METODOLOGÍA MULTIOBJETIVO PARA PROGRAMAR LA PRODUCCIÓN EN UN AMBIENTE JOB SHOP: OPEN SHOP

METODOLOGÍA MULTIOBJETIVO PARA PROGRAMAR LA PRODUCCIÓN EN UN AMBIENTE JOB SHOP: OPEN SHOP Santiago Ruiz Herrera Ingeniería Industrial, Universidad Nacional de Colombia Manizales, Caldas 0017, Colombia. sruizhe@unal.edu.co Omar D. Castrillón. Ingeniería Industrial, Universidad Nacional de Colombia Manizales, Caldas 0017, Colombia. odcastrillong@unal.edu.co William Ariel Sarache C Ingeniería Industrial, Universidad Nacional de Colombia Manizales, Caldas 0017, Colombia. wasarachec@unal.edu.co RESUMEN Este artículo tiene como objetivo presentar una propuesta con la que se desarrollará una metodología que servirá para mejorar o disminuir el desempeño de dos variables en un sistema de producción Job Shop: Open Shop. La metodologia se desarrolla a través de una técnica multiobjetivo basada en inteligencia artificial, específicamente en un algoritmo genético como técnica heurística que interactúa con agentes inteligentes, con la que se generan resultados mejores que los obtenidos por las técnicas tradicionales y convencionales. El trabajo se desarrolla en tres fases: En la primera fase, se realiza una investigación exploratoria, en la cual se presenta un marco teórico alrededor de los algoritmos evolutivos, entre ellos los genéticos, como agentes de inteligencia artificial, que actualmente son aplicados en ambientes Job Shop y que cumplen con dos o varios objetivos. En la segunda fase, se realiza una investigación descriptiva para establecer un modelo o caso de una industria del sector metalmecánico, en el cual se aplicará las metodologías obtenidas en la investigación exploratoria. En la tercera fase se presenta la propuesta metodológica aplicada a un sistema Job Shop planteado, la cual mejora en más de un 10% el desempeño del mismo en comparación con la aplicación de metodologías tradicionales y convencionales. Palabras claves: Open Shop, Multiobjetivo, algoritmo evolutivo y genético, Makespan. 1. INTRODUCCIÓN Es difícil determinar con exactitud quién por primera vez expuso formalmente una configuración de un sistema de producción Job Shop [1]. Sin embargo se atribuye la primera publicación en el año 1963 [2]. Este tipo de sistemas de manufactura, que en algunos casos tienen aplicación en empresas de servicios, producen productos de diferentes referencias en lotes, que comparándolos entre sí, generalmente no tienen la misma secuencia de paso por centros de trabajo y/o máquinas [3, 4, 5]. La distribución (layout) de los recursos necesarios para la producción se dispone con el fin de cumplir un objetivo funcional, La ejecución de la producción amerita una planeación o programación de la producción (Scheduling), que se convierte en un problema de secuenciación de tareas. Una forma de presentar la estructura del sistema de producción Job Shop por medio de un grafo [6, 7]. A continuación se expone un caso de un sistema Job Shop en el cual se deben programar 4 trabajos (T j, j =1,2,...n, n=número del trabajo, tarea o pedido) en 3 máquinas (M i, i =1,2,...m. m=número de la

máquina, operación o estación de trabajo). La secuencia con que pasa cada trabajo por las máquinas se presenta en la tabla 1, donde los trabajos se listan de izquierda a derecha y la secuencia de las máquinas a utilizar por cada trabajo T j de arriba hacia abajo. Por ejemplo el trabajo # 1 debe pasar por la máquina 2 de primero, luego pasa a la máquina 3 y por último a la máquina 1. De la misma forma se distribuyen los otros trabajos. El grafo que ilustra la asignación de los trabajos en las máquinas se aprecia en la figura 1, donde cada número encerrado en un círculo representa una operación que es la asignación de un trabajo a una máquina. Los nodos "I" y "F" establecen los periodos de iniciación y finalización. Tabla 1. Secuencias 4x3 T1 T2 T3 T4 I T1 T4 T2 T3 2 1 3 2 3 2 1 1 1 3 2 3 M2 1 4 7 10 M3 2 5 8 11 M1 3 6 9 12 Figura 1. Grafo de 4x3 El problema de secuenciación de tareas "jobshop scheduling problema" (JSSP), generalmente tiene una solución que pretende cumplir un objetivo prioritario, el cual es obtener un tiempo total de ejecución (Cmax) mínimo o makespan [8]. Los tiempos utilizados para solucionar el problema JSSP pueden ser representados en la matriz de la tabla 2, donde las filas F representan cada uno de los centros de trabajo y las columnas cada uno de los pedidos. Cada valor (Fil, Col) representa el tiempo de proceso del pedido i en el centro de trabajo [9]. Tabla 2.Representación del problema JSSP NxM C 1.. C m Ped 1 Ped 2... Ped n Tp En un sistema Job Shop cada pedido o trabajo tienen una secuencia predefinida, sin embargo cuando esta secuencia permite la aleatoriedad, es decir, no existe ninguna restricción de ordenamiento, el sistema pasa a llamarse Open Shop [5]. El planteamiento del problema para resolver la programación de un sistema Job Shop ha tenido varios momentos o contextos, entre ellos: -Tratamiento tradicional o empírico, en el que se asignan los trabajos de manera secuencia, es un sistema FIFO (First In First out). -Técnicas de programación lineal con cálculos matemáticos [10, 11]. -Técnicas heurísticas, entre la cuales se encuentran los algoritmos genéticos [12, 13]. -Algoritmos genéticos multiobjetivo, como es el "Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm" (NSGA II) [14]. Actualmente existen autores que invita a seguir en el desarrollo de nuevas técnicas de algoritmos genéticos [15, 16, 17, 18, 19]. Por esta invitación y de acuerdo a la investigación y la experimentación adoptada en este proyecto, se expone una alternativa metodológica frente a la comunidad científica. 2. METODOLOGIA. Esta metodología multiobjetivo se basa algoritmos genéticos pertenecientes a la

ciencia de la inteligencia artificial. El aporte metodológico se evidencia en la adopción de comportamientos evolutivos o de la genética, basados en dinámica de poblaciones, donde se logran subpoblaciones heterogéneas y homogéneas, tema innovador en la programación de la producción (Scheduling) de los sistemas Open Shop. Paso 1. Planteamiento del problema. Como caso a resolver se establece la tabla 3, 6 trabajos y 6 máquinas, en la cual las columnas representan los pedidos y las filas las máquinas o centros de trabajo. El cruce entre columna y fila representa las unidades de tiempo invertidas por cada trabajo en cada máquina. Tabla 3. Tiempos 6x6 T1 T2 T3 T4 T5 T6 M1 3 10 9 5 3 10 M2 6 8 1 5 3 3 M3 1 5 5 5 9 1 M4 7 4 4 3 1 3 M5 6 10 7 8 5 4 M6 3 10 8 9 4 9 En la Tabla 4 el cruce entre columna y fila representa el consumo de un recurso por cada trabajo en cada máquina. Este recurso puede ser energía eléctrica. Tabla 4. Consumo de Recurso T1 T2 T3 T4 T5 T6 M1 10.5 2.2 11.0 22.3 0.7 3.1 M2 5.7 4.3 16.1 11.1 6.1 23.2 M3 19.6 18.3 3.6 10.9 6.7 20.8 M4 10.5 15.5 2.4 17.0 19.3 23.4 M5 18.4 4.7 21.3 7.7 5.1 12.1 M6 18.2 6.7 5.1 15.3 15.2 13.4 En la Tabla 5 se presenta el costo del recurso en cada hora de la jornada, son 9 horas por jornada. Las condiciones para ejecutar el algoritmo son: Minimizar dos funciones objetivo: Makespan y costo de recurso consumido. Número de Individuos que conforman la Población de Padres: 10. Tasa de Mutación; 30%. Iteraciones: 20.000 Tabla 5.Costo de Recurso Costo Hora1 0.4435269 Hora2 0.4435269 Hora3 0.3451222 Hora4 0.3451222 Hora5 0.3451222 Hora6 0.3451222 Hora7 0.3451222 Hora8 0.3451222 Hora9 0.4435269 La tabla 6 representa en tres filas la secuencia de asignación básica o tradicional de la programación de la producción. La primera fila son los genes del Cromosoma "individuo" de la población, la segunda fila son los trabajos, la tercera fila son las máquinas. Tabla 6. Secuencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.. 36 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3.. 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1.. 6 Paso 2. Creación de Padres. Crear una población inicial de 10 individuos, cada uno representa un reordenamiento aleatorio de las columnas de la Tabla 6. Paso 3. Creación de Hijos. Adicionar a la población inicial 10 individuos que resultan de aplicar a los padres una explotación de recombinaciones Partially Matched Crossover (PMX) [20] y la mutación establecida. Paso 4. Calculo de Funciones. Calcular a cada individuo el makespan y costo de recurso consumido.

Paso 5. Selección de Herederos. Este es el paso que difiere del método NSGA II. Se seleccionan 10 individuos, de los cuales 8 tienen valores mínimos en las dos funciones, 1 tiene el valor mínimo en el makespan y 1 tiene el valor mínimo en el costo del recurso consumido. Acá se aplican los principios de selección en poblaciones homogéneas y heterogéneas. En la figura 2 se expone mediante un diagrama de Gantt la secuencia tradicional expuesta en la tabla 6. Es decir mediante un sistema FIFO. Paso 6. Próxima Generación. Convertir los individuos seleccionados en los padres de la próxima generación o iteración. Paso 7. Iteraciones. Repetir 19.999 veces los pasos 3, 4, 5 y 6. De esta forma se aseguran 20.000 generaciones. Paso 8.Selección del mejor Padre. De los 10 padres que resultan de las 20.000 iteraciones se selecciona el primero de la población o el que la organización o empresa, que aplica el algoritmo, considere más pertinente de acuerdo a sus prioridades. 3. EXPERIMENTACIÓN La experimentación se realizó con base en el caso planteado de 6 centros de trabajos y 6 pedidos. Como el cromosoma es de 36 genes (véase primera fila de la Tabla 6), en el sistema Open Shop representa aproximadamente 3.7199*10 41 formas diferentes de solucionar el problema. (N!=36!). El problema se ejecutó en un software para programación de matrices. Se experimentó con: la secuencia tradicional expuesta en la tabla 5. NSGA II con 20.000 iteraciones. Metodologia propuesta en este artículo con 20.000 iteraciones. 4. RESULTADOS De la experimentación se obtuvieron los siguientes resultados: Figura 2. Secuencia tradicional FIFO. makespan 80 y tiempo muerto 293 En la tabla 7 se presentan los resultados en las dos funciones de 10 individuos, aplicando el NSGA II. Tabla 7. Resultados con NSGA II INDIVIDUO FUNCION 1 FUNCION 2 1 47 748,7650 2 47 745,0748 3 47 742,8705 4 47 738,8851 5 50 738,7966 6 50 738,7966 7 51 736,2873 8 51 736,2873 9 52 734,2208 10 52 734,2208 En la tabla 8 se presentan los resultados en las dos funciones de 10 individuos, aplicando la metodologia propuesta. En la figura 3 se expone, mediante un diagrama de Gantt, el primer individuo de la población que resulta de aplicar la metodologia propuesta, con 20.000 iteraciones.

Tabla 8. Resultados con metodologia propuesta INDIVIDUO FUNCION 1 FUNCION 2 1 47 736,4053 2 47 736,4053 3 47 736,4053 4 47 736,4053 5 47 736,4053 6 47 736,4053 7 47 736,4053 8 47 736,4053 9 47 740,6171 10 60 733,0202 makespan. Sin embargo frente al costo del recurso se difiere, para un tiempo de 47: En el NSGA II se obtuvo un costo mínimo de 738,8851, mientras que con la metodologia propuesta 736,4053. Es decir la solución se mejoró en un 0,3356% respecto al costo de recurso. Finalmente, en próximas investigaciones se espera modificar esta metodologia con el fin de que permita solucionar problemas del tipo Flow Job y Job Shop, multi objetivo. 6. AGRADECIMIENTOS Se agrade la colaboración a todo el personal docente y administrativo de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, que contribuyó en el desarrollo de este proyecto. 7. BIBLIOGRAFÍA [1] Peña Victor y Zumelzu Lillo, "Estado del Arte del Job Shop Scheduling Problem", Departamento de Informática, Universidad Técnica Federico Santa Maria, Valparaíso, Chile. 2006. Figura 3. Secuencia metodologia propuesta. Makespan 47, tiempo muerto 85. 5. CONCLUSIONES En la experimentación de este artículo, se demuestra que el algoritmo propuesto constituye una excelente técnica en la solución de un problema Open Shop. Al comparar los resultados de esta técnica, con la técnica tradicional de secuenciación de la producción (FIFO), se encuentra que las soluciones fueron mejoradas en un 41,25% respecto a la variable tiempo total de proceso. Este porcentaje es mayor del 10% proyectado inicialmente. Al comparar los resultados de esta técnica, con el NSGA II, se encuentra que las soluciones fueron relativamente iguales en el tiempo total de proceso, es decir en el [2] Muth J. F. and Thompson G. L., Industrial Scheduling, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, Ch 15, pp. 225-251. 1963. [3] Domínguez Machuca, J. A., Álvarez Gil, M. J., Domínguez Machuca, M. A., González, S. G., Ruiz Jiménez, A., Dirección de operaciones-aspectos estratégicos en la producción y los servicios., McGraw Hill, España. 1995. [4] Miltemburg, J. Estrategias de Fabricación. USA: Productivity Press. USA. 1996. [5] Castrillón, O., W. Sarache y J. Giraldo, Técnicas inteligentes y estocásticas en scheduling, Un enfoque en la producción y las operaciones, Universidad Nacional de Colombia: Bogotá, Colombia (2010). [6] Moraglio A, ten Eikelder H y Tadei R. Genetic local search for job shop scheduling

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