Propiedades Nucleares.

Curso 00-00 Propiedades Nucleares.. El radio nuclear Distribución de carga eléctrica Distribución de materia nuclear. Las masas de los núcleos 3. Energía de enlace nuclear 4. Espín y paridad de los núcleos 5. Momentos electromagnéticos de los núcleos 6. Estados excitados nucleares Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares

Curso 00-00 El radio nuclear. Dispersión de electrones La difusión de partículas por un blanco nos permite conocer su forma y tamaño. Las dimensiones de la estructura nuclear observada depende de! T = 50MeV! = 0.79 fm T = 500MeV! = 0.39 fm Difusión de electrones por 6 O y difracción de luz. C. La forma de la sección eficaz es similar a los patrones de Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares

Curso 00-00 El radio nuclear. Dispersión de electrones La sección eficaz diferencial para la dispersión elástica de electrones relativistas fue obtenida por Mott Zα θ E = meβ + me σmott ( θ) = sin β Eβ 4 θ sin β : velocidad del e Hipótesis supuestas: La carga eléctrica nuclear es puntual El espín nuclear es cero No existe retroceso nuclear Para núcleos no puntuales y con ρ( r) con simetría "# "# esférica: ( ) ( )[ ( )] pi p f σθ σmott θ Fq # = q = $ ( ) 4π F q ρ ( r ) r sin( qr ) = dr q θ 0 q = sin! ρ ()4 r π r dr = 3 Si!% R qr & sin( qr) ' qr ( qr) 6 4π = = q 6 = ρ()4 r πr dr r ρ()4 r πr dr 6 = q r 3 Fq ( ) ρ( r) qr ( qr) rdr 0 = 6 solo es posible conocer r Si!& R qr % F(q) es sensible a la superficie nuclear () r ρ = () sin( ) π r F q q qr dq 0 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 3

Curso 00-00 El radio nuclear. Dispersión de electrones Resultados:! El número de nucleones por unidad de volumen es constante 4 π R 3 3 cte. R = R, R0 '. fm 0 3! La densidad de carga nuclear es prácticamente la misma para todos los núcleos! La corteza superficial es constante : t.3 fm Distribución radial de la carga de varios núcleos obtenida a partir de la difusión de electrones Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 4

Curso 00-00 El radio nuclear. Dispersión de electrones Radio cuadrático medio (rms) de diferentes núcleos obtenidos a partir de experimentos de dispersión de electrones. La pendiente de la recta R= R es R0 =, 3 fm. 0 3 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 5

Curso 00-00 El radio nuclear. Transiciones atómicas! Transiciones en átomos: El tamaño del núcleo afecta a las órbitas internas de los electrones sienten menos carga dentro del núcleo. a) Átomos electrónicos Corrimiento isotópico: E de rayos X de transiciones particulares, entre isótopos vecinos. Para rayos X de la capa K ( p s): 3 0 a0 radio de Bohr ( ) 3 3 4 Ze Ek( ) EK( ) = R0 54πε 4 6 Efecto del orden de 0 0 veces las energías de transición (unos pocos KeV). b) Átomos muónicos tomos que capturan muones ( m ' µ 07m ) e Energías de las transiciones son 07 veces mayores ( a 0 ), m (unos pocos MeV). Los efectos del tamaño nuclear son mayores, porque las órbitas interiores son muy profundas. Resultados: 3 R'.5 fm Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 6

Curso 00-00 El radio nuclear. Transiciones atómicas Espectro de rayos X K muónicos procedentes de a) Ti y b) de Nd Energías de las transiciones muónicas p3 s correspondientes a la línea K α del espectro derayos X de electrones. Las líneas continuas representan los valores calculados para R 0 = 0 y R0 =, 3 fm Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 7

Curso 00-00 El radio nuclear. Núcleos espejo! Diferencias en la energía coulombiana entre núcleos espejo ( 3 H 3 3 3 39 39 He, N C, Ca K ) 7 6 6 7 0 9 9 0 tamaño del núcleo Como la energía coulombiana de una esfera de radio R, y carga Q,uniformemente cargada, es: 3 Q Ec = 54πε0 R la diferencia de energía coulombiana entre núcleos espejos es: 3 e 3 e Ec = Z ( Z ) ( Z ) 54πε R = 54πε R Haciendo = Z y 0 0 R= R 3 0 tenemos E = c 3 e 54πε R 0 0 3 Cómo medir Ec? ( midiendo la energía máxima de los e + en los procesos β + : Z XN Z YN e + + + + ν e ( midiendo la energía umbral en reacciones nucleares del tipo: p+ B C+ n El cambio de un protón por un neutrón no afecta a la energía nuclear del sistema de n nucleones (la fuerza nuclear no distingue p de n) por lo que los cambios energéticos de estos procesos son únicamente coulombianos. Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 8

Resultados: R0 =, fm Curso 00-00 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 9

El radio nuclear. Materia nuclear Curso 00-00 Distribución de la materia nuclear Se extrae la información de experimentos en los que interviene la fuerza nuclear entre dos núcleos, y no la coulombiana. Por ejemplo:.- Difusión α + 97 u : La difusión coulombiana predice una dependencia con la energía T de la partícula α dσ Zze 4 θ = cosec dω 6πε0T Si T, los núcleos se aproximan e interaccionan además fuertemente ruptura de la dependencia cont Desviación de la fórmula de Rutherford para la difusión α Pb Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 0

El radio nuclear. Materia nuclear Curso 00-00.- Estudio de la desintegración α de distintos emisores: el cálculo mecano-cuántico de las probabilidades de desintegración de un emisor dependen del tamaño de la barrera de potencial. La comparación con las probabilidades medidas nos da información del radio nuclear. 3.-Medida de la energía de rayos X en átomos piónicos: Son átomos que capturan piones (el pion es una partícula algo más pesada que el muón ( mπ '.3mµ ) pero que siente la interacción nuclear además de la coulombiana). Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con los calculados usando solo la interacción coulombiana, se extrae información sobre el efecto de la extensión del núcleo. demás los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todo en las órbitas profundas, dejando un defecto de rayos X, que también proporciona información del tamaño de la materia nuclear. Resultados: Los radios de carga y materia nucleares son iguales, sorprendentemente, pues en principio el radio de la carga (protones) debería ser menor al radio de la materia nuclear (protones más neutrones). 3 R '. fm Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares

Las masas de los núcleos Curso 00-00 Espectrometría de masas: técnica utilizada para determinar las masas nucleares y las abundancias relativas de una muestra. Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o moléculas ionizadas, con diferentes velocidades. Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético B perpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen E qe = qvb v = B Selector de momentos: campo magnético uniforme que deflecta a los iones en una trayectoria circular de radio: r = mv qb Esquema de un espectrógrafo de masas Midiendo r,v y B podemos conocer m, que en la práctica se determina a través de medidas relativas a la del C que se toma exactamente como u. (u = 93,4943MeV ) Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares

Las masas de los núcleos Curso 00-00 Ejemplo: Método del doblete de masas Seleccionamos el espectrómetro para una masa de 8 y medimos la diferencia entre las masas moleculares de las moléculas CH 9 0 y C H : = 0,0939003 ± 0,000000u. 0 8 Despreciando las energías de enlace molecular: = mch mc H = m H m C con lo que ( ) ( 9 0) ( 0 8) ( ) ( ) ( ),0078503 0,0000000 m H = m C + = ± u Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es a través de la medida de las energías de las partículas en reacciones nucleares. 4 3 Ejemplo: En la reacción H + N N + H, tenemos para el isótopo inestable N, su masa en función de las masa de isótopos estables conocidas por el método del doblete de masas y del valor Q de la reacción 4 3 ( ) ( ) ( ) ( ) m N = m H + m N m H Q =,0863 ± 0,00000u La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Q de la reacción. Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 3

Las masas de los núcleos Curso 00-00 bundancias isotópicas: La espectroscopía de masas permite medir las abundancias realativas de los distintos isótopos de un elemento. Haciendo un tuning de los campos E y B, se obtiene un espectro de masas con diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan las proporciones de cada isótopo. Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundancias relativas son: 78 Kr 80 Kr 8 Kr 83 Kr 84 Kr 86 Kr 0,356%,7%,6%,5% 57,0% 7,3% Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y no están presentes en el kripton natural. Cuando se habla de la masa de un elemento, se habla de la masa atómica promediada con sus correspondientes pesos relativos. Para el caso del kripton: m= m Kr + m Kr + 78 80 0,00356 ( ) 0,07 ( )... Espectro de masas del Kripton Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 4

Curso 00-00 Energía de ligadura. Energía de enlace de un núcleo: { p n ( ) e } ( ) n ( ) B= Zm + Nm m X Zm = Zm H + Nm m X Defecto de masa de un núcleo: = m( X) Energía de separación neutrónica: ( ) ( ) ( ) ( ) S = B X B X = m X m X + m n Z N Z N Z N Z N n Energía de separación protónica: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sp = B Z XN B Z XN = m Z XN m Z XN + m H Núclido ( MeV ) S ( MeV ) S ( MeV) 6 8O -4,737 5,66,3 8 7 8O -0,80 4,4 3,78 9 7 9F +,95 6,8 0,60 8 40 0Ca -34,847 5,64 8,33 0 4 0Ca -35,38 8,36 8,89 4 Sc -8,644 6,9,09 0 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 5 n p

Energía de ligadura. Curso 00-00 Energía de enlace por nucleón Energía de enlace por nucleón obtenida a partir de las masas de los núcleos! B 8 MeV / nucleon salvo para núcleos ligeros! Máximimo alrededor de =60 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 6

Energía de ligadura. Curso 00-00 Modelo preliminar: Fórmula semiempírica de la masa ( Z) 3 3 B= av as acz( Z ) asym + δ! a v término de volumen saturación de la fuerza nuclear!! a s 3 término de superficie 3 az( Z ) repulsión coulombiana entre protones c ( Z)! asym simetría entre el número de p y n 3 4 ap impar impar! δ término de apareamiento 3 a 4 + p par par juste de los parámetros con los datos experimentales de B/ a v a s a c a sym ap 5,5 MeV 6,8 MeV 0,7 MeV 3 MeV 34 MeV Contribución de los diferentes términos en la fórmula semiempírica de la masa Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 7

Energía de ligadura. Curso 00-00 Parábola de masas M Z = Zm H + Nm B Z parábola M vs. Z a cte. (, ) ( ) n (, ) Z 3 n ( ) + c + 4 sym m m H a a = a + 8a min 3 c sym Despreciando los dos primeros términos: Zmin ' / Zmin ' 3 a c Zmin < / + 4 a sym Parábolas de masa para núcleos con =5 y =8 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 8

Espín y paridad de los núcleos. Curso 00-00 Espín nuclear: momento angular suma de los momentos angulares de los nucleones del núcleo.! Símbolo: I # I = $ I( I + ) I = m$ con m= I, I +,..., I, I z! I es un buen número cuántico: el núcleo se comporta como una entidad única con ese momento angular intrínseco. Diferentes estados excitados pueden tener espines diferentes! Restricción al espín nuclear Como cada nucleón tiene un momento angular total j semientero: Núcleos con impar: Núcleos con par: I semientero I entero! La medida de los espines nucleares estructura nuclear Ejemplo: I( par X par Paridad de los núcleos: ) = 0 en el estado fundamental Fuerzas de apareamiento! Buen número cuántico para describir a los estados nucleares! Símbolo π! Puede tomar el valor + o el valor! Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tener paridades distintas! No hay ninguna relación entre I y π Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 9

Multipolos electromagnéticos Curso 00-00 Las propiedades de los núcleos se pueden estudiar considerando su interacción con campos electromagnéticos externos Interacción con un campo electrostático: Z E = e ψ (,..., ) V( r "# ) ψ (,..., ) IM i IM i= + l "# V( ri) = Vlm( ri) Ylm( θφ, ) l= 0 m= l "# V () r = Y (, θ φ) V( r ) d(cos θ ) dφ lm l V () r ' rv lm + l l= 0 m= l lm lm E = V Q lm lm Z l lm = ψim i lm θ φ ψim i= Q e (,..., ) r Y (, ) (,..., ) Q lm son los momentos multipolares estáticos eléctricos del núcleo La paridad de los armónicos esféricos es (-) l. Por tanto como el estado I π tiene una paridad definida Como Qlm = 0 para l impar m 0 IM Ylm IM = 0 si Qlm = 0 l > I Los núcleos con I=0 y I=/ tienen momentos cuadripolares nulos Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 0

Momentos eléctricos Curso 00-00 El momento Q 00 es proporcional a la carga nuclear Ze Q00 = 4π El momento cuadrupolar, por razones históricas, se define como: 6π Q 6π Z 0 Q = = IM = I ri Y0( θi, φi) IM = I 5 e 5 i= M= I 6π ry ( θφ, ) = r(3cos θ ) = 3z r 5 0 Q = Z 3z r Suponiendo simetría axial: Q = Z z x z x Q > > 0 núcleo "oblongo" ("prolate") < < 0 núcleo "achatado" ("oblate") = = 0 núcleo esferico z x Q z x Q Se mide en barn ( b= 0-8 m ) Los valores experimentales varían entre y 8 b Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares

Momentos magnéticos Curso 00-00 Miden la interacción de un núcleo con un campo magnético externo Tiene dos componentes: Una debida al momento angular orbital ""# e$ # # µ l = l = µ Nl M c p Otra debida al dipolo intrínseco de los nucleones ""# ( s) ( s) e$ # # ( s) g p = 5.58556948 µ s = g s = g µ Ns ( s) M pc gn = 3.860856 El operador momento dipolar magnético: "# # "# () l () l ( s) g p = µ = ( gi li + gi si) µ N () l i= gn = 0 Momento magnético de un sistema ψ ( IM ) es Magnetón de Bohr Magnetón Nuclear µ = IM, = Iµ IM, = I Para los núcleos, experimentalmente Explicación: los nucleones se aparean cancelando sus momentos y sólo contribuyen los desapareados. µ µ B N Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares z e$ 5 = = 5,78838 0 ev T mc e e$ = = 3,545 0 MeV T M c p µ < 6µ N 4 Núclido µµ ( N ) n -,93048 p +,7984739 H +0,8574376 6 O 0 7 O -,89379 57 Co +4,733

Multipolos electromagnéticos Curso 00-00 Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 3

Curso 00-00 Estados excitados nucleares! Espectroscopía nuclear:! Energías de excitación! Vidas medias! Modos de desintegración! Espín y paridad! Momentos dipolar magnético y cuadrupolar eléctrico estructura nuclear Ejemplos de diagramas de niveles mostrando los estados excitados por debajo de MeV Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 4