GRÁFICOS DE CONTROL Datos tipo atributo
SELECCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL
GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS Se distinguen dos grandes grupos: Los gráficos p, 100p y u difieren de los gráficos np y c en que los primeros son gráficos en los que se controla la proporción de unidades defectuosas o defectos por unidad por lo que el tamaño de muestra no es necesariamente constante dado que la base de comparación es la misma. Los segundos, los gráficos np y c controlan número de unidades defectuosas y número de defectos por lo que es necesario en su construcción que el tamaño de la muestra permanezca constante para lograr una base de comparación homogénea.
El siguiente cuadro presenta un resumen GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Este tipo de gráficos se utiliza cuando queremos controlar la evolución a lo largo del tiempo de la producción de unidades defectuosas. El problema por lo tanto consistirá en coger muestras de tamaño n y separar las unidades de dicha muestra en defectuosas y no defectuosas. Cuando el proceso esté bajo control, se cumple lo siguiente: a) Si consideramos que una serie de unidades escogidas en un momento determinado de la producción constituyen una muestra aleatoria simple de la población compuesta por las unidades que el proceso produciría en esas mismas condiciones, la proporción de elementos defectuosos fabricados a la que denominaremos p se mantendrá constante con el tiempo y no va a modificarse con el muestreo. b) La producción de una unidad defectuosa en un momento dado es independiente de que las unidades anteriores hayan sido defectuosas o no.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Recogida de datos.- Se requieren tamaños de muestra muy grandes por lo general, del orden de 50 a 200. El tamaño de la muestra no debe ser nunca inferior a 30 unidades. Intervalos de la toma de muestras.- Los puntos básicos a tener en cuenta son: - No establecer tomas de muestra en períodos que la experiencia nos garantice continuidad en el proceso. -Establecer tomas de muestra siempre que exista posibilidad de cambio en el proceso, como por ejemplo: Cambio de turnos Relevo de operarios Cambio de la materia prima Cambio de herramienta Parada y arranque de la máquina etc.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Recogida de datos.- 1º ) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas de la muestra, dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta característica. Se cuentan y se anota el número resultante en el del "defecto A". 2º ) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las piezas de la muestra para la segunda característica a controlar, separándose las unidades que tengan no conformidades anotando el número de las mismas en el "defecto B". Este proceso se repite para el resto de características a controlar. 3º) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas". 4º ) En la casilla "Piezas Defectuosas" se anotará el total de unidades que hayan resultado con no conformidades. Es necesario aclarar que el número de Piezas Defectuosas no tiene por qué coincidir con la suma de la columna de los defectos hallados A, B, etc.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma de muestra los siguientes: Con estos datos, nuestras Anotaciones serían: Defecto A...2, Defecto B...3, Defecto C...2: Piezas Defectuosas...4 Hay un total de siete defectos, pero, al haber piezas con más de un defecto, el número de piezas defectuosas es sólo de cuatro. A partir de este punto el proceso es distinto según se trate de un gráfico p o np.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Gráfico p muestra constante Gráfico de proporción de unidades defectuosas p.- Una vez completados los pasos anteriores, se calcula la proporción de unidades defectuosas p dividiendo el número de unidades defectuosas de la muestra por el número de unidades inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando dicho valor p y representándolo en el gráfico. Punto a representar: Gráfico p (n = constante) Línea central:
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Gráfico p muestra constante Límites de control: Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Lo normal es utilizar un período de 20 tomas de muestra. Tamaño de muestra constante para cada uno de los subgrupos.- Una vez completo el período calculamos la fracción defectuosa media p y los límites de control superior e inferior. Puesto que no tiene sentido hablar de proporciones de unidades defectuosas con valores inferiores a cero, en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo Gráfico p muestra constante Un taller desea establecer la fracción defectuosa de una cierta producción. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 60 piezas con los resultados siguientes:
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo Gráfico p muestra constante
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Tamaño de muestra variable para cada uno de los subgrupos.- Frecuentemente existen situaciones en las que no es posible que el tamaño de la muestra permanezca constante por lo que es necesario utilizar un gráfico que tenga en cuenta la variación del tamaño de muestra. Las expresiones a utilizar son similares a las del caso de tamaño de muestra constante salvo una pequeña modificación consistente en particularizar el tamaño de muestra n para cada subgrupo (ni).
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo Ejemplo: Durante un período de 20 días se inspeccionaron muestras de tamaño variable con los resultados siguientes:
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Gráfico p Muestra variable Ejemplo Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado tener que calcular unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación entre los tamaños de los subgrupos no es muy grande, se puede hacer una simplificación del método.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Gráfico p Muestra variable Mejorada Ejemplo Esta simplificación consiste en calcular unos límites de control únicos para todos los subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo".
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Gráfico np Cuando estamos interesados en vigilar la calidad del proceso en términos de número de unidades defectuosas en lugar de fracción defectuosa (proporción), el gráfico adecuado es el np. Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) representamos el número de unidades defectuosas np. Una vez completo el período calculamos el número medio de defectos np y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones.
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo
GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS Gráfico np Ejemplo 256/1200=p= fracción de unidades defectuosas
GRÁFICOS PARA DEFECTOS Ya hemos visto cómo con los gráficos para unidades defectuosas controlábamos los defectos en unidades o piezas, siendo la base de los gráficos las propias unidades defectuosas. Pero a menudo en la industria nos encontramos con defectos que no van asociados a piezas, sino que aparecen en una producción continua, como, por ejemplo, telas, rollos de cable eléctrico, tuberías de plástico, etc. y en donde el parámetro a controlar es el número de defectos por unidad de longitud, área, etc. En otros casos nos encontramos con productos cuyo control, aun estando asociado a unidades, éstas son tan complejas y por lo tanto la probabilidad de aparecer un defecto es tan grande, que si utilizáramos gráficos p, o np, el número de unidades defectuosas o su proporción serían tan próximas a la unidad, que la información que obtendríamos seria casi nula. En estos casos utilizaremos gráficos de control por número de defectos.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS El problema por lo tanto consistirá en coger muestras de tamaño n y contar el número de defectos encontrados en dicha muestra. Cuando el proceso esté bajo control: El número medio de defectos por unidad determinada se va a mantener constante con el tiempo. La producción de un defecto en un momento dado es independiente de que se hayan producido defectos con anterioridad o no.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS Tamaño de muestra.- Es necesario reflejar que, para que estos gráficos nos sirvan de ayuda, en cada muestra escogida exista algún defecto. Cuando se trata de unidades complejas, por ejemplo un automóvil, esto siempre se cumplirá. Cuando se trate de un producto de producción continua habrá que tener en cuenta el valor que indique la experiencia a la hora de elegir el tamaño de la muestra. Intervalo de toma de muestra.- El criterio es el mismo que el expuesto en los gráficos para unidades defectuosas. Número de muestras por Período.- El período de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas de variabilidad que actúan sobre el proceso, considerándose una prueba satisfactoria de estabilidad 20 tomas de muestras. Esto significa que son necesarias 20 muestras para calcular los límites de control y que se deben re-calcular cada 20 muestras.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS Recogida de datos.- Se procede a su verificación de la siguiente manera: 1º ) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas de la muestra, dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta característica. Se cuentan y se anota el número resultante a la altura del "defecto A". 2º ) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las piezas de la muestra para la segunda característica a controlar, separándose las unidades que tengan no conformidades anotando el número de las mismas a la altura del "defecto B". Este proceso se repite para el resto de características a controlar. 3º ) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas". 4º ) En la casilla "Defectos" se anotarán el total de defectos. Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma de muestra los siguiente:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS Con estos datos, nuestras anotaciones hubieran sido: Defecto A...2 Defecto B...3 Defecto C...2 Defectos...7 Hay un total de siete defectos. A partir de este punto el proceso es distinto según se trate de un gráfico u o c.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u Gráfico de defectos por unidad.- Una vez completados los pasos anteriores, se calcula el número de defectos por unidad inspeccionada u dividiendo el número de defectos de la muestra por el número de unidades inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando dicho valor u y representándolo en el gráfico. Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Lo normal es utilizar un período de 20 tomas de muestra.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u Tamaño de muestra constante.- Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número de defectos por unidad u de acuerdo con la formula. Una vez completo el período calculamos la número medio de defectos por unidad u y los límites de control superior e inferior. Puesto que no tiene sentido hablar de defectos por unidad con valores inferiores a cero, en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u Punto a representar: Línea central: Límites de control:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u: Ejemplo Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de número de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 10 piezas con los resultados siguientes:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS u : Ejemplo El proceso está bajo control puesto que ningún punto está fuera de los límites de control. Se puede observar que el número de defectos por unidad va decreciendo, siendo mayor en la primera parte del gráfico que en la segunda. Aunque no existía condición de fuera de control, se investigó la causa por ser sus efectos beneficiosos (disminuir el número de defectos) y se encontró que a partir del punto 10 se había cambiado un útil de fabricación.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS: Tamaño de muestra variable u Para cada uno de los subgrupos (de distintos tamaños) calcularemos el número de defectos por unidad u de acuerdo con la expresión. Una vez completo el período calculamos el número medio de defectos por unidad u y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones. En el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS: Tamaño de muestra variable u Ejemplo Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de número de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron un número variable de piezas con los resultados que se muestran en la tabla anterior.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS: Tamaño de muestra variable u Ejemplo El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los límites de control. Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado el tener que calcular unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación entre los tamaños de los subgrupos no es muy grande, se puede hacer una simplificación del método.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS: Tamaño de muestra variable (mejorada) u Ejemplo Esta simplificación consiste en calcular unos límites de control únicos para todos los subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo". Las expresiones serían las que aparecen a continuación:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS c: También podemos construir gráficos de control para defectos por muestra en lugar de defectos por unidad. En estos gráficos se calcula el número de defectos por muestra inspeccionada c. Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número de defectos c de acuerdo con la expresión. Una vez completo el período calculamos el número medio de defectos por muestra c y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones. En el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero. Punto a representar: Línea central: Límites de control:
GRÁFICOS PARA DEFECTOS c Ejemplo Supongamos que se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de número de defectos por muestra. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 10 piezas con los resultados que se muestran en la Tabla siguiente.
GRÁFICOS PARA DEFECTOS c Ejemplo El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los límites de control.
INTERPRETACIÓN Y MEJORA El objetivo de la interpretación de los gráficos de control por atributos es determinar cualquier evidencia de que el número medio de defectos o de unidades defectuosas no se mantiene a un nivel constante por la actuación sobre el proceso de causas especiales. Cuando hay puntos por encima del Límite de Control Superior, son señal de que el número medio de unidades defectuosas o de defectos en el proceso ha aumentado. Es necesario detectar la causa especial que lo ha provocado y tomar la medida correctora para evitar que se repita. Sin embargo, cuando, existiendo el Límite de Control Inferior, los puntos se encuentran por debajo de éste, aun existiendo una causa especial actuando sobre el proceso, el efecto es beneficioso (disminución del número medio de unidades defectuosas), por lo que es necesario detectar la causa que lo produce para intentar reproducirla.
INTERPRETACIÓN Y MEJORA MEJORA DEL PROCESO Puesto que nuestro objetivo no es sólo el control del proceso sino también su mejora, en cada período de toma de muestras debemos ir disminuyendo el límite de lo que consideramos como razonable en cuanto a unidades defectuosas que viene dado por el LCS. Para ello en el cálculo de los Límites de Control de un Período, los valores medios que utilizaremos serán los menores de estos valores de todos los períodos anteriores.