TEM 4: CIRCULCIÓN E FLUIOS COMPRESIBLES Índice TEM 4: CIRCULCIÓN E FLUIOS COMPRESIBLES... 1 1. Consideraciones revias... 2 2. Velocidad de una onda sonora. Número Mach... 4 3. Flujo de gas isotermo con comortamiento ideal o con Z constante... 6 3.1 Flujo Máximo en condiciones isotermas. Presión crítica.... 7 4. Flujo de gas adiabático con comortamiento ideal o con Z constante... 8 4.1 Flujo Máximo en condiciones adiabáticas. Presión crítica.... 8 5. Flujo comresible en boquillas convergentes-divergentes... 9 6. Imulsión de gases... 13 6.1 Comresión de gases: otencia y rendimiento de los comresores... 13 6.2 Equios ara la imulsión de gases... 28 6.3 Criterios de selección de ventiladores, solantes y comresores... 28 7. Bibliografía... 29 1
1. Consideraciones revias Cuando la érdida de resión del fluido en el sistema es suficiente ara determinar una variación de su densidad suerior al 10%, el flujo deberá ser considerado como comresible, teniéndose muy en cuenta las variaciones de la densidad y de la velocidad del gas durante el mismo. El flujo comresible siemre hace referencia a flujo de GSES, or lo que cuando se aborden los sistemas de circulación de gases, siemre hay que considerar que la densidad, y or tanto la velocidad, varía a lo largo de la conducción. l alicar la ecuación de conservación de energía mecánica a los flujos comresibles resulta rácticamente desreciable el término de energía otencial, g(z 2 -z 1 ), y deberán evaluarse adecuadamente, considerando la naturaleza del flujo, las velocidades del gas en las secciones extremas del sistema. 2 2 2 ^ 2 V1 2 1 1 V 2 2 g( z z ) d F W J / kg (1) l alicar a estos flujos la ecuación de conservación de la energía mecánica, no solamente habrá que tener en cuenta las circunstancias acabadas de indicar, sino que habrá que evaluar el término F mediante la ecuación de Fanning, teniendo en cuenta la variación de la densidad en cada tramo, y el término P2 d según las condiciones del flujo. Esto es equivalente a lantear la ecuación de Bernoulli en forma diferencial (ec. (2)): P1 VdV gdz d d ( F ) 0 (2) Considerando flujo turbulento a lo largo de toda la conducción (circunstancia habitual en el transorte de fluidos), desreciando la energía otencial or tratarse de gases, e introduciendo la ecuación de Fanning en las érdidas, se obtiene: 2 2fV VdV d dl 0 (3) Para determinar el flujo comresible or conducciones, hay que roceder a la integración de la ecuación anterior entre los untos entre los que se establece el balance. Habitualmente, ara flujos a resiones moderadas (hasta unas 5 atmósferas) suele acetarse ara los cálculos el comortamiento de gas ideal. Otras veces se uede alicar la exresión de los gases reales con un factor de comresibilidad Z, distinto de la unidad ero casi constante en el intervalo de trabajo donde se establece el balance. La ley de los gases reales se uede escribir como ZRT (4) M 2
donde el factor de comresibilidad Z es función de la resión reducida (resión /resión crítica) y temeratura reducida (temeratura/temeratura crítica), y se obtiene a artir de una ecuación de estado válida. Para oder integrar la ecuación (3), hace falta evaluar la velocidad, que varía con la distancia. Una forma de subsanar este roblema es valorar la cantidad de masa que circula or unidad de tiemo y sección, mediante la densidad de flujo másica o gasto másico G (kg/(s m 2 )), que será constante en régimen estacionario, si la conducción es de sección constante. Fácilmente se deduce que 3 3 2 m( kg / s) ( kg / m ) Q( m / s) 3 V( m / s) G(kg/(m s)) ( kg / m ) V( m / s) (5) 2 2 3 S( m ) S( m ) ( m / kg) El gasto másico G será constante, ya que tanto m como S también son constantes. Sin embargo, G según la ecuación (5), también es igual al roducto V, y en este caso, ni la densidad ni la velocidad ermanecen constantes, ero sí su roducto. El número de Reynolds se uede calcular como V G Re (6) siendo el diámetro de la conducción. Si la variación de la viscosidad no es muy grande, el número de Re ermanece rácticamente constante, aunque varíe la velocidad, y el factor de fricción f es, or tanto, casi constante. Puesto que en cada tramo recto, tanto la densidad como la velocidad del gas varían con la longitud, se alicará a los mismos la ecuación de Bernoulli en su forma diferencial (3) ara referirla a una longitud dl del tramo recto. Reordenando términos, se llega a: 1 dl 2 d VdV 2fV (7) y exresando la velocidad media de esta ecuación en función del gasto másico, de acuerdo con la ecuación (5): V G; dv Gd (8) se tendrá: d 2 d 2 dl G 2fG (9) Integrando esta ecuación diferencial ara abarcar todo el tramo recto, suoniendo que ara el mismo uedan considerarse valores medios del factor de rozamiento se obtiene: 2 P1 d G 2 2 L ln 2fG (10) P2 1 3
Cabe decir que la ecuación exresada de la forma (10) ha dejado de ser, desde el unto de vista dimensional, un balance de energía mecánica exresado en unidades de energía or unidad de masa, ara convertirse en una ecuación que deriva de esta. sí, el último sumando del segundo término ya no son las érdidas de energía mecánica, sino un término derivado de éste. ntes de roceder a la integración de la ecuación (10) con la ecuación de los gases reales (4), se introducirá el conceto de velocidad de una onda sonora. 2. Velocidad de una onda sonora. Número Mach Suongamos que tenemos una conducción en la que se encuentra un gas estacionario (considérese ideal), es decir, que no circula. Este gas estacionario está en unas condiciones de resión y temeratura T conocidas, con lo que su volumen esecífico (o su densidad, que es el inverso) uede determinarse con la ecuación de los gases ideales. Consideremos que or una vibración en la conducción se roduce una erturbación, la cual se mueve en el seno de este gas estacionario a lo largo de la conducción con una velocidad c (velocidad del sonido 1 ). Considérese un volumen de control móvil, tal como muestra la Figura 1, cuya entrada es justo antes de la erturbación, y la salida es justo desués de la erturbación. e esta forma, se van a alicar los balances de materia y cantidad de movimiento a este volumen de control dinámico que viaja con la erturbación, cuyos límites serán justo el frente que recede a la erturbación y el que viaja detrás de la misma: Figura 1. Onda sonora Según se observa en la figura, las condiciones del gas a la entrada (1) son de resión, densidad y velocidad c, mientras que a la salida las condiciones son +d, +d y c+dv. sí, la ecuación de continuidad se uede escribir como: Entrada en 1= Salida en 2 c ( d)( c dv) (11) siendo el área transversal, que se considerará constante. e la ecuación (11) se deduce que 1 Recuérdese que el sonido no es más que una onda de resión de equeña amlitud y la velocidad del sonido (c) es la velocidad a la que dicha onda se deslaza a través de un medio. 4
dv cd 0 (12) licando un balance de cantidad de movimiento ( d) c( c dv c) (13) o sea d cdv (14) e las ecuaciones (12) y (14) se deduce que 2 d c (15) d Por tanto la erturbación se moverá a una velocidad c (velocidad del sonido), que se calcula como d c d 1/2 (16) Normalmente, como el roceso de roagación es muy ráido también se uede considerar adiabático, or no oder haber intercambio de calor. demás, los cambios de resión y temeratura que lleva la onda sonora son muy equeños, or tanto el coeficiente adiabático C es constante, or lo que el roceso es reversible. Un roceso adiabático y reversible Cv es isoentróico. Por tanto se cumle: cte d (17) d 1 1 1 cte; cte ; cte Introduciendo la ecuación de los gases ideales, se deduce que la velocidad del sonido es: RT c M 1/2 (adiabático, gas ideal) (18) En la suosición de que la erturbación se roague de forma isoterma, fácilmente se deduce que la velocidad del sonido viene dada or la ecuación anterior sin el, ya que en este caso cte. sí mismo, si la de deducción anterior se hubiera realizado ara gases reales (ecuación (4)), la exresión (18) incluiría el factor de comresibilidad Z en el numerador (ara gas ideal, Z=1): Z RT c M 0.5 (adiabático, gas real) (19) 5
ZRT c M 0.5 (isotermo, gas real) (20) Posteriormente se verá que en conducciones de sección constante los gases no ueden transortarse a velocidades sueriores a la del sonido, c. Con objeto de comarar la velocidad de circulación de un gas con la del sonido, se define el número Mach, como la relación de la velocidad del gas con resecto a la del sonido en unas condiciones de resión y temeratura dadas V M (21) c de forma que M 1, si la conducción es de sección constante, denominándose subsónico si M < 1 y sónico si M = 1. Es osible la existencia de velocidades suersónicas (M>1) cuando la conducción es de sección variable (ver sección 5). 3. Flujo de gas isotermo con comortamiento ideal o con Z constante Para llevar a cabo la integración analítica del rimer miembro de la ecuación (10), además de utilizar la ecuación de gases (4), se suondrá una temeratura media aritmética constante ara todo el tramo recto. Tal hiótesis lleva a que el roducto de la resión y el volumen esecífico es una constante a lo largo de toda la conducción ( = cte). sí ues: d M M d ZRT ZRT P1 P1 P2 P2 2 2 2 1 2 (22) e las ecuaciones (10) y (22) se deduce: M 2 2 2 1 2 L ( 1 2 ) G ln 2fG 2ZRT 2 (23) ecuación general alicable a cualquier tio de flujo isotermo, siemre que el comortamiento del fluido ueda suonerse ideal (Z = 1) o con Z rácticamente constante a lo largo de toda la conducción considerada, y el flujo sea en todo momento en régimen turbulento. Ha de tenerse en cuenta que, la ecuación (23) resulta de integrar la ecuación diferencial del balance de energía mecánica en condiciones de circulación isoterma de gases or una conducción cilíndrica de diámetro constante, or lo cual sólo es alicable a esta situación. En el caso de una conducción con tramos de distinto diámetro, G no sería el mismo en todos los tramos (aunque sí estaría relacionado or el balance de materia). Resecto a las érdidas locales en accidentes, en el caso de estas ecuaciones, únicamente es osible tenerlas en cuenta considerando la longitud equivalente de los mismos. sí mismo, se recalca que esta ecuación no es dimensionalmente equivalente a la ecuación de Bernoulli ara líquidos, y or tanto, el segundo sumando del segundo término de la ecuación general (23) no son las érdidas de energía mecánica, ero sí un término derivado de aquellas. 6
3.1 Flujo Máximo en condiciones isotermas. Presión crítica. En un tramo recto de sección constante, or el que circula un gas en condiciones isotermas, ara cada resión en el extremo inicial 1, el caudal del gas es nulo (y or tanto G también) en dos casos: i) ara una resión en el extremo final coincidente con ella, 2 = 1 (ecuación (23)) ii) ara una resión final nula ( 2 = 0) Si bien esta segunda solución solo tiene interés desde el unto de vista matemático. Por consiguiente, si G = 0 tanto cuando la resión en el extremo final es igual a la resión inicial, como cuando 2 es nula en el extremo, al ser G una función continua y tener valores ositivos no nulos (G > 0), cuando 2 tenga valores intermedios entre 0 y 1 (0 < 2 < 1 ), existirá una cierta resión crítica, c, comrendida entre 0 y 1, en la que el caudal másico sea máximo (G c ). demás, al ser un máximo, deberá cumlirse la condición dg / d2 0. Por consiguiente, diferenciando resecto a 2 la ecuación (23), teniendo en cuenta la condición indicada, se llega a: M L dg M G ln 2 f 2 G G ZRT d ZRT 2 2 1 1 2 2 2 2 c c 1 2 2 2 (24) Cuando se alcanza este caudal másico máximo G c, la velocidad en el unto 2 es: V M ZRT M (25) 2 c 2 V 2 c c cc c ZRT que corresonde con la velocidad de roagación de una onda sonora en un gas en condiciones isotermas, tal y como se vio anteriormente (ec. (20)). Por tanto, existe un caudal másico máximo tal que haga que la velocidad del gas en el extremo de la conducción sea la velocidad del sonido. El valor de c se encuentra sustituyendo el valor de G c, acabado de deducir, en la ecuación (23): L 1 2 ln 4 f (26) 2 2 2 1 2 c c c c Esta ecuación roorciona, a artir de la resión en el unto inicial y de las características del sistema (longitud, diámetro), la resión en el extremo final que se obtendría cuando circule el caudal de gas máximo osible bajo condiciones isotermas. El valor del factor de fricción debe obtenerse a artir de la gráfica de Moody o la ecuación de Colebrook-White cuando el módulo de Reynolds tienda a infinito (máxima turbulencia). Una vez determinada esta resión, el gasto másico máximo osible uede determinarse mediante la ecuación (24) ó (23). Conocer esta situación es imortante. Cuando se roduce una rotura en una conducción, si la resión crítica es mayor que la atmosférica c Patm, se roducirá la fuga del mayor flujo másico osible G. Por el contrario, si la resión crítica es inferior a la atmosférica c 7
c P, fugará el caudal másico atm G que corresonda según la ecuación (23), siendo 2 = 1 atm y L la distancia de tubería desde el comienzo del sistema al unto de rotura. Por último, indicar que todas las ecuaciones ara flujo isotermo serán válidas ara conducciones no cilíndricas, sustituyendo or el eq de la misma, siemre que el flujo sea claramente turbulento. 4. Flujo de gas adiabático con comortamiento ideal o con Z constante En rimer lugar, conviene oner de manifiesto que en este tio de flujo, cuando tanto la velocidad media inicial V 1 como la razón de resiones extremas 1 / 2 en el tramo recto que se considera son moderadas, el flujo gaseoso es también rácticamente isotermo. No obstante, suoniendo que el flujo cumle también la ecuación de las isoentróicas cte, la exresión del rimer miembro de la ecuación (10) será: 1 d 1 1 P1 P1 1/ 1/ 1/ 1 2 d 1/ 1/ 1 2 1 P 2 P 2 1 1 1 1 1 1 1 1 (27) Téngase en cuenta que la relación cte, únicamente es válida en rocesos adiabáticamente reversibles, y or tanto, isoentróicos. demás, la exresión anterior c considera que = c v, se mantiene constante en el roceso isoentróico, lo cual no siemre es así. Cuando la exansión es sólo adiabática, como sucede en los casos reales, la ecuación anterior es únicamente aroximada. Por consiguiente, de las ecuaciones (27) y (10) se deduce: L 1 1/ 1 2 2 1 2 1 G ln 2fG 1 1 1 2 (28) 4.1 Flujo Máximo en condiciones adiabáticas. Presión crítica. Como ya se vio en el caso del flujo isotermo, también ahora en el tramo recto se considera que habrá un valor de c comrendido entre 0 y 1, ara la que el gasto másico del flujo será máximo, G c, cumliéndose la condición dg / d2 0. Por consiguiente, diferenciando resecto a 2 la ecuación (28), teniendo en cuenta tal condición se llega a: G ZRT (29) M 2 c c V c c c c siendo V c la velocidad del sonido, tal como se vio en la ecuación (19). 8
El valor de c se encuentra sustituyendo el valor de G c 2 (ec. (29)) en la ecuación (28): 1 1 1 1/ L 1 ( 1) ln 2f c c (30) e la ecuación (29) se deduce que la velocidad media máxima V c que corresonde a la resión crítica c, en un flujo de gas con comortamiento ideal (o Z=cte) y adiabático, coincide con la velocidad de roagación de una onda de resión, a su vez igual a la velocidad de roagación del sonido en el seno del gas. En tramos rectos cuya longitud suere los 1000 diámetros de tubo, ara la misma diferencia de resiones ( 1-2 ), la diferencia entre los caudales másicos de flujos gaseosos, según que las condiciones sean adiabáticas o isotermas, nunca llega al 5%. En cualquier caso, tal diferencia es siemre inferior al 20%. demás, en este tio de transorte de gases las conducciones no están aisladas del exterior, con lo que se favorece más todavía su semejanza al flujo isotermo. Por ello, debe tenerse en cuenta que en los sistemas de flujo gaseoso, el caudal, más que or las condiciones en el roio sistema, uede quedar limitado orque se alcance la velocidad del sonido en alguna válvula o accidente, or lo que deberán seleccionarse cuidadosamente los accesorios de los sistemas del flujo ara gases a elevadas velocidades. Consideraciones meramente termodinámicas onen de manifiesto que en condiciones adiabáticas de flujo or tubos de sección constante, un gas no uede rebasar la velocidad del sonido, ues alcanza su máxima entroía al llegar a ella. 5. Flujo comresible en boquillas convergentes-divergentes Estas boquillas se utilizan rincialmente ara la roducción de chorros gaseosos de elevada velocidad destinados a la generación de otencia en las turbinas y al bombeo de fluidos. En este caso, el gas no circula or una conducción cilíndrica de sección constante, sino or una conducción troncocónica convergente y a continuación or otra troncocónica divergente, unidas ambas or una garganta (Figura 2). En este caso, la conducción tiene una sección variable, or lo que no uede alicarse la ecuación derivada del balance de energía mecánica en forma diferencial, ecuación (10), ya que G no es constante y tamoco, or lo que la ecuación de Fanning no uede alicarse. Suóngase que circula un gas or una conducción de sección circular variable (convergente o divergente), en régimen estacionario, y se toma un elemento infinitesimal de esesor dl (Figura 3). Se ha considerado que no hay érdidas de energía mecánica, y que el fluido circula isoentróicamente (adiabáticamente reversible). 9
Figura 2. Boquilla convergente-divergente dl V +d +d +d V +dv Figura 3. Variación de las roiedades en una conducción convergente El gas entra al elemento de sección con velocidad V, densidad y resión, mientras que sale tras recorrer el elemento diferencial con sección +d, velocidad V+dV, resión +d y densidad +d. l alicar la ecuación de continuidad: d dv d V ( d)( V dv)( d) 0 (31) V Si se alica un balance de energía mecánica a este elemento diferencial, en flujo adiabáticamente reversible (ec. (3)), con flujo turbulento, érdidas nulas) d VdV d VdV 0 (32) y recordando la exresión de la velocidad del sonido (16) y la definición de número Mach (21), combinando las ecuaciones (31) y (32) se obtiene: d V dv d 0-0 c V 2 dv d (M 1) V 2 VdV c dv 2 (33) que es la ecuación que gobierna el tio de flujo existente en una conducción convergente o divergente. sí, si la conducción es convergente (d < 0) y la velocidad aumenta (dv > 0), el flujo será necesariamente subsónico (M < 1). Por el contrario, en una conducción divergente (d >0), el flujo será subsónico si la velocidad disminuye, mientras que si la conducción es 10
divergente (d>0) y la velocidad aumenta (dv > 0), el flujo será necesariamente suersónico. Este hecho es articularmente interesante, ya que en conducciones divergentes uede existir flujo suersónico, siemre y cuando la velocidad aumente, circunstancia imosible en flujo subsónico, cuya velocidad debe disminuir a medida que la sección aumenta. La ecuación (33) también ermite el flujo suersónico en conducciones convergentes siemre y cuando la velocidad disminuya. Sin embargo este último caso tiene menos interés, ya que cuando comienza el flujo or una conducción, este ha de ser necesariamente subsónico. En la Figura 2 se esquematiza, de modo general, una de estas boquillas convergentedivergente. e un gran deósito de gas,, arranca una corta conducción convergente redondeada a su extremo, or el que se une a una conducción divergente, mediante otra cilíndrica horizontal de escasa longitud o garganta, desembocando el sector divergente en el deósito recetor, B. El constructor que fija la relación entre la sección transversal S y la distancia al deósito, suele diseñar la boquilla de modo que sus aredes coincidan con líneas de flujo de la vena fluida, a fin de aminorar al máximo el rozamiento en las mismas. Para ello, el ángulo del sector divergente suele ser equeño de 6 a 7 o. Se suondrá que la entrada de la boquilla es de sección transversal muy suerior a la que corresonde a la garganta, or lo que rácticamente uede considerarse nula la velocidad V 1, así como que la temeratura y resión del gas en la misma coinciden con las que existen en el deósito: T 1 =T ; 1 =. nálogamente, coincidirán las temeraturas y resiones de la salida de la boquilla y del deósito recetor: T 2 =T B ; 2 = B. Como en el caso del tubo cilíndrico, en el sector convergente de la boquilla el flujo será siemre subsónico, aumentando la velocidad a medida que disminuye el diámetro (ec. (33)), alcanzando la velocidad del sonido en la garganta si circula el caudal máximo. En el sector divergente, el flujo uede ser subsónico o suersónico, circunstancia esta última imosible en un tubo cilíndrico, según se ha visto en las secciones 3.1 y 4.1. Si el flujo es suersónico tras la garganta, la velocidad habrá de seguir aumentando según la ec. (33), or lo que la resión continuará disminuyendo tras la garganta, mientras que si es subsónico, la velocidad disminuye a medida que rogresa en el cono divergente, or lo que la resión aumenta. Reresentando or la resión en la boquilla a lo largo de su longitud L, donde L = 0 en el deósito, en la Figura 4 se resentan las curvas / 1 frente a L ara una cierta resión del gas en el deósito y resiones decrecientes B en el deósito recetor B. Para = B 1 = 2, la horizontal ab' reresenta la ausencia de flujo. La curva agb corresonde al flujo subsónico, que se roduce ara diferencias - B moderadas. Tras alcanzarse la mínima resión y máxima velocidad en la garganta, el tramo de curva gb del sector divergente muestra la recueración de energía de resión a costa de la energía cinética, siendo en el mismo la resión suerior a la de la garganta. l disminuir rogresivamente la resión B, se alcanza un límite reresentado or la curva ag c b c, ara el que la razón entre la resión g en la garganta y en la resión 1, se hace crítica (r c = gc / 1 ), es decir, que ara ella el gas alcanza la velocidad del sonido en dicha garganta (M=1), mientras que en todos los untos anteriores y osteriores las velocidades siguen siendo subsónicas. Se comrende que osteriores reducciones de la resión B ya no uedan 11
determinar aumento del caudal másico del gas, que equivale a alcanzar la velocidad del sonido en la garganta, ues la del sonido alcanzada coincide con la de roagación de ondas de resión en conductos cilíndricos constantes o convergentes. Sin embargo, deendiendo de la resión en el tanque de receción, la velocidad odrá ser subsónica o suersónica en el cono divergente. Si B = b c (ver Figura 4) el flujo será subsónico. También en este caso, la resión en cualquier unto del sector divergente es suerior a la resión en la garganta. Figura 4. Variación de la razón de resiones / 1 a lo largo de la boquilla Si la resión en el deósito recetor B fuera muy baja (inferior o igual a b s, llegándose a la curva ag c b s, tras la garganta, en el sector divergente la velocidad se hará suersónica (M > 1), or lo que la velocidad va continuamente aumentando a medida que rogresa el gas or el cono divergente (ec. (33)), y or tanto, disminuyendo la resión, que está reresentada or el tramo g c b s, de la curva indicada. La curva ag c b s, es única y característica ara cada gas en el caso ideal, y deendiente también de la boquilla cuando se consideran érdidas de energía mecánica, aunque en escasa medida. Para resiones del deósito recetor B comrendidas entre las de los untos b c y b s, tales como las que corresonderían a los untos b i y b j, el flujo en el sector divergente de la boquilla es suersónico en su rimer tramo reresentado, or las curvas g c i y g c j, resectivamente, y subsónico en su tramo último reresentado or las curvas i'b i y j'b j, resectivamente. En los untos i, j, se desarrollarían unos bruscos cambios de resión muy intensos que se denominan ondas de choque, siemre irreversibles, es decir, acomañadas de gran aumento de entroía, en las que se roduce una transición irreversible de flujo suersónico (donde la velocidad va aumentando) a flujo subsónico (donde la velocidad va disminuyendo). Las ondas de choque generan vibraciones, ruidos y silbidos muy intensos. e reducirse aún más la resión B del deósito recetor, or ejemlo hasta la que corresondiese al unto b s ', or debajo del b s en la ordenada de la derecha de la Figura 4, el flujo en el cono divergente será suersónico en todo momento (sin onda de choque), siguiendo la curva característica, ag c b s ; en el deósito recetor B se desarrollaría un brusco 12
fenómeno ondulatorio de la onda de choque debido a la descomresión desde B = 2, a su entrada hasta la resión B << 2 corresondiente al unto b s '. Las consideraciones recedentes son válidas ara el flujo de cualquier gas, siendo lógicamente más fácil llegar a relaciones cuantitativas si el comortamiento del mismo fuera ideal. Por otra arte, en boquillas bien diseñadas, las exansiones gaseosas ueden considerarse reversibles (con rozamiento equeño) y adiabáticas, ues debido a los elevados caudales de los gases, es rácticamente desreciable el intercambio calorífico con los alrededores y dichas exansiones son adiabáticas a todos los efectos. La Figura 4 uede reroducirse fácilmente alicando las consideraciones de gas ideal frío ( = cte) a los balances integrados de energía mecánica y energía total a lo largo de la longitud de la boquilla. El unto en el cual tiene lugar la onda de choque deende únicamente de la relación entre las resiones en y B. 6. Imulsión de gases Una rimera clasificación de máquinas que imulsan fluidos diferencia entre bombas, que imulsan líquidos, y comresores, solantes y ventiladores que imulsan gases. icha clasificación no es muy rigurosa, ues or ejemlo, las denominadas "bombas de vacío" imulsan normalmente gases, que son extraídos de un reciiente. Otras veces, la diferencia entre ventilador y solante, o solante y comresor, no está claramente establecida. Se considerarán ventiladores aquellos aaratos que roorcionan grandes caudales de gas a una resión ligeramente suerior a la de asiración (del orden de unos ocos centímetros de agua), descargando a un esacio abierto o a una tubería de gran diámetro; las solantes serán las máquinas rotatorias de gran velocidad que ueden elevar la resión del gas hasta alrededor de 2 bar, y los comresores, los aaratos caaces de elevar la resión del gas or encima de las resiones anteriormente indicadas. sí, uede suonerse que las bombas y los ventiladores no roducen variaciones areciables de la densidad del fluido, or lo que su flujo se uede considerar incomresible, siéndoles alicables las ecuaciones estudiadas ara dicho tio de flujo. Por el contrario, en solantes y comresores, el flujo deberá considerarse como comresible, no siendo válida la anterior simlificación de las ecuaciones. En cualquiera de estas máquinas, deberá distinguirse siemre entre el motor rimario que comunica a la máquina la otencia necesaria (motor eléctrico, de gasolina, turbina de vaor, etc.) y el órgano que realmente comunica la citada energía al fluido, que es el roiamente denominado bomba, ventilador, solante o comresor. En el comresor se centrará todo el tratamiento que sigue a continuación. 6.1 Comresión de gases: otencia y rendimiento de los comresores El fundamento termodinámico del roceso de comresión de gases va a exlicarse, or simlicidad, mediante un comresor alternativo, que son los más comunes y la exlicación es más visual. Esquemáticamente, un comresor alternativo (Figura 5) consta de un cilindro con dos válvulas: la de asiración o admisión del gas a baja resión,, y la de exulsión o 13
descarga del gas comrimido,. demás, existe un émbolo en el cilindro que se deslaza alternativamente mediante una biela acolada a un motor. 6.1.1. iagrama del indicador Se denomina indicador a un aarato que dibuja el diagrama -V del ciclo real de una máquina alternativa, siendo la resión a que está sometido el gas y V el volumen que ocua. Cuando se alica a un comresor de émbolo, se obtiene una curva cerrada denominada diagrama del indicador, que se reresenta en la Figura 5 sueruesto al comresor de émbolo. Las líneas notables del mismo son las siguientes: Figura 5. Comresor de émbolo: diagrama de su indicador Línea de comresión. Cuando el émbolo llega a la osición 1, tras haber admitido una carga de gas en condiciones de admisión, comienza a retroceder, cerrándose la válvula de admisión al iniciarse la comresión del gas asirado. En su camino de retroceso el émbolo llega a una osición 2, en la que la resión del gas comrimido en el interior del cilindro, 2 es un 2 a 5% suerior a la que se retende alcanzar,, en cuyo momento se abre la válvula de descarga y el gas sale del cilindro a la resión de descarga. Línea de descarga o exulsión. Reresenta la etaa de salida del gas que se roduce desde el unto 2 al unto 3, final de la carrera alternativa de descarga. esar de ser débil el resorte de la válvula de descarga, ésta roduce variaciones de resión en el gas 14
del cilindro (or érdidas de energía mecánica) que son acusadas en el diagrama, siendo finalmente la resión en el unto 3 igual a la resión de descarga. La osición 3 reresenta el final de la carrera del émbolo, la cual no coincide con la base del cilindro, a causa del gas que siemre queda en éste y no uede ser exulsado. La distancia que queda encerrada entre el émbolo y las válvulas viene a reresentar entre 0.5 y 1% de la longitud total del cilindro, dejando un volumen V 3 que suele denominarse volumen muerto. Se denomina volumen de embolada, V h, al volumen barrido or la carrera del émbolo, entre las osiciones 3 y 1, es decir, a (V 1 - V 3 ) siendo interesante la relación adimensional: V V V V V 3 3 1 3 h (34) cuyos valores tíicos son del 6-15 % deendiendo del tio de comresor. Línea de reexansión. l cerrarse la válvula de descarga al iniciarse la nueva carrera, no se abre inmediatamente la válvula de admisión ara admitir una carga nueva, ya que en el interior queda el gas residual con resión 3 mayor que. sí, rimero este gas residual se exande a válvula cerrada hasta que el émbolo retrocede hasta la osición 4 otra vez, en cuyo momento al ser 4 <, se abre de nuevo la válvula de admisión. Línea de asiración o admisión. Cuando el émbolo es arrastrado or la biela hacia la derecha del cilindro, se roduce en él una deresión cuando el gas encerrado en el mismo alcanza una resión 4, algo inferior a la de asiración. En ese momento, se abre la válvula de admisión. La momentánea deresión en el unto 4, indisensable ara que la válvula desegue de su asiento, suele ser del orden del 2 al 5% de la resión de admisión. l entrar el gas en el cilindro, vibra continuamente la válvula de admisión a causa de las oscilaciones de resión del gas al calentarse en contacto con las aredes de aquél, roduciéndose una ondulación de la línea de asiración. La admisión termina en la osición 1, a una resión 1, algo inferior a la de asiración,, or la érdida de carga que suone atravesar la válvula de retención. Una vez que el émbolo llega a la osición uno, comienza un nuevo ciclo. 6.1.2. iagrama convencional del indicador y trabajo de comresión e ignorar las equeñas oscilaciones de resión, debidas a érdidas or fricción en las válvulas, que se roducen en los rocesos de asiración (4-1) y de descarga (2-3), el diagrama del indicador se simlificaría al denominado diagrama convencional del indicador, reresentado en la Figura 6, cuyas cuatro líneas son: de asiración (4-1), isobara a la resión de admisión ; de comresión (1-2); de descarga (2-3), isobara a la resión de descarga ; y de reexansión (3-4). 15
Figura 6. Comresor de émbolo: a) diagrama convencional de su indicador, b) diagrama -V teórico. Considerando un elemento diferencial de volumen barrido, dv, or un deslazamiento diferencial del émbolo dx, el trabajo ejercido or éste sobre el gas será: F dw J Fdx Sdx dv (35) S siendo F la fuerza normal ejercida or el émbolo de sección S (m 2 ). Por consiguiente, integrando la ecuación (35) ara todo el ciclo corresondiente al diagrama convencional del indicador, se tendrá el denominado trabajo indicado or ciclo: W J dv (36) c i siendo V el volumen recorrido or el embolo. El trabajo queda reresentado or el área 1-2-3-4 del diagrama convencional de la Figura 6 a). La integración or artes de la integral del segundo miembro de la exresión (36) conduce a una forma más sencilla de evaluar el trabajo del ciclo, al haber dos etaas isobaras: W 2 3 J c d ( V ) Vd 0 Vd Vd i 1 4 (37) estando reresentadas las dos integrales finales or las áreas -1-2- y -4-3-, resectivamente, del citado diagrama convencional de la Figura 6 a), cuya diferencia es la aludida área 1-2-3-4 reresentativa de W ci. 16
Tanto la masa de gas M 1 encerrada en el cilindro en la osición 1, como la masa de gas residual M R, ermanecen constantes durante la comresión 1-2 y durante la reexansión 3-4, resectivamente, debido a que las válvulas ermanecen cerradas durante esas etaas. sí, los volúmenes V de las últimas integrales de la exresión (37) odrán exresarse en función de las masas y el volumen esecífico: ci 2 3 (38) W J M d M d 1 R 1 4 Teniendo en cuenta que M 1 es la suma de la masa de gas descargada M y la del volumen muerto: M =M 1 R M (39) la ecuación (38) se convierte en la siguiente: 2 2 3 2 (40) W J M d M d M d M d M d ci R 1 R R 1 4 1 O sea, que el trabajo gastado or el émbolo sobre el gas en cada ciclo consta de dos sumandos, el rimero reresentativo del trabajo teórico de comresión sobre la masa de gas M suministrado durante el mismo y el segundo reresentativo del trabajo inútil de comresión y descomresión desarrollado sobre la masa residual de gas, M R, acumulada en el volumen muerto. El trabajo indicado esecífico (o or unidad de masa imulsada) de comresión será: Wc 2 ˆ M i R Wi J/kg d d M 1 M (41) que es el trabajo esecífico que suone comrimir la masa descargada, incluyendo el trabajo inútil corresondiente al volumen muerto, siguiendo el diagrama convencional de indicador. Suoniendo un caso teórico, que cumliese las siguientes condiciones: Volumen muerto nulo, V 3 = 0. Funcionamiento ideal de las válvulas (sin inercia, bajo diferencia de resión nula, sin érdida de carga). Llenado de gas del cilindro a la temeratura de admisión T. Sin rozamiento mecánico. En la asiración (4-1) y en la exulsión (2-3) se mantienen las resiones y, resectivamente. Comortamiento ideal del gas. El diagrama del corresondiente ciclo constituiría el diagrama teórico, Figura 6 b), reresentando el área limitada or sus cuatro curvas características 4-1-2-3, el trabajo teórico ejercido sobre el gas, es decir, teniendo en cuenta la ecuación (41) y las circunstancias indicadas: 17
W ˆ J/kg d (42) e acuerdo con la Figura 6 b), donde se indica la forma de la curva en función de cómo sea la comresión del gas ideal, la curva reresentativa de la comresión adiabática 1-2' es la de mayor endiente, y la curva de la comresión isoterma 1-2'' la de menor endiente. Por consiguiente, lo ideal sería conseguir una comresión isoterma, ya que en tal caso el trabajo necesario sería menor (área 1-2''-3-4 < área 1-2'-3-4). hora bien, en la ráctica, resultará muy difícil conseguir una comresión isoterma, ya que ara ello el deslazamiento del émbolo habría de ser muy lento, a fin de ermitir la eliminación del calor roducido ara mantener la temeratura constante, requiriéndose un tamaño de cilindro o un tiemo de comresión inadmisibles en la ráctica, dado que el tiemo que dura la comresión (1-2) es demasiado corto ara que ueda tener lugar un intercambio sensible de calor entre el gas y las aredes del cilindro. Por tanto, la comresión uede considerarse casi adiabática en la ráctica, al igual que la reexansión en caso de que se considere volumen muerto. sí, suoniendo que el roceso es adiabático en la ráctica, las aredes del cilindro se van calentando con el funcionamiento del comresor, or lo que uede comrenderse que el intercambio de calor entre el gas y dichas aredes tanto en la admisión como en la exulsión determinan que siemre T 1 > T. Por ello, se refrigera el cilindro en la mayoría de las ocasiones, consiguiendo una comresión olitróica, con lo que se elimina continuamente una arte del calor roducido. La refrigeración se consigue mediante agua que circula or la suerficie externa del cilindro encamisado. e cualquier forma, es conveniente conocer el valor del gasto energético que suonen los tios extremos de comresión, isoterma o adiabática. Trabajo Isotermo En el caso teórico de la comresión isoterma (curva 1-2") y en condiciones de resión y temeratura alejadas de las críticas (comortamiento ideal Z1), dado que el roducto = cte, el trabajo gastado en la misma or cada kg de gas (W T ), sería: ˆ J/kg RT ln W T M (43) Trabajo diabático Reversible (isoentróico) e irreversible Si la comresión fuera reversible y adiabática (isoentróica) (curva 1-2'), el comortamiento ideal (Z1) y = cte, el trabajo gastado or cada kg de gas, sería: 1 1 ˆ RT WS J/kg 1 1 1 1 M (44) El trabajo de comresión obtenido en la exresión general (42), es el mismo que se obtiene cuando se alica la ecuación de Bernoulli a fluidos reales (ec. (1)) a un volumen de control que 18
incluye únicamente el comresor, que oera de manera adiabáticamente reversible, desreciando los términos de energía cinética y otencial, de acuerdo a la Figura 7: P, T P, T Límites Volumen de control W Figura 7. Esquema de un comresor de émbolo 2 2 ^ V ( ) V 2 2 g z z d F W (45) En el caso de que se alique un balance de energía total al volumen de control anterior, se obtendría la misma exresión tanto si el roceso es adiabáticamente reversible o irreversible: 2 2 V ^ ^ V h h g( z z) W Q (46) 2 2 En el caso de que el trabajo sea adiabáticamente reversible, el trabajo isoentróico es igual a la diferencia de entalías de las corrientes de entrada y salida, que además es igual al resultado indicado en la ecuación (44). Sin embargo, si el roceso es adiabáticamente irreversible, el trabajo de comresión únicamente es igual a la diferencia de entalías de entrada y salida: C W J /kg = h h T T (47) ad,i siendo h y h las entalías esecíficas (J/kg) del gas en las secciones de descarga y admisión. Como el trabajo adiabáticamente irreversible es mayor que el reversible, la entalía de la corriente de salida será necesariamente mayor en el roceso irreversible que en el reversible. Si el gas tiene un comortamiento róximo al ideal con Z 1, la variación de entalía deende únicamente de la variación de temeratura y el calor esecífico medio C, como se indica en la ecuación (47). 19
Cabe recordar que ara que la exresión cte (y la ecuación (44)) sea válida en un roceso isoentróico, es reciso que el coeficiente adiabático sea constante a lo largo de la comresión (o exansión). Sin embargo, si la relación de comresión es elevada, se roducirá un aumento imortante de la temeratura del gas, que roducirá que no sea constante. En este caso, el cálculo del trabajo de comresión mediante la ecuación (47) uede realizarse a artir de los datos tabulados de distintos gases o vaores sobrecalentados, existentes en los libros de termodinámica. Trabajo olitróico Si la comresión fuera olitróica y comortamiento ideal, según la curva 1-2, al estar reresentadas dichas transformaciones or la ecuación: n n n = = cte (48) con un exonente n comrendido entre 1 y (ues en tales casos la transformación sería, resectivamente isoterma o isoentróica) se tendría, aralelamente a la ecuación (44), que el trabajo gastado or cada kg de gas sería: n1 n1 n n n n RT J Wn 1 1 n 1 n 1 M kg (49) Cuando n<, el trabajo será siemre inferior al de comresión adiabática y tanto menor cuanto más equeño sea el exonente n, llegando al valor reresentado or la ecuación (43), si n = 1. Efecto de la temeratura de admisión Nótese que el trabajo de comresión esecífico, or unidad de masa de gas, tanto en comresión isoterma (43), adiabática (44) o olitróica (49), es directamente roorcional a la temeratura a la que se inicia la comresión. Por este motivo, el hecho de que durante la etaa de asiración del gas, éste se calienta a medida que entra, or contacto con las aredes calientes del cilindro, es claramente desfavorable. Por ejemlo, si un comresor admitiese aire a 20 o C y en la osición 1 del diagrama -V de la Figura 6, el gas se encontrase a 45 o C, según las ecuaciones citadas la diferencia entre el trabajo gastado sería: W W 45 20 W 20 45 20 0.085 (20 273) (50) es decir, 8.5 % suerior al que se requeriría si no se rodujese dicho calentamiento. Este efecto acabado de indicar, sería considerable si no fuera or la refrigeración que mantiene las aredes del cilindro a una temeratura moderada, evitándose así también que el aceite de engrase se caliente a temeratura suficiente ara su descomosición, con el consiguiente riesgo de mezclas exlosivas e incrustaciones en las citadas aredes. 20
Cabe destacar que la refrigeración de la comresión está más justificada or el efecto indicado que or la osibilidad de conseguir un ahorro energético or la naturaleza de la comresión olitróica, con el menor exonente osible n. sí, la ecuación (49) con un exonente n = 1.30 conduce a un trabajo, W n, solamente 2.7 % inferior al que se calcula con la ecuación (44), ara la comresión adiabática con = c /c v = 1.4, ara una razón de comresión 5. modo de resumen, se exonen los distintos trabajos esecíficos enumerados: Trabajo Isotermo: W T, suone que no hay volumen muerto y que la comresión es isoterma (ec. (43)). Este roceso se toma como referencia, ya que es imosible de darse en la ráctica. Trabajo isoentróico: W S, suone que no hay volumen muerto y que la comresión es adiabáticamente reversible o isoentróica (ec. (44)). Este trabajo suele tomarse como el de comortamiento ideal, ya que se asume que el trabajo isotermo es totalmente alejado de lo real mientras que el adiabático reversible es más róximo. Trabajo adiabático irreversible: W ad,i, también suone que no hay volumen muerto y que el gas cumle las condiciones de gas ideal, aunque en este caso considera irreversibilidades en el roceso de comresión adiabática (ec. (47)). sí, W ad.i será siemre suerior a W S, estando relacionados or el rendimiento isoentróico. Trabajo olitróico: W n, suone que no hay volumen muerto y que la comresión es olitróica, es decir con refrigeración, resultando un intermedio (ec (49)). Trabajo indicado: W i, calculado a artir del área encerrada en el ciclo del diagrama real de indicador (Figura 5), que es el trabajo real que cuesta la comresión resecto a lo que necesita el gas, teniendo en cuenta la influencia del volumen muerto y todas las irreversibilidades que sufre el gas en el interior del comresor. Trabajo total o de accionamiento: W a, este trabajo no ha sido definido, aunque es aquel trabajo que considera, además de las irreversibilidades incluidas en el diagrama indicado, las érdidas or fricción en el émbolo y biela, así como en el motor imulsor. Por tanto, seguirá el diagrama de indicador real más las érdidas mecánicas mencionadas. 6.1.3. Potencia y rendimiento efinidos los trabajos or unidad de masa, sus resectivos roductos or el caudal másico "m" de gas a comrimir (kg/s), reresentan las llamadas otencia isoterma P T, otencia isoentróica P s, otencia olitróica P n, otencia indicada o real P i (según el diagrama indicado) y otencia total o de accionamiento P a. Los trabajos y otencias isotermos e isoentróicos son fácilmente calculables or alicación directa de sus fórmulas. Los trabajos reales de comresión de un fluido, que siemre resentan irreversibilidades y son adiabáticos o olitróicos, se calculan a artir del rendimiento isoentróico, ya que se encuentran tabulados los valores de estos rendimientos en función del tio de comresor y de la relación de comresión. 21
Potencia isoentróica que recibe el gas s (51) Potencia real que recibe el gas, P real el cual siemre será inferior a la unidad. Por último, también se roorciona el rendimiento mecánico de accionamiento real que es el que relaciona el trabajo indicado resecto a la energía total consumida, es decir, aquel que considera únicamente las érdidas mecánicas antes de que las artes móviles toquen al fluido (fricción istón cilindro, en rensaestoas y motor de accionamiento). P real mec (52) Pa La forma normal de roceder en la estimación del trabajo consumido or un comresor suele ser: P P I. Se calcula el trabajo y otencias isoentróicos. II. Mediante el rendimiento isoentróico, se calcula la otencia real de comresión (energía que cata el fluido). III. Finalmente, se alica el rendimiento mecánico, con lo que se obtiene la otencia total que consume el comresor. s a (53) s mec Mediante el rendimiento isoentróico, es osible determinar la temeratura de salida del gas comrimido, tanto en el roceso isoentróico como en el real. 6.1.4. Rendimiento volumétrico La caacidad de los comresores ara suministrar un caudal determinado de gas comrimido a una cierta resión, constituye una característica fundamental de los mismos. ebido a que or diversas circunstancias la masa de gas exulsada en cada embolada (M ) es siemre inferior a la resumible teniendo en cuenta el volumen de la misma (V h ) y la densidad del gas en el unto de asiración ( a ), se ha definido el rendimiento volumétrico efectivo o simlemente rendimiento volumétrico: M V (54) h a Si N fuera el número de revoluciones or segundo del eje de la máquina, se tendría: m NV h a (55) exresión del caudal de gas comrimido que suministraría un comresor de un cilindro y simle efecto. Si el cilindro fuera de doble efecto, la anterior exresión debería multilicarse 22
or 2, ya que en tal caso al trabajar el émbolo or las dos caras, or cada vuelta del eje se roducirían dos asiraciones y dos exulsiones. sí, el significado del rendimiento volumétrico, tal como está definido en la ecuación (54), es la relación entre la masa descargada resecto a la que debería descargar si no hubiera volumen muerto. Para ello, es necesario conocer con exactitud el diagrama de indicador real (Figura 5), que como ya se ha comentado, tiene en cuenta todos los rocesos reales, y normalmente no se disone de él. sí, se define, sobre el diagrama convencional del indicador (Figura 6) el denominado rendimiento volumétrico indicado: Va V V i V V V h 1 4 1 3 (56) reresentando V a, como uede areciarse en la citada Figura 6, la diferencia entre los volúmenes V 1 y V 4, que corresonden a los untos de intersección de las curvas de comresión 1-2 y reexansión 3-4 del diagrama del indicador con la horizontal. El rendimiento volumétrico indicado disminuye areciablemente al aumentar la razón de comresión volumen muerto. y el Sobre el diagrama convencional del indicador, uede calcularse i midiendo la diferencia de volúmenes V a sobre el mismo. Cuando deba calcularse a riori, en la bibliografía, suoniendo la curva de reexansión ajustable a una adiabática o olitróica de exonente n y estableciendo la relación entre las dos diferencias de volúmenes V a = V 4 -V 1 y V h = V 1 -V 3, V3 recordando que (ec. (34)), se llega a la exresión: V h V1 V4 V (1 ) V r V (1 ) V r 1/ n 1/ n h 3 h h 1/ n i 1 ( r 1) (57) Vh Vh Vh siendo r la relación de comresión. Para calcular el rendimiento volumétrico real sobre el indicado (es decir, asar del diagrama convencional al real de indicador) hay que tener en cuenta las relaciones aroximadas entre las masas, volúmenes y densidades que corresonden al gas en las distintas osiciones, se llega a la relación entre los dos rendimientos volumétricos: T M i T M i (58) siendo las dos razones del segundo miembro inferiores a la unidad, la rimera or el efecto de calentamiento durante la asiración y la segunda or el efecto de las fugas. En la ráctica, el roducto de ambas razones constituye un factor correctivo exerimental, inferior a la unidad, denominado factor de caldeo. Es decir, de la exresión (58) se deduce: 23
(59) i Para gases diatómicos ueden utilizarse los valores del factor basados en los exerimentos de Kollman, reroducidos en la bibliografía en forma de curvas de frente a la relación de comresión. Esta deendencia es rácticamente lineal: 1.025 0.025 (60) sí ues, mediante el cálculo i con la ecuación (57), y una estimación de basada en datos bibliográficos (ecuación (60)) uede llegarse a la determinación del rendimiento volumétrico efectivo. 6.1.5. Comresión escalonada Cuando se desea una relación de comresión muy elevada, r = / > 5, el trabajo gastado y la temeratura final de comresión ueden resultar excesivos, aunque se refrigere el cilindro. En este caso, se suele recurrir a la llamada comresión escalonada con refrigeración intermedia, que consiste en llevar a cabo la comresión total mediante varios comresores en serie, or etaas. e este modo, la relación de comresión en cada cilindro de los mismos es bastante menor que la global deseada, lo que se traduce en las siguientes ventajas: Como uede advertirse mediante las ecuaciones (57), (59) y (60), mejora el rendimiento volumétrico. Las temeraturas de comresión excesivas ueden erjudicar el mecanismo del comresor o descomoner el aceite lubricante. l reartir el salto de resión total entre varios cilindros, disminuye el emuje que deben soortar los émbolos. Para determinados valores de la razón global de comresión, el comresor de varias etaas consume menos energía que el de una sola etaa. Consideremos, or ejemlo, un comresor de cuatro etaas (Figura 8) al que corresonda el diagrama convencional del indicador reresentado en la Figura 9, donde se cumlen, además, las siguientes suosiciones: Comresores sin volúmenes muertos. Las válvulas y refrigerantes intermedios funcionan sin érdida de carga alguna, y ueden desreciarse todos los rozamientos mecánicos. Las refrigeraciones intermedias enfrían el gas comrimido en el cilindro recedente siemre hasta la misma temeratura, coincidente con la de admisión inicial T 1. Pueden suonerse constantes las resiones durante los asos de admisión y exulsión en todos los cilindros. Las comresiones gaseosas ueden suonerse adiabáticas con exonente, con comortamiento ideal del gas durante las mismas. 24
P, T P 1, T 1 P 1, T P 2, T 2 P 2, T P 3, T 3 P 3, T P, T 4 Figura 8. Esquema de una comresión escalonada de 4 etaas Figura 9. iagrama convencional del indicador de una comresión escalonada El rimer cilindro asira el gas a una resión 1 y a una temeratura T 1 y tras una comresión ráida y rácticamente adiabática, lo exulsa a la resión 1 y temeratura T 1, con una relación de comresión: 1 r1 (61) 1 El gas exulsado del rimer cilindro asa or un rimer refrigerante, donde se desearía enfriarlo a la rimitiva temeratura de asiración T 1, sin rebajar la resión de descarga 1. En el segundo cilindro el gas exerimenta una nueva y ráida comresión, también rácticamente adiabática, que le lleva a las condiciones de descarga 2 y T 2 con una relación de comresión: 25