Unidad de Recapitulación Profesor: Héctor Palma A. Movimiento Circunferencial OPICO GENERAIVO: Estudio del Movimiento Circunferencial Uniforme APRENDIZAJES ESPERADOS: Reconocen y utilizan los conceptos del movimiento circular uniforme que permita la descripción del movimiento de cuerpo que giran. Reconocen elementos tecnológicos en la cual están presente el movimiento circular. Aplican el movimiento circular a casos particulares de la vida diaria. Nota.- Esta guía tiene el objetivo principal de repasar la materia vista en clase Recordemos algunas definiciones de conceptos para entender el movimiento Cuestionario Qué es la trayectoria de un movimiento? Resp.-La trayectoria es el conjunto de punto o trazos que indican los lugares por donde ha pasado el cuerpo en movimiento, es decir, estos lugares la podemos asociar a marcas o huellas que podemos representarlo como puntos en el espacio. Se puede aproximar estas huellas una línea continua de puntos que puede ser curva o recta, dependiendo el tipo de movimiento que estamos observando. Recordando que estos lugares o puntos formar lo que se conoce como itinerario. Se acostumbra a llamar a la trayectoria como el camino recorrido. Qué diferencia hay entre un movimiento curvilíneo y uno rectilíneo? Resp.- Es la forma de la trayectoria del movimiento. La primera dibuja una curva y la segunda una línea recta. Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia? Resp.- Circulo es la parte inferior a la curva, es decir, es el área o superficie limitada por la circunferencia. Y circunferencia es solamente la línea curva que es externa al circulo, es decir, es la curva plana y cerrada, cuyos puntos equidistan del centro. La diferencia es que una es un área y la otra es una curva o el perímetro del área; recordando que el área del circulo es π r 2 y el perímetro es 2π r. Señala la diferencia que existe entre una rotación y una revolución.- Resp.- Cuando el eje de giro está dentro del cuerpo (eje interno) se dice que estamos en presencia de una rotación o giro (en inglés, spin) por ejemplos los juegos mecánicos, una patinadora que ejecuta una pirueta girando alrededor de su propio eje. Cuando un objeto se mueve alrededor de un eje externo, su movimiento de rotación es una revolución. Por ejemplo los ocupantes sobre un juego mecánico y se encuentra en los borde, efectúa una revolución alrededor del eje del aparato. La tierra tiene ambos tipos de movimiento circular: efectúa una revolución alrededor del Sol cada 365 diás y una rotación alrededor de un eje, que pasa por los polos geográficos (aprox.) cada 24 horas.
Unidades de medida angulares.- Las unidades de medidas para un movimiento circunferencial son los ángulos y los radianes. Recordando que la medida física es él radian. Podemos encontrar las magnitudes equivalentes entre estas unidades si definimos 360 es equivalente a 2 π radianes ( igual 1revolución ), es decir, tenemos que: Ángulo ( ) 360 180 90 60 45 30 Radianes (rad) 2π π π/2 π/3 π/4 π/6 Para encontrar la magnitud equivalente en radiantes de cualquier ángulo basta con establecer una regla de tres simple. Definiciones de conceptos que se usarán en un movimiento circunferencial Uniforme (M.C.U.). Período.- Por el hecho que una partícula o cuerpo gire sobre una circunferencia, podemos determinar el tiempo que demora en recorrer esta curva cerrada. A esta vuelta se llamará una revolución. Si este tiempo es el mismo en dar la primera vuelta que la segunda o que la última, entonces estamos en presencia de algo periódico y por ello se puede definir un concepto asociado a ello, que se llamara él periodo, que es el tiempo que se demora un cuerpo en completar o dar una revolución no importando cual de ella sea. Para la notación simbólica lo designamos con la letra. Frecuencia de rotacional o Rapidez de revolución.- Se expresa en revoluciones por minuto (rp/m) o revoluciones por segundo (rev/s), que es la cantidad de vuelta que da un cuerpo en el intervalo de un minuto o segundo. A está cantidad se llama frecuencia de rotación y que es él recíproca del periodo para el caso de una vuelta, es la expresión de la derecha. Rapidez angular o Rapidez de rotación.- La podemos definir como el cuociente entre la diferencia angular o desplazamiento angular y el tiempo que demora en recorrer este ángulo. ω c = f 1 = Θ τ Como caso particular si el ángulo de partida (0 ) y el de llegada es de 360, es decir, lo que es equivalente a decir 2 π rad y el tiempo 2 es igual a la velocidad de rotación (f=1/), es decir, la frecuencia ϖ que es igual al reciproco del período; la expresión se transforma es la velocidad angular, que está a la derecha. Ejemplo: Un móvil con MCU gira a 360 [ rpm ]. Si el radio de la circunferencia mide 50 [ cm ], calcula su rapidez angular y tangencial. = = 2 f f = 360 / 60 = 6 [ s 1 ] r = 50 / 100 = 0,5 [ m ] w = 2 π 6 = 12 π [ s 1 ] v = 12 π 0,5 = 6 π [ m / s ] El período de rotación de una rueda de camión en M.C.U. es de 0,1 (s). Cuál es su rapidez angular?.
Cuál es la rapidez angular de las manecillas de un reloj (segundero, minutero y horarios) en ( /s) y en ( rad/s) Rapidez lineal.- Se puede calcular en magnitud que nos dé cuenta del camino recorrido y del tiempo empleado en recorrerlo. Pero el camino recorrido es el perímetro de una circunferencia y el tiempo es el período, es decir, es cuociente o razón es: En este caso la rapidez instantánea es un vector tangencial a la trayectoria que en este caso especial coincide con la rapidez lineal por ser la magnitud constante. R v = 2 Ejemplo Un ventilar gira con una frecuencia de 800 (rpm), si el largo de sus aspas es aproximadamente 25 8cm), cuál es la rapidez tangencial del extremo de las aspas?. Ejercicio propuesto Calcular la rapidez orbital ( v) y el período de la Luna alrededor de la ierra; si la distancia desde la Luna a la ierra medida desde sus centros es de r = 3,84 *10 8 metros y la Masa de la ierra M = 5, 98 *10 24 Kg. Solución.- Ver al final de la Hoja Ejemplos a resolver en clases.- 1.- Sofía y Carlos se suben a dos caballos de un carrusel que gira con una frecuencia de 3 vueltas por minutos. Si Sofía está ubicada a 2 metros del centro de giro y Carlos a 4 metros: o Cuál es el valor de la rapidez angular de cada uno? o Cuál es la razón entre la rapidez lineal de Sofía y Carlos? o Qué distancia ha recorrido cada uno después de un minuto? Aceleración centrípeta.- El tiempo en recorrer un arco de circunferencia es constante y la magnitud direccional de la velocidad es hacia el centro y tiene una magnitud de: V = 2 = W*V = W 2 *R =V 2 /R ac Recordemos que la aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo, en cualquier tipo de movimiento. Una característica de un movimiento circunferencial uniforme es que la rapidez lineal y la rapidez angular son constantes. 2.- Un automóvil de carreras de vueltas por una pista circular, de 100 (m) de radio, con M.C.U. con una frecuencia de 4 vueltas por minutos. Determinar: o El período del movimiento en segundos. (Resp.: 15seg. ) o La distancia que recorre en cada vuelta. (Resp.: distancia por cada vuelta = v*=628 metros) o La aceleración. (Resp.: 17,5 ( m/s 2 ))
El movimiento de la ierra alrededor del Sol es aproximadamente circunferencial y con un radio de unos 150 millones de (Km). Entonces: o Cuál es el valor de la rapidez lineal en (Km/h), con que se mueve la ierra en su órbita?. o Cuál es el valor de su aceleración centrípeta?. Resp.: a.- 107.534 Km/h) y b.- 5,95 x10-3 (m/s 2 ) Un automóvil toma una rotonda con rapidez de 50 (Km/h). Si su rapidez fuera el doble: o Su aceleración centrípeta sería mayor o menor?. Cuántas veces? Una partícula se mueve con una rapidez de 15 m/s y demora 3,1 segundos en completar la trayectoria circunferencial. Calcular: La rapidez angular de la partícula. ( w = 2,0 rad/seg) La aceleración centrípeta. ( v =30 m/s) Fuerza centrípeta.- Al hacer girar una lata atada al extremo de un cordel te percatarás de que hay que tirar constantemente del cordel. Debes tirar del cordel hacia dentro a fin de que la lata siga girando alrededor de tu cabeza en una trayectoria circular. odo movimiento circular requiere una fuerza de alguna especie, la fuerza que obliga a un objeto a describir una trayectoria circular se llama fuerza centrípeta Centrípeta significa que busca el centro o dirigida hacia el centro. Operacionalmente definimos la fuerza centrípeta como: 2 F = m a c, donde = V ac r o 2 = w r ac Si el movimiento se dirige hacia a fuera del circulo, se habla de una fuerza centrífuga, es decir, que huye del centro o bien que se aleja del centro Las fuerza centrípeta y centrífuga son las fuerza de a par que se les llama fuerza de acción y fuerza de reacción. Para descompensar la acción de la fuerza centrífuga en las curvas de los caminos, nos encontramos con un peralte de la curva que esta de acuerdo a la velocidad limite de la curva. Se hace girar horizontalmente un cuerpo de 1Kg, atado al extremo de una cuerda, describiendo una circunferencia de 1 (m). De radio a una velocidad de 3 rpm. Determine: La velocidad lineal. ( 18,84 m/s) La aceleración. (36 π 2 m/s 2 ) La fuerza ejercida por la cuerda sobre el cuerpo. (36 π 2 Kg m/s 2 = 355 Newton ) La fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda. (355 Newton) Qué ocurre si se rompe la cuerda?. (355 Newton) Aceleración centrípeta ( a c ): A pesar de que la rapidez tangencial es constante, el vector velocidad tangencial cambia en cada momento de dirección y esto explica que exista una aceleración cuyo vector está en dirección al centro de la circunferencia, por este motivo recibe el nombre de aceleración centrípeta. Se mide en [ m / s 2 ]
a c = w 2 r = v 2 / r = v w Ejemplo: Un móvil con MCU describe una circunferencia de 4 [ m ] de diámetro cada 2 [ s ]. Calcula su aceleración centrípeta. f = 1 / 2 [ s ] = 0,5 [ s 1 ] r = 2 [ m ] w = 2 π 0,5 = π [ s 1 ] a c = 2 π 2 [ m / s 2 ] Ejemplo.- Una partícula se mueve con una rapidez de 15 m/s y demora 3,1 segundo en completar la trayectoria circunferencial. Calcular: o La rapidez angular de la partícula. ( w = 2,0 rad/seg) ( Formula w = 2π/ ) o La aceleración centrípeta. ( a =30 m/s) (formula a = v w ) Ejercicios de (M.C.U) Nombre Alumno(a.): al potafolio o cuaderno 1. complete el siguiente cuadro: ( 180º = 1 π ) Equivalencia de grado a radianes α º α [ rad] 0 30 60 1 radian π 6 π 4 π 2 2. señale a cuantos radianes equivalen 30º- 68º- 57º - 1º- 3. señale cuantos grados son los siguientes radianes 15rad 59rad 360rad 4. Qué es lo correcto: decir que un niño que está en un carrusel efectúa una rotación alrededor del eje rotacional del aparato o que efectúa una revolución alrededor de dicho eje? 5. Señale la diferencia que existe entre rapidez lineal y rapidez de rotación. 6. Cuál es la relación entre la rapidez lineal y la rapidez de rotación? 7. Si 2π radianes = 1revolución. Convertir: a. 5 radianes en revoluciones.
b. 300 revoluciones en radianes. c. 20 rpm ( revoluciones por minutos) en... rps (revoluciones por segundos). d. 720 rpm en... rps. e. 120rps en...rpm f. A cuántos equivale un 1 radian en...rev.? 8. Observe las inscripciones que figuran en aparatos domésticos como: jugüeras, ventiladores, taladros, etc ; y averigua a cuantas revoluciones por minutos (rpm) giran sus ejes. Calcula los períodos de rotación en segundos y las correspondientes velocidades angulares en radianes por segundos. Sol.:. 9. Calcula las velocidades angulares de los punteros ( Minutero y Segundero) de un reloj y la velocidad de sus extremos si el radio es de 10cm. Sol.: 10. El período de rotación de Saturno es de 10 horas y 14 minutos, y su radio ecuatorial es de 60.000 kms. Calcular la rapidez angular y la rapidez lineal de cualquier punto del ecuador de Saturno. Sol.:. 11. Si el desplazamiento de la ierra alrededor del Sol es aproximadamente circunferencial. Determine el valor de su rapidez angular. 12. Una bicicleta corre a 60 km/h. El radio de la rueda es de 30 cm calcular la velocidad angular y tangencial Sol: 55.5 rad/seg 16.65 m/s 13. La hélice de un avión de 1200 RPM. Calcular su periodo, su velocidad angular y su frecuencia f. Sol:ω = 125.6 rad/seg = 0.05 seg F = 20 Hz 14. Sabiendo que la tierra tarda 86400 segundos en dar una vuelta completa alrededor de su eje, y que su radio mide 6370 km, calcular su velocidad tangencial de un punto situado en el ecuador. Sol: v = 464 m/s 15. Usando los datos anteriores cuál es la velocidad tangencial que tiene una alumna en Santiago de Chile. Considere la Latitud de 33º aproximadamente. Sol: V Santiago = 389 m/s 16. Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con movimiento uniforme, dando 30 vueltas por minuto, calcular: velocidad tangencial y velocidad angular sol: v = 628 cm / seg. ω = 3.14 rad / seg. 17. 18. calcular el ángulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular ω = 3 rad/ seg. Calcular cuantas vueltas enteras a dado. Sol: α = 360 (describió un ángulo de 360 radianes) 19. La hélice de un ventilador rota a 800 revoluciones por minutos, y su radio es de 20 cm. Calcular: El período del movimiento. Sol. :. La rapidez angular del punto extremo de la hélice. Sol. :.. La rapidez lineal del mismo punto anterior. Sol. :.
La rapidez angular, es igual para todos los puntos de la hélice?. Sol. Cómo es la rapidez lineal?. Explica. 20. Una masa de 4Kg rota con una velocidad angular constante de 10 (rad/seg) y con un radio de 2mts. Calcular: La frecuencia, el periodo, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta. 21. Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcular la rapidez angular (w) de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal (v) de un punto situado a 2 m del centro. 22. Un satélite describe una órbita geoestacionario en torno a la ierra, con una masa de 500kg y a una altura de 5000 metros (Radio de la ierra en el Ecuador = 6.380.Km). I).- Cuál es valor de la rapidez angular? II.- Cuál es la rapidez tangencial? III).- Cuál es él módulo de la aceleración centrípeta? IV).- Cuál es la fuerza centrípeta Sol.- II) 464 (m/s ) y III) 3,4 x 10 2 (m/s 2 ) 23. El periodo de rotación de un carrusel es 6 segundos. Calcula la aceleración centrípeta de un niño que se encuentra de pie en el borde, a 3 metros del eje de rotación. Sitios de Internet recomendó para complementar la materia y los ejercicios: http://www.youtube.com/watch?v=bjdo9epog4q&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=z-xnwkfhjpe&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=von4whslwqo&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=ewxpw37mgiw http://www.youtube.com/watch?v=d7qablnr7hy&feature=related