transferencia de masa al volumen de operación del equipo de transferencia no a la superficie de contacto entre las fases. Esto se debe a que en la maoría de los casos es difícil definir dicha superficie dentro de un equipo. En las torres de burbujeo, esta superficie representa el conjunto de burbujas de gas (espuma) que se forma dentro de la masa de líquido en las columnas de platos, en las columnas rellenas constitue una cierta parte activa de la superficie geométrica del relleno mojado por el líquido. De acuerdo con lo anterior: kg Análogamente para la fase líquida: (K v ) K a (K v ) K a m 2 s (kg/m 3 ) os coeficientes individuales o de emisión de masa, en ambas fases, también pueden ser epresados como coeficientes individuales volumétricos de transferencia de masa. Igualando las epresiones de M, utilizando la altura de trabajo de operación del equipo en lugar de su altura real, tendremos: Despejando: Y Z K as Y 1 2 Y m M (Y 1 Y 2 ) K azs Y m El término Y 1 Y 2 Y m representa el cambio de las concentraciones de trabajo de la fase, por el valor de la fuerza motriz se le denomina número global de unidades de transferencia o se epresa como: Y 1 Y o 2 Y m Resulta evidente que la unidad de transferencia ( o 1) será aquella parte del equipo en la cual la variación de las concentraciones de trabajo es igual a la fuerza motriz media. Por otro lado, el término K as representa la altura en el equipo, equivalente a una unidad de transferencia se le denomina altura de transferencia (H o ) se epresa como: H o K a S [ m] Por analogía, en la fase líquida tendremos: o X X X 1 2 H o m K a S 27
De todo lo anterior se deduce que la altura de trabajo del equipo será igual al producto de la altura de la unidad de transferencia por el número de unidades de transferencia global de manera tal que: Z H o o o Z H o DETERMIACIÓ RÁFICA DE ÚMERO DE UIDADES DE TRASFERECIA Si para el proceso de transferencia de masa que se analiza, resulta que la línea de equilibrio es recta, el o podrá calcularse mediante la ecuación descrita con anterioridad. Si la línea de equilibrio resulta una curva, el o se calcula mediante un método gráfico que se eplica a continuación: En el diagrama, se trazan las líneas de trabajo AB equilibrio OC, del proceso de transferencia de masa. Entre ambas líneas se traza una línea media M, ilustrado en la figura siguiente o B De acuerdo con el gráfico, la fuerza motriz del proceso en S cada uno de sus puntos está R C dada por la vertical trazada desde la línea de trabajo hasta la línea de equilibrio. Para la determinación gráfica K F T de o, se procederá de la siguiente forma: por el punto A A D E de la ínea de trabajo, correspondiente al tope de la M columna, se traza una línea horizontal que se corta con la X línea media M en el punto D, se prolonga hasta el punto E, de manera tal que AE resulte el doble de AD. Posteriormente, por el punto E se traza una vertical hasta alcanzar el punto F. El escalón formado AEF corresponde a una unidad de transferencia. Puede repetirse la operación construir otro escalón partiendo ahora del punto F, así sucesivamente, hasta alcanzar el punto B, correspondiente al fondo de la columna, por lo que el número de escalones que resulta será equivalente al número de unidades de transferencia o del proceso. Para la demostración de que AEF resulta una unidad de transferencia, basta trazar una línea vertical por el punto D, que corte la línea de trabajo en el punto K a la línea de equilibrio en el punto. Por semejanza de los triángulos AEF ADK formados, puede llegarse a la conclusión de que EF K, lo que indica que la variación de la concentración de trabajo representada por EF, resulta igual a la fuerza motriz media K 28
en esta parte del aparato. Debido a lo anterior AEF corresponde a una unidad de transferencia según la definición dada para la misma anteriormente. Si entre los puntos A B, tal como está representado, no cabe un número entero de unidades de transferencia, debe entonces calcularse el valor correspondiente a la fracción de o. a fracción de o, correspondiente al escalón incompleto será igual a la relación entre los segmentos B ST. En este caso, B será el segmento que limita al escalón incompleto hasta alcanzar la concentración de trabajo inicial, trazado verticalmente desde, ST será el segmento que va desde la línea de trabajo hasta la línea de equilibrio debe ser trazado en el punto medio de la base del escalón incompleto, es decir, en el punto medio de R. El número total de unidades de transferencia, será pues la suma de los escalones enteros más la fracción de escalón. DETERMIACIÓ DE A ATURA DE A UIDAD DE TRASFERECIA a altura de la unidad de transferencia puede determinarse a través de las alturas individuales de transferencia de masa de las fases de la siguiente forma: Si en la epresión: H o a S K [ m] Se sustitue el valor K por sus términos: considerando que el coeficiente de la fase líquida se representa por k el de la de vapor por k,se tendrá: H o + m. Si se multiplica divide por el segundo sumando de esta epresión se tendrá: H En esta epresión el término: representa la altura de la unidad de transferencia de la fase se designa por h. El término: o + m representa la altura de la unidad de transferencia de la fase se designa por h K m k 1 + 1 k 29
Análogamente para la fase se obtiene: H h + o m h H o h m h El cálculo de la superficie específica de contacto entre las fases (a) resulta engorroso en ocasiones, por lo cual se han realizado estudios e investigaciones, cuos resultados se reflejan en tablas en la literatura especializada. De las dos magnitudes estudiadas: el número de unidades de transferencia caracteriza la dificultad de la separación de las sustancias involucradas la altura equivalente a una unidad de transferencia permite evaluar la eficiencia de la columna, su valor es tanto menor cuanto más eficaz es la columna. a unidad de transferencia descrita anteriormente es lo que se conoce comúnmente como una etapa en equilibrio, a que presupone que en la interfase se alcanzan las concentraciones de equilibrio termodinámico. El número de unidades de transferencia será por lo tanto el número de etapas teóricas necesarias para obtener la separación deseada o lograr la transferencia de masa que se necesita para alcanzar las concentraciones requeridas. En los equipos reales se obtienen resultados alejados de aquellos obtenidos en condiciones de idealidad o teóricas. Este alejamiento se epresa como una eficacia global del equipo. a eficacia global se define como el número de unidades teóricas requeridas para alcanzar una separación dada dividida por el número de etapas reales que se necesitan para obtener dicha separación E o t E o t eficacia global número de unidades teóricas de transferencia de masa número de unidades reales de transferencia de masa El valor de esta eficacia se obtiene de forma eperimental en corridas de pruebas en las unidades de operación. A través de ensaos de laboratorio mediciones se obtienen las concentraciones flujos de las corrientes involucradas se determina la separación obtenida para el componente clave en las etapas reales. A través del cálculo se determina el número de etapas teóricas necesarias para lograr esa misma separación se calcula el valor de la eficacia del equipo correspondiente a las condiciones de operación eistentes durante la corrida. Este valor de eficacia también está relacionado con los datos de equilibrio que se haan utilizado para el cálculo de las etapas teóricas, por lo cual los valores de eficacia global que se reportan, de estos eperimentos, siempre van acompañados del método utilizado para obtener el coeficiente global de transferencia de masa. as organizaciones que utilizan equipos de separación, normalmente acumulan estos datos eperimentales, de forma tal que los diseñadores puedan seleccionar rápidamente una eficacia precisa, mediante una simple comparación de su sistema con una situación similar a investigada. Esto también se puede obtener de la literatura 30
especializada eistente, como por ejemplo el manual de Perr diferentes revistas editadas por instituciones de las ramas industriales. También se publican a través de Internet los resultados obtenidos en diferente universidades o institutos tecnológicos, por los graduados en sus trabajados de diploma, vinculados con estos temas. Otra forma de considerar la eficacia de la transferencia de masa es relacionándola directamente a cada etapa o unidad teórica no al equipo de forma global, a que realmente la eficiencia no es igual en todas las etapas EFICACIA DE U MEZCADOR. EFICACIA DE MURPHREE Una unidad de transferencia (un plato de destilación o de absorción) puede considerarse como un mezclador. Se supone que el líquido se halla perfectamente mezclado al separarse las fases, si se ha dado suficiente tiempo de contacto, a se ha logrado un equilibrio termodinámico entre ellas. Esto en realidad es difícil de alcanzar. De acuerdo con Murphree, para definir la eficacia de la etapa real comparamos ésta con la etapa teórica, atendiendo a la modificación de las concentraciones en una u otra fase. E Mv e s e s * Ml * e e E E Mv Eficacia de Murphree de la fase vapor E Ml Eficacia de Murphree de la fase líquida a figura muestra una representación de un mezclador continuo funcionando en régimen estacionario. Si el equipo es capaz de proporcionar una mezcla perfecta a la salida se alcanzan las condiciones de equilibrio, la eficacia sería igual a 1, que es la máima posible a alcanzar. e e + s s as eficacias de Murphree pueden relacionarse con los coeficientes de transferencia, así para la fase gaseosa, suponiendo mezcla perfecta en la etapa en equilibrio: E Mv 1 ep(-k o a p Z / ) Donde: a Superficie específica de contacto m 2 /m 3 Z Altura del volumen de contacto m P Presión total Pa Flujo molar fase gaseosa kmol/(s m 2 ) K o Coeficiente global de transferencia de masa fase gaseosa...kmol/(s m 2 Pa) 31
Ecuación similar se obtiene para la fase líquida: E Ml 1 ep(-k o a l Z / ) Donde: a Superficie específica de contacto m 2 /m 3 Z Altura del volumen de contacto m l Densidad de líquido kg/m 3 Flujo másico fase líquida kg/(s m 2 ) K o Coeficiente global de transferencia de masa fase líquida...m / s Otra forma de epresarla es: E Ml 1 ep(-k o a V / ) Donde: a Superficie específica de contacto m 2 /m 3 V Volumen del mezclador m 3 Caudal molar fase líquida kmol/s K o Coeficiente global de transferencia de masa fase líquida... kmol/(s m 2 ) a eficacia obtenida mediante estas ecuaciones presupone estado de idealidad: mezcla perfecta obtención de equilibrio. a realidad difiere de estas suposiciones, entre otras, en que no se obtiene el equilibrio, de ahí que en lugar de etapa en equilibrio se denomina comúnmente unidad de transferencia. También eiste alejamiento de la mezcla perfecta en sentido vertical, a lo largo del equipo, en sentido horizontal, en la propia unidad de transferencia, por lo que la eficacia puede variar de punto a punto, incluso en la misma etapa. El análisis del equipo completo muestra que la eficacia varía de etapa en etapa, a que ha otros factores de los cuales depende la transferencia, como son las concentraciones de los productos a lo alto del equipo, el arrastre de líquido en el vapor de una etapa a otra, la proporción de la transferencia de masa en la fase vapor en la fase líquida. a unión de todos estos aspectos hace que la eficacia de Murphree no sea la misma para el equipo completo. as correlaciones entre estos diversos aspectos la eficacia de un plato, se han desarrollado por distintos autores. a forma eperimental de obtener estas correlaciones se mencionó al inicio de este tópico. 32