segunda parte, me indica que el aire sale a través de la pajita, con lo cual el lugar que ocupaba el aire puede ser ocupado por el agua Por qué en una montaña la presión atmosférica es menor que a nivel del mar? Aproximadamente, a qué altura la presión atmosférica valdrá cero? 4

5 El aire pesa y por eso cumpliendo el principio general de la estática de fluidos ejerce presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él. En una montaña la cantidad de aire que hay por encima es menor, por lo tanto, la presión atmosférica también será menor. Es decir, conforme nos alejamos del nivel del mar disminuye la cantidad de aire sobre nosotros y disminuye la presión atmosférica. La presión atmosférica disminuye con la altura y aproximadamente se anula a unos 100 km. de altura Cómo es la presión que ejerce un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene? De qué depende? Qué experiencia podrías hacer para demostrarlo? La presión ejercida por el líquido es perpendicular a dichas paredes y depende de la profundidad. Tomaría una botella de plástico y haría tres orificios a distinta altura del fondo, los taparía con plastilina, para poder llenar la botella de agua. Después la quitaría y observaría la forma en que sale el agua. El agua sale por los orificios de la pared del recipiente en dirección perpendicular a la misma. Lo que demuestra que la presión que ejerce el líquido es perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene. El agua que sale a más velocidad es la del orificio más cercano al fondo, es decir, el más profundo. Lo que demuestra que la presión que ejerce el agua aumenta con la profundidad Enumera las propiedades que tienen los fluidos. Los gases tienen las siguientes propiedades: Ocupan todo el espacio del recipiente que los contiene. Se dilatan con el calor. Se comprimen. Ejercen fuerzas perpendiculares e iguales en toda la superficie del recipiente que los contiene y en los cuerpos con los que contactan. Se difunden. Fluyen a través de las tuberías. Los líquidos tienen las siguientes propiedades: Carecen de forma propia, adaptándose al recipiente que los contiene. Se dilatan con el calor. No se comprimen. Las fuerzas debidas a su peso se ejercen perpendicularmente a la base y a las caras laterales del recipiente que las contiene. Se difunden. Fluyen a través de las tuberías Qué masa tiene una persona que lleva unos esquís de 0,4 m 2 de superficie si la presión que ejerce es de pascales? Con los datos del problema podemos calcular el peso y con éste la masa Dado un cilindro cuya base es una superficie S, de altura h y que está lleno de un líquido de densidad d. Deducir el valor de la presión que ejerce el líquido sobre el fondo del cilindro. Qué representa esta expresión? 5

6 La presión que se ejercerá sobre el fondo del recipiente será debida al peso de la masa de líquido. Entonces: S Esta expresión corresponde al principio fundamental de la hidrostática, que nos dice la presión que se ejerce en el seno de un fluido depende de la naturaleza del fluido y de la profundidad a la que se encuentre el punto considerado. h 28.- Un recipiente rígido tiene una capacidad máxima de 1 m 3. a) Si introducimos 700 dm 3 de gas, qué volumen ocupará? b) Si después se sacan 200 dm 3, qué volumen ocupará el resto de gas? c) Cuándo pesará más el recipiente? a) El volumen que ocupará será de 1 m 3, porque el volumen no mide la cantidad sino el espacio que ocupa. Y la cantidad de gas que sea se expande a todo el volumen del recipiente. b) El mismo, 1 m 3. Ya que la cantidad de gas que sea se expande a todo el volumen del recipiente. c) Pesará más cuando el recipiente tenga 700 dm 3, porque hay más cantidad de gas que en la otra situación Si sumergimos un tubo con un obturador metálico en un recipiente con agua, el obturador no cae, independientemente de la posición del tubo. Qué indica esta experiencia? Indica que los líquidos ejercen fuerzas sobre la superficie de cualquier objeto sumergidos en ellos. El líquido ejerce una fuerza perpendicular en el obturador y por eso no se cae Una persona que bucea a 2 metros de la superficie, dónde estaría sometido a más presión en el mar o en una piscina de agua dulce? Densidad del agua de mar: 1030 kg/m 3. Densidad del agua: 1000 kg/m 3. En el mar la presión sería: En la piscina la presión sería: En el mar estará sometido a más presión Se introduce en el agua de mar un objeto que tiene la forma y dimensiones de la figura. Si la cara superior está a 30 metros de profundidad. Densidad del agua de mar: 1030 kg/m 3. a) Hallar la presión que ejerce el agua sobre dicha cara. b) Hallar la presión que ejerce el agua sobre la cara opuesta. c) Hallar las fuerzas que soportan dichas caras. 6

7 a) b) c) 5 m 32.- Un vaso cilíndrico con agua se tapa con un papel y se invierte, no cayendo el agua. Si las dimensiones del vaso son 6 cm de diámetro y 12 cm de altura, Qué fuerza ejerce la presión atmosférica para que no se caiga el agua? Cuál es el peso del agua contenida en dicho vaso? La superficie de la base del cilindro y su volumen serán: 2 m 3 m La fuerza que ejerce la presión atmosférica, sabiendo que vale Pa, es: El peso del agua, sabiendo que su densidad vale 1000 kg/m 3, es: 33.- Qué fuerza ejerce el agua de un río en una mirilla de un buceador de 150 cm 2 de superficie si está a 15 metros de profundidad? Una vez calculada la presión a esa profundidad podemos determinar la fuerza: 34.- La presión atmosférica en un lugar es Pa, a cuántas atmósferas y mm equivale dicha presión? 35.- Dos personas están de pie sobre dos tablas, de forma que la superficie sobre la que se apoya una de ellas es doble que la superficie sobre la que se apoya la otra. Si la presión que ejercen es la misma, cómo será la relación entre sus pesos? Si llamamos S a la superficie sobre la que se apoya una de las personas y P 1 su peso, la superficie sobre la que se apoya la otra será 2 S y su peso P 2. Entonces al ser iguales las presiones: Igualando ambas expresiones: 36.- Un recipiente en forma de prisma de base un cuadrado de lado 4 dm y de altura 6 dm, se llena de gasolina de densidad es 680 kg/m 3. a) Calcular la presión sobre el fondo del recipiente. b) Calcular la fuerza que soporta la base del recipiente. 7

8 a) b) 37.- Tenemos 2 probetas llenas hasta 50 ml de un mismo líquido. Si elevamos la temperatura de uno de ellos, marcarán lo mismo las dos probetas? Pesarán lo mismo que antes de elevar su temperatura? No. Al aumentar la temperatura de uno de los líquidos, su volumen aumentará y la probeta que es un instrumento que mide volúmenes deberá marcar más. Si. Ya que la cantidad de materia sigue siendo la misma Un hombre de peso 700 N está de pie sobre una superficie cuadrada de 2 metros de lado. Si se carga al hombro un saco de 50 kg, cuánto debe medir la superficie para que la presión sea la misma? La primera persona está apoyada sobre una superficie de 4 m 2 y la presión que ejercerá es: La segunda persona pesará: Para que las presiones sean iguales la superficie valdrá: 39.- Señalar si las siguientes frases son verdaderas o falsas. a) La presión en un punto de un líquido depende de la forma del recipiente. b) La presión en un punto de un líquido no depende de la cantidad de líquido. c) La presión en el fondo de un recipiente depende de la superficie de dicho fondo. d) La presión hidrostática depende de la densidad del líquido. a) Falso. Depende únicamente de la naturaleza del líquido y de la profundidad. b) Verdadero. c) Falso. d) Verdadero Cómo podrán un padre de 70 kg y su hija de 45 kg ejercer la misma presión sobre el suelo? Veamos la presión ejercida por cada uno de ellos: Padre: Hija: Como ambas presiones deben ser iguales, entonces: La superficie sobre al que debe estar apoyado el padre ha de ser 1,56 veces mayor que en la que se apoya la hija. 8